2. 시간계 항성시 태양시

2.1 항성시 항성을 기준 = 대표적으로 춘분점 기준 별에 대한 지구의 자전 기준 g = 그리니치 천문대의 지구상 위치  역서 : 매해 매일 0 시 UT에 항성시 기록  g = 그리니치 천문대의 지구상 위치   지구상 경도 = 지면의 자오면 pgq 와 plq 가 만드는 각 ㅣ   GPX ==> 그리니치에 관측자가 본 X 의 시간각   LPX ==> 지구에 l 위치에 있는 관측자가 본 X의 시간각       GPX = LPX + GPL        = l 위치에서 X 의 시간각 + l 위치의 경도 (W)   또는 = l 위치에서 X의 시간각 - l 위치의 경도 (E) 만일  X 가 춘분점이면  그리니치에 관측자의 춘분점의 시간각 = 그리니치 항성시                  l 위치에 관측자의 춘분점의 시간각 = 지방 항성시     그리니치 항성시 = 지방 항성시 +- 경도 ( + 서경,  - 동경)

2.2 태양시 태양을 기준 - 일상생활과 관련   균시차(Equation of Time) = 진태양시 (True Solar Time) - 평균태양시 ( Mean Solar Time)  =평균태양의 적경(RA of MS) - 진태양의 적경(RA of S) RA of MS= right Ascension of the mean Sun RA of S = Right Ascension of the Sun      균시차의  요인         a. 지구 공전의 불균일  <== 지구의 타원 공전 궤도         b. 적도에 대한 황도의 경사 지구궤도 태양의 겉보기 궤도   평균 태양일 = 천구의 적도를 일정하게 1년 동안 움직인                  가상의 태양             평균태양의 적경   일정하게 변화   

경도 = 지방 평균시 - 그리니치 평균시 (=Universal Time) 지구상 위치에 따른 시간 == 시간대 (Time Zone) = 24 영역   1884년 : 영국 그리니치 자오선 = 경도 0 의 자오선 경도 = 지방 평균시 - 그리니치 평균시 (=Universal Time) 항성시 = 평균 태양의 시간각 + 평균 태양의 적경 춘분점의 시간각 = 지방 항성시   태양의 적경, 태양의 적위 균시차 = 0 : April 15, June 12, Sept 1, & Dec 24 each year = Max = +16m 28s ~ Nov 2 균시차 : E > 0   평균 태양의 적경 > 진 태양의 적경 태양의 시간각 = 평균 태양의 시간각 + E (균시차)

관측자의 자오선에  평균 태양 ==> 지방 평균 정오 그리니치에 남중 평균태양 ==> 그리니치 평균 정오 그리니치 평균 태양의 시간각  = 그리니치 평균 태양시 (GMST = Greenich Mean Solar Time) l 에서 평균 태양시 = 평균 태양의 시간각 즉 12시 ==> (평균) 밤 12시 GMST 12 시 ==> 그리니치의 (평균) 밤 12 시  그리니치 밤 12 시부터 시작되는 평균 시간 ==> GMT (그리니치 Mean Time)         == Universal Time (UT) UT = GMT = GMST + 12시 주어진 자오선에서   지방평균시 MT = 지방 MST + 12시 = 평균 태양의 시간각 +- 12 시 UT = GMT = 지방 MT +_  지방의 경도 (+ 서경, _ 동경 )     지구상 위치에 따른 시간 == 시간대 (Time Zone) = 24 영역   UT = GMT = ZT +_ 기준 자오선의 경도 

평균 태양시를 항성시로 변환 : 역서 : 매해 매일 0 시 UT에 대한 항성시를 기록 1. 지역표준시를 UT로 환원 (서경 +, 동경 – )  2. 0시 UT 와 환원된 시간까지= 태양시 간격이므로     이를 항성시 간격으로 변환 (1.002 737 91배= the ratio of the number of mean solar seconds per mean solar day to the number of nean solar seconds per rsideral day =86 400/86 164.0905 = 1440/1443.9425)  3. 0시 UT 항성시부터 주어진 항성시 간격첨가 =그리니치 항성시 (GST)  4. 지방 항성시=GST-경도 항성시 계산 프로그램 (해가 바뀌면 천문력에서 G값 수정) GST = G + 0.065 709 824 5 * N + 1.002 737 91 * UT          G = 그해 첫날 0 시  UT에서 GST          N = 그해 시작부터 날자 수             = <275 * M/9> - K * < (M+9)/12> + D - 30                M = 달의 수, D= 달의 날자 수   < > = 양의 정수 값 사용.                K =2, 윤년에는 K 계수 = 1 로 대치

항성시_문제 1. 서울에서 2011년 3월 29일 10:00 PM 에 지방 항성시를 구하시오.

2.3 역표시 (Ephemeris Time) 와 역학시(Dynamical Time) 아주 정확하게 시간 간격이 요구될 경우  역학시 지구 자전 주기의  불규칙적인 증가   1960 균일하게 증가하는 시간계  역표시  1984 ; 역표시 개념의 수정, 이름 변경  TDT(terrestrial dynamical time) =DT  역학시 (세계시 UT 에 보정항 DT 첨가 ) TDT = UT + DT (DT: cannot computed in advance, for the current epoch, use the latest published value of DT 2011년 DT = +66.4초 ; 천문역서 참조) Two forms of dynamical time       1. 지구 역학시 (Terrestrial Dynamical Time=TDT as Terrestrial Time=TT)       2.  질량 중심 역학시(Baricentric Dynamical Time) : 태양계의 질량 중심에 관련

1967 ; 시간 간격  1 초 (second) : 지구의 운동보다는 표준원자를 기준  : 세슘 133 바닥 상태 의 초미세 천이에 의한 마이크로파의 9, 192,631,770 사이클(cycles) 기간  원자시각 (atomic clocks) : 2/1015 = = 천6백만 년에 1 초 국제원자시간 International Atomic Time(TAI) ; 원자시각을 기준으로 통계적으로 얻은 시간 : TAI= TDT - 32.184s UT : 평균 태양일을 기준 UT1 : 평균 태양에 대한 지구 자전의 변화와 지축의 위치에 따른 적경의 미세 변화 포함 세계협정시 =Coordinated Universal Time(UTC) : 국제 원자 시간과 정수 초 차이 (UTC 에 1초를 추가 또는 삭감)  윤초(leap second) ; 세계 협정시에 해마다 또는 격년으로 1초를 추가

2.4 율리우스 일 = 연속적 날짜 체계 1582 년 도입 ; BC 4713 년 1월 1일 시작은 정오  2.4 율리우스 일 = 연속적 날짜 체계 1582 년 도입 ; BC 4713 년 1월 1일  시작은 정오    JD = 2 451 544.5+ 365 * ( 당해연도 - 2000) + N + L          N = 그 해 시작부터 날 수 = int[275M/9] –k*[(M+9)/12] +D –L D = 그 달의 날자 수          L = 2001 과 해당년 사이에  발생된 윤년 수      JD = 0시 UT에서의 율리우스 일 수 따라서 해당 UT가 상응하는 일 일에 대한 소수값을 합산. 상기 식은 2000년 1월 1일 이전에도 적용 ( L <0), 으로, 해당 년도 1월 부터 2001년 1월까지의 윤년 수

Calendar date Julian day 2.5 일심 시간 (heliocentric time & heliocentric julian date 지구에서는 최대 8분의 차이 ==> 태양에 있는 관측자의 시간으로 ( 지구의 위치에 의해 최대 16m 55s 차이) 2017년 8월 21일 JD = 2 451 544.5+ 365 * ( 당해연도 - 2000) + N + L N= int[275*8/9] -2*int[(8+9)/12] +21-30 L=int[(2017-2001)/4] = 4 JD= 2 451 544.5 + 365(2017-2000) +233+4 = 2 457 986.5

calender date Julian date 03:45 UT 2020년 8월 21일  JD = 2 451 544.5+ 365 * ( 당해연도 - 2000) + N + L N=int[275*8/9] -1 * int[(8+9)/12] +21 -30 =234 L=int[(2020-2001)/4]=4 JD at 0;00 UT =2 451 544.5 +365*(2020-2000) +234 + 4 = 2 459 082.5 3시 45분= 3.75 시  3.75/24=0.156d JD= 2 459 082.5 + 0.156 = 2 459 082.656

Solar, lunar cycles, JD  MJD Joseph Justus Scaliger (1540-1609) 매 28년 마다(Julian 달력 : 1년=365.25), 일년에 모든 날자는 같은 요일로 돌아온다  solar cycle 매 19년 마다 일년에 매일의 달의 위상이 거의 같은 것으로 반복된다.  lunar cycle 또는 metonic cycle  28 * 19=523 : 요일과 달의 위상이 반복되는 주기  the Great Paschal Perioid Tax census : every 15y Roman Emperor Diocletian (AD 284-305) ; 28*19*15 =7890 : Cycle of indication J. J. Scaliger (1504-1609)  all three cycle last started Jan 1. 4713 BC (next AD 3268) Nov. 17, 1858 = JD 2 400 000.5 에서 시작  Modified Julian Date(MJD)

달력 항성년 : 365.256 363 일 회기년 (지구 세차, 춘분점-춘분점) ; 365.242190일 로마력 : BC 700 새해의 시작 ;춘분점  10개월 (30일 31일) + gap 다음 춘분점 2대 로마왕 Numa Pompilius 가 February, January 순으로 추가 (BC 450에 순서 바뀜 ) 쥴리안력 (Julian calendar ): Jan BC 46 ; 365 일 + 매 4년마다 윤년 (366)  16세기 춘분점 3월 11일 그레고리력(Gregorian calendar): 목, 10월 4일 1582 다음 날 금, 10월 15일 1582로 : 춘분점을 3월 21일로 귀환. 100으로 나위는 해는 평년, 400으로 나뉘는 해는 윤년(400*365+[100-3])/400 = 365.242 5 (회귀년 =365.242 190)  4000 으로 나위는 해는 평년 (4000*365 +[1000-31])/4000=365.242 25일 0

3. 성도와 목록 Bayer 목록 : 1603 , 788개 별의 좌표 Flamsteed 목록 : 3000 개의 위치               자오의에 의한 적경 적위 ( 적경 증가에 따른 별의 번호) Yale Catalog of Bright Stars(BS = YBS = HR) : 9091 별  < 6.5 등급                  등급, 색, 분광형, 고유운동, 은하좌표, 광도 Bonner Durchmusterung(BD) : Bonn 천문대  Fredirch Argelander 지휘          324,000 별의 등급 위치  거의 < 9.5 등급  (3인치 망원경 ; 자오선상 관측)          북극에서 적경 = -2도 까지           1도의 적위 영역 내에 적경 순서로 번호 : BD + 26 4782          1886년 E. Schonfeld 가 -23도 까지 확장 Cordoba Durchmusterung (CoD) : 아르헨티나 Cordoba 천문대          적위 -90도 까지 확장 : 10등급 Palomar Sky Survey (PSS)  ; Schmidt Telescope          6.5도 * 6.5도  : 1954 년  : 북 - -27도  ; 청, 적 사진 ; 879 영역 20등급까지          1970 : 적도 - -47 도 확장          PSS 용 Ohio State University Overlay : 1981                            ; 1037 overlay (별, 은하, 성운, 전파원)

Henry Draper Catlalog: sp type of 359,083 stars GCVS (General Catalog of Variable Stars: 42,926 * ) + NSV (New Catalog of Suspected Variable Stars ; 14,811*) SAO(Smithsonian Astrophysical Observatory)목록과 성도         258,997  : 10 등급 (약간의 11, 12 등급 별)         교차 확인표 (cross-listings) Atlas Coeli Skalnate Pleso : 1948  Becvaar      개정된 Atlas Coeli ; 7.75 등급 Sky Atlas (Tirion Atlas) 2nd ed 1998 26 charts covering entire sky 81 312 * mag 8.5 + 2700 deep-sky objects 와 Sky Catalog 2000.0 vol 1 &2 Uranometria 2000.0 : 220 charts 280 000 *s 30 000 non-stellar including 25 895 galaxies :  9.5 등급 : 1부  -6도 북위 별들 , 2부 남쪽 별 +6 이남 천문 역서 : Astronomical Almanac  ; 미 해군 천문대,  영국 왕립 천문대                      ( 과거 ; American Ephemeris and Nautical Almanac)           : 매일의 태양, 달, 행성의 위치표           : 항성시 계산 자료           : 행성의 위성과 밝은 별의 위치 표시 역서 : Korea . Astronomical . Almanac ( 한국 천문연구원 편찬)        일력, 일 출몰, 시간 자료, 인천만 조석표, 태양자료, 달 자료, 행성, 주기혜성, 항성자료, 천문상수, 역 자료

Washington Double Star Catalog (WDS) 1984 ; 98,084 visual double and multiple systems (US Naval Obs.) Hubble Guide Star Catalog (GSC) ;1989 :15 million * < 16 mag. – digital scans of the UK & Palomar Schmidt Plates 9537 regions (1 ~ 4662 ; Dec >0. 4663 ~ 9537 : Dec <0 Four digit region #, four digit star # with one-digit disc #  Aldebaran GSC 1266 1416 1 USNO-A2.0 catalog : digitize 3 major photographic survey : Palomar Optical Sky Survey POSS-I, Science Reseach Council(SRC)-J images, the European Southern Observatory(ESO)-R images ;1998 526,280,881* down to 20 mag. 2002 ; USNO-B1.0 : billion * down to 21 mag. Catalog of Positon and Proper Motion (PPM) ; 1993,Astronomisches Rechen-Institut, Heidelberg 378,910 astrometirc ref stars. (replace AGK3, SAO) completely down to 9.5 mag (with supplmentary bright stars PPM 400 000 ~ 400 321)

NGC catalog ;1888(J. L.E. Dreyer) :7840 non-stellar UCAC-2 Catalog : US Naval Observatory CCD Astrograph Catalog : 48 million * down to R=16 (Dec =-90 ~ +40) with UCAC-3 (2006) : entire sky Hipparcos Catalog(HIP) : astrometry :European Space Agency (1989-93) : position, proper motions, & parallaxes for 118, 218* Tycho Catalog (TYC): after primary mission Hipparcos sattllite obs ; 1,058,332 * (1997 ) complete sky down to 10.5 mag, with limiting mag 11.5. Tycho-2 (improved analysis of Hippacos data) : 2,539,913 * (2000) complete down to 11 : one ~ four digit Hubble Guide Star region #-one~five digit star # -component id usually 1  SAO 3788 =TYC 4661-2-1 Sloan Digital Sky Survey : 1998 ; 2.5m tel. Apache Point Obs. New Mexico, accuarate position and mag, ugriz, spectra Non-Stellar : Messier Catalog : 110 non-stellar (39 galaxies, 29 globular clusters, 27 open clusters, 6 diffuse nebular, 4 planetry nebular) (no obj south of d -35) NGC catalog ;1888(J. L.E. Dreyer) :7840 non-stellar Index Catalog (IC) :1895 (1529 obj) & second Index Catalog 1908 (3857 obj)

Stellar nomenclature Aldebaran : arabic name Alpher Tauri : Bayer cat 87 Tauri : Flamsteed Cat HR 1457 : Yale Bright Star Cat BD +16 629 : Bonner Durchmusterung SAO 94027 : Smithonian Astrophysical Observatory HD 29139 : HD cat ADS 3321 : Aitken’s Cat of Double Stars GC 5605 : Boss General Cat PPM 120061 : Cat of Positions and Proper Motions GSC 1266 1416 1 : Hubble Guide Star cat HIP 21421 :Hipparcos Cat

Non-stellar cat.

Electronic cat, atlas & databases CDS(Centre de Donnees Astonomiques de Strasbourg) : online astronomical data and image resources  simbad :database containing information on nearly 3 million astronomical objects.  visieR : contains nearly 3000 cat and other tabulated data resources  Aladin : sky atlas utility allowing one to select images from a number of different sources and to overlay entries from astronomical cat Planetarium softwares : stellarium etc

4. 세차 달과 태양의 중력이 지구 적도 팽대부에 영향 달과 태양의 중력이 지구 적도  팽대부에 영향 천구의 북극이 황도 극 주위를 원의 궤도를 그리며 변화 ; 주기 =25 800년 ==> 천구 극의 변화 = 적도면의 변화 ==> 황도면과 교점, 춘분점의 변화 적경, 적위의 년변화 δ1 -δ = θ sin ε cos α  α1 - α = θ (cos ε + sin ε sin α tan δ) θ  = 년 세차 = 50.29 초 /년  ε = 23 도 27분 8.26초 =23.4393 (항성년-회귀년)/항성년=q / 360 =(365.256 363-365.242 190)/365.256 363 = 50.29초

P = 천구의 북극 (적도 좌표계)    K = 황도 좌표계의 황극 g 춘분점, g' 이동된 춘분점 ==> Pg = 90도, Kg= 90도, P’g'=90도 Kg'=90도 S 의 적경 적위 (α , δ ) (α1 , δ1 )   PS = 90 - δ,  KPS = 90 + α ,  KS = 90 -   β , PKS = 90 - λ   P’S = 90 - δ1, KP’S = 90 + α1 , P'KS = 90 – λ1 ,  β1 = β       KP = KP' = ε small circle arc P'Q 수직 PS gg' = PKP' = θ = small ( 50"/년 )   QS ~ P'S  ==> QS ~ 90 - δ1 , PQ = δ1 -  δ P'P 수직 KP, KPQ = 90 + α ,  ==> P'PQ = α ==> δ1 -  δ = PQ = P'P cos α  P'P = PKP' sin ε = θ sin ε   ==> δ1 -  δ =  θ sin ε cos α 구면 삼각형 KPS   sin β = cos ε sin δ - sin ε cos δ sin α 구면 삼각형 KP'S   sin β = cos ε sin δ1 - sin ε cos δ1 sin α1   δ1  = δ + Δδ ,  α1 = α + Δα sin δ1 = sin (δ + Δδ ) = sin δ + Δδ cos δ  cos δ1 = cos δ - Δδ sin δ  sin α1 = sin α + Δα cos α  cos α1 = cos α - Δα cos α

 sin β=cos ε( sin δ +Δδ cos δ)-sin ε( cos δ-Δδ sin δ) (sin α+ Δα cos α )  ==> sin εcos δcos α Δα  = Δδ (cos ε cos δ + sin ε sin δ sin α ) ( Δδ =  θ sin ε cos α 이므로)  Δα  = θ ( cos ε + sin ε sin α tan δ ) 다른 방법은 구면 삼각형 KPS 와 KP'S에서  λ , α, δ, 의 Δλ , Δα , Δδ 의 변화가 있으나 ε 과 β 는 일정하므로   sin δ = cos ε sin β + sin ε cos β sin λ 를 미분하여 cos δ Δδ = sin ε cos β cos λ Δλ  식 B (sine 식)에서  cos α cos δ = cos β cos λ    따라서  Δδ  = Δλ sin ε cos α  Δλ  = θ ===> Δδ  = θ sin ε cos α 윗 식을 미분 ==>  sin α cos δ Δα + cos α sin δ Δδ = cos β cos λ Δλ           sin α cos δ Δα = Δλ [ cos β sin λ - sin ε cos2 α sin δ] 식 C에서  cos β sin λ = sin δ sin ε + cos δ cos ε sin α          Δα   = Δλ [ cos ε + sin ε sin α tan δ ] =45.85 + 19.94 sin α tan δ (“)

세차 보정 보다 정밀한 보정 (1년치) α1 - α = m + n sin α tan δ δ1 - δ = n cos α   δ1 - δ = n cos α m=46.1244” +0.000279” t n= 20.0431” – 0.000085” t t =2000.0 이후 년수 다른 행성에 의한 세차 : 행성세차 12”/세기 ; 69 000 년

5. 장동 달의 궤도면의 세차 운동 : 백도(황도에 5.1도 경사)의 교점 N 과 N' 이 황도 주위 를 따라 움직임 ==> 18.6년 주기로 황도 주위를 회전 ==> 요동 : 9“ 폭 == 장동  

6. 고유운동 1. 별 자체의 운동 중 시선 방향에 수직인 성분 2. 태양의 운동중 별과 시선 방향에 수직인 성분의 영향 2. 태양의 운동중 별과 시선 방향에 수직인 성분의 영향        향일점 근처 항성들의 고유 운동 분포  = 퍼져나감       배일점 근처 항성들의 고유 운동 분포  = 수렴 됨 ===> 태양 운동을  별들의 고유운동 자료에서 통계적으로 도출 일반 목록의 고유운동 : 적경 성분과 적위 성분 총고유운동  

6. 고유운동 고유운동 “/year m =(ma cos d)2 +md2 위치각(Position angle) cos f = md/m, sin f =(ma cos d)/m

총 고유 운동은 일년동안 시선 방향에 수직 방향으로 변화된 별의 위치를 각으로 나타낸다. 그림에서 별의 위치가 S1에서 S2로  1년 동안 변화 했다면 두 점을 잇는 대원에서 S1S2 호를 나타내는 각 거리는 ρ 가 되며 위치각 φ 는 북점에서 동쪽으로 잰 것이다. S1, S2를 연장하여 적도 면에 두점은 적경 방향의 고유운동 μα , 며 적위 방향은 μδ 가 된다. 따라서 S 위치에서의 적경 방향의 고유운동 크기는 μα cos δ,  μ2 = (μα cos δ)2 + μδ2 Cos φ = μδ /μ 또는 Sin φ = (μα cos δ) /μ

7. 시선속도, 공간속도 시선 속도 ; Dl/l = 시선속도 / 광속 =Vr/c 시선에 수직 속도 Vt = 거리(d) * 고유운동 Vta =4.74 mad Vtd =4.74 md d Vt =4.74 m d (m in “/year, d in pc, V in km/s) 공간속도 : V2 = Vr2 +Vt2

8. 굴절, 광행차, 삼각시차 스넬의 법칙 ==> n1 sin i = n2 sin r n sin z = nn sin zn nn sin zn = nn-1 sin zn-1 nn-1 sin zn-1 = nn-2 sin zn-2 ….. n1 sin z1 = no sin z' z'= 천장 - OQ = 관측되는 천장거리

sin z = no sin z' no 지표에서 굴절률 z -z' = angle of refration = r sin (z' + r) = no sin z‘ sin z' cos r + cos z' sin r = no sin z‘ ( r=small:  cos r =1, sin r =r) sin z' + r cos z' = no sin z‘ r = (no -1) tan z‘ r = C tan z'  r 굴절각, C= 상수,  z' = 겉보기 천장거리                  z' < 45도 ==> C=60 " r = A tan z' + B tan 3 z' (천정거리가 큰 경우) = 58” * 16 tan z’ – 0.067” tan3 z’ A = ( μ -1) + B, B ≈ -0.07 (μ =해면 공기굴절률)  A, B ==> 온도 압력에 관련, 관측으로 결정

콤스톡 경험식 r = 60.4 (b/ 760)/(1+t/273) tan z' b= 수은주 mm 단위의 기압 t = 섭씨 온도

굴절 효과 S ; 별의 실제 위치 S' 관측된 별의 위치 PS = 90 - δ , PS'= 90 – δ’ ZPS = H       ZPS' = H'    관측 H' ==> 실제 H (= 적위, 시간각) η  = PSZ, PS'Z,    S'D = S'S sin η , SD = SS' cos η ,    SS' = C tan z'  H-H' =AB =  C tan z' sec δ’ sin η SD= δ -    δ’ = - Ctan z' cos η S'D = AB cos δ   

태양 일출몰 천정거리 90도에서 굴절은 34분 = 수평굴절 H 를 태양중심의 진천정거리=90도 때 시간각 굴절은 34분 = 수평굴절 H 를 태양중심의 진천정거리=90도 때 시간각 H + DH : 수평선에 태양중심이 보일 때의 시간각 z =90 도, z’=90도+ 34분 PZ= f Set at F , ZF=90, ZPF =H, PF=90 – δ Cos ZF=cos PZ cosPF + sin PZsinPF cosZPF,  cos 90 = sin f sin δ + cos f cos δ cos H  cos H = - tan f tan δ Cos (90o34’) =sin f sin δ+ cos f cos δ cos (H + DH) -sin(34’) = sin f sin δ+ cos f cos δ (cos H cos DH –sin H sin DH) Since 34’ and DH 는 small angles -34sin 1’ = sin f sin δ+ cos f cos δ cosH -15 DH sin1’ cos f cos δ sin H (DH 는 시간의 분으로 )  DH = 34/15 * sec f sec δ cosec H (minutes) δ

광행차, 삼각시차 광행차 (지구의 공전 속도 29.786km/s) : 최대(공전궤도에 90도 방향 영역) q = tan q = VE/c = 29.786/299790 =9.9356 *10-5 rad =20.494 sec 삼각시차 p = 1/d (“ in p, d in pc) 1 pc = 3.26 광년 Proxima Centauri : p = 0.772 “

숙제 1. 태양의 반경을 16분이라고 할 경우 3월 21일 춘분점에서 낮의 길이는 얼마일까? (서울에서) 1. 태양의 반경을 16분이라고 할 경우 3월 21일 춘분점에서 낮의 길이는 얼마일까? (서울에서) 2. Betelgues : RA = 5시 49분 45.481 Dec = +7도 23분 18.41초 (1900), Vega : RA =18시 36분 56.336초, Dec=+38도 47분 01.29초 (2000) 일 때, a. 세차 보정 후 각각의 2010년 4월 5일에 좌표는? b. 두 별의 고유운동을 Simbad에서 찾아 고유운동까지 보정했을 경우 좌표는? 3. 상기 두 별의 삼각시차를 찾아 거리를 구하시오.