제08장 필터 설계. 제08장 필터 설계 Summary of design stages for digital filters 제08장 필터 설계.

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2 제08장 필터 설계

3 Summary of design stages for digital filters
제08장 필터 설계

4 필터의 형태 제08장 필터 설계

5 이상적인 저역 통과 필터의 주파수 응답과 임펄스 응답
Windowing operation in the frequency domain 제08장 필터 설계

6 제08장 필터 설계

7 설계단계에서 안정하더라도 필터 구현시 필터계수의 양자화에 의하여 불안정한 필터로 바뀌는 경우도 있다.
전달함수의 극점이 단위원에 접근해 있을 때 특히 주의 제08장 필터 설계

8 진폭 응답과 위상 응답 선형 위상 응답 위 전달함수의 주파수 응답 주파수 응답으로부터의 진폭 응답과 위상 응답
제08장 필터 설계

9 진폭 응답 사양 제08장 필터 설계

10 제08장 필터 설계

11 이상적인 LPF의 주파수 응답 역 DTFT 후, 임펄스 응답 제08장 필터 설계

12 (Rectangular window) 과 그 주파수 응답 제08장 필터 설계

13 제08장 필터 설계

14 제08장 필터 설계

15 제08장 필터 설계

16 Some common window functions
rectangular window Hamming window Blackman window 제08장 필터 설계

17 Effects of common window functions
rectangular window Hamming window Blackman window Rectangular->Hamming->Blackman Wider transition band width Higher stopband attenuation 제08장 필터 설계

18 Summary of important features of common window functions (Table 6.3)
여기서, N=2*M + 1 (N: the length of filter) 제08장 필터 설계

19 Summary of ideal impulse response for standard frequency selective filters
(Table 6.2) 제08장 필터 설계

20 Summary of the window method
. 제08장 필터 설계

21 (Ex.) FIR LPF design using the window method
Spec. 제08장 필터 설계

22 제08장 필터 설계

23 제08장 필터 설계

24 Causal FIR filter : hc [n]=h[n-26]
제08장 필터 설계

25 FIR LPF design using the window method
Matlab FIR LPF design using the window method fs=8000;%sampling frequency N=53;%the length of filter N1=N-1;%the order of filter wp=1750/4000;%passband edge frequency / half the fs b=fir1(N1,wp,Hamming(N));%Hamming window-based FIR filter %plot impulse response(FIR filter coefficients) figure(1) n=[0:1:N1]; stem(n,b,'.') grid on xlabel('[n]') title('impulse response(FIR filter coefficients)') 제08장 필터 설계

26 %plot magnitude response [h,w]=freqz(b,1,512);%frequency response
mag=20*log10(abs(h));%dB value w=fs*w/(2*pi);%change normalized radian freq. to actual freq. figure(2) plot(w,mag);%plot magnitude response grid on xlabel('[Hz]') ylabel('[dB]') title('magnitude response') 제08장 필터 설계

27 제08장 필터 설계

28 제08장 필터 설계

29 Input (x) = signal (x1) + noise (x2) x1=cos(2p * f1 * t), f1=1kHz
Filtering via FIR LPF (Ex.) Input (x) = signal (x1) + noise (x2) x1=cos(2p * f1 * t), f1=1kHz X2=cos(2p * f2 * t), f2=3kHz fs=8kHz ; sampling frequency Output(y) = ? 제08장 필터 설계

30 fs=8000;%sampling frequency[Hz] Ts=1/fs;%sampling period
Matlab Filtering via FIR LPF % input signal fs=8000;%sampling frequency[Hz] Ts=1/fs;%sampling period NN=128;%data length f1=1000;%signal frequency[Hz] f2=3000;%noise frequency[Hz] n=[0:NN-1]; x1=cos(2*pi*f1*n*Ts);%(sampled)signal x2=cos(2*pi*f2*n*Ts);%(sampled)noise x=x1+x2;%filter input %filtering y=filter(b,1,x);%filter output 제08장 필터 설계

31 %plot filter input and filter output figure(3)
subplot(2,1,1), plot(x), grid on xlabel('n'); ylabel('x[n]') subplot(2,1,2), plot(y), grid on xlabel('n'); ylabel('y[n]') hold on, plot(x1,'r') legend('output','signal') %spectrum analysis using FFT X=fft(x); Y=fft(y); fk=(fs/NN)* n;%[Hz] figure(4) subplot(2,1,1), stem(fk,abs(X)), grid on xlabel('[Hz]'); ylabel('|X|') subplot(2,1,2), stem(fk,abs(Y)), grid on xlabel('[Hz]'); ylabel('|Y|') 제08장 필터 설계

32 제08장 필터 설계

33 제08장 필터 설계

34 길이가 인 유한 신호 에 대한 DTFT와 DFT DTFT의 샐플링 값 DFT 제08장 필터 설계

35 제08장 필터 설계

36 원점에 대칭인 임펄스 응답 임펄스 응답의 주파수 응답 제08장 필터 설계

37 부터 까지의 개의 임펄스 응답을 변화시키면서 최적의 필터 계수를 얻어내는 방식
저역 통과 필터의 주파수 응답에 대한 관용도 부터 까지의 개의 임펄스 응답을 변화시키면서 최적의 필터 계수를 얻어내는 방식 제08장 필터 설계

38 제08장 필터 설계

39 제08장 필터 설계

40 제08장 필터 설계

41 Spec. 제08장 필터 설계

42 fs=8000;%sampling frequency f=[0 0.3 0.7 1]; a=[1 1 0 0];
Matlab Optimal method fs=8000;%sampling frequency f=[ ]; a=[ ]; b=remez(6,f,a); [h, w]=freqz(b,1,512,fs);%frequency response subplot(2,1,1), plot(b,'o'), grid on axis([ ]); title('Actual Impulse Response'); xlabel('n'), ylabel('h[n]') subplot(2,1,2), plot(w,20*log10(abs(h))), grid on title('Magnitude Response'); xlabel('frequency in [Hz]') ylabel('|H[dB]|') 제08장 필터 설계

43 (CDMA Is-95 LPF) Spec. 제08장 필터 설계

44 제08장 필터 설계

45 Optimal method (CDMA Is-95 LPF)
Matlab Optimal method (CDMA Is-95 LPF) fs= ;%sampling frequency[Hz] rp=0.1;%passband ripple in [dB] rs=40;%stopband ripple in [dB] f=[ ];%cutoff frequency in [Hz] a=[1 0];%desired magnitude dev=[(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1) 10^(-rs/20)];%deviation [n, fo, ao, weight]=remezord(f, a, dev, fs);%filter order & weight estimation b=remez(n,fo,ao,weight);%Parks-McClellan optimal FIR filter [h, w]=freqz(b,1,512,fs); 제08장 필터 설계

46 제08장 필터 설계

47 간접설계 방식의 단계 제08장 필터 설계

48 이상적인 기본 필터 기본 필터 와 아날로그 저역통과 필터의 주파수 응답 의 관계 을 이용한 다항식 제08장 필터 설계

49 제08장 필터 설계

50 가 에서 최대로 평탄하기 위해서는 에서 다음 조건을 만족
가 에서 최대로 평탄하기 위해서는 에서 다음 조건을 만족 제08장 필터 설계

51 미분 방정식을 풀면 버터워스 필터의 최적의 를 기본필터 에 대입하면, 제08장 필터 설계

52 버터워스 필터의 제08장 필터 설계

53 이 홀수 일 때의 극점 위치 좌측 평면에 놓인 극점들만 모으면, 제08장 필터 설계

54 제08장 필터 설계

55 제08장 필터 설계

56 차분 방정식의 전달함수 변환과 변환의 비교 제08장 필터 설계

57 아날로그 주파수 와 디지털 주파수 의 관계 유도 제08장 필터 설계

58 버터워스 간접설계 방식 제08장 필터 설계

59 제08장 필터 설계

60 제08장 필터 설계

61 제08장 필터 설계

62 제08장 필터 설계

63 제08장 필터 설계

64 제08장 필터 설계

65 Bilinear 변환과 z=-z변환을 합하면,
제08장 필터 설계

66 제08장 필터 설계

67 제08장 필터 설계

68 제08장 필터 설계

69 제08장 필터 설계

70 제08장 필터 설계

71 통과 대역과 저지 대역으로 나누어 정의 통과대역의 체브세프 다항식 제08장 필터 설계

72 제08장 필터 설계

73 제08장 필터 설계

74 제08장 필터 설계