Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

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1 Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
♠유한요소법의 기초♠ Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

2 유한요소법의 기초 ○필수경계조건 을 만족해야함 ○예제 1) ○예제 2) ○예제 3)
♣ Ritz법에 근거한 미분방정식의 근사해법 ♣ ⊙ 예제 : 보의 처짐 문제 ○ ○ 공학보 이론: ○ 정해: ⊙Ritz 법: ⊙시도함수(trial function) ○필수경계조건 을 만족해야함 ○예제 1) ○예제 2) ○예제 3)

3 유한요소법의 기초 ⊙ 예제 1) 풀이: ⊙ 예제 2)풀이:

4 유한요소법의 기초 ⊙ 예제 3)풀이: 근사처짐곡선의 비교

5 유한요소법의 기초 ◆ 미분방정식의 근사해법과 유한요소법
⊙ 유한요소법(finite element method,FEM)의 개념은 미분방정식의 근사법에 해당 한다. ○ Ritz법: 변분유한요소법(Variational Approach to FEM) ○ 가중오차법(Weighted Residual Method): Galerkin 유한요소법 ⊙ 문제점 1. 모든 경계치 문제에 대하여 변분이론을 적용할 수 있는 것은 아니다. 즉, 경계치 문제에 따라서는 범함수가 존재하지 않을 수 있다. 이 문제는 가중오 차법에 의하여 해결되다. 가중오차법의 결과 Ritz법의 해와 동일하다. ⊙ 문제점 2. 일반적으로 시도함수를 구하기가 쉽지 않다. 특히 이차원 및 삼차원 문제의 경우, 필수경계조건을 만족하는 시도함수를 사실상 구할 수 없다. 이 문 제는 유한요소테크닉(finite element technique), 즉 유한요소보간법에 의해 해 결된다.

6 유한요소법의 기초 (≡ Prob. A) (≡ Prob. B) 미분방정식의 근사해법 ※ Ritz method
⊙ Trial function:

7 유한요소법의 기초 ⊙ 예제 ⊙ Prob. A Prob. B

8 근사해법과 유한요소법의 징검다리 ⊙ 기초함수와 시도함수: ⊙ 시도함수: ⊙ 시도함수를 범함수에 대입하면,
그림 연속함수의 기초함수 ⊙ 시도함수: ⊙ 시도함수를 범함수에 대입하면,

9 ○ 유계함수를 척도 0(measure zero)으로 적분하면 그 적분값은 영임
근사해법과 유한요소법의 징검다리 ○ ○ 유계함수를 척도 0(measure zero)으로 적분하면 그 적분값은 영임 ⊙ ⊙ ○ 초수렴 ⊙ 기초함수의 기본 요건: 그림 1.5 근사해와 정해의 비교 또는 ○