세상을 바라보는 새로운 시각 FRACTAL 경영학과 13176316 강다 원. 목차  프랙탈의 개념  프랙탈의 유래  프랙탈의 특징  프랙탈 동영상  프랙탈의 예  인간이 만든 프랙탈  프랙탈의 응용  프랙탈의 의의.

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1 세상을 바라보는 새로운 시각 FRACTAL 경영학과 13176316 강다 원

2 목차  프랙탈의 개념  프랙탈의 유래  프랙탈의 특징  프랙탈 동영상  프랙탈의 예  인간이 만든 프랙탈  프랙탈의 응용  프랙탈의 의의

3 프랙탈이란 ? 프랙탈 (Fractal) 이란 부분의 모습과 전체의 모 습이 비슷한 형태 이다

4 프랙탈의 유래  프랙탈의 어원은 조각났다 혹은 쪼개다 라는 뜻  자연이 가지는 기본적인 구조임  프랙탈 구조를 이론으로 끌어올리고 용어를 고 안한 것은 브누아 만델브로 프랙탈 기하학의 아버지 브누아 만델브로

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6 프랙탈의 특징 1. 자기 유사성 2. 반복 3. 질서가 있으나 혼동스러운 모습으로 나타남 4. 소수 차원 가짐 5. 부러지고 주름지고 울퉁불퉁한 자연에서 발견되는 불규칙한 모양을 다루는 기하학

7 프랙탈 동영상 *^.^*

8 프랙탈의 예 허파 신경세포인 뉴런

9 굴곡이 심한 리아스식 해안선 나무

10 번개 고사리

11 구름

12 눈의 결정구조상추

13 생명현상의 기본인 DNA 와 염색체

14 뇌

15 뼈에는 공기거품이 들어있는데, 골절도 프랙탈의 성격 지님

16 사람이 만든 프랙탈이 있을까 ? 1. 칸토어의 먼지  칸토어는 길이가 1 인 선분을 하나 생각  그리고 그 중에 중간의 부분을 제거하고 양쪽인 0~3/1 부분과 2/3~1 부분은 그대로 남긴다. 다 음 남은 선분을 가지고 똑같이 중간의 부분을 제거한다 이와 같은 일을 무한히 반복하면 칸토 어의 먼지가 만들어진다

17 2. 시어핀스키 삼각형  색칠된 정삼각형 그림  각변의 중점을 꼭지점으로 하는 삼각형 그린후 합동이되는 4 개의 작은 정삼각형 만듬  가운데 있는 정상감형에만 2,4 단계의 작업을 계 속 반복해나감  시어핀스키 삼각형의 넓이는 사분의 1 씩 줄어들 고 둘레는 2 분의 1 씩 늘어남 이렇게 계속 넓이 는 줄어들고 둘레는 늘어나면 나중에는 넓이는 0 이 되고 둘레는 값이 있는넓이는 없지만 둘레 는 있는 정삼각형이 만들어짐

18 3. 코흐의 눈송이  먼저 정삼각형 그림  정삼각형의 각 변을 3 등분하여 가운데의 삼분 의 일 부분 삭제한 부분에 길이가 삼분의 일인 두변을 정삼각형 의 두변처 럼 바깥쪽으로 연결하여 그림  만들어진 각 변에 대해 2 의 과정 계속 반복

19 사람이 만든 프랙탈과 자연속 의 프랙탈의 차이  칸토어의 먼지는 사람이 만든 프랙탈 ( 규칙적인 프랙탈 ) 이다. 사람이 만든 프랙탈은 부분과 전 체의 모양이 아주 정확하게 같다.  자연에서 찾은 프랙탈은 부분과 전체의 모양이 대략적으로 비슷할뿐 정확하게 같다고는 할 수 없다. 그래서 통계학적 프랙탈이라고 부른다

20 프랙탈의 응용  프랙탈 음악  프랙탈 패턴을 공간 주파수로 바꾸어 파워 스펙 트럼으르 구해보면 1/f 패턴을 가짐. 그래서 1/f 패턴을 갖는 자연의 음악을 프랙탈 음악이라고 함.  프랙탈 음악동영상 프랙탈 음악

21 프랙탈 의의  프랙탈을 이용해 불규칙하며 혼란스러워보이 는 현상을 지배하는 규칙도 찾아낼 수 있다. 즉 이제까지 과학이 이해하지 못했던 불규칙적인 자연의 복잡성을 연구하여 그 안의 숨은 질서를 찾아낼 수 있다  앞에서 봤듯이 골절 치료뿐만 아니라 인공지능, 시뮬레이션, 우주분야등 다양한 분야에 응용되 고 있을 뿐만 아니라 실험적 예술 등에도 적용 되고 있다.

22  모든 동물의 신체구조는 프랙탈이며 그 행동과 심지어 그 시기조차도 프랙탈이다 인간을 비롯 한 많은 생물들의 신체구조는 외부와 끊임없이 물질이나 에너지를 주고 받는다. 물질대사가 이루어지는 것은 대부분 프랙탈 구 조를 하고 있는데 이것이 가장 효율적인 구조 이기 때문이다. 이 때문에 프 랙탈 구조를 하고 있느냐가 고등동 물인지를 가려내는 척도가 된다

23  프랙탈은 부분의 부분을 반복해서 확대해가도 본질적으로 그 구조가 바뀌지 않는다. 이를 거 꾸로 생각해보면 어느 한 부분을 떼어내 어도 그것을 이용해서 전체를 가늠할 수 있는 정보를 모두 갖고 있다. 자연이 프랙탈의 큰 장점인 효율 성 을 토대로 생명의 기본을 프랙탈로 선택한 이유

24 참고문헌 및 동영상  네이버 어린이백과  ‘ 만델브로트가 들려주는 프랙탈 이야기 ’ 저자 배수경  ‘ 프랙탈 기하학 ’ 글 나이절 레스므와 고든, 윌 루드 / 그림 랠프 에니드 / 역 자 이충호 / 출판 김영사  기초과학연구원 http://www.ibs.re.krhttp://www.ibs.re.kr  네이버 지식백과 ‘ 재미있는 수학 이야기 ’ 프랙탈 편  프랙탈 기하학 – 나이절 레스므와 고든 & 윌 루드  이미지 출처 – 위키디피아 및 네이버이미지  http://www.youtube.com/watch?v=KXRCfNMH8f8 http://www.youtube.com/watch?v=KXRCfNMH8f8  http://blog.naver.com/a308501/10115110772 http://blog.naver.com/a308501/10115110772