미시경제학 4. 생산자이론 1 - 기업의 생산함수

생산함수 생산함수: 주어진 시간 동안 투입되는 생산요소와 산출량 사이의 관계 𝑄=𝐹(𝐿, 𝐾) (𝐿은 노동, 𝐾는 자본) 생산함수: 주어진 시간 동안 투입되는 생산요소와 산출량 사이의 관계 𝑄=𝐹(𝐿, 𝐾) (𝐿은 노동, 𝐾는 자본) 여기서의 산출량이란 투입된 생산 요소를 가장 효율적으로 결합하여 생산되는 최대한의 산출량을 의미

단기생산함수 단기생산함수: 생산요소 가운데 하나만 가변요소(variable input)이고 나머지는 고정요소(fixed input)인 경우의 생산함수 단기: 하나 이상의 고정투입요소가 존재하는 기간 ⇒ 생산량의 변동은 가변투입요소 양을 변화시킴으로써만 가능 장기: 모든 투입요소가 가변투입요소가 되는 기간 ⇒ 투입요소 조합을 선택하는 것도 가능해짐 총생산 TP = Q = F(L) 평균생산 AP = Q/L = F(L)/L 한계생산 MP = ∆Q/∆L(=dQ/dL) → 총생산곡선의 접선의 기울기 한계생산체감의 법칙 - 투입요소량이 일정량 이상이 되면 한계생산은 체감

단기생산함수 총생산, 평균생산, 한계생산 간의 관계

단기생산함수 총생산, 평균생산, 한계생산 간의 관계 AP가 증가하는 동안에는 MP > AP, AP가 감소하는 동안에는 MP < AP, AP가 변하지 않을 때 MP = AP → 모든 평균 개념과 한계 개념간에 성립

장기생산함수와 등량곡선 장기에는 투입요소를 어떻게 조합할 것인가라는 문제도 새롭게 제기됨 생산곡면: 투입요소평면과 산출량 높이를 그린 3차원상의 곡면 등량곡선(isoquant curve) 일정한 수준의 생산을 달성하는 생산요소의 조합들을 모두 연결한 궤적 V(q) = {(L, K) : f(L, K) = q} 생산곡면을 2차원 평면으로 옮겨 그린 것 소비자이론에서의 무차별곡선에 대응 → 무차별곡선과 달리 등량곡선이 나타내는 수치가 중요한 의미를 지님 생산함수의 특성은 등량곡선 형태에 그대로 반영됨 등량곡선은 생산요소 간의 대체가 가능하다는 것을 전제로 함

장기생산함수와 등량곡선 등량곡선의 형태: 생산요소 간의 대체가 어려워질수록 원점에 대해 볼록해짐 콥-더글라스 생산함수 (Cobb-Douglas production function)

장기생산함수와 등량곡선 등량곡선의 형태: 생산요소 간의 대체가 어려워질수록 원점에 대해 볼록해짐 레온티에프 생산함수 q = min {L/a, K/b} 선형 생산함수 q = aL + bK (a, b>0)

장기생산함수와 등량곡선 등량곡선의 특징 → 소비자이론의 무차별곡선과 유사 제1상한의 모든 점에 대해 그것을 지나는 하나의 등량곡선이 존재 등량곡선은 우하향 원점에 대해 멀리 떨어진 등량곡선일수록 더 높은 산출량을 대표 두 등량곡선은 서로 교차할 수 없음 등량곡선은 원점에 대해 볼록 ⇒ 한계기술대체율 체감의 법칙이 성립 단, 무차별곡선과 달리 등량곡선이 나타내는 수치가 중요한 의미를 지님

한계기술대체율(MRTS) 한계기술대체율: 같은 산출량 유지한 채 투입요소 구성을 변화시키고자 할 때의 요소대체비율 → 소비자이론에서의 한계대체율과 동일한 개념 MRTSLK = -∆K/∆L = MPL/MPK → 산출량에 변화가 없도록 하기 위해서는 두 투입요소의 교환비율이 각 투입요소의 한계생산 비율의 역수가 되어야 하기 때문 등량곡선의 기울기 ⇒ 소비자이론 에서 한계대체율은 무차별곡선 기울기 한계기술대체율 체감의 법칙

대체탄력성 대체탄력성: 투입요소 사이의 대체가 얼마나 쉽게 이루어질 수 있는지를 나타내는 척도 σ = {∆(K/L)/(K/L)} / {∆MRTSLK/MRTSLK} → 요소결합비율 변화율 / 한계기술대체율 σ = 0 → 생산요소 대체 불가(레온티에프 생산함수) 따라서 노동과 자본 일정 비율로 투입해야 함 0 < σ < ∞ → 생산요소 불완전하게 대체 가능(콥-더글라스 생산함수 등) - C-D 생산함수의 대체탄력성은 항상 1 σ = ∞ → 생산요소 완전 대체 가능(선형 생산함수)

생산극대화 생산극대화: 일정한 비용제약 하에서 최대 생산을 달성하는 것 → 기업의 궁극적 목적은 아님 생산극대화 : 𝑞=𝑓(𝐿,𝐾) 제약조건 : 𝑤𝐿+𝑣𝐾=𝐶 → 등비용곡선 (𝑤는 노동 한 단위 가격, 𝑣는 자본 한 단위 가격) 𝑀𝑅𝑇𝑆 𝐿𝐾 = 𝑤 𝑣 일 때 생산극대화 - 효용극대화의 문제와 동일 → 소비자에게는 효용극대화가 궁극적인 목적 이지만 기업에게는 생산극대화가 궁극적인 목적이 아니라는 점에서 차이

생산극대화 확장경로: 등비용곡선이 평행이동하는 경우 생산의 균형점들을 연결한 곡선

규모에 대한 수익 모든 생산요소의 투입을 동일한 비율로 변화시키는 경우 생산량은 어떻게 변하는가? → 장기에 성립하는 개념 규모수익체감(DRS): 𝑓 𝜆𝐿,𝜆𝐾 <𝜆𝑓(𝐿,𝐾), 𝜆>1 규모수익불변(CRS): 𝑓 𝜆𝐿,𝜆𝐾 =𝜆𝑓(𝐿,𝐾) 규모수익체증(IRS): 𝑓 𝜆𝐿,𝜆𝐾 >𝜆𝑓(𝐿,𝐾) 동차생산함수 생산함수가 다음과 같은 성질을 만족할 때 𝑟차의 동차생산함수라고 함 𝑓 𝜆𝐿,𝜆𝐾 = 𝜆 𝑟 𝑓(𝐿,𝐾), 𝑟≥0 𝑟<1인 경우 𝑓 𝜆𝐿,𝜆𝐾 = 𝜆 𝑟 𝑓 𝐿,𝐾 <𝜆𝑓(𝐿,𝐾) 이므로 DRS 𝑟=1인 경우 𝑓 𝜆𝐿,𝜆𝐾 = 𝜆 𝑟 𝑓 𝐿,𝐾 <𝜆𝑓(𝐿,𝐾) 이므로 CRS 𝑟>1인 경우 𝑓 𝜆𝐿,𝜆𝐾 = 𝜆 𝑟 𝑓 𝐿,𝐾 >𝜆𝑓(𝐿,𝐾) 이므로 IRS

규모에 대한 수익 콥-더글라스 생산함수 𝑞=𝑓 𝐿,𝐾 =𝐴 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 𝑞=𝑓 𝐿,𝐾 =𝐴 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 𝑓 𝜆𝐿,𝜆𝐾 = 𝜆 𝛼+𝛽 𝑞 → 𝛼+𝛽 차 동차함수 따라서 C-D 생산함수는 규모수익체감, 불변, 체증 모두 가능 레온티에프 생산함수 𝑞=𝑓 𝐿,𝐾 =𝑚𝑖𝑛 𝐿 𝛼 , 𝐾 𝛽 𝑓 𝜆𝐿,𝜆𝐾 =𝜆𝑓(𝐿,𝐾) → 1차 동차함수

연습문제 다음 질문에 답하시오. (a) 𝑞=min⁡{ 𝐿 2 , 𝐾 4 } (b) 𝑞=20 𝐿 0.4 𝐾 0.6 (c) 𝑞=𝐿+2𝐾 (d) 𝑞=30 𝐿 0.2 𝐾 0.7 (e) 𝑞=(𝐿+2𝐾 ) 2 (f) 𝑞=15 𝐿 0.6 𝐾 0.8 규모수익체감을 만족하는 생산함수는? 대체탄력성이 0인 생산함수는? (b)에서 𝑞=100일 때 총비용이 40만원이었다면, 𝑞=300일 때의 총비용은?

연습문제 커피의 생산함수가 𝑄=10 𝐿 1/2 𝐾 1/2 로 주어져 있으며, 현재 예산은 10,000원이다. 𝑤=1,000원, 𝑣=250원이라고 하면, 생산을 극대화하기 위해 생산자는 노동과 자본을 각각 몇 단위씩 투입하겠는가? 두 생산요소 𝐿과 𝐾를 각각 50, 40단위 투입해 q=100을 생산하고 있는 기업의 현재 𝑀𝑅𝑇 𝑆 𝐿𝐾 =0.5이다. 그런데 𝐿=54단위, 𝐾=36단위로 변경하더라도 동일한 생산량을 유지할 수 있으며, 이 때의 𝑀𝑅𝑇 𝑆 𝐿𝐾 =0.4라고 한다. 대체탄력성을 구하시오.

미시경제학 4. 생산자이론 2 - 기업의 비용함수

경제적 비용의 개념 경제적 비용과 회계비용 경제적 비용: 생산과정에 투입된 모든 생산요소에 대한 지출을 기회비용의 관점에서 측정한 것 - 기회비용: 어떠한 선택으로 말미암아 포기한 차선의 가치 경제적 비용에는 명시적 비용인 회계비용뿐만 아니라 묵시적 비용도 포함 - 묵시적 비용: 실제로는 지출되지 않았지만, 기회비용의 관점에서 비용으로 간주해야 하는 부분 - 매몰비용은 이미 지출한 것 중 회수할 수 없는 부분 → 지출된 후에는 의사결정 시 고려대상에서 제외되어야 함 → 차선책이 없으므로 기회비용 0

비용극소화 비용극소화: 일정한 생산량을 최소한의 비용으로 달성하는 것 → 소비자이론의 지출극소화와 동일 비용극소화 : 𝑤𝐿+𝑣𝐾=𝐶 → 비용함수 제약조건 : 𝑞=𝑓(𝐿,𝐾) 비용극소화조건 : 𝑀𝑅𝑇𝑆 𝐿𝐾 = 𝑀𝑃 𝐿 𝑀𝑃 𝐾 = 𝑤 𝑣 ∴ 𝑀𝑃 𝐿 𝑤 = 𝑀𝑃 𝐾 𝑣

비용극소화 대체탄력성 개념의 추가적 이해 대체탄력성 σ = {∆(K/L)/(K/L)} / {∆MRTSLK/MRTSLK} 생산기술의 특성에 따라 생산요소 상대가격 변화에 대한 요소투입비율 변화의 정도가 다를 것 ⇒ 대체탄력성은 이를 수치화해서 보여주는 것이라고 할 수 있음

비용곡선 비용곡선: 비용극소화의 결과 유도되는 생산량(q)과 비용(C)간의 관계를 나타내는 곡선 𝑇𝐶=𝐶(𝑞) → 𝑞만큼 생산 시 소요되는 최소한의 비용 𝐴𝐶=𝐶(𝑞)/𝑞 𝑀𝐶=∆𝐶(𝑞)/∆𝑞 AC가 증가하는 동안 MC > AC이며, AC가 감소하는 동안 MC < AC AC가 일정하면 AC = MC이며, AC의 최저수준에서 AC = MC가 성립

비용곡선 총비용곡선

비용곡선 평균비용 및 한계비용곡선

비용곡선 단기비용곡선과 장기비용곡선 단기비용곡선: 고정투입요소가 존재하는 상황에서 가변요소의 투입을 변화시키는 경우 생산량과 총비용 사이의 관계 장기비용곡선: 모든 생산요소가 가변적인 경우 생산량과 총비용 간의 관계 기업은 장기비용곡선을 먼저 검토한 후, 현재 자신에게 가장 유리한 고정요소 투입 규모를 결정하고, 이 단기비용곡선에 기초해 생산활동 수행

비용곡선 단기비용곡선과 장기비용곡선 장기총비용 : LTC(q) = CL(q) 단기총비용 : STC(q) = CS(q; Ki) = TVC(q) + F(Ki) → 단기총가변비용 + 단기총고정비용 장기평균비용 : LAC(q) = CL(q)/q 단기평균비용 : SAC(q) = CS(q; Ki)/q = TVC(q)/q + F(Ki)/q = SAVC(q) + SAFC(q) 장기한계비용 : LMC(q) = △CL(q)/△q 단기한계비용 : SMC(q) = △CS(q; Ki)/△q = △TVC(q)/q

비용곡선 단기비용곡선과 장기비용곡선 장∙단기비용곡선 간의 관계: 규모수익불변의 경우 - 단기적으로는 수확체감법칙 성립 - 어떠한 생산수준에서도 단기총비용 ≥ 장기총비용 → 장기에는 보다 효율적인 결합이 가능하기 때문

비용곡선 단기비용곡선과 장기비용곡선 장∙단기비용곡선 간의 관계: 일반적인 경우 - 무수히 많은 생산 시설 규모 중 선택하므로 장기평균비용곡선은 수많은 단기평균비용을 아래쪽에서 감싸는 포락선 형태

규모의 경제 규모의 경제: 생산량을 늘림에 따라 장기평균비용이 하락하는 상태 반대의 경우 규모의 불경제가 존재한다고 함 규모수익과 규모의 경제 - 규모수익은 모든 생산요소들을 동일한 비율로 변화시킬 때 적용되는 개념인 반면, 규모의 경제는 이러한 조건이 충족되지 않 아도 성립할 수 있는 개념 규모의 경제가 존재할 경우, 기업은 장기생산목표에 비해 약간 넉넉한 느낌이 드는 시설규모를 선택해야

범위의 경제 범위의 경제: 하나의 상품만을 생산하는 것보다 여러 개의 상품을 함께 생산하는 것이 비용상의 이점이 있는 경우 → 규모의 경제와는 무관한 개념 𝐶 𝑥,𝑦 >𝐶 𝑥 +𝐶(𝑦) 반대의 경우 범위의 불경제가 존재한다고 함 범위의 경제가 나타나는 이유 - 하나의 생산시설 및 투입요소가 여러 상품의 생산과정에 사용됨 - 한 상품을 생산하는 과정에서 부산물이 나옴 범위의 경제 측정 지표 ES={𝐶 𝑥 +𝐶(𝑦)-𝐶 𝑥,𝑦 }/𝐶 𝑥,𝑦

연습문제 기업의 비용곡선이 𝐶 𝑞 =300+3𝑞+0.02 𝑞 2 이라고 한다. 총고정비용은 얼마인가? 평균가변비용의 식을 구하시오. 한계비용의 식을 구하시오. 어떤 기업의 생산함수 Q= 𝐿 2 𝐾이다. 𝑤=100원, 𝑣=150원이라면 비용극소화를 위해서는 노동과 자본을 어떠한 비율로 투입하는 것이 바람직하겠는가?

연습문제 어떤 기업의 생산함수는 𝑄=𝐿+2𝐾이며, 𝑤=300원, 𝑣=500원이다. 이 기업의 등량곡선을 그려보시오. 이 기업은 비용극소화를 위해서는 노동을 얼마나 사용하겠는가? 이 기업의 비용함수 𝐶(𝑄)를 구하시오.

연습문제 철수는 한 달에 200만원 받던 직장에서 250만원으로 급여를 인상해 주겠다는 제안을 거절하고 가게를 차렸다. 한 달 수입이 1,400만원이고, 한 달 원료비는 400만원, 종업원 2명에 대한 인건비는 월 300만원이다. 다행히 그는 자신이 소유한 건물에 가게를 차려 임대료를 내지는 않는데, 만약 이 가게를 임대했다면 월 200만원의 임대료를 받을 수 있었다. 그렇다면 가게를 차림으로써 철수가 얻게 되는 경제적 이윤은 한 달에 얼마인가? 어떤 기업이 현재 𝐿=30, 𝐾=20을 투입해 𝑞=200을 생산하고 있으며, 이 때 𝑀𝑃 𝐿 =2, 𝑀𝑃 𝐾 =3이라고 한다. 𝑤=5,000원, 𝑣=6,000원이라면 이 기업은 비용극소화를 달성하고 있는가? 아니라면 어떻게 행동해야 하는가?