Chapter 3 데이터와 신호 (Data and Signals)

3 장 신호 3.1 아날로그와 디지털 3.2 주기 아날로그 신호 3.3 디지털 신호 3.4 전송 장애 3.5 데이터 전송률의 한계 3.6 성 능 3.7 요 약

정보가 전송되기 위해서는 전자기 신호로 변환되어야 한다. 3.1 아날로그와 디지털 데이터 정보가 전송되기 위해서는 전자기 신호로 변환되어야 한다. To be transmitted, data must be transformed to electromagnetic signals. Data can be analog or digital. Analog data are continuous and take continuous values. Digital data have discrete states and take discrete values. 데이터는 아날로그나 디지털이 될 수 있다. 아날로그 데이터는 연속적이고 연속된 값을 갖는다. 디지털 데이터는 이산적인 상태를 가지며 이산 값을 갖는다.

아날로그와 디지털 신호 아날로그 신호(analog signal)는 연속적인 파형 디지털 신호(digital signal)는 이산적이며 1, 0 과 같이 제한된 수의 정의된 값만을 가질 수 있음 아날로그와 디지털 신호의 비교

주기 신호와 비주기 신호 주기 신호(Periodic signals) 비주기 신호(Aperiodic signals) 연속적으로 반복된 패턴으로 구성 사이클(cycle) – 하나의 완성된 패턴 신호의 주기(T)는 초 단위로 표현 비주기 신호(Aperiodic signals) 시간에 따라 반복된 패턴이나 사이클이 없이 항상 변한다 신호는 반복된 패턴이 없다

데이터 통신에서는 흔히 주기 아날로그 신호를 사용하거나 비주기 디지털 신호를 사용한다. 주기 신호와 비주기 신호 In data communications, we commonly use periodic analog signals and nonperiodic digital signals. 데이터 통신에서는 흔히 주기 아날로그 신호를 사용하거나 비주기 디지털 신호를 사용한다.

3.2 주기 아날로그 신호 싸인파(sine wave, 정현파)는 아날로그 주기 신호의 가장 기본적인 형태 단순 아날로그 신호(정현파) s는 순간 진폭, A는 최대 진폭, f는 주파수,  는 위상이라 할때

We discuss a mathematical approach to sine waves in Appendix C.

최대 진폭 전송하는 신호의 에너지에 비례하는 가장 큰 세기의 절대값 전기 신호의 경우, 최대 진폭은 전압(v)으로 측정 위상과 주파수는 같지만 진폭이 서로 다른 두 신호.

Example 3.1 미국은 가정의 전기를 155에서 170V의 최대 진폭을 갖는 정현파로 나타낼 수 있음. 그러나,미국 가정의 전압은 110에서 120v로 알려져 있다.이 차이는 이 전압이 평균 제곱값(rms, root mean square)을 택하기 때문이다. 신호는 제곱을 하여 평균 진폭을 계산 한다. 최대값은 2½ × rms 값과 같다.

Example 3.2 The voltage of a battery is a constant; this constant value can be considered a sine wave, as we will see later. For example, the peak value of an AA battery is normally1.5 V. 건전지의 전압은 일정하다. 이 일정한 값은 하나의 정현파로 볼수 있다. 예를 들어, AA 배터리의 최대값은 보통 1.5v 이다.

Frequency and period are the inverse of each other. 주기와 주파수 주기(Period)와 주파수(Frequency) 주기(T) 하나의 사이클을 완성하는데 필요한 시간(초 단위) 주파수(f) 주기의 역수(1 / t), 1초 동안 생성되는 신호 주기의 수 주파수 = 1 / 주기, 주기 = 1 / 주파수 f = 1 / T , T = 1 / f Frequency and period are the inverse of each other.

진폭과 위상은 같지만 주파수가 서로 다른 신호.

주기와 주파수 주기와 주파수 단위

가정에서 사용하는 전기의 주파수는 60 Hz 이다. 이 정현파의 주기는 다음과 같이 나타낼 수 있다: Example 3.3 가정에서 사용하는 전기의 주파수는 60 Hz 이다. 이 정현파의 주기는 다음과 같이 나타낼 수 있다:

Example 3.4 100 ms의 주기를 마이크로 초(ms)로 나타내어라. Solution 표 3.1에서 1 ms (1 ms 는 10−3 s) 와 1 s (1 s 는 106 μs)와 대응되는 값을 찾는다. 다음과 같이 대입식을 만든다.

Example 3.5 신호의 주기가 100 ms이다. 이의 주파수를 kilohertz로 나타내면? Solution 먼저, 100 ms를 seconds로 바꾼다, 그런 다음 주기로부터 주파수를 계산한다 (1 Hz = 10−3 kHz).

주기와 주파수 주파수는 시간에 대한 신호의 변화율이다. 짧은 기간 내의 변화는 높은 주파수를 의미한다. 긴 기간에 걸친 변화는 낮은 주파수를 의미한다. Frequency is the rate of change with respect to time. Change in a short span of time means high frequency. Change over a long span of time means low frequency. 만약 신호가 전혀 변화하기 않으면 주파수는 0이다. 신호가 순간적으로 변화하면 주파수는 무한대이다. If a signal does not change at all, its frequency is zero. If a signal changes instantaneously, its frequency is infinite.

위상(phase) 시간 0 시에 대한 파형의 상대적인 위치 시간 축을 따라 앞뒤로 이동될 수 있는 파형에서 그 이동된 양 시간 축을 따라 앞뒤로 이동될 수 있는 파형에서 그 이동된 양 첫 사이클의 상태를 표시

진폭과 주파수는 같지만 위상이 서로 다른 정현파

위상 예제 3.6 Solution 하나의 완전한 원은 360 도이다. 그러므로 원의 1/6은 다음과 같다. 정현파는 시간 0 의 점에서 1/6 사이클 만큼 벗어나 있다. 위상은 얼마인가? Solution 하나의 완전한 원은 360 도이다. 그러므로 원의 1/6은 다음과 같다.

파장 (wavelength) 단순 정현파의 주기나 주파수가 전송 매체를 통과하는 전파속도(propagation speed)와 연관 단순신호가 한 주기 동안 진행 할 수 있는 거리. 파장과 주기

파장 (wavelength) 파장은 전파속도와 주기가 주어지면 계산 가능 파장을 λ, 전파속도를 c(빛의 속도), 주파수를 f 라 하면 진공에서 빛의 전파속도 3*108 m/s, 빨간색 빛(주파수 = 4 * 1014)의 파장은

시간 영역과 주파수 영역 시간 영역 도면(time-domain plot) 시간에 대한 순간적인 진폭 주파수 영역 도면(frequency-domain plot) 주파수에 대한 최대 진폭

시간 영역과 주파수 영역

정현파의 시간 영역과 주파수 영역

시간 영역에서 완전한 정현파는 주파수 영역에서 뾰족점 하나로 나타낸다. 시간 영역에서 완전한 정현파는 주파수 영역에서 뾰족점 하나로 나타낸다. A complete sine wave in the time domain can be represented by one single spike in the frequency domain.

3개의 정현파의 시간 영역과 주파수 영역

단일 주파수 정현파는 데이터 통신에 유용하지 않다. 여러 개의 단일 정현파로 만들어진 복합 신호가 필요하다. 단일 주파수 정현파는 데이터 통신에 유용하지 않다. 여러 개의 단일 정현파로 만들어진 복합 신호가 필요하다. A single-frequency sine wave is not useful in data communications; we need to send a composite signal, a signal made of many simple sine waves.

퓨리에 분석에 따라서, 임의의 복합 신호는 서로 다른 주파수, 진폭, 위상을 갖는 단순 정현파의 조합으로 나타낼 수 있다 퓨리에 분석에 따라서, 임의의 복합 신호는 서로 다른 주파수, 진폭, 위상을 갖는 단순 정현파의 조합으로 나타낼 수 있다. 퓨리에 분석은 부록 C에 있다. According to Fourier analysis, any composite signal is a combination of simple sine waves with different frequencies, amplitudes, and phases. Fourier analysis is discussed in Appendix C.

복합 신호가 주기적이면, 이를 분해하면 이산 주파수를 갖는 정현파의 시리즈로 나뉘게 된다 복합 신호가 주기적이면, 이를 분해하면 이산 주파수를 갖는 정현파의 시리즈로 나뉘게 된다. 복합 신호가 비주기이면, 이를 분해하면 무한 개의 연속적인 주파수를 갖는 정현파들로 나뉜다.

Example 3.8 그림 3.9는 주파수 f의 주기 복합 신호 데이터 통신에서 보는 전형적인 신호는 아니다. 각기 서로 다른 주파수를 갖는 3개의 경보 신호로 볼 수 있다. 이 신호를 해석하면 신호를 어떻게 분해하는지를 이해할 수 있다.

복합 주기 신호의 시간 영역과 주파수 영역 분해 결과

Example 3.9 그림 3.11 은 비주기 복합신호이다. 이것은 마이크로 폰이나 전화기를 통해 한 두 마디 말에 의해 만들어질 수 있다. 이 경우에 복합 신호는 주기적일 수 없는데, 이는 이것이 주기적이라면 같은 말을 정확하게 같은 목소리 높이로 계속 반복해야 하기 때문이다.

비주기 신호의 시간영역과 주파수 영역

복합신호의 대역폭은 신호에 포함된 최고 주파수와 최저 주파수의 차이이다. 대역폭(Bandwidth) 복합신호의 대역폭은 신호에 포함된 최고 주파수와 최저 주파수의 차이이다. The bandwidth of a composite signal is the difference between the highest and the lowest frequencies contained in that signal.

주기와 비주기 복합 신호의 대역폭

대역폭 예제 3.10 만약 주기적 신호가 주파수 100, 300, 500, 700, 900Hz 를 갖는 5 개의 정현파로 분해된다면, 그 대역폭은 얼마인가? 모든 구성요소가 10 볼트의 최대 진폭을 갖는다고 가정하고 스펙트럼을 그리시오. 풀이> fh 를 최고 주파수, fl 을 최저 주파수라 하고, B는 대역폭이라 하자. B = fh -  fl = 900 - 100 = 800 Hz 스펙트럼은 주파수 100, 300, 500, 700, 900 의 5 개 막대만을 갖는다.

대역폭 예제 3.11 어떤 신호가 20Hz의 대역폭을 가지며, 최고 주파수는 60Hz이다. 가장 낮은 주파수는 얼마인가? 신호가 같은 진폭의 모든 정수 주파수를 포함할 때, 스펙트럼을 그리시오. 풀이> fh 를 최고 주파수, fl 을 최저 주파수라 하고, B는 대역폭이라 하자. B = fh - fl 20 = 60 – fl fl = 60 - 20 = 40 Hz

Example 3.12 어떤 비주기 복합 신호의 대역폭이 200 kHz이며, 그 중간지점은 140 kHz 이고, 최대 진폭은 20 V이다. 양 극단 의 주파수의 진폭은 0이다. 신호의 주파수 영역을 그리시오. Solution 최소 주파수는 40 kHz 이고 최대 주파수는 240 kHz 이다. 다음 그림은 주파수 영역과 대역폭을 보여준다.

Example 3.13 비주기 복합 신호의 예는 AM 라디오 방송국에서 보내는 신호를 들 수 있다. 미국에서는 각 AM 방송국에는 10-kHz 대역폭을 할당 받는다. 전체 AM 방송국에 대해 할당된 대역폭은 530 에서 1700 kHz까지 이다. 5장에서 각 방송국은 왜 10-kHz 대역폭을 할당 받는지에 대해 설명할 것이다.

Example 3.14 비주기 복합 시호의 또 다른 예는 FM 방송국에서 송출되는 신호를 들 수 있다. 미국에서는, 각 FM 방송국에 대해 200-kHz 대역폭이 할당된다. 전체 FM 방송에 대해 할당된 주파수 영역은 88 에서 108 MHz 까지 이다. 5장에서 200-kHz 대역폭에 대해 설명할 것이다.

Example 3.15 비주기 복합 신호의 또 다른 예는 구식 아날로그 흑백 TV 신호를 들 수 있다. TV 화면은 픽셀(pixel)들로 되어있다. 만약 해상도가 525 × 700이라면, 화면당 367,500 픽셀을 갖는다.만약 화면이 초당 30회 스캔 한다면, 이것은 초당 367,500 × 30 = 11,025,000 픽셀이 된다. 최악의 경우는 매 픽셀마다 흑백이 바뀌는 것이다. 우리는 사이클당 2 픽셀을 보낼 수 있다. 그러므로, 우리는 초당 11,025,000 / 2 = 5,512,500 사이클이며, 또는 Hz로는 대역폭 5.5125 MHz이 필요하다.

3.3 디지털 신호(DIGITAL SIGNALS) Topics discussed in this section: Bit Rate Bit Length Digital Signal as a Composite Analog Signal Application Layer

2개의 준위와 4개의 준위를 갖는 신호.

신호가 L개의 준위(level)을 가지면 각 준위는 log2L 비트가 필요하다. Appendix C reviews information about exponential and logarithmic functions. Appendix C reviews information about exponential and logarithmic functions.

Example 3.16 디지털 신호가 8개의 준위를 가지고 있다. 각 준위당 몇 개의 비트가 필요한가? 다음과 같이 계산할 수 있다. 각 신호 준위는 3 비트를 나타낸다.

Example 3.17 디지털 신호가 9개의 준위를 갖는다. 각 준위당 몇 개의 비트가 필요한가? 수식을 사용하여 비트 수를 계산하면 각 신호 준위 당 3.17개의비트가 필요하다. 그러나 이 답은 실제적이지 못하다. 준위당 비트 수는 정수이어야 하고 2의 지수승이어야 한다. 이 예에서는 4 비트가 하나의 준위를 나타낼 수 있다.

비트율(bit rate) 비트 길이(bit length) 1초 동안 전송된 비트의 수 bps(bit per second) 한 비트가 전송매체를 통해 차지하는 길이 Bit length = propagation speed x bit duration

Example 3.18 텍스트 자료를 매 분당 100 페이지를 다운 받는다고 하자. 요구되는 채널의 비트율은 얼마인가? 텍스트 자료를 매 분당 100 페이지를 다운 받는다고 하자. 요구되는 채널의 비트율은 얼마인가? Solution 각 페이지는 줄 당 80개의 문자로 된 24개의 줄로 되어있다. 한 문자 당 8 비트를 필요로 한다면 비트율은

Example 3.19 4장에서 보게 되겠지만, 디지털화된 음성 채널은 4-kHz 의 아날로그 음성 신호를 디지털화한 것이다. 최대 주파수의 두 배로 신호를 채집해야 한다 (hertz당 2번의 채집). 각 표본은 8 비트를 필요로 한다. 요구되는 비트 율은? Solution 다음과 같이 비트 율을 계산할 수 있다

Example 3.20 고선명도 HD(high-definition) TV 의 비트율은 얼마인가? Solution HDTV 는 고화질 화상 신호를 방송하기 위해 디지털 신호를 사용한다. HDTV 화면은 보통 16 : 9 의 광폭 화면 비율을 갖는다. 화면 당 1920 * 1080 개의 픽셀(pixel)이 있으며, 화면은 초 당 30회 스캔한다. 하나의 컬러 픽셀은 24 비트가 필요하다. TV 방송국은 압축을 통해 20 내지 40 Mbps 로 비트율을 줄여 보낸다.

복합 아날로그 신호로서의 디지털 신호. 디지털 신호는 무한대의 주파수를 갖는 복합 신호 대역폭은 무한대 주기 및 비주기 디지털 신호의 시간 및 주파수 영역

디지털 신호의 전송 기저대역(baseband, 베이스밴드) 광대역(wideband)

기저대역(baseband) 전송 디지털 신호를 아날로그 신호로 바꾸지 않고 있는 그대로 채널을 통해 전송

저대역 통과 채널(low-pass channel) 주파수 0 부터 시작하는 대역폭을 갖는 채널

경우 1: 광대역폭(widebandwidth) Low-pass 채널 전용 매체를 사용하는 baseband 전송 약간의 오차는 추론으로 가능 동축이나 광섬유에서 사용 LAN에 많이 사용

경우 2 : 제한된 대역폭(Limited bandwidth), Low-pass 채널 디지털 신호와 비슷한 모양의 아날로그 신호 사용 대략적 근사값(Rough approximation) 비트율 N의 디지털 신호 최대 신호 변화 개수의 최악의 시나리오 : 0101010101···· 또는 1010101010 ···· 주파수 의 아날로그 신호 필요 요구 대역폭

최악의 경우에 대해 일차 조파를 이용한 디지털 신호의 대략적 근사값

보다 나은 근사(better Approximation) 보다 많은 수의 조파(harmonics) 이용 처음 3개의 조파를 이용한 디지털 신호의 시뮬레이션

베이스밴드 전송에서는, 요구 대역폭은 비트 율에 비례한다; 보다 빠르게 비트를 전송하기 위해서는 더 넓은 대역폭이 필요하다.

Table 3.2 Bandwidth requirements

Example 3.22 1 Mbps 속도로 데이터를 베이스밴드 통신으로 전송하기 위해 필요한 저-대역 통과 채널의 요구 대역폭은? Solution 정확도에 따라 답은 달라진다. a. 최소 대역폭은 B = bit rate /2, 또는 500 kHz. b. 보다 나은 결과를 1차 및 3차 조파를 사용하여 달성할 수 있으며 대역폭은 B = 3 × 500 kHz = 1.5 MHz. c. 더 나은 결과는 1차, 3차, 5차 조파를 사용하여 달성할 수 있으며 B = 5 × 500 kHz = 2.5 MHz.

Example 3.23 대역폭이 100 kHz인 저-대역 통과 채널이 있다. 이 채널의 최대 비트 율은? Solution 1차 조파만을 사용할 수 있으면 최대 비트율을 얻을 수 있다. 비트율은 가용 대역폭의 2배, 즉 200 kbps이다.

광대역 전송(변조 이용) 디지털 신호를 전송하기 위해 아날로그 신호로 전환 사용 변조를 하면 띠대역 통과 채널 사용 전송 띠대역 통과(bandpass) 채널의 대역폭

가용 채널이 띠대역 통과 채널이라면 채널에 디지털 신호를 직접 보낼 수 없고 전송하기 전에 신호를 아날로그 신호로 바꾸어야 한다.

띠대역 채널에서 전송을 위한 디지털 신호의 변조

Example 3.24 변조를 이용한 광대역 전송 예는 가입자의 가정과 중앙전화국을 연결하는 전화선을 통해 컴퓨터의 데이터를 보내는 것이 있다. 이 회선은 제한된 대역폭(주파수 0에서 4 Khz)을 사용하여 음성(아날로그 신호)을 전달하기 위해 설계된 것이다. 이 채널은 띠대역 통과 채널로 취급된다. 우리가 컴퓨터로부터 디지털 신호를 아날로그 신호로 변환한다면 아날로그 신호를 보낼 수 있다. 우리는 디지털 신호를 아날로그로 수신단에서는 그 반대로 변경하는 변환기를 설치할 수 있다. 이 경우에 변환기를 모뎀(modem)이라고 하며 5장에서 자세히 다룬다.

Example 3.25 두 번째 예는 디지털 휴대전화이다. 보다 나은 수신을 위하여 디지털 휴대 전화는 아날로그 음성신호를 디지털 신호로 바꾼다(16장 참조). 디지털 휴대전화기 서비스를 제공하는 회사에 할당된 대역폭은 매우 넓지만 , 변환 없이 디지털 신호를 보낼 수 없다. 이유는 전화를 거는 사람과 받는 사람 사이에는 띠대역 통과 채널만 사용해야 하기 때문이다. 우리는 보내기 전에 디지털화된 음성을 복합 아날로그 신호로 변환해야 한다.

3.4 전송 장애 - 신호가 매체를 통해 전송할 때 생기는 장애

감쇠(attenuation) 에너지 손실을 의미 매체를 통해 이동할 때 매체의 저항을 이겨내기 위해 약간의 에너지가 손실 증폭기를 이용하여 신호를 다시 증폭

감쇠(dB, decibel) 데시벨 dB = 10 log10(p2/p1) *p1과 p2는 신호의 전력 신호의 손실된 길이나 획득한 길이를 보이기 위해 사용 2개의 다른 점에서 두 신호 또는 하나의 신호의 상대적 길이를 측정 신호가 감쇠하면 음수, 증폭되면 양수 dB = 10 log10(p2/p1) *p1과 p2는 신호의 전력

Example 3.26 신호가 전송매체를 통해 이동하고 있고 전력이 절반으로 줄었다고 하자. 이것은 P2 는 (1/2)P1임을 의미한다. 이 경우에, 감쇠(전력손실)은 다음과 같이 계산할 수 있다 3 dB (–3 dB) 손실이 전력의 절반을 손실한 것과 같다.

Example 3.27 신호가 증폭기를 통해 이동하고 전력이 10배 늘었다고 상상해보자. 이것은P2=10 × P1을 의미한다. 이 경우 증폭 (전력 증가)은 다음과 같이 계산할 수 있다.

Example 3.28 공학자가 신호의 길이 변화를 측정하는 데 데시벨을 사용하는 이유 중 하나는 단지 2개(직렬)의 점 대신 여러 점에 관하여 이야기할 때 데시벨 숫자가 더해지거나 빼질 수 있기 때문이다. 다음 그림에서 신호는 점 1 에서 점 4까지의 긴 거리를 이동한다. 신호는 점 2에 도착한 시간에 의해 감쇠도고 점 2와 점 3 사이에서 증폭되었다가 다시 점 3과 점 4 사이에서 감쇠된다. 신호의 데시벨 결과를 구하기 위해 각 지점 사이에서 측정된 dB 값은 더하기만 하면 된다. 이 경우 데시벨은 다음처럼 계산될 수 있다. dB = –3 + 7 – 3 = +1

Example 3.29 가끔은 밀리와트(milliwatts) 단위로 신호의 전력을 재기 위해 데시벨을 사용하기도 한다. 이 경우에, dBm 으로 표기하며 dBm = 10 log10 Pm 으로 계산되며, 여기서, Pm 은 밀리와트로 표시된 전력이 된다. 만일 dBm = −30이라면 신호의 전력을 계산하라. Solution 다음과 같이 신호의 전력을 계산할 수 있다.

Example 3.30 케이블에서의 손실은 보통 킬로미터 당 데시벨로 정의한다(dB/km). 만약 −0.3 dB/km 의 케이블의 시작점에서 전력이 2 mW이었다면, 5 km에서의 신호의 전력은 얼마인가? Solution 데시벨에 대한 케이블에서의 손실은 5 × (−0.3) = −1.5 dB이다.전력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

일그러짐(distortion) 신호의 모양이나 형태가 변하는 것 반대되는 신호나 다른 주파수 신호로 만듬

잡음(noise) 열잡음, 유도된 잡음, 혼선, 충격잡음 등의 여러 형태의 잡음

신호 대 잡음 비(SNR) SNR : signal-to-noise ration 잡음과 신호 전력의 비율 SNR은 데시벨로 표시 SNRdB = 10 log10SNR

Figure 3.30 Two cases of SNR: a high SNR and a low SNR

Example 3.31 신호의 전력이 10 mW 이고 잡음의 전력이 1 μW이다; SNR 과 SNRdB 의 값은 각각 얼마인가? Solution SNR 과 SNRdB의 값은 다음과 같이 계산할 수 있다 :

Example 3.32 잡음이 없는 SNR 과 SNRdB 는 다음과 같다 위의 값은 실제에서는 결코 달성할 수 없는 이상적인 값이다.

3.5 데이터 전송률의 한계 데이터 전송률의 세 요소 데이터 전송률을 계산하는 두 가지 이론적 수식 가용 대역폭 사용 가능한 신호 준위 채널의 품질(잡음의 정도) 데이터 전송률을 계산하는 두 가지 이론적 수식 나이퀴스트 수식(Nyquist bit rate) : 잡음이 없는 채널에서 사용 새논 수식(Shannon capacity) : 잡음이 있는 채널에서 사용

무잡음 채널 : 나이퀴스트 전송률(Nyquist bit rate) 잡음이 없는 채널의 경우 사용 대역폭은 채널의 대역폭, L은 데이터를 나타내는 데 사용한 신호준위의 개수, 전송률은 초당 비트수라고 할때 신호 준위를 늘리면 신뢰도가 떨어질 수 있다. 예제 3.34 두 개의 신호 준위를 갖는 신호를 전송하는 3,000Hz 의 대역폭을 갖는 무잡음 채널이 있다. 최대 전송률은 다음과 같이 계산된다. 전송률 = 2 × 3,000 × log22 = 6,000bps 예제 3.35 네 개의 신호 준위(각 준위는 2 비트를 나타낸다)를 사용하는 신호를 위의 예제와 동일한 채널을 사용하여 보낸다고 하자. 최대 전송률은 다음과 같다. 전송률 = 2 × 3,000 = log24 = 12,000bps 전송률 = 2 × 대역폭 × log2L

Example 3.36 잡음이 없는 20 kHz 대역폭을 갖는 채널을 사용하여 265 kbps 의 속도로 데이터를 전송해야 한다. 몇 개의 신호 준위가 필요한가? Solution 나이퀴스트 공식을 다음과 같이 사용할 수 있다: 위 계산 결과는 2의 멱승이 아니므로 신호 준위 개수를 늘이거나 줄여야 한다. 128개의 준위를 사용하면 비트율은 280 kbps 이다. 64개의 준위를 사용하면 비트율은 240 kbps 이다.

잡음 있는 채널 : 섀논 용량(Shannon capacity) 잡음이 있는 채널에서의 최대 전송률을 결정하는 수식 대역폭은 채널의 대역폭, SNR은 신호에 대한 잡음 비율, 용량은 bps 단위의 채널 용량이라고 하면 예제 3.37 신호 대 잡음의 비율 값이 거의 0인, 거의 잡음에 가까운 채널을 생각해보자. 다시 말해, 잡음이 너무 강해서 신호가 약해진다. 이 채널에 대한 용량을 계산하면 다음과 같다. C = B log2(1+SNR) = B log2(1+0) = B log2(1) = B × 0 = 0 이것은 채널의 용량이 0이다. 대역폭은 고려되지 않았다. 다른 말로 하자면 이 채널로는 어떤 데이터도 보낼 수 없다. 용량 = 대역폭 × log2(1 + SNR)

예제 3.38 일반 전화선의 이론적인 최고 데이터 전송률을 계산할 수 있다. 전화선은 일반적으로 3,000Hz(300Hz에서 3,300Hz)의 대역폭을 갖는다. 신호 대 잡음의 비율이 보통 3,162(35dB)이다. 이 채널에 대한 용량을 계산하면 다음과 같다. C = B log2(1+SNR) = 3,000 log2(1+3,162) = 3,000 log2(3,163) C = 3,000 × 11.62 = 34,860bps 이는 전화선의 최대 비트율이 34,860Kbps임을 의미한다.

Example 3.39 신호-잡음 비는 보통 데시벨로 나타낸다. SNRdB = 36 이고 채널의 대역폭이 2 MHz 이다. 이론적인 채널 용량은 다음과 같이 계산할 수 있다

Example 3.40 실용적인 목적으로 SNR 이 매우 높을 때, SNR과 SNR + 1 이 거의 같다고 볼 수 있다. 이 경우에 이론적인 채널 용량은 다음과 같이 간단화할 수 있다. 예를 들면, 앞 예의 이론적인 채널 용량은 다음과 같다

두 가지 한계를 사용하기 실제로는 어떤 신호 준위의 어떤 대역폭이 필요하진 알기 위해 두 가지 방법을 모두 사용 예제 3.41 1 MHz의 대역폭을 갖는 채널이 있다. 이 채널의 SNR은 63이다. 적절한 전송률과 신호 준위는 무엇인가? 풀이> 우선 상한을 구하기 위해 새논 수식을 사용한다. C = B log2(1 + SNR) = 106log2(1 + 63) = 106log2(64) = 6Mbps 비록 섀논 수식으로부터 6Mbps의 전송률을 구했으나 이는 상한일 뿐이다. 더 나은 성능을 위해 조금 낮은 값, 예를 들어 4Mbps를 택한다. 그 후에 신호의 준위를 구하기 위해 나이퀴스트 식을 사용한다. 4Mbps = 2 × 1MHz × log2L L = 4

3.6 성능(PERFORMANCE) 네트워킹에서 주용한 이슈 중 하나가 네트워크의 성능(performance) 인데, 이것이 얼마나 좋은가? 이다. 이 절에서는 이 후의 장에서 필요한 용어들을 소개한다. Topics discussed in this section: Bandwidth Throughput Latency (Delay) Bandwidth-Delay Product

네트워킹에서, 용어 대역폭은 두 가지 의미로 사용한다. 대역폭(bandwidth) 네트워킹에서, 용어 대역폭은 두 가지 의미로 사용한다. ❏ 첫째, 헤르쯔 단위의 대역폭은 복합채널을 통과하는 주파수 범위를 말한다. ❏ 두 번째, 비트율 단위의 대역폭은 채널 또는 링크의 비트 전송 속도를 말한다.

Example 3.42 가입자 회선의 대역폭은 음성이나 데이터에 대해 4 kHz 이다. 이 회선을 사용하여 데이터를 전송하는 경우 디지털 신호를 아날로그로 바꾸어 최대 56,000 bps까지 전송 속도를 낼 수 있다.

Example 3.43 전화회사가 회선의 품질을 개선하여 8 kHz까지 대역폭을 높인다면 예 3.42에서 언급한 것처럼 같은 기술을사용하여 112,000 bps 까지 보낼 수 있다.

처리율(throughput) 어떤 지점을 데이터가 얼마나 빨리 지나가는가를 측정

Example 3.44 10 Mbps의 대역폭을 갖는 네트워크가 매분 평균 10,000 비트로 되어있는 12,000개의 프레임만을 통과시킨다. 이 네트워크의 처리율은 얼마인가? Solution 다음과 같이 처리율을 구할 수 있다. 이 경우에 처리율은 대역폭의 거의 5분의 1 정도이다.

전파시간(propagation time) 지연(Delay, Latency) 발신지에서 첫 번째 비트를 보낸 시간부터 전체 메시지가 목적지에 도착할 때까지 걸린 시간 Latency = propagation time + transmission time + queuing Time + processing delay 전파시간(propagation time) 비트가 발신지에서 목적지까지 이동하는데 걸리는 시간 전파시간 = 거리/전파속도 진공에서 빛의 전파 속도 = 3 x 108 m/s

Example 3.45 두 지점간의 거리가 12,000 km 이라면 전파 시간은 얼마인가? 전파 속도는 케이블 속에서 2.4 × 108 m/s 라고 가정한다. Solution 다음과 같이 전파시간을 계산할 수 있다. 이 예는 발신지로부터 목적지까지 케이블이 있다면 한 비트가 대서양을 50 밀리 초 만에 건널 수 있다는 것을 보여준다.

전송시간(transmission time) 메시지를 전송하는데 걸리는 시간은 메시지 크기와 채널의 대역폭에 좌우

Example 3.46 Solution 다음과 같이 전파 시간과 전송 시간을 계산할 수 있다: 네트워크의 대역폭이 1 Gbps이면 2.5 킬로바이트의 메시지(전자메일)의 전파시간과 전송 시간은 얼마인가? 송신자와 수신자의 거리는 12,000 km 이고 빛의 속도는 2.4 × 108 m/s이다. Solution 다음과 같이 전파 시간과 전송 시간을 계산할 수 있다: 이 경우에, 메시지가 짧고 대역폭이 높기 때문에 주요 요소는 전파 시간이지 전송 시간이 아님을 유의하라. 전송시간은 무시될 수 있다.

Example 3.47 Solution 우리는 다음과 같이 전파 시간과 전송 시간을 계산할 수 있다. 네트워크 대역폭이 1 Mbps라면 5-Mbyte 메시지(영상)의 전파 시간과 전송 시간은 얼마인가? 송신자와 수신자의 거리는 12,000 km 이고 빛의 속도는 2.4 × 108 m/s이다. Solution 우리는 다음과 같이 전파 시간과 전송 시간을 계산할 수 있다. 이 경우에, 메시지가 매우 크고 대역폭이 높지 않으므로 주요 요소는 전송 시간이지 전파 시간이 아니다. 전파 시간은 무시될 수 있다.

큐 시간(queuing time) 중간 또는 종단 장치들이 메시지를 전송하기 까지 붙들고 있는 시간

대역폭 지연 곱(bandwidth-Delay product) bandwidth x delay Case 1(대역폭 1bps)

Case 2(대역폭 4bps)

대역폭-지연 곱의 개념 대역폭-지연 곱은 링크를 채울 수 있는 비트의 개수를 의미한다. -링크를 두 지점을 연결하는 파이프로 생각 -파이프 단면 : 대역폭, 파이프 길이: 지연 대역폭-지연 곱은 링크를 채울 수 있는 비트의 개수를 의미한다.

파형 난조(jitter) 서로 다른 데이터 패킷이 서로 다른 지연 시간을 갖게 되어 생기는 현상으로 수신자 쪽의 음성이나 화상처럼 시간에 민감한 응용 시스템이 겪는 문제