제7장 1. 보의 종류와 하중 지점의 종류 롤러지점 : 롤러로 지지되어 있어 보의 회전과 평행이동은 자유로우나 수직이동이

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1 제7장 1. 보의 종류와 하중 지점의 종류 롤러지점 : 롤러로 지지되어 있어 보의 회전과 평행이동은 자유로우나 수직이동이
제7장 1. 보의 종류와 하중 지점의 종류 롤러지점 : 롤러로 지지되어 있어 보의 회전과 평행이동은 자유로우나 수직이동이 불가능한 지점 힌지지점 : 핀으로 지지되어 있어 회전은 자유로우나 수평 및 수직이동이 불가능 고정지점 : 완전히 고정되어 있어 보의 회전, 수평 및 수직이동이 모두 불가능

2 1. 보의 종류와 하중 보의 분류 단순보 : 한 단이 힌지지점, 타단이 롤러지점 으로 구성된 가장 기본이 되는 보
외팔보 : 한 단 고정, 타단 자유단으로 구성된 보 돌출보 : 단순보가 지점을 넘어 돌출된 보 양단고정보 : 양단이 고정지점인 보 연속보 : 한 단이 힌지지점, 두 개 이상의 롤러 지점을 가지고 있는 보

3 1. 보의 종류와 하중 하중의 분류 집중하중 : 한 점에 집중되어 가해지는 하중 등분포하중 : 보의 축선을 따라 분포되는 하중
: 하중강도(단위 길이당 힘)[N/m] 등분포하중이 작용하는 중앙에 의 집중하중이 작용하는 것으로 등가시킬 수 있음 선형분포하중 : 분포하중이 직선적으로 변하는 하중

4 1. 보의 종류와 하중 반력 계산 힘의 평형조건으로부터 반력 계산 힘의 평형 모멘트의 평형 간단한 예제 ① ② ②식으로부터
120N 5m 5m ① ② ②식으로부터 N ①식에 대입하면 N

5 1. 보의 종류와 하중 문제 7.1.1 지점의 반력 , 를 구하여라. 풀이 ① ② ②식으로부터 ①식에 대입하면 70N 4m
지점의 반력 , 를 구하여라. 70N 4m 6m 풀이 ① ② ②식으로부터 N ①식에 대입하면 N

6 1. 보의 종류와 하중 문제 7.1.2 지점의 반력 , 를 구하여라. 풀이 ① ② ②식으로부터 ①식에 대입하면 50N 30N
지점의 반력 , 를 구하여라. 50N 30N 3m 3m 3m 풀이 ① ② ②식으로부터 N ①식에 대입하면 N

7 1. 보의 종류와 하중 문제 7.1.3 지점의 반력 , 를 구하여라. 풀이 ① ② ②식으로부터 ①식에 대입하면 100kN
지점의 반력 , 를 구하여라. 100kN 75kN 2m 2m 1m 풀이 ① ② ②식으로부터 kN ①식에 대입하면 kN

8 1. 보의 종류와 하중 반력 계산 등분포하중의 반력 계산 등분포하중을 집중하중으로 등가 5m 60kN 10m 6kN/m
6kN/m☓10m 2.5m 7.5m 30kN 5m 6kN/m 6kN/m☓5m

9 1. 보의 종류와 하중 문제 7.1.4 지점의 반력 , 를 구하여라. 풀이 ① ② ②식으로부터 ①식에 대입하면 5kN/m 4m
지점의 반력 , 를 구하여라. 5kN/m 4m 4m 풀이 ① ② ②식으로부터 kN ①식에 대입하면 kN

10 1. 보의 종류와 하중 문제 7.1.5 지점의 반력 , 를 구하여라. N/m 풀이 ① ② ②식으로부터 ①식에 대입하면

11 1. 보의 종류와 하중 문제 7.1.6 지점의 반력 , 를 구하여라. 풀이 ① ② ②식으로부터 ①식에 대입하면 100kN
지점의 반력 , 를 구하여라. 100kN 20kN/m 1m 1m 3m 풀이 ① ② ②식으로부터 kN ①식에 대입하면 kN

12 1. 보의 종류와 하중 그림과 같은 단순 보의 중앙 에 집중하중 와 사이에 문제 7.1.7
그림과 같은 단순 보의 중앙 에 집중하중 와 사이에 등분포하중 가 작용할 때 왼쪽 지점의 반력 는? 문제 7.1.7 N/m 풀이 ① ② ②식으로부터 ①식에 대입하면

13 2. 전단력과 굽힘모멘트 전단력과 굽힘모멘트 보가 하중을 받으면 보 내부에 전단력과 굽힘모멘트 발생 집중하중을 받는 외팔보
보 내부에 발생하는 전단력 와 굽힘모멘트

14 3. 전단력선도와 굽힘모멘트선도 전단력선도와 굽힘모멘트선도의 의미
전단력선도(Shearing Force Diagram, SFD) 굽힘모멘트선도(Bending Moment Diagram, BMD) 보 전체에 분포하는 전단력과 굽힘모멘트의 크기 변화를 보여주는 그래프 하중, 전단력 및 굽힘모멘트 사이의 관계를 규정하는 미분방정식을 해결함으로써 얻을 수 있다. 보가 분포하중 를 받는 경우

15 3. 전단력선도와 굽힘모멘트선도 집중하중을 받는 단순보 전단력 의 최대값 SFD 굽힘모멘트 의 최대값 BMD

16 3. 전단력선도와 굽힘모멘트선도 보의 중앙에 집중하중을 받는 단순보 전단력 의 최대값 SFD 굽힘모멘트 의 최대값 BMD

17 3. 전단력선도와 굽힘모멘트선도 등분포하중을 받는 단순보 전단력 의 최대값 SFD 굽힘모멘트 의 최대값 BMD

18 3. 전단력선도와 굽힘모멘트선도 집중하중을 받는 외팔보 전단력 의 최대값 SFD BMD 굽힘모멘트 의 최대값

19 3. 전단력선도와 굽힘모멘트선도 등분포하중을 받는 외팔보 전단력 의 최대값 SFD BMD 굽힘모멘트 의 최대값

20 제8장 1. 보의 응력 수직응력 (압축) 수축 신장 (인장) 중립면 중립면 : 변형 후 신장도 수축도 하지 않은 면
제8장 1. 보의 응력 수직응력 수축 신장 (압축) (인장) 중립면 중립면 : 변형 후 신장도 수축도 하지 않은 면 : 중립면으로부터의 거리

21 1. 보의 응력 수직응력 : - 굽힘모멘트 - 굽힘모멘트선도로부터 얻음 간단한 단면 형상에 대한 와 값 단면 형상

22 1. 보의 응력 전단응력 (압축) (인장) 수직응력 전단응력 수직응력은 중립면에서 0, 보의 상단 혹은 하단에서 최대
전단응력은 중립면에서 최대, 보의 상단과 하단에서 0

23 1. 보의 응력 전단응력 간단한 단면 형상에 대한 전단응력 단면 형상 단면적 전단응력 : - 전단력 - 전단력선도로부터 얻음

24 1. 보의 응력 =10cm☓15cm의 장방형단면을 갖는 스팬 4m의 단순보 중앙에 문제 8.4.1
=200kN의 하중이 작용할 때 발생하는 최대굽힘응력을 구하여라. Hint 풀이 =10cm☓15cm=0.1m☓0.15m =4m =200kN=200☓103N MPa

25 1. 보의 응력 =140mm☓240mm의 장방형단면을 갖는 스팬 3.5m의 단순보 전체에 문제 8.4.2
=6.4kN/m의 등분포하중이 작용할 때 발생하는 최대굽힘응력을 구하여라. Hint 풀이 =140mm☓240mm=0.14m☓0.24m =3.5m =6.4kN/m=6.4☓103N/m MPa

26 1. 보의 응력 등분포하중을 받는 길이 1m의 단순보의 허용굽힘응력을 5MPa이라 할 문제 8.4.3
때 이 보가 받을 수 있는 등분포하중은 얼마인가? 단, 보의 단면은 =60mm☓150mm이다. Hint 풀이 =60mm☓1500mm=0.06m☓0.15m =1m =5MPa=5☓106Pa N/m

27 1. 보의 응력 길이 4m의 단순보 중앙에 18kN의 집중하중이 작용할 때 허용응력 문제 8.4.4
=200MPa이라고 한다. 이 보의 단면의 높이가 10cm라 하면 폭은 얼마인가? Hint 풀이 =200MPa=200☓106Pa =4m =18kN=18☓103N =10cm=0.1m cm

28 1. 보의 응력 9kN/m의 등분포하중을 받는 길이 4m의 단순보의 허용굽힘응력이 문제 8.4.5
=800MPa이라고 한다. 이 보의 단면의 폭을 높이의 반으로 설계하고자 한다면 높이는 얼마로 해야 하는가? Hint 풀이 =800MPa=800☓106Pa =4m =9kN/m=9☓103N/m 이므로 cm

29 1. 보의 응력 보의 원형단면의 지름 =2cm이고 길이가 4m인 단순보가 있다. 문제 8.4.6
허용굽힘응력 =80MPa이라고 할 때 단순보의 중앙에 얼마의 집중 하중을 가할 수 있는가? Hint 풀이 =2cm=0.02m =0.6m =80MPa=80☓106Pa N

30 1. 보의 응력 보의 단면이 =200mm☓300mm이고 길이가 2m인 외팔보가 있다. 허용 문제 8.4.7
굽힘응력 =12MPa이라고 할 때 자유단에 얼마의 집중하중을 가할 수 있는가? Hint 풀이 =200mm☓300mm=0.2m☓0.3m =2m =12MPa=12☓106Pa kN

31 1. 보의 응력 단면이 =200mm☓250mm, 길이 =2m의 단순보에 =26kN/m의 문제 8.4.8
등분포하중이 걸린다. 최대전단응력과 최대굽힘응력을 구하여라. Hint 풀이 =200mm☓250mm=0.2m☓0.25m =2m =26kN/m=26☓103N/m kPa MPa

32 1. 보의 응력 길이 =2m의 원형 기둥 상단에 집중하중 =2.5kN의 하중을 받는다. 문제 8.4.9
기둥의 지름을 =150mm라 할 때 최대전단응력과 최대굽힘응력을 구하여라. Hint 풀이 =2m =2.5kN=2.5☓103N =150mm=0.15m kPa MPa

33 1. 보의 응력 직사각형단면의 단순보가 중앙에 집중하중 를 받을 때 보의 길이 이 문제 8.4.10
직사각형단면의 단순보가 중앙에 집중하중 를 받을 때 보의 길이 이 단면의 높이 의 10배라고 하면 보에 생기는 최대전단응력과 최대굽힘 응력의 비는 얼마인가? Hint 풀이 이므로

34 1. 보의 응력 길이가 5m인 단순보의 중앙에 집중하중 가 작용하고 있다. 이 보의 문제 8.4.11
단면이 =40mm☓100mm이고 최대전단응력 =1.5MPa이면 이 보의 중앙에 작용하는 하중 는 얼마인가? Hint 풀이 =40mm☓100mm=0.04m☓0.1m =2m =1.5MPa=1.5☓106Pa kN

35 1. 보의 응력 문제 8.4.12 길이 3m의 외팔보에 = kN/m의 등분포하중이 걸린다. 이때
최대굽힘응력이 =50MPa이라 할 때 최대전단응력을 구하여라. 단, 보 단면은 =50mm☓100mm이다. Hint 풀이 =2m =50MPa=50☓106Pa =50mm☓100mm=0.05m☓0.1m kPa

36 1. 보의 응력 문제 그림과 같은 단면의 경우 동일한 재료로 보를 만들 때 굽힘응력의 비는? 풀이 Hint 이므로

37 1. 보의 응력 문제 그림과 같은 단면의 경우 동일한 재료로 보를 만들 때 전단응력의 비는? 풀이 Hint 이므로

38 1. 보의 응력 같은 크기의 전단력이 작용하는 원형 단면의 보에서 직경을 두 배로 하면 문제 8.4.15
그 단면의 최대전단응력은 몇 분의 1로 되겠는가? 풀이 Hint 이므로

39 1. 보의 응력 그림과 같은 원형 단면과 정사각형 단면의 보에서 두 단면의 단면적과 문제 8.4.16
작용하는 전단력이 같을 때 정사각형 단면의 최대전단응력은 원형 단면 의 최대전단응력의 몇 배인가? Hint 풀이