하천에서의 오염현상을 해석하기 위한 지배방정식과 생화학적 반응에 관계된 파라미터를 실험실 및 현장에서의 자료를 바탕으로 추정하기 위한 통계적인 기법을 설명하라. 환경공학과 20041470 임성균.

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1 하천에서의 오염현상을 해석하기 위한 지배방정식과 생화학적 반응에 관계된 파라미터를 실험실 및 현장에서의 자료를 바탕으로 추정하기 위한 통계적인 기법을 설명하라.
환경공학과 임성균

2 (1) 지배방적식 공학 및 물리학 등 거의 모든 과학기술 분야에서 당면하게 되는 여러 복잡한 물리적인 현상들을 수학적 모형으로 바꾸어, 이 모형에 자연법칙을 적용 함으로서 수학적 모델을 공식화하는데 이를 지배방정식이라 한다. 이러한 지배방정식은 대부분 복잡한 형태의 편미분방정식(PDE) 이다. 따라서, 우리가 필요로 하는 해를 구하기 위해서는 행렬식으로 표현되며 연립방정식 형태인 대수방정식(algebraic equation)으로 이를 변환시킬 필요가 있다. 이를 이산화(discretization)과정이라 하며, 보통 유한차분법(finite difference method, FDM), 유한체적법(finite volume method, FVM), 유한요소법(finite element method, FEM), 경계요소법(boundary element method, BEM), 그리고 유한해석법(finite alalytical method, FAM) 등을 이용한다.

3 (1) 지배방적식 수치해석(Numerical Analysis)이란 도출된 지배방정식을 모델링(modeling)하여 적합한 초기 및 경계 조건 등을 고려한 알고리즘을 선택하여 컴퓨터를 사용 함으로서 해석하는 학문이다. 예견되는 에러의 분석이 선행되어야 한다. 이러한 컴퓨터의 빠르고 방대한 계산능력 외에도 수치해석에 의한 결과에 대한 물리적 현상의 시각화를 가능하게 할 뿐만 아니라, 데이터의 분석 능력을 배양해 주는 학문으로 거의 대부분 과학기술 분야에서 매우 중요한 학문으로 자리매김하고 있다.

4 (2) 하천 오염현상 해석을 위한 지배방정식과 이용
연속방정식 연속방정식이라는 의미는 유체의 흐름을 설명하는 과정에서 연속체를 가정하기 위하여 도입된 하나의 아이디어라고 생각하면 된다. 따라서 흐름 자체를 하나의 연속적인 과정에서 해석할 수 있기에 미세영역의 특성을 해석함으로 전체시스템을 설명할 수 있게 된다. 이러한 연속방정식은 근본적으로 질량보존의 관계에서 유도할 수 있다. 운동량 방정식 유체 흐름의 운동량 관계식 개념관계 대상부피에 작용하는 외부 힘의 합 = 선운동량의 순 유출속도 + 대상부피 내의 선운동량 유출속도 라고 할 수 있다. 운동량 방정식의 관계식을 다음과 같이 표현할 수 있다

5 (2) 하천 오염현상 해석을 위한 지배방정식과 이용
물질 수송 방정식 물질 수송 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있다. 수리해석 모듈의 특성 및 기능 부정류 해석을 위한 리모듈의 지배방정식은 St. Venant의 연속방정식과 운동량방정식으로 구성 수리 지배방정식의 수치해석은 4점 음해적 유한 차분법을 적용 하고 초기값 가정, Newton-Rapson 반복법을 사용한다. 그리고 유량, 수심, 유속, 수위, 하폭, 단면적을 계산하고 다중 지류해석 및 수리구조물 영향 해석이 가능하다 다중 지류해석 및 수리구조물 영향 해석이 가능하고 HEC-RAS 단면자료 및 사다리꼴 형태 등 정형화된 단면의 모의가 가능하다. 그리고 지하수, NPS 유출 등 측면류 (Lateral flow) 해석 가능하다.

6 (3)통계적 기법 대사모델을 구성하기 위해서는 모델의 형상 화 단계, 모델링, 단순화 가정이 필요하며 반응속도에 영향을 미치는 주요 요소에 대한 이 해와 측정자료가 요구된다. 기본적인 형상화 작업은 먼저 대사 시스템을 단위 구획으로 나 눈 다음 대사물질들의 화학적 변화 및 시스템 에서의 이동 등을 개념적으로 정리하는 것이 다. 이 단계에서는 대사물질의 양이 많다고 가 정하고 가능성이 낮은 미세 변화를 무시하면 대사과정은 농도를 변수로 하는 시스템으로 형상화 할 수 있다. 형상화 작업이 끝나면 일반적인 모델링 방법으로 모델식을 만든다.

7 (3)통계적 기법 구획이 정해진 시스템 안에서 질량 보존 법칙과 에너지 보존과 같은 물리 법칙을 적용하고, 이를 바탕으로 제공된 기질과 산물간의 양적 관계의 변화를 계산하기 위한 일련의 양론식을 유도한다. 공식에 필요한 대사속도의 변수와 대사물질의 변수가 정해지면 일반적인 모델링이 이루어진다. 모델을 세밀하게 표기하기 위하여 유도된 양론식에서 대사속도는 대사물질의 농도로 표현되는 시스템 변수로 표시한다. 대사 시스템을 보다 자세히 묘사하기 위하여 세밀한 모델을 수립할 수 있지만 파생되는 수식과 요인의 수가 많아 실제적인 적용에는 문 제가 있다

8 (3)통계적 기법 이 경우 대사물질을 하나의 단위로 묶거나 복잡한 전체 대사경로를 몇 개의 반응으로 축약하는 단순화 가정을 하면 모델의 복잡성을 줄일 수 있다. 형상화가 끝난 다음 모사(simulation)를 수행하려면 반응속도의 상 수가 필요한데, 이들 자료는 문헌과 데이터베이스로부터 얻는다. 모델링의 가장 중요한 요소는 세포 내의 시스템에서 측정된 자료이며, 특히 복잡한 대사모델은 실제 세포 내에서 측정된 자료를 통해서 검증이 가능하다. 생물학적 시스템에서 실제적인 자료를 측정하기 위 하여 대사속도 분석,급속시료채취 (rapid sampling), 프로테옴 분석 및 DNA 칩 등의 기술이 연구 중에 있다.