생활 속의 수학 11031 이영한. 1. 실생활에 적용되는 일차함수 우리는 실생활에서 항상 일차함수를 사용 하면서 살아가는데, 정작 자신이 일차함수 를 사용하고 있다는 생각을 하지 않는다. 그 이유는 일차함수의 계산방식이 이미 우리 의 생활에 녹아들어서 따로 생각을 할.

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1 생활 속의 수학 11031 이영한

2 1. 실생활에 적용되는 일차함수 우리는 실생활에서 항상 일차함수를 사용 하면서 살아가는데, 정작 자신이 일차함수 를 사용하고 있다는 생각을 하지 않는다. 그 이유는 일차함수의 계산방식이 이미 우리 의 생활에 녹아들어서 따로 생각을 할 필요 가 없이 두뇌에서 자동적으로 계산이 이루 어지기 때문이다. 다음은 우리의 실생활에서 적용되는 일차 함수들의 사례들이다.

3 1) 물건값 계산하기 ① 편의점에서 하나에 300 원 아이스크림을 10 개를 사고 50 원짜리 봉투에 넣었을 때, 지불해야 하 는 총 금액은 3,050 원이다. ( 일반화 ) 하나에 300 원씩 10 개이므로 아이스크림의 값은 300× 10=3,000 원이 되고, 봉투 50 원이 더 해지면 지불해야 하는 금액 3,050 이 된다. 일반적으로 a 원씩 하는 물건 x 개를 사고, 그것을 b 원하는 봉투에 넣었을 때, 지불하는 총 금액은 y 원이다. 이것을 일차함수 식으로 표현하면, y=ax+b ② 친구들 30 명이 9,000 원을 가지고 한 명이 아이스크림을 하나씩 먹을 수 있도록 1 개에 300 원하 는 아이스크림을 사기로 하였다. ( 일반화 ) 9,000 원을 가지고 30 명이 아이스크림을 하나씩 먹도록 하려면, 9,000÷ 30=300 원짜리를 30 개 사야 한다. 일반적으로 a 원을 가지고 x 명이 하나씩 물건을 나누어 가지려면, 사야 할 문건의 단가는 y 원이다. 이것을 일차함수 식으로 표현하면, y=a/x

4 2) 교통비 계산하기 ① 우리 가족들은 이번 추석에 서울의 할아버지 댁에 가기로 했다. 우 리 가족은 어른이 아버지와 어머니 그리고 중학생인 나와 초등학생인 동생 1 명 총 4 명이다. 평택에서 서울까지 고속버스 요금은 어른이 3,300 원, 학생이 1,650 원일 경우, 우리 가족이 서울까지 가는데 소요 되는 고속버스 요금은 9,900 원 이다. ( 일반화 ) 어른은 아버지와 어머니 2 명이니까 어른 고속버스 요금은 3,300× 2=6,600 원 하고, 학생은 나와 동생 2 명이니까 학생 고속버스 요금은 1,650× 2=3,300 원이므로, 우리 가족이 서울 가는 고속버스를 이용하려면 교통비 6,600+3,300=9,900 원이 필요하다. 일반적으로 고속버스 요금이 어른은 a 원이고, 학생은 b 원인 경우, 어 른 x 명과 학생 y 명이 고속버스를 이용할 때, 소요되는 교통비는 z 원이 다. z=ax+by

5 3) 승용차의 연비 ( 연료의 효율 ) ① 우리 아버지는 이번 추석에 당진으로 성묘를 가야 한다. 평택에서 당진에 있는 할아버지 묘소까지는 100km 이다. 아버지가 출발할 때 기름 20 리터가 있는 상태에서 출발하였는데, 돌아오셔서 보니 기름이 하나도 없었다고 한다. 따라서 우리 아버지의 승용차의 연비 10km 이 다. ( 일반화 ) 아버지가 승용차로 운행한 거리는 100km 를 왕복하였으니 100× 2=200km 이고, 20 리터의 기름을 모두 소비하였으니, 아버지 승 용차의 연비는 200÷ 20=10km 이다. 일반적으로 연비가 a km 인 승용차로 기름 x 리터를 가지고 갈수 있는 거리는 통상 y km 이다. y=ax

6 2. 실생활에 적용되는 포물선함수 요즈음에는 위성방송이 많이 보급되어서 어느 정도 생활 수준이 있는 지역에 가면 아파트에 위성안테나가 달려 있 는 것을 흔히 목격할 수 있다. 이 위성안테나를 일명 파라 볼라 안테나라고 하는데, 이것은 수학의 포물선 함수를 응 용한 것이다. 일반적으로 포물선은 빛이나 전파들을 한 곳 으로 가장 잘 모으는 성질을 가지고 있으며, 그 성질을 파 라볼라 안테나에 적용한 것이다. 이러한 포물선을 활용한 것들은 다음과 같다. 1) 파라볼라 안테나 ( 가정용 위성안테나, 전파국의 위성안 테나 ) 2) 돋보기 3) 손전등의 전구가 있는 부위 4) 선풍기 모양을 한 난방기의 발열판

7 3. 실생활에 적용되는 2 진수 우리는 흔히 10 진수를 사용하고 있다. 지금의 숫자를 아 라비아 숫자라고 하는데, 이 숫자들은 아라비아에서 창안 된 것이 아니고 인도에서 창안되어 아라비아를 거쳐 유럽 으로 전파되었다. 그런데, 그 무식한 유럽 사람들이 아라 비아로부터 그 숫자를 배웠다고 이름을 아라비아라고 붙 여서 아라비아 숫자가 된 것이다. 2 진수는 실생활에 적용 되지 않을 것 같으나, 적용되는 곳이 여러 가지 있다. 1) 컴퓨터의 연산원리 2) 바코드의 체크코드 3) 전자계산기 4) 디지털방송

8 (4) 실생활에 적용되는 닮음비 부모님들은 흔히 할인점에서 물건을 자주 구매를 한다. 그런데 할인점 식품매장에 가 면 수박을 반으로 잘라서 파는 모습을 종종 볼 수 있다. 바로 수박을 잘라 파는 것에 닮 음비의 상술이 숨어 있는 것을 아는 사람은 거의 없다. 그것이 왜 치사한 상술인지 밝혀 보기로 한다

9 1) 어떤 수박을 사야 하나 ? ① 지름의 길이가 20cm 인 수박이 1 개에 1,000 원하는데 그 옆에서 지름의 길이가 40cm 인 수박이 1 개에 5,000 원 합니다. 1000 원짜리 5 개를 사야할까요 ? 아니면 5,000 원 짜리 1 개를 사야할까 ? ( 풀이 ) 닮은 도형의 부피는 닮음비의 세제곱에 비례한다. 닮음비가 20:40=1:2 이므로 부피의 비는 1:8 이 된다. 따 라서 1,000 원짜리 8 개가 있어야 5,000 원짜리 1 개의 부피 와 같아진다. 일반적으로 닮은 도형의 부피는 닮음비의 세제곱에 비례 한다. 닮음비 : 부피비 = n : n^3

10 (4) 실생활에 적용되는 확률 확률은 어떤 사건이 일어날 수 있는 경우의수를 의미하는 데, 이것도 실생활에 많이 적용되고 있다. 물론 조금은 전 문적인 분야에서 확률이 사용되는 경우가 많지만, 꼭 그렇 지만은 않다. 확률이 실생활에 적용되는 사례들은 다음과 같다. 1) 로또복권 ( 모든 복권은 확률에 기초하여 발행된다.) 2) 스포츠토토 ( 승리팀 및 점수 알아맞히기 게임 ) 3) 각종 경품행사 ( 경품을 걸어야 고객이 유혹당하여 매출 이 증가한다 ?) 4) 윷놀이 ( 말판을 갈 때 확률을 생각하면서 옮겨야 쉽게 이길 수 있다 )

11 (5) 실생활에 적용되는 통계 통계는 어떤 학술적인 것에만 사용될 것 같지만, 실생활도 엄청난 통계의 홍수 속에서 살아간다. 우리가 흔히 접하면 서도 통계라고 생각하지 않았던 많은 것들이 실제로는 통 계를 적용하고 있는 것이 많다. 통계가 실생활에 적용되는 사례들은 다음과 같다. 1) 학교성적등급 ( 내신 ) 2) 보험료율 ( 각종 환경과 사고의 통계를 통하여 보험료율 이 결정된다 ) 3) 각종 경제지표 ( 물가지수, 경제성장률, 실업률, 투표율, 여론조사, 일기예보 등등 )

12 (6) 실생활에 적용되는 수열 수열은 아주 밀접하게 우리생활과 연관되 어 있다. 그러나 그것 또한 우리는 그것이 수열인지를 생각하지 않는다. 어떠한 것들 이 있는지 알아보자. 1) 은행예금의 이자율 및 만기지급액 2) 숫자 ( 자연수 : 공차가 1 인 일종의 수열이 다 )

13 (7) 실생활에 적용되는 소수 1) 사람의 키 표시 2) 주가지수 ( 물론 통계와 관련된다 ) 3) 시력 ( 나는 좌우 1.5 이다 )

14 (8) 실생활에 적용되는 도형 1) 바둑판 ( 정사각형 19× 19) 2) 색종이 ( 정사각형 ) 3) 책상 ( 직사각형 등등 ) 4) 현수교 ( 포물선 응용 ) 5) 군인들의 철모 ( 포물선 응용 )

15 (9) 실생활에 적용되는 근사값 1) 나이 ( 정확한 나이는 몇 년 몇 개월 몇 일 째 이라고 해야 한다 ) 2) 키, 체중 ( 정확한 수치 대신 근사값을 주 로 사용한다 ) 3) 시장상인들의 무게 ( 콩나물 한 근의 무게 는 정확하지 않다 ) 4) 세금 ( 원단위를 절사하고 10 원단위까지 만 부과한다 ) 5) 도시간의 거리 표시