6σ 관련 기초 통계 (1) -. 통계적사고 -. 모집단과 표본. 통계적 사고 모든 작업은 상호연관된 프로세스의 시스템 예 ) 열처리 작업 공정 원료 투입 공정가열 공정 냉각 공정 모든 프로세스에는 산포가 존재 가피원인 불가피원인 동일 원료동일 생산공정 동일 작업자동일.

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1 6σ 관련 기초 통계 (1) -. 통계적사고 -. 모집단과 표본

2 통계적 사고 모든 작업은 상호연관된 프로세스의 시스템 예 ) 열처리 작업 공정 원료 투입 공정가열 공정 냉각 공정 모든 프로세스에는 산포가 존재 가피원인 불가피원인 동일 원료동일 생산공정 동일 작업자동일 방법 산포발생 통계적 사고 (statistical thinking) 은 다음 네가지 근본 원칙에 근거하여 배우고 생각하며, 실천하는 하나의 철학임.

3 통계적 사고 산포 파악과 산포 감소 활동 프로세스 산포 감소 활동 제품 품질 산포 감소 고객 만족 비용 절감 잘못 판단하는 과오를 고려 표본 자료의 결과로부터의 판단의 오류를 주의 프로세스산포 자료통계적 기법 통계적 사고 통계적 방법 통계적 사고란 단순한 숫자의 조합이나 계산이 아니라 품질 혁신을 위해 생각하는 방법이며, 사고의 과정임.

4 품질 (Quality) 통계 (Statistics) 의 역할 척 도 모집단 표본 데이터 수집 ; sampling 확률이론 확률 확률변수 확률분포 통계적 추론 가능성의 정량화, 표준화 데이터 처리 척도 계산, 분포 유추 모수 추정, 가설검정 기술 통계학 추측 통계학 기초 제공 수준의 파악 및 비교 불량률 p 평균 μ 산포 σ etc. Θ =μ,σ, ‥ p, ‥ ： ： 통계의 역할

5 예 예 접착제 모집단 접착제 강도 시료 추출 데이터 처리 강도의 분포 특정 화학 접착제의 공정 불량률 p 는 ? 불량 기준 : LSL = 69kg X 불량률에 대한 추정, 가설검정 Y : 계수치 데이터 ~ 이론적 확률분포 이항 분포 : 계량치 데이터 정규 분포검정 통계량 : ~ 이론적 확률분포 확률 이론 적용의 예 통계의 역할

6 기타 기타 CTQ 와 Indicator (input, process) 간의 관계 (relationship) 성능변수 (Y) 와 원인변수 (X) 간의 관계 통계적 모델링 (Modelling) 기법 : 회귀분석 (Regression) 예)예) 1 pound 15% 2 pounds 25% Reactant Catalyst 40 45 46 50 42 45 48 수율 (Yield) 을 최대화 시키는 공정조건 설정 통계적 최적화 (Optimization) 기법 : 실험계획 (DOE), 반응표면분석 (RSM), 다구치 방법 (Taguchi method), 모의실험 (Simulation) 예)예)

7 모집단과 표본 모집단 (population) 의 정의 : 연구 대상이 되는 집단 유권자 : 각 후보에게 몇 % 의 지지를 보낼까 ? TV : 불량비율은 얼마나 될까 ? 핫도그 : 평균길이는 얼마나 될까 ? 연구집단 = 모집단 유권자 집단 TV 핫도그

8 모집단과 표본 좀 더 정확하게.. 내가 궁금한건 핫도그 그자체가 아니라 길이니까 …. 모집단 (population) 이란 ? 연구 대상이 되는 집단에 대한 모든 가능한 관측값이나 측정값의 집합 연구집단 = 모집단 특정 유권자 의 투표결과 특정 TV 의 양 & 불량 여부 특정 핫도그의 길이 ( 김대중, 김영삼, ‥ ) ( 양, 불량 ) (4cm, 4.5cm, ‥ )

9 모집단과 표본 표본 (sample) 의 정의 : 통계적 처리를 위해 모집단에서 실제로 추출한 관측값 또는 측정값의 집합 연구집단 = 모집단 특정 유권자 의 투표결과 특정 TV 의 양 & 불량 여부 특정 핫도그의 길이 ( 김대중, 김영삼, ‥ ) ( 양, 불량 )(4cm, 4.5cm, ‥ ) 표본 유권자 1 김대중 유권자 2 김대중 유권자 3 김영삼 TV1 양 TV2 불량 TV3 양 핫도그 1 3.2cm 핫도그 2 5.1cm 표본 추출 단위 (sampling unit) !!

10 모집단과 표본 유권자 개개인 개개의 TV 개개의 핫도그

11 모집단과 표본 우리나라 총 유권자는 과연 몇이나 될까 ? - 유한 모집단 (finite population) : 모집단이 유한 개의 추출단위를 갖는 경우 모집단의 분류 : 표본 추출 단위에 따라... - 무한 모집단 (infinite population) : 모집단이 무한 개의 추출단위를 갖는 경우

12 모집단과 표본 예 : 특정 공정에서 생산되는 MLB 박판의 두께를 측정하는 경우 추출단위 : 표본 : 모집단 : 공정에서 생산되는 박판의 두께는 ⇒ 공정에서 생산되는 박판의 두께는 어떤 시점에서 볼 때에는 한계가 있는 것이 틀림없으나 박판을 장래에도 계속해서 무한히 생산해 낸다는 입장에서 볼 때, 보통 무한 모집단으로 취급 보통 무한 모집단으로 취급. 하나 하나의 MLB 박판 두께를 측정하기 위해 추출된 일부 MLB 박판의 두께 공정에서 생산되는 모든 MLB 박판의 두께 ( 무한 모집단 ) 0.12mm, 0.61mm, ‥ 두께수량 0.1mm 미만 0.1mm ~ 0.2mm 0.2mm ~ 0.3mm ：：