I am Computer I am Computer 4 장 데이터의 표현 방식과 연산 4.1 아날로그신호와 디지털 신호 4.2 숫자의 표현 방식 4.3 문자의 표현 방식 4.4 문자, 숫자를 제외한 데이터의 표현방식 4.5 컴퓨터에서의 정보처리 : 연산 4.6 데이터의 처리.

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1 I am Computer I am Computer 4 장 데이터의 표현 방식과 연산 4.1 아날로그신호와 디지털 신호 4.2 숫자의 표현 방식 4.3 문자의 표현 방식 4.4 문자, 숫자를 제외한 데이터의 표현방식 4.5 컴퓨터에서의 정보처리 : 연산 4.6 데이터의 처리 – 논리연산 4.7 데이터의 처리 - 대수연산

2 I am Computer I am Computer 4 장 데이터의 표현 방식과 연산 4.1 아날로그신호와 디지털 신호 - 연속신호와 이산신호 - 이산신호, 컴퓨터, 디지털

3 I am Computer I am Computer 아날로그신호와 디지털신호 연속신호와 이산신호  연속신호  자연계에 존재하는 대부분의 신호  직접적으로 표현하기 어려움 무한한 정밀도, 무한한 구간 등  이산신호  일상생활에서 일정한 정밀도 및 유한 구간이면 충분  연속신호를 유한한 정밀도 및 유한구간으로 표현 저장용이, 한정된 자릿수로 표현 가능  자모 등도 이산적인 성질을 갖음

4 I am Computer I am Computer 아날로그신호와 디지털신호 연속신호와 이산신호 연속신호이산신호

5 I am Computer I am Computer 아날로그신호와 디지털신호 이산신호, 컴퓨터, 디지털  컴퓨터에서 이산신호만을 다룰 수 있음  논리연산 및 대수의 사칙연산  디지털 (Digital) : 이산신호의 ‘0’, ‘1’(2 진수 표현 ) 음성신호 정지영상 동영상 숫자 문자 수치화 ( 샘플링 ) 수치화 ( 샘플링 ) 이진수 변환 이진 코드 컴퓨터 01010011

6 I am Computer I am Computer 아날로그신호와 디지털신호 이산신호, 컴퓨터, 디지털  디지털의 장점  전기적으로 표현하기가 용이  논리연산을 전기적으로 쉽게 구현가능  논리연산을 이용하여 대수연산도 표현 가능  정보의 저장이 용이  처리될 정보의 종류가 '0' 과 '1' 로 단순 01010100

7 I am Computer I am Computer 4 장 데이터의 표현 방식과 연산 4.2 숫자의 표현 방식 - 진법 - 진법간의 변환 - 음의 값의 표현 : 보수 - 비트, 바이트

8 I am Computer I am Computer 숫자의 표현 방식진법  진법 : 수를 세는 방법  r 진법은 0 ~ r-1 의 숫자가 각 자리에 올 수 있음 R 을 밑 (base, radix) 라고 한다. 2 진법 : 0, 1: 컴퓨터에서 사용하는 디지털 8 진법 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10 진법 : 0 ~ 9 16 진법 : 0 ~ 9, 10(A), 11(B), 12(C), 13(D), 14(E), 15(F)  r 진수의 표시  괄호로 묶고 괄호의 밑첨자로 r 을 표시 (110)2 (71)8 (99)10 (9f)16 b(binary), o(octal), d(decimal), h(hexadecimal)

9 I am Computer I am Computer 숫자의 표현 방식 진법간의 변환  10 진수로의 변환

10 I am Computer I am Computer 숫자의 표현 방식 진법간의 변환  10 진수에서 r(2, 8, 16) 진수로의 변환  정수부와 소수부로 나누어 변환  정수부의 변환  10 진수를 r 로 나누어 몫과 나머지를 얻는다.  몫에 대하여 몫이 0 이 될 때까지 r 로 계속 나눈다.  마지막 몫을 시작으로 발생된 나머지를 정렬  소수부의 변환  10 진수에 r 을 곱한다  결과의 소수부분에 대해서 연속적으로 r 을 곱함  곱의 결과로 발생한 올림을 정렬

11 I am Computer I am Computer 숫자의 표현 방식 진법간의 변환 ( 정수부 ) 2300 2151 271 231 1 8306 3 163014 1

12 I am Computer I am Computer 숫자의 표현 방식 진법간의 변환 ( 소수부 ) 0.2 2 0.4 2 0.8 2 1.6 0.6 2 1.2 0.2 00110011     소수부만 이용 순환소수 0.2 8 1.6 0.6 8 4.8 0.8 8 6.4 0.4 8 3.2 0.2 14631463  소수부만 이용 순환소수    소수부만 이용 소수부만 이용 0.2 16 3.2 0.2 3  소수부만 이용

13 I am Computer I am Computer 숫자의 표현 방식 음의 값의 표현 : 보수  컴퓨터는 디지털 (0, 1) 사용  이진수로는 양의 값만 디지털로 표현가능  ‘-’ 기호를 디지털로 표현하는 방법 필요  보수 (complement)  컴퓨터는 보수를 사용하여 음수를 디지털 (0,1) 로 표현  N 자리의 수 n 에 대한 r-1 및 r 의 보수는 다음과 같이 정의  r-1 의 보수 :  r 의 보수 :  보수에서 자릿수 N 은 매우 중요 같은 n 이라도 N 이 다르면 보수표현이 달라진다.

14 I am Computer I am Computer 숫자의 표현 방식 음의 값의 표현 : 보수  3 자리 10 진수 10 에 대한 9 및 10 의 보수  4 자리 2 진수 (0010)b 에 대한 1 및 2 의 보수 1000 1 10 989 - 999 10 989 - 999 010 989 - 1 990 + 10000 1 10 1101 - 1111 10 1101 - 1111 0010 1101 - 0001 1110 +

15 I am Computer I am Computer 숫자의 표현 방식 비트, 바이트  컴퓨터는 2 의 보수를 사용 ( 표 4-2)  음수는 최 상위 자리가 1, 양수는 0  양과 음 ( 보수 ) 의 두 수를 더하면 N 자리에 대하여 0 임  비트 (bit) : 이진수 한 자리  ‘0’, ‘1’ 의 두 종류 또는 0, 1 의 수  N 비트  rN 개의 서로 다른 종류  0 ~ rN –1, 또는 -rN-1 ~ rN-1-1 의 수를 표시  바이트 (byte) : 8 비트, 256, 0~255, -128~127

16 I am Computer I am Computer 4 장 데이터의 표현 방식과 연산 4.3 문자의 표현 방식

17 I am Computer I am Computer 문자의 표현방식  문자도 디지털로 표현되어야 컴퓨터에서 사용가능  N 비트로 서로 다른 r N 개의 0, 1 조합 생성 가능  문자 집합은 유한한 수를 갖는다.  숫자 : 10, 영문자 : 52, 한글 ( 완성형 KSC 5601) : 2350  문자에 서로 다른 0, 1 의 조합을 대응 ( 코드, 부호 )  " : 0010 0010  1 : 0011 0001  b : 0110 0010  혼란을 없애기 위해 표준 코드를 제정하여 사용  ASCII, EBCDIC, KS 5601, Unicode

18 I am Computer I am Computer 문자의 표현방식  아스키코드 (ASCII)  영문자, 숫자, 특수문자  200 개 이내  8 비트 (256) 면 충분히 대응가능  EBDIC  IBM 에서 제정하여 사용  8 비트, 표 4-4  유니코드 (Unicode)  16 비트 (65,536) 코드  문헌상 존재하는 모든 문자집합 표현가능  KS 5601  완성형한글 (2350), 한자 (4888), 숫자, 특수문자 등  16 비트 코드

19 I am Computer I am Computer 4 장 데이터의 표현 방식과 연산 4.4 문자, 숫자를 제외한 데이터의 표현방식 - 소리의 디지털 표현 - 정지영상의 디지털 표현 - 동영상의 디지털 표현 - 정보의 압축

20 I am Computer I am Computer 문자, 숫자를 제외한 데이터의 표현방식 소리의 디지털 표현  음성, 정지영상, 동영상 등도 디지털로 표현  컴퓨터에서 사용하기 위해서 필수적임  음성의 표현  음성은 공기의 진동 현상임

21 I am Computer I am Computer 문자, 숫자를 제외한 데이터의 표현방식 소리의 디지털 표현  공기의 진동을 전기적으로 표현  마이크 등을 사용

22 I am Computer I am Computer 문자, 숫자를 제외한 데이터의 표현방식 소리의 디지털 표현  샘플링 (sampling)  연속적인 전기신호를 이산적인 값으로 변환  이를 이진수 ( 디지털 ) 로 변환  주요변수  이진수의 자릿수  샘플링의 주기  CD 의 경우  44,100( 주기 )  16( 비트 )  2( 스테레오 )  1,411,000 ( 비트 )  176,375 ( 바이트 )

23 I am Computer I am Computer 문자, 숫자를 제외한 데이터의 표현방식 정지영상의 디지털 표현  빛의 3 원색 : RGB (red, green, blue)  CCD (coupled charge device) 카메라  렌즈를 통해 입력된 영상은 바둑판과 같은 격자로 분리  격자에 입력된 빛을 3 원색 RGB (red, green, blue) 로 분리  3 원색의 세기가 전기적으로 변화, 샘플링됨  주요 변수  해상도 (resolution, 격자의 수 )  각 3 원색의 비트수  1000( 가로 )×500( 세로 )×8( 비트 수 )×3( 삼원색 ) 12,000,000 ( 비트 ) = 1,500,000( 바이트 )

24 I am Computer I am Computer 문자, 숫자를 제외한 데이터의 표현방식 정지영상의 디지털 표현

25 I am Computer I am Computer 문자, 숫자를 제외한 데이터의 표현방식 동영상의 디지털 표현, 정보의 압축  동영상 : 연속적인 정지영상  TV 의 경우 초당 24 장의 정지영상으로 구성  따라서 정지영상에 대하여 샘플링 주기만이 추가됨 1000×500×8×3×20( 초당 샘플링 수 ) 240,000,000 ( 비트 ) = 30,000,000 ( 바이트 )  정보의 압축  동영상, 정지영상, 음성은 정보량이 매우 큼 240M 비트 > 12M 비트 > 1.4 M 비트 > 문자  9A7BA0 9A7BA0 9A7BA0 9A7BA0 => 9A7BA0 04 중복되는 정보를 간략화 한다.  실제는 훨씬 세련된 압축기법 사용  mp3, wav, ra, gif, jpeg, pcx, mpeg, rm, asf 등

26 I am Computer I am Computer 4 장 데이터의 표현 방식과 연산 4.5 컴퓨터에서의 정보처리 : 연산

27 I am Computer I am Computer 컴퓨터에서의 데이터 처리 : 연산  컴퓨터에서의 데이터 처리  데이터 : 숫자, 문자, 음성, 영상 등 : 디지털로 표현  처리 : 논리연산, 대수의 사칙연산  “1 부터 100 까지의 수 중 짝수의 합을 구하라 ” 1.i=1 대수 2.Sum = 0 대수 3.i/2 의 나머지가 0 이면 4) 를 수행, 아니면 5) 를 수행논리 4.sum = sum + i 대수 5.i=i+1 대수 6.i 가 100 이하면 3)-6) 반복, 아니면 종료논리  알고리즘 (Algorithm)  요구사항을 컴퓨터가 처리할 수 있는 연산의 형태로 바꾸는 작업  어떠한 요구사항도 연산으로 바뀌지 못하면 컴퓨터로 처리 불가능

28 I am Computer I am Computer 컴퓨터에서의 데이터 처리 : 연산 음성신호 정지영상 동영상 숫자 문자 수치화 ( 샘플링 ) 수치화 ( 샘플링 ) 이진수 변환 이진 코드 컴퓨터 01010011 사용자의 요구사항 사용자의 요구사항 데이터 처리방식 알고리즘 연산 명령 ‘ 0 ’ / ’ 1 ’ 명령 ‘ 0 ’ / ’ 1 ’

29 I am Computer I am Computer 4 장 데이터의 표현 방식과 연산 4.6 데이터의 처리 - 논리연산 - 명제, 참 / 거짓, 디지털 - 논리연산과 진리표 - 논리식과 진리표

30 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 논리연산 명제, 참 / 거짓  명제 : 참과 거짓을 구분할 수 있는 문장  2 는 3 과 1 보다 작다.  2 는 3 보다 작고, 2 는 1 보다 작다.  참 그리고 거짓  거짓  논리연산 : 참과 거짓이 피연산자인 연산  대수연산의 흐름을 제어하기 위해 사용된다.  참, 거짓 또한 0, 1 의 디지털로 표현되어야 한다  거짓 : 0  참 : 1

31 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 논리연산 논리연산과 진리표  1854 년 부울 (Boole)  “ 사고의 논리 ” 발표  인간의 사고는 명제 ( 참 / 거짓 ) 과 명제를 연산의 대상으로 하는 논리합, 논리곱, 논리부정으로 이루어 진다고 설명.  논리연산의 요소  피연산자 및 연산의 결과 : 참 (1), 거짓 (0)  연산자 : 논리곱, 논리합, 논리부정  논리연산은 진리표를 이용하여 표현할 수 있음  피연산자 및 결과가 0, 1 이므로 입출력 관계가 유한함

32 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 논리연산 논리연산과 진리표  논리합  X + Y, X OR Y  둘 중 하나라도 참 (1) 이면 결과도 참 (1)  논리곱  XY, XY, X AND Y  피연산자 중 하나라도 거짓 (0) 이면 결과도 거짓 (0) XYX + Y 000 011 101 111 XYX Y 000 010 100 111

33 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 논리연산 논리연산과 진리표  논리부정  X, NOT X  논리연산의 성질  논리연산의 우선 순위 논리부정 논리곱 논리합 괄호를 이용하여 우선순위 변경 가능 X + YZ = X + (YZ) »(X+Y)Z XX 01 10

34 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 논리연산 논리연산과 진리표  교환법칙 X+Y = Y+X XY = YX  결합법칙 (X+Y) +Z = X +(Y+Z) (XY)Z = X(YZ)  분배법칙 X(Y+Z)=XY+XZ X+(YZ)=(X+Y)(X+Z)  드모르간의 법칙 (X+Y)=XY (XY)=X+Y  이상의 법칙은 진리표를 이용하여 확인 할 수 있다

35 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 논리연산 논리식과 진리표  논리식  0, 1 의 두 값을 갖는 변수와 논리연산자로 이루어진 식  W=X+YZ, V=XX+YZ 서로 다른 논리식이 같은 진리표로 표현될 수 있다. 하나의 진리표에 대하여 무한한 수의 진리표가 존재 이중 가장 간단한 형태의 진리식이 존재 XYXYZXXWV 0000000 0010000 0100000 0111011 1000111 1010111 1100111 1111111

36 I am Computer I am Computer 4 장 데이터의 표현 방식과 연산 4.7 데이터의 처리 - 대수연산 - 이진수의 사칙연산 - 대수연산과 논리연산의 관계

37 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 대수연산 이진수의 사칙연산  10 진수의 사칙연산과 동일한 방법  각 자리에 올 수 있는 수가 0, 1 로 제한됨  덧셈 110001 001 110010 + 111111 000001 1000000 + 001 1110000 1110001 + 1100 0111 10011 +

38 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 대수연산 이진수의 사칙연산  뺄셈  ‘-’ 부호가 발생할 수 있으므로 보수를 사용 110001 001 110000 - 111111 000001 111110 - 001 1110000 -1101111 - 1100 0111 101 - 0101 0100 0001 - 0101 1100 10001 + 0011 0100 - 0101 1100 1111 + -0100 0011 + 1100 1111 +

39 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 대수연산 이진수의 사칙연산  곱셈 100 01 100 0000 100  + 11 100 1000 1100  +  나눗셈 111 1111 10 11 10 11 10 1

40 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 대수연산 대수연산과 논리연산의 관계  각 자릿수에 대한 사칙연산은 논리연산으로 표현  덧셈과정의 비트단위 연산은 다음 중 하나임  X CL 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1  + Y 0 0 1 1 0 1 0 1  CH S 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1  입력이 3 개이고 출력이 2 개인 논리식이다  입력 : X, Y, CL (carry from the lower digit)  출력 : S(Sum), CH (carry to the higher digit)  표 4-13 과 같은 진리표를 만들 수 있다

41 I am Computer I am Computer 데이터의 처리 - 대수연산 대수연산과 논리연산의 관계  덧셈에 대해서만 살펴 보았지만 다른 대수의 사칙 연산에 대해서도 다음이 성립  이진수 덧셈은 각 자릿수 별로 볼 때 논리연산으로 표현 할 수 있다.  덧셈뿐 아니라 다른 모든 사칙연산도 각 자릿수 별로 볼 때 논리연산으로 표현할 수 있다.

42 I am Computer I am Computer 데이터의 표현 방식과 연산 음성신호 정지영상 동영상 숫자 문자 수치화 ( 샘플링 ) 수치화 ( 샘플링 ) 이진수 변환 이진 코드 컴퓨터 01010011 사용자의 요구사항 사용자의 요구사항 데이터 처리방식 알고리즘 연산 명령 ‘ 0 ’ / ’ 1 ’ 명령 ‘ 0 ’ / ’ 1 ’