Chap. 10 Radar Antennas Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB 안테나 : 시스템의 전기 신호와 진행 (propagating) 하는 전파 사이의 transducer 로 동작하는 방사체로 IEEE 의 Standard.

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1 Chap. 10 Radar Antennas Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB 안테나 : 시스템의 전기 신호와 진행 (propagating) 하는 전파 사이의 transducer 로 동작하는 방사체로 IEEE 의 Standard Definition of Terms for Antennas 에서는 안테나를 무선 전력을 방사 혹은 수신 하는 수단 (a mean for radiating or receiving radio power) 이라고 정의.

2 10.1 Directivity, Power Gain, and Effective Aperture 레이더 안테나는 방향성 이득 (directive gain=directivity) G D, 전력 이득 (power gain=gain) G, 유효 개구면 (effective aperture) A e 로 그 특성을 나타낼 수 있다. 안테나 이득 (antenna gain) 은 송신 에너지를 특정 방향으로 얼마나 잘 모을 수 있는가 를 나타내는 값으로 - 방향성 이득 (directive gain: G D ) 은 방향성 (directivity) 이라고도 하며 안테나 방사 패턴을 나타낼 때 많이 사용됨. - 전력 이득 (power gain: G) 은 radar equation 에서 주로 사용됨. 방향성 이득 및 전력 이득의 패턴을 normalize ( 크기 1) 하여 나타낸 그래프를 antenna radiation pattern 이라 한다. 송신 안테나의 방향성 (directivity) 은 다음 식으로 정의 된다. 방사 세기 (radiation intensity): (θ,φ) 방향으로의 단위 solid angle power. P(θ,φ) 평균 방사 세기 (average radiation intensity): total power/4π 1

3 앞의 식을 다시 쓰면 단, β 3, φ 3 은 각 방향으로의 3dB beamwidth. Gain 과 directivity 의 관계는 단, ρ r 은 radiation efficiency factor: 안테나의 저항성 손실을 고려한 값 안테나 유효 개구면 A e 와 이득의 관계는 다음 식과 같다. 단, λ: wavelength 안테나의 실제 개구면과 유효 개구면의 관계는 단, ρ 는 aperture efficiency ( 이상적인 경우 1, A e =A) 위 식을 이용, 이득을 나타내면 beam 의 angular cross section 은 sqrt(A e ) 가 증가할수록 antenna beamwidth 는 작아짐. 2 surveillance operation 에서 부피 V 를 감시하기 위해 필요한 beam position 의 개수는 V 가 반구라고 하면

4 10.2 Near and Far Fields 안테나에서 방사되는 에너지로부터 발생하는 전기장의 세기는 안테나의 실제 개구면 (physical aperture) 모양과 개구면의 전류 크기 / 위상 분포의 함수. 전기장 세기의 절대값, |E(β,φ)| 을 그린 그래프를 intensity pattern 이라고 하며 |E(β,φ)| 2 (=P(θ,φ)) 의 그래프는 power radiation pattern 이라 한다. 방사되는 전기장을 측정하는 거리에 따라 영역을 세 가지로 분류 - Near field region - Fresnel region - Fraunhofer region(far field region) Near field/Fresnel region 에서는 안테나로부터 방사되는 전파가 spherical wavefront 를 갖지만 Fraunhofer region 에서의 파면은 평면파로 나타낼 수 있다. - far field criterion 레이더 시스템은 보통 Fraunhofer region 에서 동작하며, 이 영역에서의 전기장 세기는 aperture Fourier Transform 으로부터 계산할 수 있다. 3

5 far field 는 안테나 크기 및 동작 파장의 함수임을 알 수 있다. 4 point O OA OB 수신 안테나에서의 위상 차 δr 은 다음 식으로 나타낼 수 있다. 이항전개를 이용하여 근사화하면 δr 이 λ/16 보다 작은 경우를 보통 far field 로 가정하며 다음 식을 구할 수 있다.

6 10.3 Circular Dish Antenna Pattern Circular dish reflector 는 설계 및 제작의 편의성 그리고 원형 개구면의 모든 모드에 대한 closed form far field expression 이 쉽게 계산될 수 있기 때문에 초고주파 및 레이더 응용 분야에서 많이 쓰이고 있다. Far field observation point P 에서의 aperture factor 는 다음과 같이 주어진다. 단, k=(2π)/λ, D(x’,y’): aperture 의 전류분포 5

7 앞의 식을 원통 좌표계로 바꿔보면 (current distribution 은 1 로 가정 ) 위의 적분식에서 ( 단, J 0 는 0 차 1 종 베셀함수 ) E(β,φ)=E(β)(circular symmetry) 베셀함수 identity 를 이용하면 Circular dish antenna 의 far field pattern 은 위 식의 절대값으로 계산할 수 있으 며 첫번째 null 점은 베셀함수가 0 이 되는 곳으로 아래와 같은 값을 가진다. 6

8 λ=0.1m, d=0.3m(circular aperture 의 지름 ) 일 때 7 3D field pattern Circular aperture radiation pattern Polar plot for a circular aperture

9 10.4 Array Antennas 배열 안테나는 두 개 이상의 기본 방사체로 이루어진 합성 안테나 ( composite antenna ) 로 각 방사체 는 소자 ( element ) 라고 하며 이 소자는 dipole, dish reflector, slots in waveguides 등 의 방사체이다. 배열 안테나는 전기적 / 기계적으로 여러 방향으로 방향을 바꿀 수 있는 가는 방향성 빔을 합성한다. Electronic steering 은 각 소자 안테나의 전류 급전의 위상을 조절함으로써 가능하며 phased arrays 라고 함. 단순한 형태의 안테나들과 비교하면 설계도 복잡하고 단가도 높지만 빔의 방향을 전기적으로 바꿀 수 있는 특성이 있어 레이더에서는 많이 쓰임. 8

10 10.4.1 Linear Array Antennas 그림 10.4 는 N 개의 동일 소자로 이루어진 선형 배열 안테나로 각 소자간 거리는 d 이다. Far field 관찰점 P 에서 측정한 배열 안테나의 전기장은 array factor 와 element pattern 의 곱으로 구할 수 있다. E(P)=E(one element)·(array factor) Array factor 는 소자의 개수, 소자 간 간격, 소자 간 상대 위상 및 크기에 대한 함수. 9 -#1 을 위상 기준으로 정함. - n 번째 소자에서 나가는 전파의 위상은 (n+1) 번째 소자의 위상을 kdsinβ 만큼 앞선다 (leading). (k=2π/λ) - Far field point 에서 방향 sinβ 에 대한 전기장은 - Far field array intensity pattern -#1 을 위상 기준으로 정함. - n 번째 소자에서 나가는 전파의 위상은 (n+1) 번째 소자의 위상을 kdsinβ 만큼 앞선다 (leading). (k=2π/λ) - Far field point 에서 방향 sinβ 에 대한 전기장은 - Far field array intensity pattern - E(sinβ) 를 대입하면 - β=0 일 때 |E(sinβ)| 값은 N 으로 최대. (Taylor 전개해보 면 알 수 있음.) - normalized intensity pattern - normalized two-way radiation pattern - E(sinβ) 를 대입하면 - β=0 일 때 |E(sinβ)| 값은 N 으로 최대. (Taylor 전개해보 면 알 수 있음.) - normalized intensity pattern - normalized two-way radiation pattern ( ∵ 1-cosθ=2(sinθ/2) 2 )

11 N=8 인 소자 안테나 간 거리 d=λ 인 선형 배열 안테나 Plots of G(sinβ) vs. sinβ 10 x y to a far field point P Normalized radiation pattern for a linear array

12 배열 안테나의 main beam 의 방향은 각 소자 안테나에 가해지는 전류의 위상을 다르게 함으로 써 electronically steering 이 가능하다. Main beam 의 방향을 sinβ 0 로 바꾸려면 두 소자 안테나 사이의 위상차를 kdsinβ 0 로 하면 된다. 이 경우의 normalized radiation pattern 은 β 0 =0 이라면 main beam 의 방향은 array axis 와 수직이 되고, 이 경우를 broadside array 라고 하고, main beam 의 방향과 array axis 가 일치하는 방향인 경우는 endfire array 라고 한다. 방사패턴의 최대값들은 의 분자 / 분모가 모두 0 이 될 때 로 피탈의 정리를 이용하여 구할 수 있다. First maximum 은 β 0 =0 일 때 발생하며 main beam 이다. |m|≥1 인 경우 발생하는 최대값들 은 grating lobe 라 하며 최대한 작게 만들어야 함. Grating lobe 는 arcsin 의 인자값 이 1 보다 큰 경우 발생한다 (d<λ). 11

13 N=8, β 0 =30° 인 선형 배열 안테나 Plots of G(sinβ) vs. sinβ 12 d=λ, β 0 =30° d=1.5λ, β 0 =30°

14 Electronically steering 하는 경우 grating lobe 는 아래의 경우에 발생. ±90° 사이에서 grating lobe 가 생기지 않게 하려면 d<λ/2 가 되어야 한다. 방사패턴에는 side lobe (secondary maxima) 도 존재하며 이는 의 분자가 최대값을 가질 때 발생한다. 방사패턴의 null 은 G(sinβ) 의 분자가 0 일 때 발생하며 그 지점은 아래와 같다. 반전력점의 각도를 β h 라 하면 반전력 빔폭은 2|β m -β h | 이 된다. 반전력점의 위치는 13

15 10.5 Array Tapering 이러한 용도로 쓰일 수 있는 tapering 수열 는 많으나 tapering(windowing) 을 거치게 되 면 sidelobe level 이 줄어드는 동시에 main beam 이 퍼지게 된다. 14 주어진 그래프에서 첫번째 side lobe 의 크기는 약 13.46 dB 로 레이더에 사용되 기에는 그 크기가 큰 편. Side lobe level 을 줄이기 위해서는 배열 안테나가 중심을 향해 더 많은 전력 을, 그 외의 방향으로는 적은 전력을 방 사하도록 해야 한다. 이것은 배열 안테나 표면의 전류 분포를 tapering(windowing) 함으로써 이러한 효과를 얻을 수 있다. 약 13.46 dB N=8, d=λ/2 Normalized two-way radiation pattern

16 Common windows Rectangular window 는 비교를 위해 쓰임. 15 WindowNull-to-Null BWPeak Reduction Rectangular11 Hamming20.73 Hanning20.664 Blackman60.577 Kaiser(β=6)2.760.683 Kaiser(β=3)1.750.882

17 10.6 Computation of the Radiation Pattern via the DFT Far field point 에서 sinβ 방향으로의 normalized electric field 는 위 식을 전개하면 단, φ 0 =(N-1)Δφ/2. (window 는 중심을 기준으로 대칭적이므로 첫 식을 두번째 식과 같이 변형할 수 있음.) 16 N 개의 소자 안테나로 이루어진 선형 배열 안테나. 소자 안테나 간 간격은 d, 파장은 λ. radiator 의 지름 D = d. w(n): tapering sequence Ψ(n): phase shift sequence

18 라고 정의하면 수열 w(n) 의 DFT 는 아래와 같이 정의. V 1 을 DFT 의 kernel 과 동일하게 만드는 집합 {sinβ} 는 위의 식들을 이용, E(sinβ) 를 다시 쓰면 one-way array pattern |E(sinβ)|=|W(k)|. one-way radiation pattern 단, G e 는 element pattern. 17

19 10.7 Array Pattern for Rectangular Planar Array N 개의 소자 안테나가 x 축을 따라 존재할 때 far field 에서의 전기장은 단, d x 는 x 축에서 소자 안테나 간의 간격 y 축으로 linear array 를 N 개만큼 배치하면 (N×N planar array) 단, d y 는 y 축에서 소자 안테나 간의 간격 18 N ×N planar array azimuth & elevation (β,φ) 에 대해 electronically steering 가능

20 rectangular array 의 one-way intensity pattern 은 x 와 y 방향에 대한 intensity pattern 의 곱과 같다. x, y 축 방향으로의 radiation maxima, nulls, side lobes, grating lobes 는 linear array 와 동일한 방법으로 계산할 수 있으며 grating lobe 에 대한 조건도 동일하 게 적용된다. 5 × 5, d x =λ/2, d y =λ/2 인 경우 3D pattern/contour plot 19

21 10.8 Conventional Beamforming Adaptive array 는 자동으로 레이더의 FOV(field of view) 에 들어오는 원치 않는 신호 를 감지하고 없애는 동시에 원하는 target return 의 수신을 향상시켜주는 phased array antenna 이다. 이러한 이유로 adaptive array 는 복잡한 조합의 하드웨어 / 소프트웨어를 사용한다. Adaptive array operation 은 기본적으로 특정 방향의 신호를 향상시켜 받고 다른 방향의 신호를 감쇄시키는 특수한 경우의 beamforming 이라 볼 수 있다. 여러 개의 beam 을 형성하는 것은 송 / 수신 모드에서도, RF, IF, base band 및 digital level 에서도 가능하다. RF beamforming 이 가장 간단하면서도 많이 쓰이는 방식으로 phase shifter 를 이용하여 여러 개의 가느다란 beam 을 형성하도록 한다. IF 및 baseband beamforming 은 복잡한 coherent hardware 가 필요하며 digital beamforming 의 경우 RF/IF/Baseband beamforming 보다 flexible 하나 매우 복잡한 VLSI processing hardware 를 필요로 한다. 20

22 10.8 Conventional Beamforming Adaptive array 를 성공적인 구현은 두 가지 요소로 결정된다 - 1) 기준 신호의 적절한 선택 ( 수신 target/jammer return 의 비교대상으로 쓰임.) - 2) optimum weight 의 빠른 계산 이 식의 푸리에 변환 및 벡터 형식으로 나타내면 아래와 같다. 단, † 는 complex conjugate 를 의미 21 동일한 간격으로 배치된 N 개의 소자 안테나를 갖는 linear array. 개구면으로 sin β 방향의 평면파가 입사된다고 할 때 보통 beamformer 에서는 각 센서의 출력이 시간 지연되어 다음과 같이 나타난다. d: 소자 간 간격 c: 빛의 속도

23 A 1 을 sinβ 1 파면의 크기라고 하면 벡터 X 는 다음과 같이 주어진다. 단, s k1 은 steering vector 위상에 대한 항 exp(-j(N-1)k) 를 무시한다면 이고, beamformer 의 출력은 따라서 아래 식이 될 수 있다. k 1 방향으로 움직인 array pattern (power spectrum) 은 의 기대값으로 구할 수 있다. 단, P 1 =E[|A 1 | 2 ] 이고, R 은 correlation 행렬. 22

24 도착 방향이 다음과 같이 정해진 L 개의 평면파가 입사한다고 할 때 m 번째 센서의 n 번째 샘플은 단, A1 은 i 번째 평면파의 크기. υ(n) 은 분산이 σ υ 2 인 white/zero mean noise. 벡터 형식으로 나타내면 Steering matrixא (aleph) 를 다음과 같이 정의. array 로 측정된 필드의 autocorrelation matrix 는 23