국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 1 Digital Signal Processing 기초.

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1 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 1 Digital Signal Processing 기초

2 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 2 Warming Up 이진수 체계 -CD 700MB 의 실제용량 - 주기억장치 256MDRAM 의 실제용량

3 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 3 제 0-1 장 신호, 시스템 디지털 신호를 이해하기 위해 본장에서는 우선 모든 신호의 자연상태 표현방식인 연속신호상태 ( 아날로그신호 ) 를 이해한다.

4 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 4 신호란 ? - 정보를 표현하는 형태 - 부호화된 정보 - 시간의 따른 함수로 수학적으로 표현 가능 신호의 수학적 표현 신호의 표현 예 ( 연속신호와 이산신호 ) - 음성신호의 경우 : 연속신호 s(t) ---- 이산신호 s[n] or s(nTs) -2 차원 영상신호의 경우 : - 비디오신호의 경우 : 신호의 종류 - 연속신호 : 자연상태 신호 ---> 아날로그 신호 - 이산신호 : 특정한 시간간격에서 표본화 된 불연속 신호 ---> 디지털 신호 변환에 사용

5 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 5 신호의 수학적 표현 – 연속신호와 이산신호의 경우

6 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 6 시스템의 수학적 표현 시스템이란 ? 시스템이란 신호를 새로운 신호 또는 다른 신호로 변환하는 주체 시스템의 예 일반식 제곱시스템 이산시간 제곱시스템

7 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 7 제 0-2 장 정현파 (Sinusoidal ) 디지털 신호를 이해하기 위해 우선 모든 신호의 자연상태 표현 방식인 연속신호상태를 이해해야 하며, 연속신호의 기본은 정현파이다.

8 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 8 정의 cosine 신호와 sine 신호를 합쳐서 정현파 신호 (sinusoidal signal) 또는 정현파라고 한다. 정현파 신호의 정의 역할 수학적으로 간단히 표현되고, 신호와 시스템의 다양한 특성들을 표현하는데 자주 이용되므로 익숙해지는 것이 필요 일반적 표현 예)예) 위의 A, 를 가지고 정현파 신호를 완벽하게 표현가능

9 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 9 정현파 신호의 정의 theta - 공의 시계반대방향으로의 원운동을 가정할 때, 공의 시간에 따른 현재 위치 ( 높이 ) 를 2 차원에서 그래프로 그리면, 공이 (1) 의 위치에서 시작했을 때는 Sine 함수, 공이 (3) 의 위치에서 시작했을 때는 Cosine 함수의 그래프가 된다. -(1) 의 위치에 있는 공이 원운동 후 다시 (1) 의 위치로 오는 시간을 주기라며 원주의 길이가 지름의 2 배이므로 원운동을 통한 물체의 주파수를 각주파수 로 정의하고 - 라고 한다. 1 2 3

10 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 10 사인, 코사인 함수 복습

11 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 11 정현파 신호 분석 일반적 정현파 신호의 이해 진폭 A, 위상천이, 라디안주파수

12 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 12 주기와 주파수 관계 ## DC 신호란 ?

13 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 13 제 0-3 장. 샘플링과 에일리어싱 + 양자화 - 아날로그 ( 연속시간 ) 영역과 디지털 ( 이산시간 ) 영역 사이의 신호변환 과정 - 샘플링의 규칙 – 원 신호의 복원을 위해 최소의 샘플링으로 손실을 최소화

14 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 14 샘플링 (sampling) - 샘플링에 의해 만들어진 이산시간신호는 신호의 디지털 화를 위한 1 차적인 과정이며, 디지털 화가 되고 나면 컴퓨터에서 메모리에 저장되고, 메모리주소에 의해서 찾아진다. - 위의 셈플링 결과 수열이 생긴다. 연속신호 to 이산신호

15 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 15 샘플링 (sampling)

16 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 16 표본화 (sampling) 정리 - 주어진 연속신호 x(t) 의 가장 높은 주파수가 일 때 sampling 주파수 를 의 2 배 이상으로 설정하여 sampling 하면 본래의 연속신호 x(t) 를 복원할 수 있다. 여기서 를 Nyquist 표본화 주파수라 함 Shannon 의 sampling 정리 예 ) 오디오 CD 들은 디지털 오디오 신호를 저장하는데 44.1kHz 를 사용한다. 이는 사람의 가청주파수대역 ( 사람이 음악소리를 듣고 인식하는 일반적 최대치 ) 이 20kHz 이며 그 의 2 배보다 조금 큰 비율로 sampling 을 한 신호가 된다.

17 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 17 에일리어싱 (aliasing) - 표본 신호의 스펙트럼은 신호 본래의 스펙트럼 ( 실선 ) 만이 아니고 점선으로 표현된 스펙트럼도 생긴다. 즉 신호에 포함되어 있는 주파수 성분을 f[Hz] 라면 의 스펙트럼도 발생한다. - 이 경우에는 이상 저역 필터를 통과시키면 원 신호를 완전히 복원 가능 - 그러므로 의 규칙을 지키지 않은 경우 를 중심으로 하는 스펙트럼이 중첩되며 이를 에일리어싱 (aliasing) 이라 한다. 이 경우는 원 신호를 복원할 수 없다. 한 주기에 2 개 이상의 sample 을 취하지 않으면 어떻게 될까 ?

18 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 18 에일리어싱 (aliasing)

19 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 19 양자화 (quantization) Sampling 에 의해서 발생한 이산입력신호 의 진폭을 디지털화 하기 위해 약정된 bit 의 범위 내에서 정해진 한 개의 값으로 변환하는 작업을 의미 양자화폭 = 이산적인 level 간의 최대간격 양자화 방법 : rounding( 사사오입 ), truncation( 잘라내기 ), 비선형 양자화 양자화 오차의 의미 ? 양자화 폭이 크면 클수록 증가, truncation 방법을 사용할 때 더 증가 양자화 계산 예 )

20 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 20 양자화 (quantization) 의 예 문제 ) –10V 에서 +10V 까지의 출력값으로 표현되는 어떤 입력 신호가 있을 때, 이 신호를 3bit 로 양자화하는 과정을 수행하라 … 1) 양자화 폭을 구한다. 2) 입력되는 신호의 전체진폭을 양자화 폭으로 분할하여 3bit 로 encoding 한다. +10 ~ + 7.6 111 0 ~ - 2.5 011 +7.5 ~ + 5.1 110 -2.6 ~ -5.0 010 +5.0 ~ + 2.6 101 -5.1 ~ - 7.5 001 + 2.5 ~ 0.1 100 -7.6 ~ -10 000

21 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 21 제 0-4 장. FIR 필터 소개 및 컨벌루션

22 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 22 이 장의 목적 - 입력 신호열에서 한정된 개수의 샘플에 일정한 계수를 곱하고 이를 더한 값. FIR(Finite Impulse Response) Filter 란 ? - 이 장은 수없이 많은 이산시간 시스템의 범위를 제한하여 가장 기본적이고 대표적인 FIR filter 를 소개하면서 이산시간 시스템을 이해한다.

23 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 23 일반적인 FIR 필터 을 일반화 하면, 식 1.M=2 이고 k=0,1,2, =1/3 이면 원래식과 일반화된 식 이 일치 2. 만약 들이 서로 같지 않으면 “M+1 개의 샘플에 가중치가 곱해진 평균치 ” 가 된다. 3.M 차의 FIR 필터이다.

24 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 24 M 차 인과적 FIR 필터의 동작 Sliding window(M+1) 역할을 하는 계수 bk 와 입력 샘플의 연산의미 M 은 필터의 차수이고 L=M+1 은 필터의 길이라고 한다.

25 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 25 FIR 필터의 효과 -FIR 필터링을 통해 신호를 유용하게 변형가능 - 평균하는 길이는 결과로 나오는 출력에 영향을 미침 - 주식의 평균 이동선을 나타내는 그래프 - 음성신호의 잡음을 제거하거나 필터 계수값의 특성에 따라 특정 부분을 강조 또는 약화 시키는 등의 변환처리가 가능함

26 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 26 콘벌루션과 FIR 필터 FIR 필터의 일반식인 다음식에서 필터계수는 임펄스 응답과 의미가 같으므로 를 h(k) 로 바꾸면 위와 같이 FIR 필터의 입출력관계를 입력과 임펄스 응답을 이용하여 나타낸 것을 콘볼루션 (convolution) 이라고 한다.

27 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 27 영상 컨벌루션 (Convolution) 에서의 곱셈연산의 예 a b c d e f g h i (x,y) O(x,y)= aI(x-1, y-1) + bI(x,y-1) + cI(x+1, y-1) dI(x-1,y) + eI(x,y) + fI(x+1, y) gI(x-1, y+1) + hI(x,y+1) + iI(x+1, y+1) 1000*600 의 해상도로 갖는 디지털 컬러영상 20frame 에 대해, 3*3 크기의 window 로 convolution 연산을 수행할 때 필요한 곱셈연산의 총 갯수는 ? 9 회 /1 pixel * 1000*600*20frame=108,000,000 회

28 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 28 Signal Processing 정보를 추출, 전달, 저장하거나 또는 시스템을 관측, 제어할 수 있도록 신호에 어떠한 가공을 하는 것 제 0-5 장 Digital Signal Processing 이란 ? Digital Signal Processing 신호처리를 컴퓨터나 전용하드웨어를 이용하여 디지탈 형식으로 처리하는 것 DSP 시스템의 강점 고정도화, 다중화 처리, 적응처리, 비선형 처리가 가능 소프트웨어로 기술되기 때문에 간단한 변경할 수 있다

29 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 29 Digital Signal Processing 응용분야 영상처리 패턴인식, robot vision, 위성기상도, facsimile, 지능제어 영상처리 패턴인식, robot vision, 위성기상도, facsimile, 지능제어 음성 / 음향 음성인식, 음성합성, Digital audio, 음성부호화 음성 / 음향 음성인식, 음성합성, Digital audio, 음성부호화 계측 / 제어 스펙트럼분석, 잡음제거, 데이터 압축, 신호복원 계측 / 제어 스펙트럼분석, 잡음제거, 데이터 압축, 신호복원 통신 모뎀, echo 제거기, 데이터통신, video conferencing 통신 모뎀, echo 제거기, 데이터통신, video conferencing 군사 / 의료 레이더신호처리, 비밀통신, 무선제어, 심전도 해석, 환자 모니터링, X-ray 분석 군사 / 의료 레이더신호처리, 비밀통신, 무선제어, 심전도 해석, 환자 모니터링, X-ray 분석

30 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 30 연속값의 이산화 Sampling 이론 컴퓨터에 의한 신호처리 신호처리 알고리즘 이동통신등 다양한 응용분야 개척 신호프로세서 하드웨어에 의한 실현 기원은 17C 수치해석의 방법 에서 시작된 것으로 유추가능 1940-50, sampling 이론의 다양한 연구가 기반 마련 1960, 범용컴퓨터를 이용한 음성신호 처리 시뮬레이션에 적용, 각종 디지탈 필터 설계이론 제안 1965, FFT 등의 고속처리 알고리즘 개발 1970 이후, VLSI 의 발전으로 고속의 전용하드웨어로 구현가능 1985, Signal Processor 개발 (32bit 부동소숫점 연산 및 영상신호처리 전용 Sp 도 개발 ) Digital Signal Processing 의 역사 1990 년 이후

31 국립한경대학교 정보제어공학과 김상훈 31 Digital Signal Processing 최근 연구흐름 비실시간 처리 실시간 처리 1 차원신호처리 다차원신호처리 고정신호처리 적응신호처리 선형신호처리 비선형신호처리 직렬신호처리 병렬신호처리 개별신호처리 멀티미디어신호처리