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고려대학교 컴퓨터학과 김 창 헌 9 9 Three-Dimensional Concepts
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Three-Dimensional Concepts Contents Three-Dimensional Display Methods Modeling Constraints
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Three-Dimensional Concepts 3D Display Methods To Display 3D Scene World 좌표계를 Camera 좌표계로 변환 Display plane 상에 투영 3D Display Methods Projection, Depth Cueing, Visible line/surface Identification, Surface Rendering Stereoscopic Views. Etc. Display Plane
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Three-Dimensional Concepts Projection Parallel Projection 입체는 물체의 표면 위에 있는 점들을 평행선을 따라서 관측면 위에 투영하여 표현 물체 표면의 평행선들은 2 차원 평면에서도 평행한 것으로 나타냄 활용 - 공학과 건축제도 Perspective Projection 멀리 있는 물체가 작게 보이도록 크기를 변화 시키는 투영 눈이나 사진기가 상을 형성하는 방식 Center of projection Parallel projectionPerspective projection
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Three-Dimensional Concepts Projection( 계속 ) Three Parallel-projection views of an object Perspective-projection views
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Three-Dimensional Concepts With depth cueing 앞면의 line 을 뒷면의 line 보다 두껍게 그림으로써 강조. 관측자로부터 떨어져 있는 선들의 밝기는 점차로 감소. Maximum 과 minimum intensity(or color) value 선택, Intensity 의 다양화로 인한 거리 표현, 대기 상태 표현 Depth Cueing
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Three-Dimensional Concepts Visible Line and Surface Identification Visible line 에 highlight 를 주거나 다른 color 로 display Dashed line 으로 표현 (Engineering drawings) Nonvisible line 을 없앰 Surface-rendering procedure –Object surface 전체를 비교하거나, display plane 의 pixel by pixel 로 비교하여 hidden surface 를 찾아냄 No depth information Visible Surface Detection
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Three-Dimensional Concepts 빛의 상태에 따라서 surface 의 intensity 를 setting 함으로 더 나은 realism 구현 Perspective, Visible surface detection, Texture Mapping 등 여러 기법과 결합되어 사용 Surface Rendering
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Three-Dimensional Concepts Hidden-line removal 과 hidden surface 을 결합해서 분해도나 단면도를 그림으로 3 차원 물체의 구조에 대한 추가적인 정보를 제공 Exploded and Cutaway Views A fully rendered and assemble turbine display
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Three-Dimensional Concepts Scene 에 realism 을 추가하는 또 하나의 기법 2 개의 2 차원 영상을 동시에 하나는 왼쪽 눈에, 다른 하나는 오른쪽 눈에 보여 줌 2 개의 영상은 각각의 눈에 해당하는 시점에 따라 생성 Stereoscopic Views
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Three-Dimensional Concepts 3D Graphics Packages A World to Device Coordinate Transformation Pipeline 3D graphics package 구현시 고려해야 할 점 –Viewing surface 로의 mapping 방법 –Projection 종류 –Hidden surface 제거방법 – 공간에서의 물체 변환 문제 –3 차원에 의해 생겨난 부가적인 공간적 –Ex) polyline3 (n, wcPoints),fillarea3 (n, wcPoints),getLocator3 (wcPoint), translate3 (translateVector, matrixTranslate )
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Three-Dimensional Concepts Modeling Constraints Efficiency computational cost Arbitrary topology topological genus, vertex degree Surface features creases, grooves, sharp edges Complex geometry enough refinement
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Three-Dimensional Concepts Smooth Surface
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Three-Dimensional Concepts Modeling Approaches Traditional splines (parametric surface) x=x(t), y=y(t), z=z(t) Implicit surfaces f(x, y, z) = 0 Variational surfaces Ax=b Subdivision p j+1 = Sp j : repeated refinement
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Three-Dimensional Concepts Parametric Surface (1) Plane parametric function u,0,v, Cylinder parametric function sin(v), u, cos(v),
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Three-Dimensional Concepts Parametric Surface (2) parametric function v*cos(4*u), u, v*sin(4*u),
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Three-Dimensional Concepts Implicit Surface (1) sphere implicit { function sqr(x) + sqr(y) + sqr(z) - 1, accuracy 0.001. }
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Three-Dimensional Concepts Implicit Surface (2) CSG - DifferenceBlob
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Three-Dimensional Concepts Variational Surface
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Three-Dimensional Concepts Subdivision
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Three-Dimensional Concepts Topology Euler’s foumula V-E+F=2 V=8, E=12, F=6 Invalid Solid V-E+F=2 V=10, E=15, F=7
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Three-Dimensional Concepts Topology (2) Generalization of Euler’s fomula applies to 2-manifold V-E+F-H=2(C-G) 23-36+15-3=2(1-1)
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Three-Dimensional Concepts Original Mesh Subdivision Mesh with Extraordinary Vertices
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