1 장 서론 목원대학교 정보통신공학과

1.1.1 디지털 신호처리: 배경 샘플링 된 신호와 데이터들의 수치적인 처리를 다룬다. 디지털 신호처리의 구현 샘플링 된 신호와 데이터들의 수치적인 처리를 다룬다. 신호를 디지털 형태로 표현 디지털 신호의 해석, 정보 추출, 특징 분석, 조작 등을 다룸 디지털 신호처리의 구현 특수한 목적의 디지털 하드웨어 범용 컴퓨터 또는 디지털 신호처리 전용 프로세서 하드웨어의 변경 없이 여러 가지 함수를 구현하기 위한 프로그램 또는 재프로그램이 가능 목원대학교 정보통신공학과

디지털 신호처리 응용 영상처리 계측 및 제어 음성 및 오디오 신호처리 패턴인식, 로봇 비젼 인공위성 기상도 스펙트럼 해석 잡음제거, 데이터 압축 음성 및 오디오 신호처리 음성 인식, 음성 합성 디지털 오디오 목원대학교 정보통신공학과

군용 통신 생체 신호처리 RADAR, SONAR Missile 제어 유무선 통신, 데이터 통신 화상회의 adaptive equalization 생체 신호처리 환자감시 장치 영상 진단기(MRI/CT/초음파 등) EEG, ECG X-ray 영상저장 / 영상처리 목원대학교 정보통신공학과

T: sampling 간격, n: sample 번호, x[n],y[n]: 숫자 데이터들의 열(sequence) 디지털 신호처리의 일반 구성도 이산신호(discrete-time signal): 샘플링 된 순간들에서만 정의되는 신호 샘플링 된 신호(임의의 진폭 값)와 디지털신호 (양자화된 진폭 값)로 구분 T: sampling 간격, n: sample 번호, x[n],y[n]: 숫자 데이터들의 열(sequence) 그림 1.1 목원대학교 정보통신공학과

기본적인 DSP 연산 컨벌루션 : 선형 컨벌루션, 순환 컨벌루션 상관 : 자기 상관, 상호 상관 디지털 필터링의 기본 연산 상관 : 자기 상관, 상호 상관 유사성 확인 두 신호 사이의 특성을 공유 필터링 : FIR(finite impulse response)  Non-recursive IIR(infinite impulse response)  Recursive 변환 : DFT, FFT, Hardmard, Walsh, Hartly, DCT, Wavelet... 목원대학교 정보통신공학과

1.1.2 실제적인 응용 예 A. 200점 이동 평균 필터 원 데이터(raw data)의 평균으로 잠재적인 경향을 보고자 함 평활화(Smoothing) 저대역 필터링 그림 1.3 목원대학교 정보통신공학과

비순환(Non-recursive) 필터 목원대학교 정보통신공학과

FIR 대 IIR 필터 FIR 필터 IIR filter 선형 위상 비선형 위상 안정성 비안정성 적은 반올림 잡음 적은 반올림 계수 오차 예리한 필터특성을 위해서는 많은 계수가 요구됨 보다 긴 계산 시간 소요 비선형 위상 비안정성 큰 반올림 잡음 큰 반올림 계수 오차 같은 필터특성을 위해서 보다 적은 계수가 요구됨 보다 짧은 계산 시간 소요 목원대학교 정보통신공학과

B. 60Hz 대역저지(노치) 필터 EKG EKG + 60Hz 잡음 대역저지 출력 대역저지 필터/Notch 필터: 좁은 대역 주파수 구간 제거 목원대학교 정보통신공학과

신호를 거의 왜곡시키지 않고 전원 잡음 성분만 제거 디지털 필터는 특정 샘플링 율에 대하여 설계 전원 잡음 주파수 유럽: 50Hz 미국: 60Hz 신호를 거의 왜곡시키지 않고 전원 잡음 성분만 제거 디지털 필터는 특정 샘플링 율에 대하여 설계 60Hz 1200 샘플/초 (1.2 KHz) 50Hz 1000 샘플/초 (1 KHz) 목원대학교 정보통신공학과

C. 대역(Bandpass) 필터 정해진 주파수 대역을 갖는 정보들을 전송 수신된 신호들로부터 서로 다른 주파수 대역의 신호들을 분리 가능하다 주기 당 20 샘플 주기 당 10 샘플 주기 당 6 샘플 크기 감소 크기가 최대 크기 감소 순환 필터 목원대학교 정보통신공학과

1.2 샘플링 이론 얼마나 빠르게 샘플링을 하여야 하나 (sampling rate)? 샘플링 이론 : 그림 1.6 아날로그 신호의 샘플링 얼마나 빠르게 샘플링을 하여야 하나 (sampling rate)? 너무 높다 너무 낮다 샘플링 이론 : 최대주파수 성분이 인 아날로그 신호는 적어도 Hz 이상의 샘플링 율로 균일하게 샘플링 된 샘플들에 의하여 완전히 표현(또는 복원)될 수 있다. 목원대학교 정보통신공학과

: 나이퀴스트 주파수, 신호의 최대주파수, 중복주파수 샘플링 이론 : : 나이퀴스트 주파수, 신호의 최대주파수, 중복주파수 예) TV 신호 : 5MHz 샘플링 율 : 10MHz : 나이퀴스트 율, 신호의 최대주파수의 2배 목원대학교 정보통신공학과

에일리어싱 Sampling 조건에 위배되면 에일리어싱 현상이 생김 : 복원 불가능 f1 = 3Hz fs = 8Hz 그림 1.7 신호 스펙트럼의 샘플링 효과 f1 = 3Hz fs = 8Hz fs = 6Hz fs = 5Hz 목원대학교 정보통신공학과

샘플링 후 스펙트럼이 샘플링 주파수의 정수배 만큼 반복됨 에너지가 Y축을 대칭으로 1/2로 등분됨 경우 (a) = 8Hz인 경우 (b) = 6Hz인 경우 (c) = 5Hz인 경우 샘플링 후 스펙트럼이 샘플링 주파수의 정수배 만큼 반복됨 에너지가 Y축을 대칭으로 1/2로 등분됨 샘플링 조건에 맞지 않았을 때 문제를 보여줌 실제: 최소 샘플링 주파수 보다 다소 높은 주파수를 샘플링에 사용하여 보호 주파수대(guard band)를 지니도록 함. 이럴 경우 비교적 완만한 차단 특성의 실제적인 필터를 사용하여 신호를 복원할 수 있음 목원대학교 정보통신공학과

주파수 성분 크기 : A, 주파수 : 목원대학교 정보통신공학과

아날로그-디지털 변환 아날로그 신호 x(t) Sampling Analog-to-Digital Converter (ADC) x(t) Sampling Analog-to-Digital Converter (ADC) 샘플된 신호 Quantizing 양자화된 신호 Coding 디지털 신호 x(n) = {… 0 1 2 0 -1 -1 -1 …} : 순서열 목원대학교 정보통신공학과

양자화 부호화 샘플링 ADC . 부호기 출력 ... ... n 입력 목원대학교 정보통신공학과

아날로그 신호의 이진 부호화: 3-bit ADC 양자화 샘플링 후 양자화 과정 N-bit ADC : ? 개의 양자화 레벨 양자화 잡음(오차) 존재 예) 18.27C  18.3C or 18C, 3.4  3, 3.7  4 양자화 할 때 적당한 비트 수의 이진수를 선택 목원대학교 정보통신공학과

디지털-아날로그 변환 그림 1.9 Sample-and-hold 목원대학교 정보통신공학과

1.3 기본적인 디지털 신호 1.3.1 계단, 임펄스 및 램프 함수 unit step function (1.8) unit impulse function (1.9) unit ramp function (1.12) 목원대학교 정보통신공학과

Relationship of (1.8) and (1.9) u(t) step function (t) delta function impulse function r(t) ramp function 예제 1.1 목원대학교 정보통신공학과

Impulse 함수의미  1/(2 a) -a   a (t0) (t=0) 목원대학교 정보통신공학과

 1.3.2 지수 함수, 사인 함수, 코사인 함수 X(n) = Aexp(n) n0 = 0 n0  < 0 : 감소하는 지수 함수  = 0 : 고정 값 (DC 신호)  > 0 : 증가하는 지수 함수 n = 0에서의 샘플 값 : A X(n) = Aexp(n) n0 = 0 n0  X(n) = Aexp(n)u(n) 목원대학교 정보통신공학과

j : 90도 위상 매 초마다 주기가 반복 목원대학교 정보통신공학과

아날로그 주파수와 디지털 주파수의 관계    디지털 신호의 주기성(주기:N) M번째 샘플  : 주파수 N : 샘플수 목원대학교 정보통신공학과

N = 10 10 샘플/주기 예 : 목원대학교 정보통신공학과

N = 8 8 샘플/주기 예 : 목원대학교 정보통신공학과

cos(n) 분리 sin(n) 변조신호 의 값에 따라 증가 또는 감소 예 1.2 참조 목원대학교 정보통신공학과

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1.4 디지털 신호의 모호성 디지털 신호 x[n]은 일반적으로 어떤 아날로그 신호를 나타내지만, 이 디지털 신호로 변환될 수 있는 아날로그 신호는 하나가 아닐 수 있다. 이러한 모호성은 샘플링 이론에 따라 샘플링 하지 않을 경우 발생한다. 즉, 어떤 신호의 나이퀴스트 주파수의 두 배 이상의 샘플링율로 샘플한 경우에만 아날로그 신호와 샘플된 신호 사이에 일대일 대응관계가 성립한다. 목원대학교 정보통신공학과

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1.5.1 선형 시불변 시스템 중첩(superposition)의 원리 : 여러 신호의 합으로 이루어진 입력 신호에 대한 선형시스템의 출력은 각 신호에 대한 개별적인 시스템 응답의 합 또는 중첩으로 이루어진다 x(n) y(n) T T 선형 시스템의 출력은 입력 신호의 주파수와 같은 주파수 성분 만을 출력한다. 시불변 시스템: 시스템의 특성이 시간에 따라 변하지 않는 시스템 목원대학교 정보통신공학과

y[n] = 1.8523y[n-1] - 0.94833y[n-2] + x[n] - 1.9021x[n-1] + x[n-2] Fig. 1.19 목원대학교 정보통신공학과

메모리 비메모리 만일 n=n0에서의 출력 y[n]이 x[n0] 이외의 입력에 영향을 받는 이산 시스템은 메모리를 가지고 있다 즉 y[n0]는 x[n0] 이외에 과거의 입력(n < n0)이나 미래의 입력(n > n0) 들을 이용하여 구한다. 비메모리 y[n0]가 x[n0]에 의해서만 결정되는 이산 시스템은 비메모리 시스템이다. 목원대학교 정보통신공학과

예 : 비메모리 메모리 메모리 메모리 목원대학교 정보통신공학과

o x 코졀(Causal) 시스템 예 : y(n0) = x(n0)  코졀 시스템 모든 비메모리 시스템 코졀 시스템 임의의 시간 n=n0에서의 출력 y[n]이 현재 입력 x[n0]와 그 이전의 입력 신호 x[n], n < n0, 들에 의해서만 결정되는 시스템을 코졀 시스템이라고 한다. 즉, 현재의 출력 값이 미래의 입력 신호와는 무관한 시스템을 말한다. 예 : y(n0) = x(n0)  코졀 시스템 모든 비메모리 시스템 코졀 시스템 o x 목원대학교 정보통신공학과

선형 시스템 x1(n) x2(n) y1(n) = L[x1(n)] y2(n) = L[x2(n)] System L[.] 중첩의 원리 (Superposition principle) x1(n) x2(n) y1(n) = L[x1(n)] y2(n) = L[x2(n)] System L[.] a1 x1(n) + a2 x2(n) System L[.] y(n) y(n) = L[a1 x1(n) + a2 x2(n)] = L[a1 x1(n)] + L[a2 x2(n)] = a1 L[x1(n)] + a2 L[x2(n)] = a1 y1(n) + a2 y2(n) 목원대학교 정보통신공학과

T T 시불변 시스템 만일 x(n)   y(n) 일 경우 x(n-n0)   y(n-n0) 시스템의 안정성 입력이 시간 이동하였을 경우 출력도 같이 이동만 할 경우 만일 x(n)   y(n) 일 경우 x(n-n0)   y(n-n0) 시스템의 안정성 BIBO (bounded-input / bounded-output) 안정성 제한된 크기의 입력 신호에 대한 출력이 언제나 어느 값 이하로 제한될 경우, 이 시스템은 안정하다 T T 목원대학교 정보통신공학과

입력 신호 x[n]의 출력이 y[n]이라고 할 때 y[n]을 입력하면 그 출력이 x[n]이 되는 시스템을 말한다. 시스템의 역변환성 입력 신호 x[n]의 출력이 y[n]이라고 할 때 y[n]을 입력하면 그 출력이 x[n]이 되는 시스템을 말한다. 목원대학교 정보통신공학과