2 장 Initial Steps in Drawing Figures 창원대학교 정보통신공학과 박동규.

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1 2 장 Initial Steps in Drawing Figures 창원대학교 정보통신공학과 박동규

2 IVIS Lab, Changwon National University 2.1 To get started making pictures Writing and testing programs that produces a variety of pictures –Display layout

3 IVIS Lab, Changwon National University What is OpenGL A low level graphics rendering and imaging library A layer of abstraction between graphics hardware and an application program Window system and OS independent –Use with Unix, Microsoft Windows, IBM OS/2, Mac OS 3 차원 그래픽을 이용하기 위한 API

4 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL 의 역사 IRIS GL 에서 시작 –SGI 의 워크스테이션 IRIS 에서 구현된 그래픽 라이브러리인 IRIS GL 에서 시작 – 이식성을 위해 기계에 종속적인 부분을 제거 OpenGL 1.0 – 속도를 위해 IRIS GL 의 기능을 일부 축소하여 1992 년 7 월 OpenGL 1.0 을 발표 – 개방형 + 그래픽 라이브러리

5 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL 1.1 OpenGL ARB(Architecture Review Board) –SGI, DEC, IBM, 인텔, 마이크로 소프트 –3D 그래픽 라이브러리의 표준으로 OpenGL 1.1(1995 년 12 월 ) – 텍스쳐 매핑을 개선 –RGBA 모드에서 논리연산 가능 – 윈도우용 오픈 GL

6 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL 의 특징 윈도우 제어와 관련된 기능을 포함하지 않는다 객체 지향적이지 않다 클라이언트 / 서버 구조이다 State Machine 구조이다 절차적이다

7 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL 구성 OpenGL(GL) –Fundamental OpenGL library OpenGL Utility(Glu) –OpenGL Utility library – 높은 수준의 그리기 기능 제공 Glut –OpenGL Utility toolkit –Window 시스템에 독립적인 OpenGL 프로그램을 작성하도록 도와 주는 도구 OpenGL User Interface Library(GLUI) –Button, checkbox, radio button, spinner 등과 같은 사용자 인테페이 스를 제공하는 C++ library –Glut 에 기반하고 있슴

8 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL(GL) OpenGL 의 핵심 –2D, 3D 컴퓨터 그래픽스를 위한 기본적인 함수들의 집합체 – 모델링, 렌더링과 관련된 기능들을 제공

9 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL and Libraries OpenGL ’ s main library –Gl.h, opengl32.lib, opengl32.dll OpenGL ’ s utility library –Glu.h, glu32.lib, glu32.dll

10 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL 환경 설정 (visual c++) Microsoft Visual Studio –Compiler 가 제일 먼저 필요 –Visual c++ 에서는 openGL 의 기본적인 library 들이 default 로 설치됨 추가적인 library 설치 OpenGL wizard 설치

11 IVIS Lab, Changwon National University Visual C++ 을 이용한 OpenGL 프로그램 작성 필요한 파일들 – 라이브러리 opengl32.lib, glu32.lib 는 Visual C++ 에서 제공됨 glut32.lib 를 내려 받고 컴파일러에 경로 지정 –DLL 파일 opengl32.dll, glu32.dll 파일을 시스템에서 기본 제공 glut32.dll 파일을 내려 받아 C: \WINNT\system32 디렉토리에 복사 – 헤더 파일 gl.h, glu.h glut.h 를 내려 받고 컴파일러에 경로 지정

12 IVIS Lab, Changwon National University glut 라이브러리 설치 강의자료실에서 glut-3.7.6.zip 파일 다운로드 –http://www.youtube.com/watch?v=BOHpAUmFa7Q Visual Studio 6.0( 다음 위치에 파일을 복사함 ) glut32.dll  X:\WINDOWS\System32\glut32.dll glut32.lib  X:\…\VisualStudio\VC98\Lib\glut32.lib glut.h  X:\…\VisualStudio\VC98\Include\GL\glut.h Visual Studio 2008 에서 설치 glut32.dll  X:\WINDOWS\System32\glut32.dll glut32.lib  X:\Program FileFiles\Microsoft Visual Studio 9.0\VC\lib\glut32.lib glut.h  C:\Program Files\Microsoft Visual Studio 9.0\VC\include\GL\glut.h

13 IVIS Lab, Changwon National University Visual Studio 실행 Microsoft Visual C++ 6.0 실행 File  New 실행 Project Tab 의 Win32 Console Application 을 선택함 –Location: 파일 프로젝트를 생성할 위치를 지정함 –Project name : 프로젝트 이름을 정함

14 IVIS Lab, Changwon National University 프로젝트 생성

15 IVIS Lab, Changwon National University

16 텍스트 파일 생성 File 메뉴 아래의 New Text File 단축 아이콘을 선택하 여 빈 텍스트 파일을 생성 소스코드를 입력 New Text File 단축 아이콘

17 IVIS Lab, Changwon National University 저 장 프로그램을.cpp 또는.c 확장자를 가지는 파일로 저장함 작업영역에서 오른쪽 버튼 을 선택 Insert File Into Project 를 선택하여 파일을 프로젝트에 추가함

18 IVIS Lab, Changwon National University 링 크 라이브러리를 링크함 –Project 메뉴의 Settings 부메뉴의 Link 탭 선택 –opengl32.lib, glu32.lib, glut32.lib 가 포함되도록

19 IVIS Lab, Changwon National University 컴파일 방법 책의 예제 프로그램 – 소스 파일을 더블클릭 –Build 메뉴에서 Rebuild All 을 선택  *.dsw, *.dsp 등 프로젝트 파일을 자동으로 생성 – 예상되는 에러들 헤더 파일 또는 라이브러리 찾기 오류 – 경로 지정 : Tools 메뉴의 Directories 탭에서 Include Files 항목과 Library Files 항목 확인

20 IVIS Lab, Changwon National University 2.1.2 Window-based Programming void main(int argc, char** argv) { 초기화 기능 스크린 윈도우 생성 glutDisplayFunc(myDisplay); // register redraw function glutReshapeFunc(myReshape); glutMouseFunc(myMouse); glutKeyboardFunc(myKeyboard); 기타 초기화기능 glutMainLoop(); // go into a perpetual loop } 콜백 함수 정의

21 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL Utility(Glu) GL 사용시 발생하는 많은 반복작업 간소화 – 예 ) 구, 실린더, 디스크 등의 기본 오브젝트 생성 꼭지점을 일일이 계산하여 각 점을 glVertex() 함수로 하나하나 찍어야 함 GLUquadricObj *pObj; pObj = gluNewQuadric(); gluSphere(pObj, 30.0, 10, 10); gluDeleteQuadric(pObj); // 객체를 삭제

22 IVIS Lab, Changwon National University 기하학적 객체의 정의 선 분 glBegin(GL_LINES); glVertex2f(x1, y1); glVertex2f(x2,y2); glEnd(); 한쌍의 점 glBegin(GL_POINTS); glVertex2f(100, 50); glVertex2f(100, 130); glVertex2f(150, 130); glEnd();

23 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL 에서 정점의 표현 glVertex*() –* = nt 또는 ntv 형태 n : 차원 t : 데이터 형 ( 정수 : i, 실수 : f, double : d ) v: 배열에 대한 포인터 예 ) –glVertex2i(GLint xi, GLint yi) –glVertex3f(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z) –GLfloat vertex[3]; glVertex3fv(vertex)

24 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL 명령어 OpenGL 명령어 형식

25 IVIS Lab, Changwon National University 명령어 첨자

26 IVIS Lab, Changwon National University OpenGL as a State Machine 다양한 state(mode) 삽입 사용자가 바꾸기 전까지 활성화된 상태 –( 예 ) current color (state variable) color 를 바꾸면, 그 이후의 모든 object 는 바뀐 color 로 색칠됨. Current color 를 다른 색으로 바꿀 때까지 계속 유지됨. other state variables –current viewing and projection transformation, polygon drawing modes, positions and characteristics of light 등

27 IVIS Lab, Changwon National University Establishing the Coordinate System 좌표계 초기화를 담당하는 함수를 만든다 – 좌표계의 크기, 투영 방법을 정의함

28 IVIS Lab, Changwon National University Putting it All Together #include // use as needed for your system #include // >>>>>>>>>>>>>>>>>>> void myInit(void) { glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0); // set white background color glColor3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); // set the drawing color glPointSize(4.0); // a 멶 ot?is 4 by 4 pixels glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(0.0, 640.0, 0.0, 480.0); }

29 // >>>>>>>>>>>>>>>> void myDisplay(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); // clear the screen glBegin(GL_POINTS); glVertex2i(100, 50); // draw three points glVertex2i(100, 130); glVertex2i(150, 130); glEnd(); glFlush(); // send all output to display } // >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> void main(int argc, char** argv) { glutInit(&argc, argv); // initialize the toolkit glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); // set display mode glutInitWindowSize(640,480); // set window size glutInitWindowPosition(100, 150); // set window position on screen glutCreateWindow("my first attempt"); // open the screen window glutDisplayFunc(myDisplay); // register redraw function myInit(); glutMainLoop(); // go into a perpetual loop }

30 IVIS Lab, Changwon National University 실행 결과

31 IVIS Lab, Changwon National University Drawing Dot Constellations Example 2.1.1 북두칠성 –Figure 2.5 를 참조하여 다음과 같은 북두칠성을 그리시오

32 IVIS Lab, Changwon National University Example 2.2.2 시어핀스키 가스켓 Sierpinski 라는 수학자가 만듬 시어핀스키 삼각형이라고도 함 프랙탈 기하학의 한 예 – 자기 유사성을 가짐

33 IVIS Lab, Changwon National University 알고리즘 1) 삼각형 내부에서 임의의 시작점 선택 2) 세 정점 중 임의의 한 점 선택 3) 시작점과 선택된 정점의 중간점 계산 4) 중간점에 점을 찍음 5) 이 새로운 점을 시작점으로 대치 6) 단계 2 로 돌아감

34 IVIS Lab, Changwon National University 프로그램 형식 main() { initialize_the_system(); for (some_number_of_points) { generate_a_point(); display_the_point(); } cleanup(); }

35 IVIS Lab, Changwon National University Source void Sierpinski_render(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); GLintPoint T[3]= {{10,10},{600,10},{300, 600}}; int index = rand () % 3; // 0, 1, or 2 equally likely GLintPoint point = T[index]; // initial point drawDot(point.x, point.y); // draw initial point for(int i = 0; i < 55000; i++) // draw 1000 dots { index = = rand () % 3; point.x = (point.x + T[index].x) / 2; point.y = (point.y + T[index].y) / 2; drawDot(point.x,point.y); } glFlush(); }

36 IVIS Lab, Changwon National University 과제 배포한 예제를 참고하여 시어핀스키 가스켓 프로그램을 작 성하시오 – 필요한 함수로 DrawDot, random() 을 교재를 참고하여 만드시오

37 IVIS Lab, Changwon National University Example 2.2.3 Simple “ Dot Plots ” 수학 함수 f(x) –f(x)=e -x cos(2πx) –x 값의 간격을 0.005 로 하여 glVertex2d(x,f(x)) 를 화면에 출력 문제점 –0 에서 4 사이의 작은 점을 출 력 – 코사인 함수의 특징으로 인 하여 음수값을 가짐 해결 –scale 과 shift 연산을 이용

38 IVIS Lab, Changwon National University 과제 shift & Scale 을 이용하여 그림 2.16 과 같은 함수 plotting 을 완성하여라

39 IVIS Lab, Changwon National University 2.3 Line Drawings in OpenGL 직선 그리기는 그래픽스의 가장 기본적인 기능 glBegin(GL_LINES); glVertex2i(x1, y1); glVertex2i(x2,y2); glEnd(); 그리기 함수 void drawLine(GLint x1, GLint y1, GLint x2, GLint y2) { glBegin(GL_LINES); glVertex2i(x1, y1); glVertex2i(x2,y2); glEnd(); }

40 IVIS Lab, Changwon National University 직선 그리기 glBegin(GL_LINES); glVertex2i(10, 20); glVertex2i(40, 20); glVertex2i(20, 10); glVertex2i(20, 40); four more calls... glEnd(); glLineWidth(4.0) 함수로 조절

41 IVIS Lab, Changwon National University 2.3.1 Drawing Polylines and Polygons glBegin(GL_LINE_STRIP); glVertex2i(20, 10); glVertex2i(50, 10); glVertex2i(20, 80); glVertex2i(50, 80); glEnd(); GL_LINE_LOOP 사용

42 IVIS Lab, Changwon National University 기본 요소 점과 선분형

43 IVIS Lab, Changwon National University 2.3.2 저장된 파일로부터 그리기 21 29 32 435 10 439 4 438 2 433 4 428 6 425 10 420 15 416 21 413

44 IVIS Lab, Changwon National University 다중선분 그리기 void drawPolyLineFile(char * fileName) { fstream inStream; inStream.open(fileName, ios::in);// open the file if(inStream.fail()) return; glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);// clear the screen GLint numpolys, numLines, x,y; inStream >> numpolys;// read the number of polylines for(int j = 0; j < numpolys; j++)// read each polyline { inStream >> numLines; glBegin(GL_LINE_STRIP); // draw the next polyline for (int i = 0; i < numLines; i++) { inStream >> x >> y; // read the next x, y pair glVertex2i(x, y); } glEnd(); } glFlush(); inStream.close(); }

45 IVIS Lab, Changwon National University hardwired coding void hardwiredHouse(void) { glBegin(GL_LINE_LOOP); glVertex2i(40, 40);// draw the shell of house glVertex2i(40, 90); glVertex2i(70, 120); glVertex2i(100, 90); glVertex2i(100, 40); glEnd(); glBegin(GL_LINE_STRIP); glVertex2i(50, 100);// draw the chimney glVertex2i(50, 120); glVertex2i(60, 120); glVertex2i(60, 110); glEnd(); // draw the door // draw the window }

46 IVIS Lab, Changwon National University 결과 고정된 위치의 고정된 크기의 집

47 IVIS Lab, Changwon National University 매개변수화 된 코딩 void parameterizedHouse(GLintPoint peak, GLint width, GLint height) // the top of house is at the peak; the size of house is given // by height and width { glBegin(GL_LINE_LOOP); glVertex2i(peak.x, peak.y); // draw shell of house glVertex2i(peak.x + width / 2, peak.y - 3 * height /8); glVertex2i(peak.x + width / 2 peak.y - height); glVertex2i(peak.x - width / 2, peak.y - height); glVertex2i(peak.x - width / 2, peak.y - 3 * height /8); glEnd(); draw chimney in the same fashion draw the door draw the window }

48 IVIS Lab, Changwon National University 매개변수를 이용한 다양한 모양 다양한 매개변수를 활용한 “ village( 촌락 ) ”

49 IVIS Lab, Changwon National University Building a polyline drawer struct GLintPoint{ public : GLint x,y; } class GLintPointArray{ const int MAX_NUM = 10000; public: int num; GLintPoint pt[MAX_NUM]; };

50 IVIS Lab, Changwon National University drawing void drawPolyLine(GlintPointArray poly, int closed) { if(closed) glBegin(GL_LINE_LOOP); else glBegin(GL_LINE_STRIP); for(int i = 0; i < poly.num; i++) glVertex2i(poly.pt[i].x, poly.pt[i].y); glEnd(); glFlush(); }

51 IVIS Lab, Changwon National University 2.3.3 Line drawing moveto() 와 lineto() 를 이용한 그리기 –moveto(x,y); 현재 위치 (CP) 를 x,y 로 설정 –lineto(x,y); 이전 CP 에서 x,y 까지 직선을 그리고 CP 를 x,y 로 이동 –GLintPoint CP; // global current position

52 GLintPoint CP; // global current position // >>>>>>>>>>>>> void moveto(GLint x, GLint y) { CP.x = x; CP.y = y; // update the CP } // >>>>>>>>>>>>>>>> void lineto(GLint x, GLint y) { glBegin(GL_LINES); // draw the line glVertex2i(CP.x, CP.y); glVertex2i(x, y); glEnd(); glFlush(); CP.x = x; CP.y = y; // update the CP }

53 IVIS Lab, Changwon National University 2.3.4 Drawing Aligned Rectangles 좌표축에 정렬된 직사각형 그리기 glRecti(GLint x1, GLint y1, GLint x2, GLint y2) 사용 glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0); // white background glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); // clear the window glColor3f(0.6,0.6,0.6); // bright gray glRecti(20,20,100,70); glColor3f(0.2,0.2,0.2); // dark gray glRecti(70, 50, 150, 130); glFlush();

54 IVIS Lab, Changwon National University drawFlurry void drawFlurry(int num, int numColors, int Width, int Height) // draw num random rectangles in a Width by Height rectangle { for (int i = 0; i < num; i++) { GLint x1 = random(Width);// place corner randomly GLint y1 = random(Height); GLint x2 = random(Width); // pick the size so it fits GLint y2 = random(Height); GLfloat lev = random(10)/10.0;// random value, in range 0 to 1 glColor3f(lev,lev,lev);// set the gray level glRecti(x1, y1, x2, y2);// draw the rectangle } glFlush(); }

55 IVIS Lab, Changwon National University 과제 예제 프로그램을 참고하여 서로 다른 색상을 가진 50 개 이 상의 사각형을 그리도록 하여라 –drawFlurry 를 참고하시오

56 IVIS Lab, Changwon National University 2.3.5 On the Aspect Ratio of an Aligned Rectangle aspect ratio = width/height 그림과 같이 다양한 종류의 종 횡비가 존재함 –a 의 종횡비 1.294 –c 에서 ф = 1.618034 –e 의 종횡비.7727

57 IVIS Lab, Changwon National University example 체크판 그리기 if(( i+j) %2 == 0) glColor3f(r1, g1, b1); else glColor3f(r2, g2, b2); 사각형을 그리는 다른 방식 – 중심점과 너비, 높이를 기술 – 좌상단 좌표와 너비, 종횡비로 기술 디스플레이의 크기에 적합한 종횡비로 사각형 만들기 매개변수로 표현된 집그리기 다이아몬드꼴 그리기 등

58 IVIS Lab, Changwon National University 2.3.6 Filling Polygons Convex polygon 의 정의 –A polygon is convex if a line connecting any two points of the polygon lies entirely within it Convex polygon 을 찾아라

59 IVIS Lab, Changwon National University polygon 다각형 그리기 glBegin(GL_POLYGON) glVertex2f(x0, y0); glVertex2f(x1, y1); glVertex2f(x2, y2);... glVertex2f(xn, yn); glEnd()

60 IVIS Lab, Changwon National University 2.3.7 other graphics primitives OpenGL 에 표현할 수 있는 그래픽 프리미티브 –glBegin( ) 의 괄호안에 사용할 수 있는 상수값

61 IVIS Lab, Changwon National University 2.4 마우스와 키보드를 이용한 상호작용 GLUT 의 callback 함수를 사용하여 대화식 프로그래밍을 할 수 있음 glutMouseFunc(myMouse) –myMouse() 함수가 마우스의 클릭과 놓음에 대한 이벤트 처리 glutMotionFunc(myMovedMouse) –myMovedMouse() 함수가 마우스가 클릭된 상태에서의 움직임 이 벤트를 처리 glutKeyboardFunc(myKeyboard) –myKeyboard() 함수가 키보드 입력에 대한 이벤트를 처리함

62 IVIS Lab, Changwon National University 이벤트 - 구동 입력의 프로그래밍 이벤트 종류 – 이동이벤트 버튼중 하나가 눌린 채로 이동 시 답신 함수 : glutMotionFunc(callback_func) – 비활성 미동이벤트 버튼을 누르지 않고 이동 시 답신함수 : glutPassiveMotionFunc(callback_func) – 마우스 이벤트 버튼 중 하나가 눌려지거나 떼어졌을 때 답신 함수 : glutMouseFunc(callback_func)

63 IVIS Lab, Changwon National University 2.4.1 Mouse Interaction void myMouse(int button, int state, int x, int y) – 마우스 이벤트가 발생하면 등록된 함수가 호출됨 button 값 –GLUT_LEFT_BUTTON –GLUT_MIDDLE_BUTTON –GLUT_RIGHT_BUTTON state 값 –GLUT_UP –GLUT_DOWN

64 IVIS Lab, Changwon National University 예 2.4.1 마우스로 점 찍기 void myMouse(int button, int state, int x, int y) { if(state == GLUT_DOWN) { if( button == GLUT_LEFT_BUTTON){ drawDots(x, screenHeight – y); glFlush(); } else if( button == GLUT_RIGHT_BUTTON){ glClearColor(1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f); glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glFlush(); }

65 IVIS Lab, Changwon National University 예 2.4.3 사각형 그리기 void myMouse(int button, int state, int x, int y) { static GLintPoint corner[2]; static int numCorners = 0; // initial value is 0 if(button == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN) { corner[numCorners].x = x; corner[numCorners].y = screenHeight - y; // flip y coordinate if(++numCorners == 2) // have another point { glRecti(corner[0].x, corner[0].y, corner[1].x, corner[1].y); numCorners = 0;// back to 0 corners } else if(button == GLUT_RIGHT_BUTTON && state == GLUT_DOWN) glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); // clear the window glFlush(); }

66 IVIS Lab, Changwon National University 예 2.4.3 시어핀스키 가스킷 Sierpinski gasket 루틴에서 필요한 세 점을 마우스를 이용 하여 얻는 방법 – 세 점을 corners[] 에 저장 –p 65

67 IVIS Lab, Changwon National University 예 2.4.4 마우스를 이용한 다중선분 void myMouse(int button, int state, int x, int y) { #define NUM 20 static GLintPoint List[NUM]; static int last = -1; // last index used so far // test for mouse button as well as for a full array if(button == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN && last < NUM -1) { List[++last].x = x; // add new point to list List[ last].y = screenHeight - y; // window height is 480 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); // clear the screen glBegin(GL_LINE_STRIP); // redraw the polyline for(int i = 0; i <= last; i++) glVertex2i(List[i].x, List[i].y); glEnd(); glFlush(); } else if(button == GLUT_RIGHT_BUTTON && state == GLUT_DOWN) last = -1; // reset the list to empty }

68 IVIS Lab, Changwon National University 실행

69 IVIS Lab, Changwon National University 2.4.2 Keyboard Interaction 키보드 콜백함수 myKeyboard 의 예 void myKeyboard(unsigned char theKey, int mouseX, int mouseY) { GLint x = mouseX; GLint y = screenHeight - mouseY; // flip the y value as always switch(theKey) { case ‘ p ’ : drawDot(x, y);// draw a dot at the mouse position break; case GLUT_KEY_LEFT:List[++last].x = x; // add a point List[ last].y = y; break; case ‘ E ’ : exit(-1);//terminate the program default: break;// do nothing }

70 IVIS Lab, Changwon National University 2.6 case studies Level of Effort –I: A simple exercise –II: An intermediate exercise –III: An Advanced exercise Pseudorandom clouds of dots –II : random-number generator(RNG) 난수는 시뮬레이션, 분석, 벤치마킹을 위해서 널리 사용된다. 우리는 난수를 무작위로 만들어진 수를 말하지만 난수란 수학적으로 이야기해서 모든 수가 나타날 가능성이 동일한 경우를 말한다 오늘날의 컴퓨터를 이용해서 진정한 의미의 난수를 생성하는 것은 불가능하다.

71 IVIS Lab, Changwon National University random number 난수 생성 – 난수를 생성하는 프로그램이 있을 경우, 컴퓨터가 생성하는 숫자들 은 추론이 가능할 것이다. 따라서 이 숫자들은 랜덤하다고 할 수 없 다. – 최선의 방법은 난수가 가지는 특징들을 가능한 많이 보유한 숫자 의 열을 생성하는 방법을 만드는 일이다 ( 의사 난수 ) – 난수를 생성하기 위한 가장 유명한 방법은 선형 일치 방법으로 D. Lehmer 가 1951 년에 최초로 소개하였다. – 종자 (seed) 값이 임의의 수를 포함하고 있다면 이 방법을 사용해서 N 개의 난수를 가진 배열을 만들 수 있다. a[0] = seed; for(i=1; i<= N; i++) a[i] = (a[i-1]*b+1) %m; –n i =[n i-1 A+B] mod N, A=1,103,515,245, B=12,345 N=32,767

72 IVIS Lab, Changwon National University 난수의 특성 흩어진 점들의 분포를 이용하여 난수화의 정도를 측정 for(int i=0; i<num; i++) drawDot(random(N), random(N)); 한 값과 다음 값 사이의 상관 관계가 없음

73 IVIS Lab, Changwon National University scatter plots( 과제 ) 서로 다른 A, B, N 값을 사용하여 random plot 를 구성하도록 한 결과를 제출하라 즉 그림 a) 그림 b) 그림 c) 와 같은 모양을 만드는 A,B,N 값의 쌍을 구하여 제출하고 그 결과를 캡쳐하여라 ( 다른 사람의 값을 베끼지 말고 본인이 구할것 )

74 IVIS Lab, Changwon National University IFS: iterated function system iterated function system(IFS) – 한 함수의 입력값으로 이전의 출력값을 사용하여 새로운 값을 얻는 시스템 – 프랙털 이론등에서 활용 – 시어핀스키 가스킷이 대표적인 IFS

75 IVIS Lab, Changwon National University Gingerbread Man( 생강빵 인간 ?) 다음의 함수를 사용함 q.x = M(1+2L) – p.y + |p.x – LM|; q.y = p.x; M=40, L=3 초기값 p 는 (115,121) 등을 사용 – 초기값에 따라 다른 모양 생성

76 IVIS Lab, Changwon National University source code void myDisplay(void) { int px=115, py=121, cx, cy; int M = 42, L=3; glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); // clear the screen for(int i=0; i<1500; i++){ cx = M*(1+2*L) - py + abs(px-L*M); cy = px; drawDot(cx, cy); px = cx; py = cy; } glFlush(); // send all output to display }

77 IVIS Lab, Changwon National University 사례연구 2.3 황금비 golden rectangle – 너무 좁거나 너무 뚱뚱해 보이지 않는 사각형 – 사각형 중에서 가장 이쁜 (?) 사각형 모나리자 그리스 파르테논 신전의 가로세로비

78 IVIS Lab, Changwon National University 황금비 Φ = 1+ 1/φΦ = 1+ 1/φ –Φ = 1.614...

79 IVIS Lab, Changwon National University

80 과제 1 대화식 Sierpinski gasket 프로그램 작성 – 화면에 마우스로 세 점을 입력한 후 이를 화면에 붉은색 점으로 보 여주고, 키보드로부터 ‘ d ’ 키를 입력받아 Sierpinski Gasket 을 그리 는 프로그램을 작성하여라 – 이 때 제일 마지막에 입력된 세 점을 이용하여 화면에 Sierpinski Gasket 을 그리도록 한다. –‘ q ’ 키가 들어오면 프로그램을 중지하고 프로그램을 닫도록 하여라 – 프로그램 소스에 comment 를 충분히 달아서 source 프로그램과 실 행결과를 과제를 제출하도록 한다.

81 IVIS Lab, Changwon National University 과제 2 대화식 에디터 – 대화식 polyline editor 프로그램을 작성하여라 – 이 프로그램은 키보드로 부터 b,d,a,r,q 를 입력 받아서 시작 (b), 점의 삭제 (d), 추가 (a), refresh(r), 종료 (q) 등을 수행하도록 되어 있다. – 프로그램 소스에 comment 를 충분히 달아서 source 프로그램과 실 행결과를 과제를 제출하도록 한다.

82 끝