3장 광파의 기초 3.1 전자파 파장과 파수 : 고정된 시간에서 파동의 진폭은 공간에서 λ의 거리를 가지고 반복된다. 이 거리를 파장 (wavelength) 라고 하며 이의 역수를 파수 (wave number) 라고 한다. 파동의 전계는 다음의 식과 같다. 파의 진행

3.1 전자파 전파상수 k (propagation factor) :

3.1 전자파 파장 λ과 전파상수 k의 관계

연습문제 3.5 자유공간에서의 파장이 0.82 μm 일 때, 공기와 유리에서 전파상수를 구하라.

3.1 전자파 광의 전력과 진행파의 감쇠 광의 전력 : 광의 세기(intensity)에 비례하며, 광의 세기는 광휘도 (irradiance), 즉 광의 전력 밀도 (watt/m2) 에 비례한다. 진행파의 감쇠 : 파동이 진행하면서 에너지를 잃는 경우, 파동함수는 무-감쇠 파동을 나타내는 초기 함수에 감쇠인자를 곱하여 표현한다. 감쇠 인자(factor)

3.1 전자파 진행파의 감쇠 : 진행파의 전력은 전계의 제곱에 비례하여 감쇠한다. 즉 감쇠인자 에 비례하여 감쇠한다. 즉 감쇠인자 에 비례하여 감쇠한다. 전력 감쇠를 데시벨로 표현하면 다음과 같다. 입출력 전력의 비 전력변동 ( )

연습문제 3.16> 매질의 손실이 0.2 dB/km 일 때 감쇠계수를 구하라.

3.2 분산, 펄스 찌그러짐 및 정보율 스펙트럼폭 (spectral width) : 실제 광원이 가지는 복사파장의 폭, 선폭 (line width) 코히런트(coherent) 광 : 선폭이 매우 좁은 광을 의미 - 선폭이 거의 0인 경우는 완전 코히런트 하며, 단일파장을 광을 방출 하고, 이 광을 단색광 (monochromatic light)이라고 한다. 대표적인 광원의 스펙트럼 폭

스펙트럼 폭 발광 다이오드 (LED) 의 경우 중심파장 : 820 nm 스펙트럼 폭 : 반 전력의 폭 (30 nm, 805~835 nm) 분수 대역폭 : 스펙트럼폭/중심파장 30/820 = 0.0365 or 3.7 %

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 분산 (dispersion) : 파장에 따라 속도가 변하는 성질 파이버에서 굴절율은 파장의 함수이다. 즉 광의 속도는 파장에 따라 변화 한다. -> 속도가 매질에 의해 영향을 받으므로 이를 재료 분산(material dispersion) 이라고 한다. 굴절율의 파장에 따른 변화

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 입력펄스 : 여러 개의 파장을 가지는 광의 합, 동일한 모양의 펄스의 합 출력펄스 : 파장에 따른 속도 차이에 의해 출력 펄스의 퍼짐이 발생 * 손실에 의해 펄스의 파워는 감소 이러한 펄스 퍼짐 현상은 정보 전송용량의 감소를 일으킨다. 입력펄스 출력펄스

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 멀티모드 파이버에서는 모드의 전파경로차에 의해 펄스의 퍼짐이 발생

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 Material Dispersion 의 해결 : 파장의 차이에 의한 분산이 문제 코히런트 광을 사용 해결> 협대역 필터를 사용 레이저 다이오드가 LED 보다 유용 단점> 장치의 대형화 소비전력의 증가 송수신기에서 필터를 사용 단점> 광전력을 크게 감소 시킨다.

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 Glass (SiO2) 에서의 material dispersion 의 표현 미분값 b n´= 0 인 경우 (기울기가 0) * 굴절율 곡선의 이동 : 불순물의 첨가 (ex GeO2 첨가)

재료분산 (M) 의 변화 : SiO2-GeO2

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 분산정도와 전송정보량과의 관계 단위 길이당 진행시간 (a) 비 분산 매질 (b) 분산 매질

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 정의> 펄스의 시작점 과 끝점 : 펄스 반치폭 혹은 전 반치폭 (FDHM : full duration half maximum) - 광전력이 증가하여 최대값의 된 후 다시 최대값의 반으로 떨어지는 시간

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 식 (3.12), (3.13)의 결합 단위길이당 펄스퍼짐식 : 굴절율의 변화에 따른 펄스퍼짐을 낸다. 위의 식에서 재료 분산 (M, 단위 ps/(nm·km)) 은 다음의 식으로 정의 된다.

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 단위길이당 펄스 퍼짐은 위의 두 식에서 아래의 식으로 표현 된다.

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 M>0 M<0 1.3 μm 에서 재료의 분산(Material Dispersion) 즉, M = 0 M > 0 은 : 펄스 퍼짐이 부가 됨을 의미 -> 긴 파장이 더 빨리 진행한다. M < 0 은 : 펄스 퍼짐이 정이 됨을 의미 -> 짧은 파장이 더 빨리 진행한다.

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 예제 3.1>

3.2.1 재료의 분산과 펄스 찌그러짐 예제 3.2 >

3.2.2 솔리톤 (Solitons) 펄스 퍼짐의 문제점 : 대역폭과 데이터 전송용량을 감소 시킨다. 해결> 1) 무 분산 파장에서 동작 2) 매우 코히런트한 광원에서 동작 개선책> 파이버의 영 분산점을 낮은 파이버 감쇠 파장으로 이동 좋은 코히런트 광원을 사용 솔리톤의 사용 솔리톤 : 단파장 펄스를 왜곡(Distortion) 없이 매체를 통과하게 하는 기술 빔의 세기에 따라 굴절율이 변하는 파이버의 비선형성을 이용 -> 비선형 보상이라고 함. (빔의세기 변화-> 굴절율의 변화 -> 파장에 따른 속도의 조절) 솔리톤은 적정한 빔의 피크에너지(20ps, 65 mW)와 펄스형태을 가져야 하며, 1300~1600 nm 범위에서만 유효하다. 솔리톤에 필요한 에너지를 유지하기 위해 주기적인 증폭이 필요(EDFA) 솔리톤의 펄스폭은 수 ps 로 실현 가능 (최대 전송율 10Gbps)

3.2.3 정보율 펄스퍼짐-> 정보전송 용량을 제한 2. 아날로그 신호에 대하여 : (변조 주파수 f, 광원은 λ1~ λ2 사이의 파장을 방출) 지연시간 두 반송파 파장이, 변조주기의 반 만큼 지연을 가질 때 변조신호의 상쇄 : 변조 주파수의 제한

3.2.3 정보율 - 아날로그 이때 상위 주파수는 옆의 식으로 근사된다. (신호전력의 반이 되는 변조 주파수) 더 실질적으로는 주파수-길이 제한은 다음의 식과 같다.

3.2.3 정보율 - 아날로그 X축 정규화된 – 3dB 대역폭을 가지는 변조 주파수 Y축: 변조 주파수에 따른 손실 의존도(전체손실), La 는 고정손실 전체 손실(dB)은 La + Lf : La 는 고정손실(흡수,산란), Lf 는 펄스 퍼짐에 의한 손실 펄스 퍼짐에 의한 손실에 관한 식은 다음과 같이 모델링. (가우시안 응답의 경우)

3.2.3 정보율-아날로그 그림에서 0.71f3-dB 인 주파수에서 손실은 1.5 dB 이고, 이므로

3.2.3 정보율-디지털 가. RETURN-to-ZERO (RZ) 신호의 경우

3.2.3 정보율-디지털 가. NON-RETURN-to-ZERO (NRZ) 신호의 경우

정보전송 용량의 예

3.3 편광 (Polarization) A. Linear Polarization The transverse electric field wave is accompanied by a magnetic field wave

3.3 편광 (Polarization) B. Circular Polarization Circularly polarized light consists of two perpendicular electromagnetic plane waves of equal amplitude and 90° difference in phase.

3.3 편광 (Polarization) C. Elliptical Polarization Elliptically polarized light consists of two perpendicular waves of unequal amplitude which differ in phase by 90°.

3.4 공진기 (Resonant Cavity) LASER : light amplification by stimulated emission of radiation 광 발진기 (Optic Oscillator) 양쪽 끝 단의 광학계 : 공진기 (Cavity, Fabry-Perot)를 형성 - 광의 Feed Back 을 조성 - 출력은 한쪽 혹은 양쪽의 광학계를 통해 출력

3.4 공진기 (Resonant Cavity) 보강간섭 상쇄 증폭

3.4 공진기 (Resonant Cavity) 공진 -> 정재파 발생 공진 조건 : L = length (공진 거리)에서 * 정상상태에서 공진기 내 에는 식 3.22 를 만족하는 파장만이 존재,

3.4 공진기 (Resonant Cavity) 식 3-24에 의한 공동 공진 주파수 자유공간에서의 펄스퍼짐 (3-26) (인접한 종모드 간격-> 주파수퍼짐) 자유공간에서의 펄스퍼짐 (3-26)

예제 3.7> Solution>

3.4 공진기 (Resonant Cavity) 종 모드 폭 2nm

3.5 평면경계면에서의 반사 A, D: 공기와 유리의 경계면 – 굴절 (투과, 반사) B: 코아와 크래딩의 경계면 – 굴절, (투과, 반사, 내부에서 반사가 커야 함) C: 유리와 공기의 경계면 - 굴절, (투과 반사)

3.5 평면경계면에서의 반사 가) 입사광이 경계면에 수직 입사하는 경우. 반사도 (Reflectance, R) (입사전계에 대한 반사전계의 비) n1, 입사영역 굴절율, n2, 투과영역 굴절율 반사도 (Reflectance, R)

예제 3.8> 공기와 유리의 경계에서 반사와 투과 전력비를 계산하라. 투과 손실을 dB로 계산하라.

3.5 평면경계면에서의 반사 나) 입사광이 경계면에 비스듬히 입사하는 경우. 정의) 입사면 : 경계에 대한 법선과, 입사파의 진행방향으로 규정한 면 수직편광 : 입사광의 전계가 입사면에 수직인 경우, S 편광, TE 파 수평편광 : 입사광의 전계가 입사면에 평행인 경우, P 편광, TM 파

3.5 평면경계면에서의 반사 수직, 수평 편광성분의 경계면에서의 반사도 (프레즈넬의 법칙) n1=1.0, n2=1.5

3.5 평면경계면에서의 반사 n1=1.0, n2=1.5 n1=1.5, n2=1.0 중요한 특징> S 파의 경우 R=0 되는 입사각이 없음 P 파의 경우 R=0 되는 입사각 있음 = 브루스터 각 (Brewster Angle) R=0 이면 완전 투과 θB = 브루스터 각 θC = 임계각

3.5 평면경계면에서의 반사 * 브루스터 각 (brewster angle) 브루스터각에서는 광 전력의 반사 손실 없이 광을 완전 투과 시킬 수 있다. 예>

3.5 평면경계면에서의 반사 다. 경계면에서 반사광(반사도) 줄이기 굴절율이 n1~n3 사이의 물질은 반사율을 줄일 수 있다.

예제 3.10> Solution>

3.6 임계각 반사 n1=1.0, n2=1.5 n1=1.5, n2=1.0 Reflectance (반사도) 가 = 1 이 되는 입사 각도 => 임계각 임계각으로 입사된 빔은 전 반사 (100% 반사 된다.) 식 3.29, 3.30 이 1인 경우 :

3.6 임계각 반사 파이버 경계면에서의 임계각 : 굴절율이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 파의 진행에 만 해당. 임계각 이상에서의 입사각을 가질 경우 최소손실로 코어 내를 전파

3.6 임계각 반사 임계각에서 투과각은 90o 이며, 이는 내부 전반사를 의미한다. 임계각 이상의 입사각에서 반사도는 1 이다.

3.6 임계각 반사 경계면에서의 전계분포 :