Chapter 31 Faraday’s Law

Michael Faraday Invention of motor, generator, and transformer 1791 – 1867 British physicist and chemist Great experimental scientist Contributions to early electricity include: Invention of motor, generator, and transformer Electromagnetic induction Laws of electrolysis

EMF Produced by a Changing Magnetic Field, Summary The ammeter deflects when the magnet is moving toward or away from the loop The ammeter also deflects when the loop is moved toward or away from the magnet Therefore, the loop detects that the magnet is moving relative to it We relate this detection to a change in the magnetic field This is the induced current that is produced by an induced emf

Faraday’s Experiment – Set Up A primary coil is connected to a switch and a battery The wire is wrapped around an iron ring A secondary coil is also wrapped around the iron ring There is no battery present in the secondary coil The secondary coil is not directly connected to the primary coil PLAY ACTIVE FIGURE

Faraday’s Experiment – Findings At the instant the switch is closed, the ammeter changes from zero in one direction and then returns to zero When the switch is opened, the ammeter changes in the opposite direction and then returns to zero The ammeter reads zero when there is a steady current or when there is no current in the primary circuit

Faraday’s Experiment – Conclusions An electric current can be induced in a loop by a changing magnetic field This would be the current in the secondary circuit of this experimental set-up The induced current exists only while the magnetic field through the loop is changing This is generally expressed as: an induced emf is produced in the loop by the changing magnetic field The actual existence of the magnetic flux is not sufficient to produce the induced emf, the flux must be changing

Faraday’s Law – Statements Faraday’s law of induction states that “the emf induced in a circuit is directly proportional to the time rate of change of the magnetic flux through the circuit” Mathematically,

Faraday’s Law – Statements, cont Remember FB is the magnetic flux through the circuit and is found by If the circuit consists of N loops, all of the same area, and if FB is the flux through one loop, an emf is induced in every loop and Faraday’s law becomes

Ways of Inducing an emf The magnitude of can change with time The area enclosed by the loop can change with time The angle q between and the normal to the loop can change with time Any combination of the above can occur 오른손 법칙

예제31.1 한 변의 길이 d=18cm인 정사각형 코일에 도선이 N=200회 감겼다. 이 코일에 수직으로 자기장이 0.8초 동안 0에서 0.5T로 변할 때 유도기전력은? 예제31.2 면적 A인 폐회로에 수직으로 자기장 B가 걸렸다. 유도기전력은?

◎ 패러데이 법칙의 몇 가지 응용(Some Applications of Faraday’s Law) ▶ 누전 차단기(GFI) ▶ 전기 기타의 음을 발생시키는 방법 코일에 기전력 유도하기 예제 31.1 도선으로 200회 감긴 코일이 있다. 코일은 각각 한 변의 길이가 d=18cm인 정사각형으로 되어 있고, 코일의 면에 수직으로 균일한 자기장이 가해진다. 0.80초 동안 자기장이 0에서 0.50T로 일정하게 변한다면, 자기장이 변할 때 코일에 유도되는 기전력의 크기를 구하라. 풀이

Sliding Conducting Bar, cont. The induced emf is Since the resistance in the circuit is R, the current is

Sliding Conducting Bar, Energy Considerations The applied force does work on the conducting bar This moves the charges through a magnetic field and establishes a current The change in energy of the system during some time interval must be equal to the transfer of energy into the system by work The power input is equal to the rate at which energy is delivered to the resistor

예제31.3 t=0일 때 그림과 같이 질량 m인 도체막대가 평행도체레일 위를 vi로 움직이고 있다. (A) 뉴턴의 법칙을 사용하여 막대의 속력을 구하시오. (B) 같은 결과를 에너지 보존으로 구하여라. FB가 도체막대에 한 일률은 저항에서 소모되는 전기에너지의 일률과 같다.

미끄러지고 있는 막대에 작용하는 자기력 예제 31.3 풀이 그림과 같이 도체 막대가 마찰이 없는 두 평행 레일 위를 움직이고, 균일한 자기장이 그림의 면 안쪽 방향으로 향하고 있다. 막대의 질량은 m이고 길이는 ℓ이다. t=0일 때, 막대의 처음 속도는 오른쪽 방향으로 vi 이다. (A) 뉴턴의 법칙을 사용하여 시간에 대한 함수로 막대의 속도를 구하라. 풀이

미끄러지고 있는 막대에 작용하는 자기력(계속) 예제 31.3 (B) 같은 결과를 에너지로 접근하여 얻을 수 있음을 보여라. 풀이 고립계로 모형화하면, 막대가 잃는 운동에너지가 저항기에서의 내부 에너지 변화와 같게 된다. (A)에서 얻은 결과와 같다.

ε = E ℓ =B ℓ v 예제31.4 회전하는 막대에 유도되는 기전력 길이 l인 도체막대가 균일한 자기장 B 속에서 자기장에 수직한 방향으로 한 쪽 끝을 회전축으로 삼아 일정한 각속력 w로 회전하고 있다. 막대 양끝에 유도되는 운동기전력을 구하시오. ε = E ℓ =B ℓ v 일 때 유도기전력은?

Lenz’s Law, cont. Lenz’s law: the induced current in a loop is in the direction that creates a magnetic field that opposes the change in magnetic flux through the area enclosed by the loop The induced current tends to keep the original magnetic flux through the circuit from changing

변하는 자기선속이 도선 고리에 기전력과 전류를 유도한다. 결국, 변하는 자기선속의 결과로서 도체에 전기장이 발생된다. 정전하들이 만드는 정전기장과 달리, 이 유도 전기장은 비보존적이다. 고리 면과 수직하고 균일한 자기장 내에 놓여진 반지름 r인 도선 고리를 생각할 때, 자기장의 크기가 변하면 유도 기전력이 고리에 유도된다. 고리를 한 바퀴 도는 시험 전하 q를 움직이는 데에 전기장이 한 일은 qE이다. 고리를 한 바퀴 도는 동안 전하를 움직이는 데에 전기장이 한 일은 qE(2πr)이다.

임의의 폐경로에 대한 기전력은 그 경로를 따라 E·ds로 선적분하여 구할 수 있다. 변하는 자기장에 의해 솔레노이드에 유도되는 전기장 예제 31.5 반지름 R인 긴 솔레노이드가 단위 길이당 n회씩 도선으로 감겨 있고 사인모양으로 시간에 따라 변하는 전류 I=Imax cosωt가 흐르고 있다. Imax는 최대 전류이며 ω는 교류 전원의 각진동수이다. (A) 긴 중심축으로 부터 거리 r > R 만큼 떨어진 솔레노이드 바깥 지점에서의 유도 전기장 크기를 구하라. 풀이

이므로 (B) 중심축에서 거리 r 만큼 떨어진 솔레노이드 내부에서 유도 전기장의 크기를 구하라. 풀이

(a) 중심으로부터 거리가 r인 곳의 전기장은? 유도전기장? 예제31 그림의 C방향 (a) 중심으로부터 거리가 r인 곳의 전기장은? (b) 이면? Enc는 C의 Enc는 C의

예제31.5 변하는 자기장에 의해 솔레노이드에 유도되는 전기장 (A) r>R에서의 유도전기장의 크기? r>R인 커브 C1에서의 유도전기장의 크기? (B) r<R에서의 유도전기장의 크기?

Induced emf and Electric Fields, final The induced electric field is a nonconservative field that is generated by a changing magnetic field The field cannot be an electrostatic field because if the field were electrostatic, and hence conservative, the line integral of would be zero and it isn’t Nonconservative field Conservative field

Generators

Generators

Rotating Loop Assume a loop with N turns, all of the same area rotating in a magnetic field The flux through the loop at any time t is FB = BA cos q = BA cos wt

Induced emf in a Rotating Loop The induced emf in the loop is This is sinusoidal, with emax = NABw

예제31.6 교류 발전기에 유도되는 기전력 ; A=0.09m2, N=8회, B=0.5T, f=60Hz (A) 코일의 최대 유도기전력? (B) 발전기의 출력단자에 R=12Ω의 저항이 연결되어 있다면 유도전류는? (C) A=0.005m2, N=50회, B=0.01T, f=20Hz라면 유도기전력은? 자전거

예제31.7 전동기Motors에서의 유도전류 ; Motor ; R=10Ω, V=120V, 전동기 최대속력일 때 역기전력 εback=70V였다. (A) 전동기를 작동시키는 순간 코일에 흐르는 전류? 전동기를 작동시키는 순간 전동기는 움직이지 않을 것이므로 역기전력이 zero 이다. 따라서 코일에는 최대 전류가 흐른다. (B) 전동기가 최대 속력일 때 코일에 흐르는 전류? 전동기를 최대 속력일 때 자기선속의 변화율이 최대 이므로 역기전력이 최대로 작동한다. 따라서 코일에는 120-70=50V의 전압이 걸리게 되어 (C) 전동기에 전기톱이 연결되어 있는데 전기톱이 나무에 끼어 멈춰 버렸다. 전동기의 전력공급은 몇 %나 늘어나는가? 전동기에 120V가 걸리고 역기전력이 0V가 된다. 따라서 전류가 5A에서 12A로 늘어난다. 그러므로 전력공급은 아래와 같이 5.76배가 된다. 지속되면 코일 손상