13장 : 변압기 13.1 변압기의 원리 13.2 변압기의 구조 13.3 이상변압기 13.4 실제 변압기 13.5 변압기의 등가회로 13.6 변압기의 손실과 효율 13.7 단상변압기의 결선 13.8 3상 변압기 13.9 단권 변압기

~ N1 N2 13.1 변압기(transformer) 의 원리 철심 N2 = e N1 (1차코일) (2차코일) ► 대표적인 상호유도를 이용한 장치로 “트랜스”라고도 함. ► 교류 전원을 사용해서 코일에 유도기전력을 유도한다. ► 철심으로 규소강판 사용. 1차 코일 교류전압 E1, 권수 N1 전류 i1 2차 코일 권수가 N2 일때 유도전압 E2, 와 전류 i2 는 다음과 같다; (1차코일) (2차코일) ~ e N2 N1 철심 E2 E1 부하 E2 E1 = N2 N1 1차 코일과 2차 코일의 전압비는 코일 권수비와 같고 전류비는 역비례함.

~ 철심 = = = a (변압비 또는 권수비 라 함) ☞ 부하가 있을 때 전압 관계 ► 1 차 권선에서 발생한 모든 자속이 V1: 1 차 권선의 공급전압 E1: 1 차 권선의 유도기전력 E2: 2 차 권선의 유도기전력 V2: 2 차 권선의 유도전압 철심 부하 ► 1 차 권선에서 발생한 모든 자속이 2 차 권선을 통과한다면, 각 권선의 유도기전력은 권수에 비례 ~ E1 V2 E2 E2 E1 = N2 N1 V1 N1 N2 (1차코일) (2차코일) ► 또한 V1 과 E1 이 평형관계이고, 코일의 저항을 무시하면, V2 V1 = E2 E1 N2 N1 = a (변압비 또는 권수비 라 함)

► 1 차 권선에 흐르는 전류를 I1 2 차 권선에 흐르는 전류를 I2, 입력과 출력의 전력은 같아야 하므로, ► 즉, V1 I1 = V2 I2 ► 따라서, 13.2 변압기의 구조 ► 내철형, 외철형 및 권철심형으로 구분 함. 내철형(core type) : 철심이 안쪽에 있도록 권선을 감은 형태 외철형(shell type): 철심이 바깥쪽에 있도록 권선을 안에 감아 넣은 형태 권철심형(wounded core type): 철심을 이은 자리가 없도록 규소강대를 나선형으로 감아서 만든 형식 ► 철심은 철손을 적게하기 위해 두께 0.35-0.5 [mm]의 규소함량 4-4.5[%] 인 규소강판(silicon steel sheet)을 성층(lamination)하여 사용 ► 절연을 위해 층 사이는 니스나 종이를 붙인다

~ · · · · · · · 13.3 이상변압기 E1 E2 V1 V2 I0 I0 V1 I0 V1 E1 E2 E2 E1 ① 변압기 권선의 저항은 “0”이며, 동손은 없다. ② 변압기 내부의 철심에서 발생되는 철손이 없다. ③ 철심의 투자율이 매우 크고, 자속 F는 철심 내부에만 통하며, 외부로의 누설자속은 없다. [1] 부하가 접속되지 않은 경우 ~ N2 N1 부하 E1 · E2 V1 S V2 F I0 · I0 · V1 전원 이 인가되면, 회로에는 위상이 900 늦은 전류 가 흐르며, I0 · 전류 를 여자전류 ( exciting current) 라 함. 철심에는 여자전류와 동상인 교번자속 F 가 생긴다. 따라서, 1차권선에 과 반대방향으로 크기가 같은 기전력 이 유도 V1 · E1 또한 F 는 2차 권선에도 쇄교하므로, 2차권선에 기전력 가 유도. E2 · ( 과 는 동상임) E2 · E1

► 여기서 F, E1, E2 관계식은; E1 = wN1F = 2pf F E2 = wN2F = 2pf F ► 따라서 실효값 (V1, V2 ) 는; V1= E1 √2 = kf = p 2√2 = 1.11 : 파형률(form factor) V2= E2 √2 = ① E2 < E1 : 강압변압기( step-down transformer) ② E1 < E2 : 승압변압기( step-up transformer)

예제13.2) 딘면적이 10[cm2]인 철심에 200[회] 권선을 감아 60[Hz], 60[V]의 교류전압을 인가하였을 때 철심의 자속밀도는 ? V1= E1 √2 = ► 60[V] = ∴ Fm= 1.126× 10-3 [Wb] ∴ 자속밀도 Bm= Fm / A = 1.126× 10-3 [Wb] / 0.001 [m2] = 1.126 [T]

~ · · · · · · · · · · E1 V1 E2 V2 I2 I2 V1 I1’ [2] 부하가 접속된 경우 S N1 N2 F S E1 · V1 · E2 · ~ V2 · 부하 N1 N2 I2 · 부하가 접속되면, 부하에 전류가 흐른다 ; I2 · 전류 로 인하여, 2차권선에 자속 F2 이 부가된다. 즉 전체 자속 F’ = F + F2 그러나, 1차권선의 는 변함은 없고 자속이 F’ 이 되었으므로, 자속을 F 로 유지하기 위해 1차 권선에 F’을 상쇄하는 이 흐른다. V1 · I1’ 즉, 은 1차권선과 2차권선의 기자력을 상쇄한다; I1’ · I1’ · N1 = I2 N2 I1’ · : 1차 부하전류 (primary load current)

· · · · I1 = I1’ I0 + 따라서, I1’ I0 따라서 I1 ≈ I1’ 대개의 경우, >> I0 따라서 I1 · ≈ I1’ 대개의 경우, ► 이상변압기(ideal transformer) ► 결국, 1차 측에서 피상전력 이 입력되면, 부하에 같은 크기의 피상전력 이 공급된다. I1 · V1 I2 V2 예제 13.3) 1차 전압 3300[V], 권수비가 30인 단상변압기로 전등 부하에 20[A]를 공급할 때의 입력은 얼마인가 ? I2 = 20 [A] 이므로, I1 = 2 / 3 [A] 전등부하이므로, 즉 cosq = 1

13.4 실제 변압기 ► 실제 변압기는 권선저항, 누설자속, 철심의 포화와 철손 등이 있다. [1] 권선의 저항 1차,2차 권선의 저항 r1, r2를 고려하여야 함. [2] 누설 자속 1차 권선과 2차 권선에서 누설되는 자속의 영향을 누설리액턴스(leakage reactance)로 취급; 1차 권선과 2차 권선의 누설리액턴스를 x1, x2 라면, Z1 · = r1+j x1 Z2 · = r2+j x2 ► 따라서 1,2 차권선의 임피던스는 각각; I1 · I2 V1 r2 x2 r1 x1 ZL < 권선 저항 및 누설 자속을 고려한 등가회로>

· · · · I0 I0 V1’ I0m I0w I0m I0w [3] 여자전류와 여자 어드미턴스 ► 1차권선에 흐르는 총 전류는 부하전류와 무부하전류(여자전류)이다. · 부하전류는 2차권선에 부하가 있을 때 발생하며, · 여자전류는 2차권선에 기전력을 유도하는 자속을 생성하는 전류이다. · 그러나 자기포화와 히스테리시스 곡선 및 맴돌이전류로 인해 에너지 손실이 생기며, 이를 총괄해서 철손이라 한다. · 따라서 여자전류는 ; 여자전류 = (자화전류는 순수하게 기전력을 유도하는 자속을 생성하는 전류) I0 · I0 · V1’ g0 b0 I0m I0w g0 : 여자컨덕턴스 b0 : 여자서셉턴스 I0m · :자화전류는 회로에 자속을 유도하는 전류로 에너지 손은 없다. I0w · :철손전류는 히스테리시스와 맴돌이전류 등으로 1차 권선에 열을 발생시켜 에너지를 소모한다. < 등가여자회로>

· · · · · · · 13.5 변압기의 등가회로 I1 V1 ZL V2 I0 E1 V1’ E2 V1’ Z1 Z2 ZL Y0 r1 x1 r2 x2 ZL V2 I0 E1 V1’ E2 < 실제 변압기 회로 > V1’ · < 이상 변압기 회로 > ☞ 실제 변압기의 임피던스는; · 1차 임피던스 (1차권선저항과 누설자속 리액턴스) · 2차 임피던스 (2차권선저항과 누설자속 리액턴스) · 여자어드미턴스 · 부하임피던스 등이 있다. Z1 · = r1+j x1 Z2 = r2+j x2 ZL Y0 = g0 + j b0 [υ] ☞ 전압과 전류의 관계식 V2 · E2 · = + (r2+j x2) I1 · = I1’ I0 +

13.6 변압기의 손실과 효율 [1] 변압기 손실: 1차쪽에서 2차쪽으로 전력을 송전할 때 발생하는 [1] 변압기 손실: 1차쪽에서 2차쪽으로 전력을 송전할 때 발생하는 변압기 내부의 에너지 손실. 무부하손과 부하손으로 구분 ① 철손(iron loss) : ·히스테리시스손과 맴돌이 전류손으로 이루어짐 ·무부하손의 대부분을 차지하고 변아기 효율과 크게 관련됨 ② 동손(copper loss) 혹은 저항손(ohmic loss): ·1차 및 2차 권선에 전류가 흐를 때 발생하는 줄열에 의한 손실 ·무부하시에는 여자전류만 흐르기 때문에 크기는 아주 작음. ③ 유전체손(dielectric loss): ·변압기의 전압이 높을 때 절연물의 유전체로 인해 생기는 손실 ④ 표류부하손(stray loss): ·누설자속 또는 변압기의 구조에 의해 예측할 수 없이 발생하는 손실

13.6 변압기의 손실과 효율 [2] 변압기의 효율 : 약 97 % 정도의 고효율을 나타냄 ① 실측효율(measured efficiency) h = 입력전력 출력전압 × 100 [%] ② 규약효율(conventional efficiency)  범용의 방법 h = 출력+손실 출력 × 100 [%] ► 변압기의 정격2차 전압을 V2, 2차 전류를 I2, 부하 역률을 cosq, 철손을 Pi[W], 2차쪽의 전체 저항을 r21이라면, h = 출력 + 무부하손 + 부하손 출력 × 100 [%] = V2nI2n cosq + Pi + r21I2n V2nI2n cosq × 100 [%] (V2n과 I 2n 은 부하시 2차쪽의 정격전압과 전류) (V20과 I 20 은 무부하시 2차쪽의 정격전압과 전류)

예제 13.5) 변압기의 변압비가 무부하에서는 14.5 : 1, 부하시에는 15:1 일때 전압 변동율을 구하시오. V1/V20 = 14.5, V1/V2n = 15  V2n/V20 = 15 / 14.5 13.7 단상변압기의 결선 [1] 변압기의 극성 극성: 1차 전압의 방향에 대하여 2차 전압의 방향을 나타내는 특성으로 감극성과 가극성이 있으며, 우리나라는 감극성을 표준으로 함. ► 고압측에 V1, 저압측에 V2 를 인가했을 때, V1 고 압 측 V2 저 V ① 전압계 V = V1 - V2 이면, B와 b, A와 a는 같은 극성  “ ” 이라 함 ② 전압계 V = V1 + V2 이면, B와 b, A와 a는 다른 극성  “ ” 이라 함. B b A a

N1 N2 V1 V2 · <감극성> <가극성> F E1 E2 U(+) V(-) u(+) v(-) V U ☞ 감극성 (subtractive polarity) 가극성 (additive polarity)

[2] 단상변압기의 3상 결선 ☞ 단상변압기 3대를 사용해서 3상 변압기를 만들고자 할려면, 3대의 단상변압기의 ► 정격용량, 정격전압, 정격주파수, 권선저항, 누설리액턴스 등이 같아야 하며, ► Y-Y 결선, D-D 결선, Y-D 결선, D-Y 결선 방법이 있다. (교재 그림13.6 참조) [3] 단상변압기의 병렬운전 ◈ 병렬운전(parallel running) : 부하의 증설로 인하여 새로운 변압기를 증설할 경우에 1차 단자와 2차 단자를 각각 병렬로 접속하여 운전 ☞ 병렬 연결 조건 ① 1,2 차 정격전압 및 극성이 같을 것 ② 권수비가 같을 것 ③ 저항 및 리액턴스 강하가 같을 것 ④ 각 변위가 같을 것(3상)

[3] 단상변압기의 병렬운전 < 변압기의 병렬운전 예 > (6,600 V) (220 V) 전원 U1 + V1 - 부하 U2 V2 u2 v2 < 변압기의 병렬운전 예 >

► 단상변압기의 1차 전압과 2차 전압이 큰 차이가 없는 경우에 사용 13.9 단권 변압기 ► 1차 권선과 2차 권선을 공용으로 사용 ► 단상변압기의 1차 전압과 2차 전압이 큰 차이가 없는 경우에 사용 a – b 사이의 유도기전력 : E1 b – c 사이의 유도기전력 : E2 V2 V1 I1 I2 I3 n1 n2 a b c 부하 <강압용 단권변압기> V2 V1 I1 I2 I3 n2 n1 a b c 부하 <승압용 단권변압기> E1+E2 E2 = V1 V2 n1 n2