기체법칙과 분자운동론 안녕하세요 오늘은 기체법칙과 분자운동론에 대해서 설명해보겠습니다. 2011271003 문찬식

목차 기체 법칙 기체 법칙의 응용 분자운동론 실제기체에서의 적용 먼저 순서를 보면 어떤 기체 법칙들이 있는지 그리고 그 기체법칙들을 어떻게 응용을 하는지, 그 다음에는 이 법칙들을 자세히 들여다 보면 어떤 가정을 가지고 만들어지고 어떻게 운동을 하는지 마지막으로는 이상적인 가정의 기체가 아닌 실제의 기체에는 어떻게 적용하는지에 대해서 알아보겠습니다.

기체 법칙 이상 기체 법칙 PV = nRT 보일의 법칙 V = 상수/P 샤를의 법칙 V = 상수 x T 아보가드로의 법칙 V = 상수 x n 가장 먼저 기체의 법칙이 어떤 것들이 있는지를 살펴보면 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙 등이 있는데요 이 세가지 법칙들은 모두 이상 기체 법칙 안에 포함되는 법칙입니다 이제부터 하나하나 설명을 시작해 보겠습니다.

보일의 법칙 PV = k [T와 n은 일정] 로버트 보일에 의하여 반복 실험을 통해 1662년에 발견된 법칙 로버트 보일에 의하여 반복 실험을 통해 1662년에 발견된 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체 부피(V) 는 압력(P)에 반비례한다. PV = k [T와 n은 일정] 압력에 초점을 맞추고 있다 가장 먼저 설명하게 될 법칙은 보일의 법칙인데요, 로버트 보일이라는 화학자의 반복 실험에 의해서 발견된 법칙인데요 요약해서 정리하면 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 라고 말할 수 있구요 수식으로 나타내면 PV = k 이렇게 나타내집니다. 이 기체법칙은 압력의 변화에 초점을 맞추고 있습니다.

보일의 법칙 이 슬라이드를 보시면 압력이 늘어나면 부피가 어떻게 변하는지, 직관적인 그래프와 그림으로 나타낸 것을 볼 수 있습니다.

샤를의 법칙 1802년에 게이뤼삭이 처음으로 발표하였는데 1787년의 샤를의 미발표 논문을 인용하면서 샤를의 공으로 돌려 샤를의 법칙으로 알려짐 일정압력에서, 주어진 양의 기체의 부피는 절대온도에 정비례 한다. V = kT [P와 n은 일정] 온도에 초점을 맞추고 있다 다음으로 설명할 기체법칙은 바로 샤를의 법칙입니다. 1802년도에 게이 뤼삭이 처음으로 발표하였는데 본인이 발표 할 때 1787년에 미발표 논문이었던 샤를의 논문을 인용하여 발표가 가능하다고 말하고 샤를의 공으로 돌려서 일반적으로는 샤를의 법칙으로 알려져 있습니다. 독일에서는 게이 뤼삭의 법칙으로 부르기도 하구요 자 법칙을 설명하자면 일정한 압력 하에서, 기체의 부피는 절대온도에 정비례한다는 것 입니다. 수식으로 나타내면 V = kT [P와 n은 일정] 이렇게 나타낼 수 있겠죠? 샤를의 법칙은 온도의 변화에 초점을 맞추고 있습니다.

샤를의 법칙 자 이 그래프를 보게 되면 온도와 기체의 부피가 완벽한 정비례그래프를 그리고 있는 것을 볼 수 있습니다.

아보가드로의 법칙 일정한 온도와 압력에서 같은 부피의 이상기체는 같은 수의 입자를 포함한다. 당시에는 인정받지 못했으나 1860년에 이탈리아의 화학자 칸니자로가 원자와 분자를 구분하여 설명하면서 재평가 받음. 표준조건에서의 입자수를 아보가드로수[NA]라고 한다 NA = 6.022* 𝟏𝟎 𝟐𝟑 /mol STP[표준온도와 압력] – 273.15K, 1atm 표준 몰 부피 – STP에서의 기체 1mol 부피 22.4L 자 다음 기체 법칙은 아보가드로의 법칙인데요, 아보가드로의 법칙은 다른 조건들이 같을 경우에 이상기체는 같은 수의 입자를 포함한다는 것입니다. 이 아보가드로의 법칙은 발표 당시에는 인정받지 못했지만 1860년도에 이탈리아의 화학자 칸니자로가 원자와 분자를 구분하여 설명하면서 아보가드로의 법칙을 응용하여 그 때문에 재 평가 받게 되었습니다. 여기서 기준을 하나 잡아서 설명을 쉽게 하는 요소가 있는데 그것을 STP라고 합니다.

아보가드로의 법칙 기체의 양에 초점을 맞추고 있다

이상기체 법칙 각각 한가지 변수에 초점이 맞추어진 세가지 법칙들은 이상 기체 법칙 혹은 이상 기체 방정식이라는 한가지 관계식으로 묶을 수 있다. PV = nRT R은 기체상수라고 알려진 비례상수이다 [R = 0.0821atmL/mol K or 8.314J/mol K] 자 이제 지금까지 언급했던 기체법칙 3가지를 모두 종합한 기체법칙에 대해서 설명 해 보겠습니다. 바로 이상기체 법칙 혹은 이상기체 상태 방정식이라고 불리는 수식이죠 PV = nRT 라고 표현되어 있구요, 이 법칙을 이용하여 기존의 3가지 기체법칙을 완벽하게 대체 할 수 있습니다. 여기서 나오는 R 값은 기체상수라는 상수값 이구요 어떻게 쓰이는지는 잠시 뒤에 보여드리도록 하겠습니다

기체 법칙의 응용 이상기체 방정식은 기체의 다른 성질들을 결정 혹은 확인하기 위하여 고쳐 쓸 수 있다. 밀도 d = m/V = MP/RT 몰질량 M = mRT/PV = dRT/P 분압 Ptotal =P1+P2+P3……. Pa = Xa Ptotal 자 이번에는 이상기체 상태방정식을 다른 형식으로 응용해 보겠습니다. 이상기체 법칙은 여러 가지 다른 형태로 변형이 가능한데요, 가장먼저 기체의 밀도를 알아보겠습니다 [3가지 변형 수식을 판서로 직접 써서 풀어본다] 자 그럼 이제 이 수식을 이용한 문제를 몇 가지 봐 보도록 하지요.

기체 법칙의 응용 M = mRT/PV 이상기체 상태방정식을 응용하여 이런 수식이 나오는데 이 값을 대입하면 기체의 분자량 32를 구할 수 있고 분자량 32의 기체는 산소 기체 이다.

분자운동론 기체 분자의 운동을 바탕으로 기체의 성질을 설명하는 것을 분자운동론이라고 하며 몇 가지 가정을 바탕으로 기체 법칙을 설명한다 이 모든 조건을 만족하는 기체를 이상기체라고 칭한다 자 지금까지 설명한 기체법칙은 잘 이해가 가셨으리라 믿고 한가지 질문을 하겠습니다. 지금까지 설명한 것들 중에서 설명이 빠진 부분이 있지 않나요? 그것은 바로 모든 기체법칙의 바탕이 되는 “이상 기체”에 관한 것입니다. 이상기체란 말 그대로, 이상적인 조건을 가지는 기체로 슬라이드에 보이는 조건들을 모두 만족하는 기체입니다 만약에 이제 이 이상기체들이 어떻게 움직이는지에 대해서 각 기체 법칙을 이용하여 설명을 해보겠습니다.

분자운동론 보일의 법칙과 기체 분자운동론 기체의 몰수와 온도가 일정할 때 기체의 부피는 압력에 반비례함 일정한 온도에서 일정량의 기체가 담긴 용기에 압력을 가해 부피를 감소시키면 기체 분자의 평균 운동 속력은 일정함. 따라서 같은 시간 동안 기체 분자가 용기 벽면에 충돌하는 횟수가 많아져 기체의 압력이 커짐 → 일정한 온도에서 기체의 부피는 압력에 반비례함

분자운동론 샤를의 법칙과 기체 분자운동론 기체의 몰수와 외부 압력이 일정할 때 기체의 부피는 절대 온도에 비례함 일정한 압력에서 일정량의 기체의 온도를 높이면 기체 분자의 평균 운동에너지가 증가하여 기체 분자의 운동이 빨라져 기체 분자가 용기 벽면에 충돌하는 횟수와 세기가 증가하여 기체 압력이 커짐. 기체의 온도가 높아지면 외부 압력이 같아질 때까지 기체의 부피가 증가함 → 일정한 압력에서 기체의 부피는 절대 온도에 비례함

분자운동론 운동에너지와 온도 사이의 관계 자 이 슬라이드에서 보이는 수식은 기체분자의 운동을 좀 더 명확하게 알아보기 위해서 나타낸 수식입니다 [수식을 유도하면서 설명을 한다.]

분자운동론 자 이 두 가지 그래프는 기체 분자의 온도와 분자량에 따른 평균운동속력을 나타낸 그래프 입니다. 자 이 두 가지 그래프는 기체 분자의 온도와 분자량에 따른 평균운동속력을 나타낸 그래프 입니다. 이 그래프를 보면 온도의 증가와 분자량의 감소는 분자의 운동속력에 큰 영향을 미치는 것을 볼 수 있죠

분자운동론 기체의 확산과 분출 그레이엄의 분출 법칙 ▶ 기체의 확산 ▶ 기체의 확산 기체 분자가 분자 운동에 의해 다른 기체 속으로 퍼져 나가는 현상 ▶ 기체의 분출 기체 분자가 작은 구멍을 통해 진공이나 압력이 낮은 곳으로 빠져나가는 현상 [확산과 분출 현상은 실생활에서 볼 수 있는 기체 현상임, 분자량에 따른 속도변화에서 분출속도를 알 수 있고 그것에 관한 수식이 그레이엄의 분출법칙이다]

분자운동론 ③ 해설 : ▶ ㄱ. 기체 분자의 평균 운동 속력은 A가 B보다 빠르므로 분자량은 A가 B보다 작다. ㄴ. 확산 속도는 A가 B보다 빠르므로 기체의 평균 운동 속력은 A가 B보다 빠르다. ▶ ㄷ. A와 B의 온도가 같으므로 두 기체의 평균 운동 에너지는 같다.

실제기체의 적용 실제 기체는 이상기체와는 다르게 질량, 부피를 가지며 기체입자들 간의 인력, 반발력을 지닌다 자 이제 이상기체가 아닌 실제 기체 몇 가지의 그래프를 보고 어떻게 다른지 보도록 하겠습니다 가운데 실선이 바로 이상 기체의 그래프인데요 그래프의 위 아래로 상당히 많은 차이가 나는 것을 볼 수 있죠? 이상 기체 그래프를 기준으로, 아래쪽으로 내려가 있는 입자 사이의 인력으로 인하여 입자가 벽에 가하는 압력이 감소한 것을 나타냅니다. 여기서 벽면에 가하는 압력의 감소로 기체의 부피가 줄어들게 되죠 아래쪽 그래프는 뒤집어진 아치형을 보이는데 이 이유는 압력이 강해져서 거리가 줄어들게 되다가 압력이 어느 이상 늘어나게되면 더 이상 압축되기 힘들게 되고 거기다가 기체 자체의 부피도 있기 때문에 다시 그래프는 위로 올라오게 됩니다 반대로 이상 기체 그래프 위쪽의 그래프는 분자간의 반발력이 강하게 작용하여 실제 기체의 부피가 이상 기체보다 늘어나게 됩니다. 그리고 같은 압력에서 온도가 높아질수록 이상기체와 가까워 지는 모습을 볼 수 있는데요, 온도가 높을수록 입자 사이의 거리가 멀어지고 빠르게 운동하고 있기 때문에 분자간 반발력이 작용하기 힘들기 때문입니다.

실제기체의 적용 실제 기체의 행동을 정확히 기술하기 위하여, 2가지 조건을 추가하여 방정식을 조정한다 실제 기체의 행동을 정확히 기술하기 위하여, 2가지 조건을 추가하여 방정식을 조정한다 〮분자간 인력을 고려하여 압력을 상향 조정한다 〮분자 부피를 고려하여 부피를 하향 조정한다 되도록 수식의 유도까지 있으면 좋지만 아직 고등학생 수준에서는 아니라고 판단. 이 수식을 이용하여 풀 수 있으면 된다고 설명.

실제기체의 적용 반데르 발스 방정식에서 쓰이는 상수 a/b를 각 기체의 종류에 따라서 정리한 것.