뉴턴의 냉각법칙을 이용한 사체의 사망시각 추정

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1 뉴턴의 냉각법칙을 이용한 사체의 사망시각 추정
동서과학수사대 제공

2 ( T : 온도, t : 시간, k: 비례상수, Tr : 주변온도 )
냉각 속도에 관한 경험적 법칙 주변과의 온도 차가 클수록 빨리 식는다. ( T : 온도, t : 시간, k: 비례상수, Tr : 주변온도 ) 이를 ‘뉴턴의 냉각법칙’이라고 한다.

3 Crime Scene Investigation
호텔로부터 신고를 받고 출동 - 사체 확인 시각은 0시 이 때 사체의 온도는 30℃ (현장 상태 유지 중요!) 새벽 1시 사체의 온도는 28℃ 생존시 체온은 37℃(라고 가정) 방 안의 온도는 20℃로 일정 (현장 상태 변화는 금기!) Q: 사체의 사망 시각은?

4 Setup of the Problem (뉴턴의 냉각법칙) (방의 온도) (초기조건) (비례상수 k의 결정을 위해 필요)

5 풀이 (#1/4) 변수분리 적분구간 적분공식 적분

6 풀이 (#2/4) 로그 공식 지수-로그 변환

7 비례상수 k의 결정을 위해 추가 조건을 적용해야 한다.
풀이 (#3/4) 비례상수 k의 결정을 위해 추가 조건을 적용해야 한다.

8 장사하자 (하찌와 TJ)

9 풀이 (#4/4) 이제 마지막으로 T=37℃인 시간을 구해야 한다.

10 Temperature In Time 최종적으로 방의 온도에 수렴

11 Conclusion 사망시각 = 밤 9시 37분경 피의자들을 수배하여 이 시간의 알리바이를 추궁!

12 Summary 뉴턴의 냉각법칙을 이용하여 미분방정식 setup 일반해의 상수들을 결정하기 위한 정보의 측정
방정식을 풀어 특수해를 구함 사망 추정 시각을 구함

13 Used Math. Formulas Integration Formula Log-Exp Conversion Log Formula
Exp. Formula

14 Thanks~!! Prof. Seewhy Lee