분자 동역학 컴퓨팅 전승준 (고려대학교 화학과)

Chemistry in the future “What will chemistry do in the next twenty years?” G. Whiteside(Harvard U) Angew. Chem. Int. Ed. Engl. 29, 1209-1218(1990) Materials Chemistry Biological Chemistry Computational Chemistry Small Basic Science

Computer in Chemistry Data Storage Calculation Analysis Visualization

Computer Application Data Processing Molecular Modelling Classical Mechanics Quantum Mechanics Simulation Molecular Dynamics simulation Monte Carlo simulation

Data Processing Data collection interfacing with instrument Data manipulation sorting, calculation Data visualization fitting, 3D visualization

Molecular modeling Classical Mechanics Molecular Mechanics Molecular modelling is a collection of (computer based) techniques for deriving, representing and manipulating the structures and reactions of molecules, and those properties that are dependent on these three dimension structure. Classical Mechanics Molecular Mechanics (Empirical Force Field Model) Quantum Mechanics ab initio calculation Semi-empirical calculation

Molecular Mechanics 분자는 공과 같은 원자가 스프링을 통하여 연결되어 구성되었다고 가정 질량과 전하를 가진 원자사이의 상호작을 사용하여 고전역학적으로 분자의 형태과 에너지 계산

총 에너지 식 Force Field 의 database 구축하고 이를 이용하여 분자구조결정

Propane(C3H8) 10 bond stretching 18 angle bending 18 tortional 27 non-bonded interaction

Quantum Mechanics 원자는 핵과 전자들의 구성체이며 분자들도 역시 핵들과 전자들의 구성체 임 전자들을 발견할 수 있는 확률을 계산하여 분자(핵의 상대적 위치와 전자의 확률 분포)의 구조와 에너지 예측 가능

총에너지 식 Schrodinger equation Hamiltonian Operator Eigenvalue equation을 풀어서 energy, wavefunction 을 구함

Ferrocene Molecular Mechanics Quantum Mechanics

Quantum Mechanics 방법 Ab initio method Semi-empirical Method 완전히 계산에 의존 엄청난 양의 계산 필요 원자수가 작은 분자만 가능 Semi-empirical Method 실험적인 데이터도 이용 계산 양을 줄임 원자수가 상당히 많은 큰 분자도 가능

최근의 경향 분자의 구조와 에너지 결정뿐 아니라 물리적, 화학적 성질의 정확한 계산 정적인 구조뿐 아니라 움직임과 반응에 대한 계산 더욱 큰 분자로 단백질, DNA와 같은 생체 고분자 계산

Hemerythrine

Pocine pespin cobalt: -helix pink: -sheet beige: random coil Yellow:disulfide bond

Statistical Mechanics : link between micro and macro

: TDSE와 유사

Simulation 여러 분자들이 모였을 때 구조와 열역학적 성질, 반응 동역학적 성질 계산 기체 – 반응동역학 계산 액체, 고체 – 구조와 동적 성질 Molecular Dynamics Simulation 과Monte Carlo Simulation

기본적인 idea Time average와 ensemble average는 같음 ergodic hyphothesis 관찰 가능 양에는 1020개 이상의 원자 또는 분자로 구성. 따라서 이렇게 많은 입자들의 구조나 운동을 계산하는 것은 불가능 Time average와 ensemble average는 같음 ergodic hyphothesis Metropolis hyphothesis(1959) large number particle(real world)는 small number particle + periodic boundary condition로 mimic 가능 입자 사이의 상호작용은 고전 역학 처리

Periodic boundary condition 따라서 입자를 수십에서 수천 개 정도를 사용하여 1020개 정도가 보이는 성질을 재현함

Molecular Dynamics Simulation 계 내의 시간이 지남에 따라서 변화되는 configuration(trajectory)을 고전역학, 즉 뉴톤의 운동방정식을 풀어서 표현. 입자들 사이의 퍼텐셜 에너지 함수 선정이 매우 중요함 각 i 에 대하여 연립 방정식의 해를 구함 Verlot algorithm, time step: 수 femto초

상자 안에 일정수의 입자들을 배치함 움직이기 시작하는 순간의 입자들의 운동 분포는 Boltzmann분포 Numerical 하게 일정 시간간격으로 연립 운동방정식을 품. 어느 정도 시간이 지나간 후에 평형에 도달하였다고 판단되면 그때 이후의 각 시간의 configuration을 하나의 ensemble로 보고 시간의 ensemble average를 구함. 평형열역학정 성질(구조, 에너지, 압력 등)뿐아니라 시간에 따른 동역학적 성질(점성도,확산, 반응 등)도 계산할 수 있음.

액체의 Radial Distrubution Function

동역학 의 예 두개의 물분자의 움직임

Al3+ 이온과 8개의 물 분자의 운동

물의 운동

Biological system 의 MD Vijay Pande (Stanford U.) 전세계의 쉬는 컴퓨터 이용

Coil - -Helix transition kinetics

Monte Carlo Simulation 상자 안의 각 입자들이 움직이는 방향에 대하여 random하게 정하고 움직이기 전과 움직인 후의 configuration에 대하여 에너지 계산. 움직인 후의 에너지가 낮으면 ensemble의 하나로 count하여 평균 구하는데 고려하고 그렇지 않으면 평균에 Boltzmann factor만큼 고려함. 이렇게 하여 ensemble 이 만들어지고 평형 열역학적인 성질들이 계산됨. 이 경우는 시간 변화에 대한 정보를 얻지 못함.

Computer modelling & Simulation 현재 제한점 큰 분자 또는 많은 원자 또는 분자의 모임의 경우 아직 계산 시간이 오래 걸림. 계산의 정확성을 높이는 potential 계산을 효율적으로 수행하는 algorithm 계산결과를 분석하는 효율적인 수단(Pattern recognition등)

새로운 concept 의 simulation tool Why do we need a new ‘state of art’ tool for computing? Real systems are too complicate to calculate Ex. - 수백만 원자로 구성된 단백질이 물에 용해된 경우의 실시간 동력학 - 암호 해독 factoring a number with 400 digit fatest supercom in billions of year DNA computing Quantum computing

DNA computing DNA 조각에 의한 용액 속의 화학반응 DNA – coding 가능 매우 빠른 double helix pairing 1994 년 미국 USC 의 L.M. Adleman Hamiltonian path problem의 해를 구할 수 있음을 보임

Hamiltonian path problem(salesman travelling Problem) Atlanta-Boston-Chicago-Detroit 100개 정도의 도시 경우 현재 최고의 컴퓨터로100년 걸림

Quantum computing Bit(0,1)  Qubit(quantum bit) Quantum state 이용 n qubit –2n상태 표시, n=50 1015상태를 동시 표시 Superposition 이용 – 상태를 더욱 확장 가능

현재의 모습 미래의 모습