Time (by Pink Floyd)
2nd Order Ordinary Differential Equation Prof. Seewhy Lee
아… 1계 미방도 절라 어려운데 OTL 2계 미분방정식이라구??
Linear Differential Equation 2nd Order Linear Differential Equation y1만을 포함하고 있음 Linear (선형) G(x) = 0 Homogeneous (제차, 동차) G(x) ≠ 0 Inhomogeneous (비제차)
Our Concern Textbook p.297~299 Homogeneous: G(x) = 0 Const. Coefficients: Textbook p.297~299
2계 제차 선형 미분방정식의 해 두 개의 서로 독립인 함수 y1(x), y2(x)를 포함 일반해는 그 두 해의 선형 결합: y(x) = c1 y1(x) + c2 y2(x) 두 개의 초기조건 적용: 두 상수 c1, c2 결정
A Simple Example 11 얘들은 서로 독립 선형결합 Initial Condition:
서로 (1차) 독립일 조건 (Wronskian) Example 독립 종속
Quiz 독립 여부?
상수계수 2계 제차 선형 미분방정식 (특성방정식)
Case A: Two Distinct Real Roots (특성방정식) Your Due: Prove that exp(t1x) and exp(t2x) are independent. Your Due: <예제 2.1>, <연습문제 1>
A Simple Example
Case B: One Equal Root (특성방정식) Your Due: Prove that y1(x) and y2(x) are independent. Your Due: <예제 2.2>, <연습문제 1>
Case C: Two Distinct Imaginary Roots (특성방정식) 이 함수는 지수함수와 삼각함수의 결합으로 표현된다.
Euler’s Formula
A Simple Example
Shock Absorber Shock Absorber 차체의 진동을 빠르게 소멸시킴 “쇼바”가 아니고 “쇼크 앱소버”
작지만 매우 중요한 부품 Shock Absorber
Shock Absorber
차체에 오는 충격을 진동으로 바꿔주고 가장 아늑하게 소멸시킴 역할과 목적 차체에 오는 충격을 진동으로 바꿔주고 가장 아늑하게 소멸시킴
감쇠력과 감쇠상수 b : 감쇠상수 (감쇠력과 속도 사이의 비례상수) 물체가 빠를수록 액체로부터 받는 감쇠력(저항력)은 크다. 감쇠력의 방향은 물체의 운동 방향과 반대이다. b : 감쇠상수 (감쇠력과 속도 사이의 비례상수)
스프링에 매달린 물체에 작용하는 두 힘 스프링의 복원력 (Hooke의 법칙) 액체의 감쇠력 물체가 받는 힘
감쇠진동에 대한 미분방정식 뉴턴의 운동방정식 물체가 받는 힘 미분방정식
풀이 (특성방정식)
Case A: Under-Damping 이거 복소수 ㅠ (선형결합)
Case A: Under-Damping (Continued) 감쇠 진동
Damped Oscillation
Case B: Over-Damping (단조감소) (선형결합)
Case C: Critical Damping (선형결합) 이 경우 진동이 가장 빨리 소멸
No Damping Under-Damping Critical Damping Over-Damping
감쇠진동 2~3회 왕복에 진동이 거의 소멸되도록 설계
나에게도 과학이..
Case Study 2: Critical Damping 임계감쇠 최단시간에 진동을 소멸시킴 적용 예: 도어
Case Study 2: Critical Damping 임계감쇠 최단시간에 진동을 소멸시킴 적용 예: 도어
Little Damping
특성방정식이 중근을 가질 때 감쇠가 가장 빠르다! Door Damper 특성방정식이 중근을 가질 때 감쇠가 가장 빠르다!
Summary 2계 선형 미분방정식: 제차 / 비제차 우리는 상수계수 제차 미방만을 다룸 서로 독립인 두 개의 함수가 필요 두 함수가 서로 독립일 조건은 W≠0 일반해는 독립인 두 함수의 선형결합 상수계수 제차 미방: 특성방정식 풀이를 통해 두 근이 서로 다른 경우와 중근인 경우로 나뉨
Thanks for your attention~!! Prof. Seewhy Lee