수치해석 (Numerical Analysis) 과목 개요 문양세 강원대학교 IT 대학 컴퓨터과학전공.

Presentation on theme: "수치해석 (Numerical Analysis) 과목 개요 문양세 강원대학교 IT 대학 컴퓨터과학전공."— Presentation transcript:

1 수치해석 (Numerical Analysis) 과목 개요 문양세 강원대학교 IT 대학 컴퓨터과학전공

2 Numerical Analysis by Yang-Sae Moon Page 2 수치해석 강의 개요 컴퓨터를 사용하여 과학 및 공학 분야에서 발생하는 여러 수학적 문제를 풀어내는 이론과 이에 따른 프로그래밍 기법을 익힌다. 전산학 분야에서 발생할 수 있는 여러 문제들을 수학적으로 간단히 모델 링하고, 이에 대한 근사적 해결책을 컴퓨터를 사용하여 찾아내는 방법을 학습한다. 수치해석 강의 개요

3 Numerical Analysis by Yang-Sae Moon Page 3 수치해석 강의 내용 요약 Single-Variable Equations and Functions ( 일변수 방정식과 함수 ) Multi-Variable Equations and Functions ( 다변수 방정식과 함수 ) Matrix & Simultaneous Equations ( 행렬과 연립방정식 ) Eigen Values ( 고유치 ) Quadratic Form & Least Square Method (2 차 형태와 최소 자승법 ) Interpolation ( 보간법 ) Random Number Generation ( 난수 만들기 ) Fourier Transform & Its Applications ( 푸리에 변환과 그 응용 ) Numerical Differentiation & Numerical Integration ( 수치 미분과 수치 적분 ) 수치해석 강의 개요

4 Numerical Analysis by Yang-Sae Moon Page 4 강의 계획 (1/4) 선수 과목 (Prerequisites) 프로그래밍 언어 한 가지 (C, C++, or Java is preferred.) 담당 교수 이름 : 문양세 사무실 : 자연대 5 호관 215 호 전화 :(033) 250-8449 E-mail:ysmoon@kangwon.ac.kr 홈피 : http://cs.kangwon.ac.kr/~ysmoon/ 조교 : 이상훈 (sanghun@kangwon.ac.kr) 강의 교재 주교재 : C 로 구현한 수치해석, 지영준외 2 인 공저, 높이깊이, 2002, 2009 참고도서 : 고등학교 수학 교재 수치해석 강의 개요

5 Numerical Analysis by Yang-Sae Moon Page 5 강의 계획 (2/4) 평가 기준 중간 시험 : 30% 기말 시험 : 40% 과제 / 연습 : 20% 출석 : 10% 강의 계획 수치해석 강의 개요 Week 강의 내용비고 1 강의 개요, 수치해석 기초 2 일변수 방정식과 함수 ( 이분법 ) 3 일변수 방정식과 함수 ( 뉴튼 - 랩슨법, 그 외 벙정식 풀이법 ) 4 일변수 방정식과 함수 ( 극값 찾기, 다항식과 인수분해 ) 5 다변수 방정식과 함수 ( 이차원 이분 격자, 영점 곡선 추적 ) 6 다변수 방정식과 함수 ( 다차원 극값 ), 연립 방정식 ( 선형 연립방정식 ) 7 연립 방정식 ( 가우스 - 조던의 피봇팅 알고리즘, 다양한 연립 방정식 풀이법 ) 8 중간시험

6 Numerical Analysis by Yang-Sae Moon Page 6 강의 계획 (3/4) 수치해석 강의 개요 강의 계획 ( 계속 ) Week 강의 내용비고 9 행렬과 연립 방정식 ( 행렬 개요, 행렬과 연립 방정식 관계 ) 10 행렬 ( 행렬의 기본 연산과 이를 이용한 방정식 풀이법 ) 11 행렬 ( 행렬의 삼각 분해와 이를 이용한 선형 연립 방정식 풀이 ), 고유치 ( 개요 ) 12 고유치 ( 케일리 - 해밀턴 정리, 파데브 - 레브리어의 알고리즘 ) 대칭 행렬과 2 차 형태 13 보간법 ( 선형 보간법, 라그랑제 보간법 ) 14 보간법 ( 네빌레 보간법, 뉴튼 보간법 ) 난수 만들기 15 기말시험

7 Numerical Analysis by Yang-Sae Moon Page 7 강의 계획 (4/4) 강의 방식 이론 시간 (109): 강의를 진행하면서, 필요 시 간략한 데모 수행 연습 시간 (208): 강의에서 나온 내용을 실습함 ( 주기적으로 과제 부여 ) 이론과 연습 시간 지정은 바로 직전 시간에 공지함 ( 결석 시, 친구에게 문의 필요 ) 과제 관련 모든 과제는 프린트하여 제출하는 것을 원칙으로 함 과제는 제출 기한 이후 1 주 delay 이면 20% 감점, 1 주 이후는 받지 않음 강의 사이트 http://cs.kangwon.ac.kr/~ysmoon/courses/2011_2/na/na.html 강의 노트는 강의 일주일 전까지는 Upload 할 예정임 수치해석 강의 개요

8 Numerical Analysis by Yang-Sae Moon Page 8 수치해석 ~~~ 왜 하나 ? (1/3) 파이를 구해보자 수치해석 강의 개요 <?PHP function pi_func ($iteration, $scale) { $value = “0”; for ($i = 1; $i <= $iteration; $i++) { if (($i % 2) == 0) $value = bcsub($value,bcdiv(12,bcpow($i,2),$scale),$scale); else $value = bcadd($value,bcdiv(12,bcpow($i,2),$scale),$scale); } $pi_value = bcsqrt ($value, $scale); print (“PI: “. $pi_value. “ ”); } pi_func (10000, 50); pi_func (20000, 50); pi_func (30000, 50); ?>

9 Numerical Analysis by Yang-Sae Moon Page 9 수치해석 ~~~ 왜 하나 ? (2/3) 책의 예를 보면 … 다음 3 차 방정식의 해를 구하라. 수치해석 강의 개요 1-611-6 11-56 1 60 인수분해  분석적 방법 (analytic method)

10 Numerical Analysis by Yang-Sae Moon Page 10 수치해석 ~~~ 왜 하나 ? (3/3) 수치해석 강의 개요 인수분해가 되지 않거나, 고차원이거나, 다항식이 아닌 경우는 ?  수치해석적 방법 Let a = 2.5, and b = 4.0. f(a) = f(2.5) =  0.375 < 0 f(b) = f(4.0) = 6.0 > 0  (2.5, 4) 사이에 반드시 하나의 근이 존재한다. Thus, let c = (2.5, 4)/2 = 3.25 f(c) = f(3.25) = 0.70316 < 0  (2.5, 3.25) 사이에 반드시 하나의 근이 존재한다. Thus, let d = (2.5, 3.25)/2 = 2.875 … a b c  + +

11 Numerical Analysis by Yang-Sae Moon Page 11 한 학기 동안 … 수치해석 강의 개요 왜 수치해석이 필요한 과목인지를 생각하면서 … 알고리즘을 어떻게 쓰고, 이것으로 어떻게 프로그램을 만드는지.. 또한, 프로그래밍, 특히 C/Java 프로그래밍 Skill 을 늘려가면서 … 안드로이드도 조금 사용해 보면서 … ( 소스 제공 예정 ) 즐겁고 유익한 과목이 되기를 기대합니다.