Chapter 2. Historical Review : Experiments and Theories. 파동함수와 확률 밀도 : Born의 해석 새로운 관찰을 이미 형성된 고전적 이론으로 설명 불가능 빛이 간섭 현상을 보여주므로 “파동현상”으로만 이해한다면 광전효과는 설명못함. (방출되는 전자 에너지가 입사광의 광도가 아니라 진동수에만 의존한다.) (2) 고전적 원자 모형 : 양성 핵과 음성 전하를 띤 위성전자 : 1911 Rutherford model. 위성전자는 가속되는 전하므로 에너지를 방출하고 붕괴되어야 함. 그런데 이에 해당하는 자외선 광은 관찰되지 않고, 또한 원자에서 방출되는 빛은 불연속적 선 spectrum을 갖고 있다. (3) 벽이 일정 온도로 유지된 공동에서 방출되는 에너지의 진동수 분포가 빛의 파동적 성질에 근거를 둔 이론만으로는 설명 되지 않는다. 양자역학의 정립에 기여한 사건과 발견 1898 Madam Curie 방사능 Polonium과 Radium 발견 1901 Planck 흑체복사 1905 Einstein 광전효과 1911 Rutherford 원자모형 1913 Bohr Spectra에 대한 양자이론 1922 Compton 빛과 전자의 충돌 1924 Pauli 배타율 1925 de Broglie 물질파 1927 Heisenberg 불확실성 원리 1927 Davisson and Germer 전자의 파동성 1927 Born 파동함수의 해석 1928 Dirac 상대론적 파동 방정식 : 양전자의 예측

흑체복사 1. 흑체복사 (Planck)의 해석 충분히 높은 온도의 용기 벽과 열평형 상태에 있는 공동(cavity)에서 방사하는 에너지는 가시광선에도 이를 것임. 관찰되는 빛은 완벽한 흡수와 방사를 하는 창을 통하여 나온다. - 어떤 순간에 공동 안의 단위부피 당 전체에너지(모든 종류의 방사파) : U 진동수 ν 와 ν+dν 사이에 전자파 에너지 : u(ν) dν (여기서 u(ν) 는 ν 에서 단위 진동수, 단위 체적당 에너지) 흑체복사 관찰된 실험치

고전 전자기 와 열역학 이론 에서 온도 T 에서 평형인 방사파의 2가지 성질 - Rayleigh-Jeans 근사 (1900) (실험치에서는 저주파에서만 맞음) C : 빛의 속도 , - Wien의 법칙 (1893) W 는 임의의 λT 변수의 연속 함수 모든 진동수에 적용되나 함수 W(λT) 미정 고전물리학 으로 실험적으로 관찰된 분포함수 u 의 형태를 찾아낼 수 없음 ! 양자적 가설 도입 : Planck 진동수 ν 의 방사에너지는 자연의 상수 (Planck 상수) h 에 진동수를 곱한 hν 의 배수 에너지 hν 의 방사 quantum photon 실험적으로 관찰된 에너지 분포 만족 !

2. 광전효과 (Einstein)의 해석 실험장치 실험결과 일정 진동수(f 또는 ν ) 빛을 금속판에 쪼이면서 방출 광전자를 collector에서 수집할 때 Collector 에 음전압 걸어 전류가 흐르지 않는 전압찾음 : Vstop 빛에 의하여 방출되는 전자들 의 운동에너지 가운데 최대값 : eVstop (= Emax) 빛의 세기를 바꾸어도 Emax 는 불변, 진동수(ν)를 증가시키면 Emax 도 비례하여 증가. 실험결과 : 빛은 localized bundle 로 존재하는 전자기 에너지( photon ). 광전자는 금속내부의 전자가 이 photon에 맞아 방출 된 것. Einstein의 해석 :

Sommerfeld model 도체란? 고정된 양전하 자유전자 양전하(양이온)가 potential 우물을 만들어 전자들을 가둠 갇힌 전자의 최대 에너지 : 페르미 에너지(EF) 우물 끝단의 에너지 : W 갇힌 전자를 자유전자로 만드는 데 최소에너지 : W-EF → 일함수 ( Ф ) 에너지 hν photon이 방출한 전자의 최대에너지 : Emax Fermi 준위에 있던 전자 그래프 : Emax vs ν 기울기 : 플랑크 상수, h 수직축 절편 : 일함수 , Ф 일함수, Ф ≡ hνmax 문턱 진동수 : νmax

접촉전위(contact potential) 일함수의 차이 두 개의 상이한 일함수의 차이 접촉위치에너지를 접점에서 유발

Bohr의 안정궤도에 대한 규칙 2πrp = nh(전자 운동량 p , 원 궤도 반경 r ),을 드브로이 파장으로 나타내면 2πr = nλ . 안정궤도는 원 궤도를 파장의 정수배로 맞출 때 형성된다. (원 위에 존재하는 정상파 에 대한 고전적 기준, 전자의 파동적 성질)

원자상태에 대한 양자이론 (Bohr) 수소 방전관의 불연속적 선 스펙트럼에 대한 해석 두 가지 가정 !! 1. 수소는 불연속적인 에너지 상태로 존재한다. 적분 구간 : 전자가 도는 한 개의 완벽한 궤도 에너지 방사없음 0 이 아닌 정수 불연속적인 각운동량 !! 2. 원자가 En 에서 Em 의 에너지 상태로 갈 때, 진동수 ν 의 전자기파(photon)을 방출한다. 불연속에너지 { En } 원 궤도 운동을 하는 전자를 갖고 있는 수소원자의 에너지 반경 r 은 구심력 조건 (구심력=전기력) 첫째 조건, 원운동 전자가 에너지를 방사하지 않고 유지될 때 갖는 양자화 된 반경값 속박상태 = 13.6 eV 이온화 에너지 n=1 : ground state

Ground state 반경 : r1 → Bohr radius n=1 준위로 천이 될 때 나오는 분광선 : Lyman R=13.6 eV 실험치 잘 설명 !! n=2 준위로 천이 될 때 나오는 분광선 : Balmer

파동 vs. 입자 한 곳의 교란신호가 다른 곳으로 전파 될 때 전달된 것이 파동인지 입자인지를 구분하는방법은 파동은 간섭현상을 보이나 입자는 그렇지 않다는 것을 이용. 입자의 경우 : two slit을 통과하여 screen에 나타난 intensity는 각각의 slit을 통과한 입자에 의한 intensity의 합 이다. 파동의 경우 : two slit을 통과하여 screen에 나타난 intensity는 각각의 slit을 통과한 파동 진폭합의 절대값 제곱 이다. &

두 파동의 합 세기는 따라서   : 간섭항 입자 source 보다 더 많음. Energy flux : Intensity of wave ∝ time average of E = 전기장 결론 : 서로 상호작용하지 않는 입자 빔이 한 곳에 결합되면, 각각의 세기가 합해진다. 두 파동이 상호작용하면 그들의 진폭이 합쳐져, 결과적 세기는 합쳐진 진폭의 절대값의 제곱의 시간적 평균이 된다.

드브로이 가설과 Davisson-Germer의 실험 실험결과가 빛의 입자(photon)적 성질에 기인한다는 사실은 진동수 ν 인 photon의 에너지를 hν 로 결정하도록 유도하였다. 이에 해당하는 운동량은 이다. dispersion relation 빛의 공식 여러 종류의 파장으로 이루어진 파속(wave packet)은 흐트러지지 않은 채 진행 단색광은 위상속도 ω/k 가 ω 나 k 에 관계없이 항상 빛의 속도 c Photon은 특징적인 파의 두 변수 ( ω 나 k )로 식별될 수 있다. 이 photon은 다른 입자와 달리 정지질량이 없고, 빛의 속도로만 진행 한다. 그런데 일정 정지 질량을 갖는 입자도 파동적 성질을 가질 수 있다.   이 가설이 입자에 파동적 성질을 부여한다.

Davisson-Germer의 실험 전자가 파동과 같이 진행하면 이들은 간섭현상을 나타낼 것이다. motivation 200 eV 전자를 격자 상수 3.52 Å 의 Ni 결정에 입사 Screen에서 전자의 간섭 pattern을 관찰!! 결정의 규칙적으로 나열된 표면원자에 의해 드브로이 파장 을 가진 평면파의 회절.

Two slit 실험 Screen과 slit간의 떨어진 거리보다 slit 사이 간격이 훨씬 작은 slit에 수직으로 한 개씩 발사 단일 전자 source가 운동량 𝑝=ℏ𝑘 인 전자 Screen에서는 한번에 한 개의 반짝임으로 도달 전자를 감지함. Screen에서 드브로이 파장을 갖는 파의 간섭 무늬가 뚜렷해져 감.

Heisenberg의 불확실성 원리 고전 역학 Newton의 둘째 법칙 : 초기 위치, 초기 속도를 알고 계에 미치는 모든 힘이 알려 지면 임의의 시간에 물체의 궤적 r(t)을 정확하게 알 수 있다. (결정주의: determinism) 양자 역학 Heisenberg uncertainty principle : 한 입자의 운동량이 정확히 알려지면, 그 입자의 위치는 전혀 알 수 없다. 예를 들어 만일 운동량이 알려진 전자에 대해 위치를 측정 할 때, 동일 조건하에서 전자의 위치를 측정하더라도 측정 할 때마다 측정위치 값은 동일하지 않다. 어떤 입자의 위치측정의 평균값을 ≺x ≻ 라하면, mean-square deviation 은 (△x 는 표준편차, 또는 x 의 불확실성) Heisenberg uncertainty principle 은 (여기서 x 와 px 를 보완변수) 이중 slit 실험에서 다른 보완변수 짝으로 (E , t ), (Lx , Ly ) 전자의 위치가 잘 규명 되어 (대신 운동량은 불확실함) 추적 가능하면 이 전자가 통과하는 slit을 규명 할 수 있고, 이 전자는 입자와 같은 성질을 보인다. 반면 위치가 규명 되지 않아 어느 slit을 통과하는지 알 수 없으면 전자는 파동적 성질을 보여준다.

Born의 probability waves 파의 세기 : : 1927년 Born에 의해 확률 밀도 로 명명 : 입자의 파동함수 or 상태함수 or 상태벡터. 상태의 입자에 대해 는 x, y, z 위치의 dx dy dz 의 미소부피 속에서 t 시각에 입자가 발견될 확률. : 빛이나 전자의 간섭무늬 의 휘도 밝고 어두움에 따라 그곳에 입자가 존재할 확률이 크고 작음 Schrödinger 방정식 : 함수 ψ 를 찾기 위한 방정식. 입자존재조건 파동함수의 복소수 계수를 찾음

입자추적에 의한 간섭파괴 Δ𝑝𝑦 < (𝜃/2)px 입자가 어느 slit을 통과 하였는지 알기 위해서는 (A)     간섭무늬가 파괴되지 않으려면 Δ𝑝𝑦 < (𝜃/2)px (간섭조건식, 드브로이 파장) (B) (A), (B)에서 Heisenberg uncertainty principle에 위배!! 따라서 입자의 위치를 추적 하여 통과 slit을 알아내면 간섭무늬가 사라짐 .