9장. IIR 디지털필터의 설계 9.1 IIR 디지털필터의 개요 9.2 아날로그필터 설계 9.3 간접 설계 9.4 직접 설계 Circuits & Systems Lab.

9.1 IIR 디지털필터의 개요 입출력관계 전달함수 분모다항식이 존재하므로 필터의 안정성이 문제된다 (9-1) 전달함수 (9-2) 분모다항식이 존재하므로 필터의 안정성이 문제된다 => 극이 항상 z평면상의 단위원내에 오도록 설계 Circuits & Systems Lab.

9.1 IIR 디지털필터의 개요 전달함수 결정 간접설계(indirect design) 직접설계(direct design) -. 회로망이론에서 취급하는 아날로그필터 설계이론을 이용 -. H(s)를 구한 후 s-z 변환법을 이용하여 H(z)를 구한다 -. s-z 변환법 : impulse invariant design, bilinear z transform 직접설계(direct design) -. magnitude squared function를 이용 -. H(s)를 거치지 않고 처음부터 디지털 영역인 z영역상에서 H(z)를 구한다 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) Butterworth lowpass filter 1) 버터워스 필터의 특성 : 진폭특성이 통과역에서는 거의 평탄하고(맥동이 존재하지 않고) 차단주파수를 지나면 감소 는 N차 함수 는 차단주파수 (9-3) Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) ① , 직류 이득은 1이고 0[dB]이다. ② 로 되는 주파수, 즉 를 차단주파수라 한다. ③ ④ 가 커지면(높은 주파수), 는 단조로운 감소특성을 보인다. ⑤ 가 적어지면(낮은 주파수), 식 (9.4)를 Taylor 급수로 전개하면 (9-4) Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 로 되어 직류점 에서 도함수를 계산하면 다음과 같이 된다. 따라서 버터워스 필터의 특징은 2N-1차까지 도함수가 모두 0이다 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 그림 9.1 버터워스 특성 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 2) 버터워스 필터의 극 전달함수 가 복소수일 경우 이때, 를 대입하여 변형하면 이 때 분모다항식의 근, 즉 필터의 극 는 s평면의 단위원상에서 등간격으로 배치되고 그 위상은 다음과 같이 주어진다. (9-5) Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 안정된 버터워스 필터를 얻기 위해서는 식 (9.5)의 극배치에서 s평면의 좌반평면에 있는 것을 선택 N=3차의 경우 차수가 홀수이므로 식 (9.5)의 위의 식을 택하면 된다. Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 따라서 다음과 같이 좌반평면에 있는 극 를 택하면 된다. 이 때, 전달함수는 다음과 같이 주어진다. Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 버터워스 필터 전달함수의 일반식 [N이 짝수일 경우] (9-6) [N이 홀수일 경우] (9-7) Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) [N이 짝수일 경우] (9-8) [N이 홀수일 경우] (9-9) Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 2) 버터워스 저역통과 필터의 설계법 저지역 통과역 그림 9.2 설계 스펙 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 통과역 : 저지역 : (9-10) (9-11) 으로 되지만 에서 각각 등식의 조건이 성립하면 설계스펙을 만족한다. 따라서 식 (9.10)과 (9.11)은 통과역 : 저지역 : 로 된다. 식 (9.3)을 이용하여 위의 식을 변형하면 통과역 : 저지역 : (9-12) (9-13) Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 로 된다. 식 (9.12)와 (9.13)을 N과 의 연립방정식으로 보고 식 (9.13)을 (9.12)로 나누면 (9-14) 로 된다. 대수를 취하면 차수 N은 다음 식과 같이 주어진다. (9-15) 한편 차단주파수 는 차수 N을 식 (9.12)와 (9.13)에 대입하면 (9-16) (9-17) Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 그림 9.3 차단주파수의 결정 (9-18) Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) 버터워스 저역통과 필터의 설계 순서 step 1 : 필터의 스펙이 주어진다. 즉, 이 주어진다. step 2 : 식 (9.15)로부터 차수 N을 구한다. 이 때의 값이 정수로 되지 않을 경우에는 그 값 보다 큰 값의 정수를 차수로 한다. step 3 : 식 (9.18)로부터 차단주파수 를 선택한다. step 4 : 식 (9.8) 혹은 식 (9.9)로부터 필터의 전달함수 H(s)를 구한다. Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Butterworth) <예제 9.1> 다음과 같은 스펙을 만족하는 버터워스 필터를 설계하라 [풀이] 우선, 주파수 을 각주파수 로 표현하면 로 된다. 따라서 식(9.15)로부터 차수 N을 구하면, 로 되어 차수 N은 5차로 하면 된다. 그리고 식(9.16) 및 식 (9.17)로부터 로 되기 때문에 식(9.18)을 만족하는 값으로 로 하면 버터워스 필터의 전달함수 는 다음과 같이 주어진다 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 2. Chebyshev lowpass filter 그림 9.4 각종 체브체프 특성 (a) 체브체프 특성(체브체프 I 형) (b) 역체브체프 특성(체브체프 II형) (c) 연립체브체프 특성 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 1) 체브체프 필터의 특성 : 통과 대역의 진폭특성이 약간의 맥동이 있지만 비교적 평탄한 특성을 갖고 같은 차수의 경우 버터워스 필터보다 급준한 차단 특성을 가진다 (9-19) 은 통과대역내의 진폭손실이고 는 정규화 되어있음 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 체브체프 함수 는 다음과 같이 주어진다 단, 구체적으로는 (9-20) 체브체프 함수 는 다음과 같이 주어진다 (9-20) 단, 구체적으로는 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 그림 9.5 체브체프 다항식 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 통과역에서는 일 때, 이므로 저지역에서는 통과역에서는 일 때, 이므로 (9-21) 저지역에서는 (9-22) 따라서 식 (9.22)에 식 (9.20)의 아래 식과 식 (9.21)을 각각 대입하면 로 되어 와 같이 주어지고, 이식을 차수 N에 대하여 정리하면 (9-23) 식 (9.23)의 값은 일반적으로 정수가 되지 않기 때문에 큰 쪽의 정수값을 N으로 한다. Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 체브체프 필터의 극 식(9.19)에서 를 대입하여 변형하면 식(9.19)에서 를 대입하여 변형하면 (9-24) 위 식에서 분모를 0이라고 하면 의 경우를 고려하면 식(9.20)으로부터 분모는 다음과 같이 된다. 이 때 로 두고 로 하면 로 된다. (9-25) Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 따라서 로 되어 는 로 표시된다. 그리고 식(9.25)로부터 로 되어 는 (9-26) 로 표시된다. 그리고 식(9.25)로부터 로 된다. 위의 식으로부터 로 주어진다 이 때 또는 이므로 로 된다. Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 따라서 로 된다. 그리고 이므로 다음과 같이 주어진다 (9-27) 로 된다. 그리고 이므로 다음과 같이 주어진다 (9-28) 식(9.26), (9.27) 및 식(9.28)로부터 극배치를 표시하는 실수부 와 허수부 는 각각 다음과 같이 주어진다 (9-29) 따라서 극배치는 N과 이 주어지면 결정된다 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 그런데 이므로 식(9.28)과 (9.29)에 의해 그런데 이므로 식(9.28)과 (9.29)에 의해 (9-30) 안정된 체브체프 필터를 얻기 위해서는 s평면의 좌반 평면에 있는 것을 선택 그림 9.6 체브체프 필터의 극배치 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) <예제 9.2> 체브체프 저역필터에서 필터의 차수 N=3차이고, 인 경우의 전달함수를 구하라 [풀이] 로 주어지므로 로 된다 식(9.29)를 이용하면 s평면에서의 극배치를 구할 수 있다. 그 결과 6개의 극이 구해지는데 s평면의 좌반 평면에 있는 극을 선택하면 로 되기 때문에 전달함수는 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 2) 역체브체프 필터의 특성 : 통과 대역에서는 맥동을 가지지 않고 저지역에서 맥동을 갖는다 Step 1 [체브체프 진폭특성에서 양변을 제곱] Step 2 [위의 식을 1에서 뺀다] Step 3 [ 를 로 치환] (9-32) Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 그림 9.7 역체브체프 필터 특성 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 버터워스, 체브체프, 역체브체프의 특성 비교 버터워스 특성 : (직류) 부근의 주파수에서 이상특성과의 오차를 가능한 적게 할 목적으로 유도 체브체프 특성 : 통과대역 전체에 걸쳐서 이상특성과의 오차를 거의 동일하게 되도록 분배해서 천이역을 좁혀 급준한 차단특성을 갖도록 하였다 => 버터워스 필터보다 통과역의 특성이 많이 개선되지만 저지역의 특성은 별로 차이가 없다 역체브체프 특성 : 저지역에 맥동을 갖도록하여 감쇠량을 동일하게 하고 통과역에서는 최대평탄으로 되어 버터워스 특성보다 급준한 경사를 가지는 것이 특징이다 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 3) 연립체브체프 필터(타원필터) : 통과역과 저지역에 다같이 맥동을 두어 두 대역의 특성을 모두 개선 예) 저역필터 설계스펙이 다음과 같다면 버터워스 필터 : N=17차 체브체프 필터 : N=8차 역체브체프 필터 : N=8차 연립체브체프 필터 : N=5차 그림 9.8 연립체브체프 필터 특성 Circuits & Systems Lab.

9.2 아날로그필터 설계 (Chebyshev) 3. Bessel lowpass filter : 위상특성에 역점을 둠으로써 통과영역에서 주파수에 대하여 위상이 직선적으로 변한다 즉, 지연특성이 평탄 베쎌 필터의 전달함수 단, 여기서, B(s)는 베쎌 다항식이다 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 H(s) : 아날로그 필터의 전달함수 s-z 변환법 (임펄스 불변법, 쌍 1차 z변환법) H(z) : 디지털 필터의 전달함수 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (impulse invariant design) 프로토타입 필터의 임펄스응답 h(t)의 샘플값을 구하고자 하는 디지털필터의 임펄스응답 h(nT) 와 동일하게 하도록 한다. 즉, 로 한다 이와 같이 t=nT의 시점(표본화 시점)에서 임펄스응답을 동일하게 한다는 의미에서 이 설계법을 임펄스 불변법이라고 부른다 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (impulse invariant design) 아날로그필터의 전달함수가 와 같이 주어질 때 임펄스응답은 라플라스 역변환에 의해 로 된다. 따라서 구하고자 하는 디지털필터의 임펄스응답은 로 주어지고 Z 변환하면 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (impulse invariant design) 임펄스 불변법을 이용한 s-z 변환순서 Step 1 : 먼저 H(s)를 부분분수로 전개하여 임펄스응답 h(t)를 구한다 Step 2 : 주기 T로 표본화한다 Step 3 : 표본화된 임펄스응답 h(nT)를 z변환 한다 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (impulse invariant design) 연속신호 h(t)가 로 대역제한되어 있을 경우, 즉 가 성립할 경우 => 아날로그필터와 디지털필터의 주파수특성은 일치 연속신호 h(t)가 로 대역제한되어 있지 않은 경우 => 에일리어싱이 발생 따라서 이 변환법은 대역이 제한된 필터, 예를 들면 협대역(narrow band) 저역필터의 설계에는 이용되지만 고역이나 대역저지 필터의 설계에는 적당하지 않다. 광대역필터(wide band filter)를 설계하고자 하는 경우는 다음에 설명하는 쌍 1차 z변환법이 적당하다. Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (impulse invariant design) <예제 9.3> 다음과 같은 전달함수로 주어지는 아날로그 프로토타입 필터에 대응하는 디지털필터의 전달함수 H(z)를 임펄스 불변법을 이용하여 구하라 [풀이] 따라서 임펄스 불변법을 이용하면 다음과 같이 주어진다 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (Bilinear z transform) 로 쓰고, 를 아날로그필터의 각주파수라고 하자. 또한 요구되는 디지털필터에 대해서 (9-35) 이것은 프로토타입 필터의 복소변수 를 의 쌍곡선함수로 치환하는 것을 표시하는 것으로 위의 식에 를 대입하면 (9-36) => 아날로그필터와 디지털필터의 주파수 관계를 나타냄 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (Bilinear z transform) 그림 9.9 아날로그필터와 디지털필터의 주파수 관계 아날로그필터의 주파수 가 라고 해도 대응하는 디지털 필터 는 로 제한된다 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (Bilinear z transform) 식(9.35)는 이므로 를 대입하면 (9-37) : 쌍 1차 변환(bilinear transform) 이와 같이 쌍 1차 변환에서는 로 변환하는 것에 의해, 아날로그필터가 대역제한되어 있지 않아도 일단 이내의 주파수로 변환한 후에 z변환을 적용함으로 에일리어싱 오차는 발생하지 않는다. Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (Bilinear z transform) 왜곡효과(warping effect) : 아날로그필터의 주파수 의 눈금이 등간격일 때도 이에 대응하는 의 눈금에는 왜곡을 가져오는 현상 => 사전왜곡 과정의 도입으로 제거 가능 사전왜곡(prewarping) 과정 아날로그필터의 통과역 및 저지역의 단부(edge) 주파수를 , 이에 대응하는 디지털필터의 단부주파수를 라 하면 식 (9.36)에 의하여 (9-38) 만약, 디지털필터에서 원하는 통과역 및 저지역의 단부주파수를 라 하면 이에 대응하는 아날로그필터의 단부주파수 가 다음 관계를 만족하도록 아날로그필터를 설계하여야 한다. (9-39) Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (Bilinear z transform) <예제9.4> 다음과 같은 스펙을 만족하고 체브체프 특성을 갖는 저역 디지털필터를 설계하라 그림 9.10 설계 스펙 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (Bilinear z transform) [풀이] 우선 디지털필터의 스펙에 대응하는 아날로그필터를 설계해야 한다. 식 (9.36)에 대입하면 이와 같은 스펙을 만족하는 아날로그필터의 최소 차수를 식 (9.23)으로부터 구하면 N=2차로 된다. 따라서 극배치에 의해 아날로그필터의 전달함수 H(s)는 로 주어진다 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (Bilinear z transform) 을 적용하면 디지털필터의 전달함수 H(z)는 그림 9.11 쌍 1차 z 변환에 의한 설계 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (Bilinear z transform) 쌍 1차 z변환법을 이용한 s-z 변환순서 Step 1 : 디지털필터의 스펙이 주어진다 Step 2 : 식(9.36)에 의해 대응하는 아날로그필터 스펙으로 고친다 Step 3 : 버터워스 특성 혹은 체브체프 특성의 아날로그필터를 설계 한다 즉, 전달함수 H(s)를 구한다 Step 4 : 식(9.37)에 의해 디지털필터 전달함수 H(z)를 구한다 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (주파수 변환) 3. 주파수 변환 Step 1 : 디지털필터 스펙을 이용하여 적합한 저역필터를 결정. 저역필터/고역필터의 한계주파수는 band edge 혹은 차단주파수. 대역통/대역저지의 경우에는 하한주파수와 상한주파수. Step 3 : 요구되는 필터에 따라 다음 변환 중 한 개를 이용하여 전달함수 H(s)에서 s를 다음식으로 치환한다 저역 => 저역 저역 => 고역 저역 => 대역통과 단, 저역 => 대역저지 Step 4 : 새로운 전달함수 H(s)를 쌍 1차 z변환법을 이용하여 H(z)을 구한다 Circuits & Systems Lab.

9.3 간접 설계 (주파수 변환) 이 때 아날로그필터의 차단주파수는 (저역 => 저역) (쌍 1차 z 변환 적용) <예제 9.5> 2차 버터워스 저역필터에 기초를 두고 아래의 설계스펙을 만족하는 디지털필터의 전달함수 H(z)을 구하라. 단, 쌍 1차 z 변환법을 사용한다. [풀이] 프로토타입 필터의 규격화 저역필터는 다음과 같이 주어진다 이 때 아날로그필터의 차단주파수는 (저역 => 저역) (쌍 1차 z 변환 적용) Circuits & Systems Lab.

9.4 직접 설계 일반적으로 디지털필터의 전달함수는 유리함수로 표현되고, 진폭자승함수는 삼각함수를 변수로 하는 유리함수로 된다. 이 때 디지털필터의 임펄스 응답이나 전달함수 혹은 주파수특성이 어떠한 조건에서는 희망특성을 실현하기 좋은 형태로 되는 것을 이용하여 디지털필터의 전달함수를 직접 근사할 수 있다. 직접근사란 디지털필터의 전달함수 H(z)을 z의 함수로 필터의 계수를 직접 계산하는 것을 의미 Circuits & Systems Lab.

9.4 직접 설계 일반적으로 디지털필터의 전달함수는 로 주어진다. 이 때 주파수응답은 로 하면 로 된다. 여기서 로 주어진다. 이 때 주파수응답은 로 하면 로 된다. 여기서 의 공식으로부터 는 의 다항식으로 표시할 수 있으므로 진폭자승특성은 Circuits & Systems Lab.

9.4 직접 설계 로 되어 의 다항식으로 된다 여기서 삼각함수 공식 을 이용하면, 로 되어 의 다항식으로 된다 여기서 삼각함수 공식 을 이용하면, 진폭자승특성 은 의 유리함수로 다음 식과 같이 주어진다 (9-41) 이러한 결과로부터 필터 설계 스펙이 식 (9.41)로 근사적으로 표현될 때 그 특성을 실현하는 디지털필터가 얻어진다. Circuits & Systems Lab.

9.4 직접 설계 (버터워스형 디지털필터 설계) 그림 9.12 버터워스형 필터의 진폭자승특성 설계할 디지털필터의 주파수특성으로 그림 9.12와 같은 N차 버트워스 특성을 생각해 보자. 이 때 (1) 단, : 차단주파수 진폭자승특성 : (9-42) Circuits & Systems Lab.

9.4 직접 설계 (버터워스형 디지털필터 설계) (2) 로 되는 것을 이용하면, 식(9.42)의 진폭자승특성은 로 되는 것을 이용하면, 식(9.42)의 진폭자승특성은 (9-43) 와 같은 관계를 만족한다. 여기서 와 의 극은 Z평면상의 단위원에 대해서 거울형태의 관계가 있고, 단위원 내부에 있는 극만을 모아서 구성한 함수를 이라 하며 안정한 IIR 디지털필터가 얻어진다. Circuits & Systems Lab.

9.4 직접 설계 (체브체프형 디지털필터 설계) 직접설계법에서 체브체프형 디지털필터를 설계할 경우에는, 식 (9.20)의 체브체프함수 를 이용하여 식 (9.41)의 진폭자승특성 의 형태를 (9-44) 로 하면 버터워스형과 동일한 전달함수를 구할 수 있다. Circuits & Systems Lab.

<주파수 변환식> Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (직접형) 1. 직접형 구성 그림 9.13 직접형 구성 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (표준형) 2. 표준형 구성 그림 9.14 표준형 구성 지연 레지스터의 수가 최소가 되는 구성 지연 레지스터의 수는 분자의 차수 M 혹은 분모의 차수 N 중에서 차수가 큰 쪽의 값이 된다 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (종속형) 3. 종속형 구성 임의의 전달함수 H(z)를 다음과 같이 기본 블록의 전달함수로 인수분해 (9-45) 여기서, Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (종속형) 그림 9.15 종속형 구성 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (종속형) 그림 9.16 종속형 구성의 자유도 종속형 구성은 각 인수를 나열하는 순서에 따라 여러가지 방법이 존재 예) 4차의 IIR 디지털필터의 전달함수 H(z)를 (9-46) 와 같이 2차 함수의 곱으로 인수분해 하였다고 하면, 각 인수의 선택방법, 즉 극점과 영점의 조합 방법 혹은 종속으로 접속하는 순서에 따라 상당한 자유도가 있다 그림 9.16 종속형 구성의 자유도 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (병렬형) 4. 병렬형 구성 여기서, 일 경우 (그림9.17) 전달함수 H(z)를 다음과 같이 부분분수로 전개 여기서, 일 경우 (그림9.17) Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (병렬형) 그림 9.17 병렬형 구성 M = N 인 경우 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (전치형) 5. 전치형 구성 그림 9.18 표준형의 전치형 구성 전송이득을 그대로 유지하면서 회로망내의 모든 화살표 방향을 반전시키면 본래의 전달함수와 동일한 함수로 된다 입력과 출력도 동시에 역으로 하여야 한다 이러한 전치 이론은 이제까지 언급한 모든 구조에 적용 가능 지연 레지스터의 수 및 계수의 값 그리고 전달함수는 변하지 않는다 그림 9.18 표준형의 전치형 구성 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (사다리형) 6. 사다리형 구성 전달함수 H(z)를 연분수전개하여 각 인수를 구성하는 방법 에서 M = N 일 때 주어진 전달함수 H(z)의 분모와 분자에 을 곱하면 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (사다리형) 사다리형 구성의 기본 필터 그림 9.19 사다리형 구성의 기본형 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (사다리형) 식(9.48)의 연분수전개 그림 9.20 사다리형 구성 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (격자형) 7. 격자형 구성 전달함수 가 주어질 때, 적당한 함수 를 이용하여 전달함수 가 주어질 때, 적당한 함수 를 이용하여 (9-49) 로 분해할 수 있다. 여기서 분모, 분자의 차수는 동일(M=N)하고, 는 상수이다. 위 식을 전개하기 위해 인 다항식을 이용 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (격자형) n = N . n = 1까지 계산 여기서, 위 식에 의해 (9-52) (9-53) Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (격자형) 그림 9.21 격자형 구성의 기본형 (9-54) Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (격자형) 그림 9.22 격자형 구성의 기본필터 (9-53) Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (격자형) 그림 9.23 격자형 필터 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (예제) <예제9.6> IIR 디지털필터의 전달함수 H(z)가 와 같이 주어질 때 직접형, 표준형, 병렬형, 종속형, 전치형을 구하라 [풀이] 직접형 그림 9.24 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (예제) 표준형 : 직접형 지연소자를 공통으로 사용 그림 9.25 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (예제) 병렬형 : 전달함수 H(z)를 부분분수전개 그림 9.26 병렬형 구성 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (예제) 종속형 : 전달함수 H(z)를 인수분해 그림 9.27 종속형 구성 그림 9.27 종속형 구성 Circuits & Systems Lab.

9.5 IIR 디지털 필터의 구성 (예제) 전치형 : 직접형 혹은 표준형 회로구성의 화살표 방향을 모두 바꾸어 구성 그림 9.28 전치형 구성 Circuits & Systems Lab.