Biomedical Instrumentation 3주차

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1 Biomedical Instrumentation 3주차
제출일 : 김소연

2 Index Ⅰ. Dynamic Characteristics Ⅱ. Laplace Transform
Ⅲ. Transfer Function ⅰ. 0차 기기 ⅱ. 1차 기기 Ⅳ. Distortionless Measurement Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅰ. 신경과 세포 ⅱ. Resting Membrane Potential Ⅵ. 참고 사이트

3 Ⅰ. Dynamic Characteristics
동 특성이란…? 1) 소자 또는 회로의 과도 상태와 관련된 여러 가지 특성 스위치의 개폐시간, 스위칭 회로의 동작시간, 복구시간, 논리회로의 전파시간 등 회로, 시스템 등의 실제 동작을 기술하는 특성 임펄스 응답, 주파수 응답 등

4 Ⅰ. Dynamic Characteristics
𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡) 𝑎 𝑚 𝑑 𝑚 𝑦 𝑑 𝑡 𝑚 + ⋯+ 𝑎 1 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑎 0 𝑦 = 𝑏 𝑛 𝑑 𝑛 𝑥 𝑑 𝑡 𝑛 + ⋯+ 𝑏 1 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝑏 0 𝑥 이 처럼 시스템 등의 실제 동작을 기술하는 특성 ⇒ 동 특성(Dynamic Characteristics)

5 Ⅱ. Laplace Transform Differential Equation Algebraic Equation Response
미분 방정식을 대수 방정식으로 변환하는 테크닉의 하나이다. Laplace Transform Differential Equation Algebraic Equation Inverse Laplace Transform Response in Time-Domain Response in S-Domain

6 Ⅱ. Laplace Transform 라플라스 변환 공식 𝑳 𝒙 𝒕 =𝑿 𝒔 = −∞ ∞ 𝒙(𝒕) 𝒆 −𝒔𝒕 𝒅𝒕 [예]
𝑳 𝒙 𝒕 =𝑿 𝒔 = −∞ ∞ 𝒙(𝒕) 𝒆 −𝒔𝒕 𝒅𝒕 [예] 𝑢 𝑡 𝑒 −𝛼𝑡 𝑢 𝑡 𝛿 𝑡 1 1 𝑡 𝑡 𝑡 𝑳 𝒖 𝒕 = 𝟏 𝒔 𝑳 𝒆 −𝜶𝒕 𝒖 𝒕 = 𝟏 𝒔+𝜶 𝑳 𝜹 𝒕 =𝟏

7 Ⅲ. Transfer Function 전달함수란…? 선형 특성을 갖는 대상의 입력과 출력 사이의 관계를 나타내는 함수이다.
𝐿 𝑑 𝑚 𝑥(𝑡) 𝑑𝑡 𝑚 = 𝑠 𝑚 𝑋(𝑠) 𝐿 𝑥(𝑡) =𝑋(𝑠) 𝑎 𝑚 𝑠 𝑚 𝑌(𝑠)+ ⋯+ 𝑎 1 𝑠𝑌(𝑠)+ 𝑎 0 𝑌(𝑠) =𝑏 𝑛 𝑠 𝑛 𝑋(𝑠)+ ⋯+ 𝑏 1 𝑠𝑋(𝑠)+ 𝑏 0 𝑋(𝑠) 𝑯 𝒔 = 𝒀(𝒔) 𝑿(𝒔) = 𝒃 𝒏 𝒔 𝒏 𝑿(𝒔)+ ⋯+ 𝒃 𝟏 𝒔𝑿(𝒔)+ 𝒃 𝟎 𝑿(𝒔) 𝒂 𝒎 𝒔 𝒎 𝒀(𝒔)+ ⋯+ 𝒂 𝟏 𝒔𝒀(𝒔)+ 𝒂 𝟎 𝒀(𝒔) : 전달함수

8 Ⅲ. Transfer Function 전달함수를 안다…? [예] 𝑣 𝑐 𝑡 를 구하여라 𝒀 𝒔 =𝑯 𝒔 𝑿(𝒔)
𝒚 𝒕 = 𝑳 −𝟏 𝒀(𝒔) = 𝑳 −𝟏 𝑯 𝒔 𝑿 𝒔 a, b와 s가 몇 차인지 안다. [예] 𝑣 𝑐 𝑡 를 구하여라 𝑣 𝑠 (𝑡) 𝑅𝐶 𝑑 𝑣 𝑐 (𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑐 𝑡 = 𝑉 𝐴 𝑢(𝑡) 𝑉 𝐴 𝑅𝐶𝑠 𝑉 𝑐 𝑠 + 𝑉 𝑐 𝑠 = 𝑉 𝐴 𝑠 𝑡 𝑉 𝑐 𝑠 = 𝑉 𝐴 𝑠 × 1 1+𝑅𝐶𝑠 = 𝑉 𝐴 𝑠 − 𝑉 𝐴 𝑠+ 1 𝑅𝐶 + 𝑣 𝑐 𝑡 - 𝒗 𝒄 𝒕 = 𝑳 −𝟏 𝑽 𝒄 𝒔 = 𝑽 𝑨 𝟏− 𝒆 −𝒕 𝑹𝑪 𝒖(𝒕)

9 Ⅲ. Transfer Function System의 Response…?
Step Response(=Transient Response) 스위치를 on 했을 때 그 순간의 응답 Time-Domain으로 해석한다 Steady-state Frequency Response 스위치를 on 한지 오래 지나서 시스템의 안정화된 응답 Transient 가 없어졌다고 보는 것 여러 개의 주파수를 입력으로 하여 출력이 어떤지 본다

10 Ⅲ. Transfer Function ⅰ. 0차 기기
출력이 입력의 상수배가 되는 것 1−𝑘 𝑅 위치에 따라 선형적으로 전압이 분배 𝑘𝑅 𝑉 𝑜 = 𝑘𝑅 𝑘𝑅+ 1−𝑘 𝑅 𝐸=𝑘𝐸=𝑘𝑥(𝑡) 𝑥(𝑡) 𝑦 𝑡 = 0≤𝑘≤1 ① 스텝입력 ② 정현파입력 𝑥(𝑡) 𝑥(𝑡) 10 𝟏𝟎𝒌 10 𝟏𝟎𝒌 𝑡 𝑡 감쇄기. 입출력 모양차이 없다

11 Ⅲ. Transfer Function ⅱ. 1차 기기
𝑎 1 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑎 0 𝑦= 𝑏 0 𝑥 𝐻 𝑠 = 𝑌(𝑠) 𝑋(𝑠) 에서 s=𝑗𝜔를 대입 𝐻 𝑗𝜔 = 𝑌(𝑗𝜔) 𝑋(𝑗𝜔) = 𝑘 1+𝑗𝜔𝜏 Frequency Transfer Function ① 스텝입력 ② 정현파입력 log |𝐻| 𝑥(𝑡) 1 0.707 Magnitude Response 1 1 2𝜋𝜏 log 𝜔 𝑡 ∠𝐻 출력이 바로 그 값을 따라갈 수 없다 Transient 현상 발생 log 𝜔 -45° -90° Phase Response

12 Ⅳ. Distortionless Measurement
왜곡 이란…? 원 신호 파형의 찌그러짐 신호의 진폭 및 위상 스펙트럼이 원신호 스펙트럼으로부터 변화를 겪는 것 주로 제한 채널 및 주파수 간섭 원 등에 의해 많이 발생한다. 왜곡의 종류 선형 왜곡 입력 신호에 존재하는 주파수 성분 별로 저마다 다른 효과를 주어 야기되는 왜곡 - 진폭 왜곡, 위상왜곡이 있다. 비선형 왜곡 입력 신호에 존재하지 않는 주파수 성분에 의한 왜곡

13 Ⅳ. Distortionless Measurement
Steady-state 에서 왜곡이 없을 조건 𝑦 1 (𝑡) 𝑥 1 (𝑡) ①같은 크기 A배 만큼 증폭 ②같은 시간 𝒕 𝑫 만큼 지연 𝑨 1 𝑡 H 𝑡 𝐷 𝑡 𝑥 2 (𝑡) 𝑦 2 (𝑡) 𝑨 1 𝑡 시간 지연은 근본적으로 피할 수 없다. 같은 시간 𝑡 𝐷 만큼 지연 되면 출력으로 부터 입력을 유추할 수 있다. 𝑡 𝐷 𝑡 -1 -𝑨 y 𝑡 = 𝑦 1 𝑡 + 𝑦 2 (𝑡) = 𝐴𝑥 1 𝑡− 𝑡 𝐷 + 𝐴𝑥 2 𝑡− 𝑡 𝐷 𝑥 𝑡 = 𝑥 1 𝑡 + 𝑥 2 (𝑡)

14 Ⅳ. Distortionless Measurement
예) 진폭 특성에 의한 왜곡 𝑦 𝑡 = 𝑦 1 𝑡 + 𝑦 2 𝑡 =𝐴 𝑥 1 𝑡− 𝑡 𝐷 +2𝐴 𝑥 2 (𝑡− 𝑡 𝐷 ) 𝑦 1 (𝑡) 𝑦(𝑡) A 3A 𝑡 𝐷 𝑡 𝑦 2 (𝑡) 𝑡 𝐷 𝑡 2A -A 𝑡 𝐷 𝑡 Magnitude Distortion −2A

15 Ⅳ. Distortionless Measurement
예) 위상 특성에 의한 왜곡 (시간 지연과 관련) 𝑦 𝑡 = 𝑦 1 𝑡 + 𝑦 2 𝑡 =𝐴 𝑥 1 𝑡− 𝑡 𝐷 +𝐴 𝑥 2 (𝑡−2 𝑡 𝐷 ) 𝑦 1 (𝑡) 𝑦(𝑡) A 2A 𝑡 𝐷 𝑡 𝑦 2 (𝑡) 𝑡 𝐷 𝑡 2𝑡 𝐷 A -A 2 𝑡 𝐷 𝑡 A Phase Distortion

16 Ⅳ. Distortionless Measurement
무 왜곡 측정의 조건 모든 신호들이 같은 배수 만큼 증폭 같은 시간 만큼 지연

17 Ⅳ. Distortionless Measurement
왜곡 없는 시스템 |𝐻(𝑗𝜔)| 크기 : 변하지 않음 𝑦 𝑡 =𝑘𝑥 𝑡− 𝑡 𝐷 K 𝑌 𝑠 =𝑘 𝑒 − 𝑡 𝐷 𝑠 𝑋 𝑠 𝐻 𝑠 = 𝑌(𝑠) 𝑋(𝑠) =𝑘 𝑒 − 𝑡 𝐷 𝑠 𝜔 𝐻 𝑗𝜔 =𝑘 𝑒 −𝑗𝜔 𝑡 𝐷 ∠𝐻(𝑗𝜔) 위상 : 주파수에 따라 증가 같은 시간 𝒕 𝑫 만큼 지연 같은 크기 A배 만큼 증폭 𝜔 기울기=− 𝒕 𝑫

18 Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅰ. 신경과 세포
신경 세포 센서 Dendrites Axon Axon Terminal 수십𝜇m 수𝜇m 신경 세포 하나의 길이 ? Up to 1m

19 Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅰ. 신경과 세포
감각신경 외부와 신체의 여러 부위에서 일어나는 자극을 받아들이는데 관여하는 신경 운동신경 우리 몸의 내부와 외부 세계에서 일어나는 일에 대응하여 움직이는데 관여하는 신경

20 Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅰ. 신경과 세포
감각신경 센서 센서 소리 빛 전기자극 헤어셀 Rod Con 시신경 전기자극 청신경 뇌의 신경세포 자극 시각 중추 뇌 뇌의 신경세포 뇌 봄 들음 [보는 것] [듣는 것] 운동신경 뇌의 운동 중추 전기신호 신경 근육 움직임

21 Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅰ. 신경과 세포
전해질 용액 𝐾 + 𝑁𝑎 + Intracellular fluid Extracellular fluid 𝑁𝑎 + 𝐾 + 𝐶𝑙 − 𝐶𝑙 − 2𝐾 + 3𝑁𝑎 + 𝑵𝒂 + − 𝑲 + 𝑷𝒖𝒎𝒑 : 농도 차를 거슬러서 동작 ATP를 공급해 주어야 한다 Cellular Respiration 을 통해 ATP 생성 Glucose + 𝑂 2 → 𝐶𝑂 𝐻 2 𝑂 + ATP : Krebs Cycle in Mitochondria

22 Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅰ. 신경과 세포
세포가 하는 일 세포는 산소를 이용해 Glucose 를 산화시킨다. 그래서 이산화탄소와 물, 에너지를 만들어낸다. 세포막 안과 밖의 이온 농도 차를 유지하는 역할을 한다. 산소는 혈액이 공급해준다. Cellular Respiration 후 생긴 이산화 탄소는 폐의 폐포로 전해져 산소로 Gas change가 되어 다시 산소를 공급하게 된다.

23 Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅱ. Resting Membrane Potential
Microelectrode : 두 점 사이의 전위차를 측정하기 위해 사용하는 Probe 같은 것 1𝜇m + Amp - 𝑣 𝑜 Cell Neuron 기준전극 𝑡= 𝑡 1 에 전극 삽입 𝑣 𝑜 (이상적인 전극일 때) 0V : +이온과 –이온이 랜덤하게 섞여Charge neutrality 가 되었기 때문 𝑡 1 𝑡 Resting Membrane Potential(RMP) : 세포막 안쪽이 밖에 비해 60mV 정도 낮다. (기준:밖) -60mV

24 Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅱ. Resting Membrane Potential
④Semipermeable Membrane(to 𝑁𝑎 + ) ① 소금물 ③ Permeable Membrane (to both 𝑁𝑎 + and 𝐶𝑙 − ) ②Insulating Membrane V V 1% 0.1% V 1% V 0.1% - + + + 𝐶𝑙 − 𝐶𝑙 − 𝐶𝑙 − - - + 𝑁𝑎 + 𝐶𝑙 − 𝐶𝑙 − 𝑁𝑎 + 𝑁𝑎 + 𝑁𝑎 + - - + - 𝑁𝑎 + + - - + + V=0 V=0 V=0 V≠0 이온의 이동이 없다 Net charge flow가 없다 (+ 이온과 –이온이 같이 가기 때문) 전하 량을 가진 입자가 있고 이들이 이동해야 전류가 흐른다. 전류가 흘러야 전압강하가 생긴다. 그래서 세포막은 반투막이다!

25 Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅱ. Resting Membrane Potential
세포막 Protein 수mm Phospholipid (인지질) Ion channel 세포막 : 전기적으로 절연체(insulating) (그래서 구멍을 뚫어 특정 ion만 통과)

26 Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅱ. Resting Membrane Potential
Coulomb Force : Electric Field 생성 𝑬=−𝜵𝑽 ④Semipermeable Membrane(to 𝑁𝑎 + ) + E - V + - + - 자세히 보면 + - - + + + - - + + - - - + - + - - + + Diffusion V≠0 Diffusion 힘이 더 세서 Diffusion이 더 많이 일어나면 Electric Field가 더 커진다. + 𝑽 𝑹𝑴𝑷 - Electric Field에 의해 만들어진 Coulomb Force와 Diffusion의 크기가 같아지는 순간(Dynamic equilibrium동적 평형) 발생한 전위차 즉, Charge separation이 생긴 만큼 𝑽 𝑹𝑴𝑷 이 된다.

27 Ⅴ. Chap4_Biopotential ⅱ. Resting Membrane Potential
𝑽 𝑹𝑴𝑷 를 결정하는 요소 세포막의 안쪽과 바깥쪽의 농도 차 (확산을 얼마나 강하게 하느냐) Membrane이 특정 이온을 얼마나 잘 투과시키는가 즉 Membrane이 이온에 대한 Permeability 정도

28 Ⅵ. 참고 사이트 네이버 백과사전