국립한밭대학교 전기공학과 담당교수 : 이 경 복

국립한밭대학교 전기공학과 담당교수 : 이 경 복
신호 및 시스템 강의 국립한밭대학교 전기공학과 담당교수 : 이 경 복

수업 개요 교 재 : Matlab을 이용한 신호 및 시스템 저자:김진명 도서출판 GS인터비전
강의방법 : PPT 강의 , matlab 실습 강의평가 : 중간 30%, 기말 30%, 출석 20%,과제 20% 강의 시간 : 저녁 7:00 ~ H.P – 6279 – 1859

Contents Ch1. 신호 및 시스템 개요 Ch2. 연속 시간 신호와 시스템 Ch3. 푸리에 급수 Ch4. 푸리에 변환
Ch7. z-변환 Ch8. 이산 푸리에 변환 Ch9. 푸리에 변환 응용 (OFDM)

1.1 신호 및 시스템 신호(Signal) 시스템(System) 신호의 형태나 속성을 변화시키는 장치
고유의 정보를 가지고 의사소통이나 상태제어를 위한 매체 역할을 하는 것 예) 음성신호, 영상신호 시스템(System) 신호의 형태나 속성을 변화시키는 장치

1.1 신호 및 시스템 그림 1.1 신호 및 시스템의 개념 신호 및 시스템

1.1 신호 및 시스템 (a) (b) 그림 1.2 연속 시스템과 이산 시스템 연속 시스템은 연속 입력
처리한 후 또 다른 연속 신호 를 출력한다. (a) 이산 시스템은 이산 입력 를 처리한 후 또 다른 이산 신호 출력한다. (b) 그림 1.2 연속 시스템과 이산 시스템

1.1 신호 및 시스템 그림 1.3 직렬 접속 시스템 그림 1.4 병렬 접속 시스템 그림 1.5 귀환 접속 시스템

<그림 1.2.1> 연속 신호와 이산 신호의 예
1.2 신호의 분류 연속 신호 (Continuous-time signal) 신호를 시간의 함수로 나타냈을 때, 시간축 혹은 가로축이 연속적으로 정의되는 신호 모든 연속적인 시간 에 대하여 정의된다. 일반적으로 신호는 수학에서 배우는 함수로 정의 이산 신호 (Discrete-time signal) 시간축이 불연속적으로 정의되는 신호 특정한 시각에서만 값을 갖는 신호 (a) 연속 시간 신호 (b) 이산 시간 신호 <그림 1.2.1> 연속 신호와 이산 신호의 예

1.2 신호의 분류 구간 연속 신호 (Piecewise continuous-time signal)
1.2 신호의 분류 구간 연속 신호 (Piecewise continuous-time signal) 신호가 유한 개수 혹은 셀 수 있는 무한 개수의 불연속점을 가지며 각각의 불연속점에서 도약의 크기가 유한한 신호 사각 펄스 (Rectangular pulse) & 펄스열 일 때를 제외하고 연속

1.2 신호의 분류 (a) 정현파 함수 (b) 지수 함수 (c) 계단 함수 (d) sinc 함수 연속 신호의 예 (a)의 정현파 함수는 연속 주기 신호이며 (b), (c), (d)는 연속 비주기 신호이다.

1.2 신호의 분류 그림 1.7 음성 파형의 예

1.2 신호의 분류 이산 신호의 예 (b) 이산 지수 함수 (a) 이산 정현파 함수 (c) 이산 계단 함수
(d) 이산 sinc 함수 이산 신호의 예

1.2 신호의 분류 (a) (b) (c) (d) 그림 1.9 이산 신호에 대한 구체적인 보기

1.2 신호의 분류 불규칙 신호의 예(백색잡음) 신호 및 시스템

1.3 주기 신호와 비주기 신호 주기성 (Periodicity) 일정한 시간 간격으로 신호의 형태가 동일하게 되풀이 되는 현상
1.3 주기 신호와 비주기 신호 주기성 (Periodicity) 일정한 시간 간격으로 신호의 형태가 동일하게 되풀이 되는 현상 모든 신호는 주기 신호(periodic signal)와 비주기 신호(aperiodic signal)로 나뉨 주기 신호의 필요충분 조건( : 기본주기, 주기)

1.3 주기 신호와 비주기 신호 예) 주기 신호 (Periodic signal) : 정현파 : 진폭 / : 주파수 / : 위상
예) 주기 신호 (Periodic signal) : 정현파 : 진폭 / : 주파수 / : 위상 로부터 주기성 만족

1.3 주기 신호와 비주기 신호 <그림 1.3.1> 주기 신호들의 형태 (a) 정현파 (b) 톱니 신호
(a) 정현파 (b) 톱니 신호 (c) 펄스 신호 <그림 1.3.1> 주기 신호들의 형태

1.4 에너지 신호와 전력 신호 에너지 신호 (Energy Signal) 전력 신호 (Power Signal)
는 의 필요충분 조건을 가지면 에너지 신호이고, 이다. 전력 신호 (Power Signal)

1.4 에너지 신호와 전력 신호 위의 어느 특성도 만족하지 않는 신호 : 에너지 신호도 아니고 전력 신호도 아님.
주기적인 신호 : 전력 신호

1.5 신호의 기본연산 종속 변수에 대한 연산 척도 조절 (c:척도 조절 상수) 덧셈 곱셈 연속 시간 신호 :
이산 시간 신호 : 덧셈 곱셈

1.5 신호의 기본연산 독립 변수에 대한 연산 척도 조절 연속 시간 신호 : 이산 시간 신호 :
(a:척도 조절 상수[a>1 : 압축 / 0<a<1 확장]) 이산 시간 신호 : (k:정수 [k>1이면 에 있는 값 일부가 에는 없음

1.5 신호의 기본연산 독립 변수에 대한 연산 연속시간 신호의 반전 연속시간 신호의 시간 이동
우함수 신호 : 신호를 반전하여 얻은 신호 기함수 신호 : 신호를 반전하여 얻은 신호에 -를 붙인 신호 연속시간 신호의 시간 이동 로부터 만큼 시간 이동된 신호

그림 1.6.1 연속시간 단위 계단 함수와 단위 구형 펄스 함수
1.6 기본 신호 단위 계단 함수 t=0인 점에서 불연속적인 계단 모양의 함수 단위 구형 펄스 (a) 연속시간 단위 계단 함수 (b) 단위 구형 펄스 함수 그림 연속시간 단위 계단 함수와 단위 구형 펄스 함수

1.6 기본 신호 램프 함수 단위 계단 함수를 적분하여 얻음 적분기라 하며, t=0에서 연속임. 그림 램프 함수

1.6 기본 신호 단위 임펄스 함수 (Dirac 델타 함수 : ) 가 t=0에서 연속인 경우 임펄스 함수의 성질 1. 2.
3. 는 우함수 그림 단위 임펄스 함수

1.6 기본 신호 의 연산 성질 Shifting Sampling Scaling

1.6 기본 신호 의 도함수 임펄스 함수의 1차 도함수 는 신호 가 에서 미분값 를 갖는다면 의 성질

Ch2. 연속 시간 신호와 시스템

2.1 연속 시간 시스템 연속 시간 시스템 연속 시간 입력신호가 연속 시간 출력신호로 변환되는 시스템
<그림 2.1.1> 연속 시간 시스템

2.2 연속 시간 시스템의 분류 선형, 비선형 시스템 선형 시스템 비선형 시스템 입력 의 응답은 임 (덧셈의 특성)
입력 의 응답은 임 (덧셈의 특성) 입력 의 응답은 임 (동질성의 특성) 비선형 시스템 선형 시스템의 덧셈, 동질성의 특성 중 하나라도 성립하지 않으면 비선형 시스템임.

2.2 연속 시간 시스템의 분류 시변, 시불변 시스템 시스템의 판단 입력 에 대한 출력을 라 놓음
입력 에 대한 출력을 라 놓음 를 시간 전이시켜 두 번째 입력을 로 하고 입력 에 대한 출력 를 구함 위 에서 구한 로 부터 을 구하여 와 비교

2.2 연속 시간 시스템의 분류 기억, 무기억 시스템 무기억 시스템
시스템의 주어진 시간에서 독립변수 각각의 값에 대한 출력이 같은 시간의 입력에만 의지 선형 무기억 시스템 시불변 무기억 시스템

2.2 연속 시간 시스템의 분류 인과시스템 시간 에서 출력이 이전 시간 의 입력 값에 의해 결정

2.2 연속 시간 시스템의 분류 가역성, 역 시스템 가역 시스템 : 출력을 관측하여 시스템의 입력을 결정
<그림 2.2.1> 역 시스템

2.2 연속 시간 시스템의 분류 안정 시스템 유한 입력에 대하여 출력이 유한일 경우
입력이 발산하지 않는다면 출력도 발산하지 않음 연속시간 시스템 : 일 때 일 경우 시스템 H는 안정함

2.3 선형 시불변 시스템 컨벌루션 적분 선형 시스템은 중첩의 원리 적용
입력 신호가 다중 신호의 가중치의 합이고 각 다중 신호에 대한 응답의 가중치의 합이 출력 신호가 됨

2.3 선형 시불변 시스템 무기억 LTI 시스템 인과 LTI 시스템 입력신호에 상수를 곱하는 연산만 수행하는 시스템
입력 신호가 인가되기 이전에는 출력 신호를 생성하지 않는 시스템

2.4 미분 방정식에 의한 시스템 표현 미분방정식을 이용한 선형시불변 시스템 1 차 미분 방정식 N차 미분 방정식
구하고자 하는 시스템 출력 특이해 : ( 만족 ) 동차해 (자연해) : ( 만족)

2.4 미분 방정식에 의한 시스템 표현 미분방정식을 이용한 시스템의 구현 유한 차수 미분 방정식으로 표현 가능한 시스템
미분방정식을 이용한 시스템의 구현 유한 차수 미분 방정식으로 표현 가능한 시스템 → 덧셈기, 스칼라곱셈기, 적분기 등을 사용하여 구현 가능 (a) 덧셈기 (b) 차분기 (c) 스칼라곱셈기 (d) 적분기

2.5 상태변수를 사용한 시스템 표현 임펄스 응답이나 미분방정식으로는 알 수 없는 시스템의 동작 이해 가능
임펄스 응답이나 미분방정식으로는 알 수 없는 시스템의 동작 이해 가능 연속, 이산 시간 시스템에 공통적으로 적용 가능 비선형이나 시가변 시스템으로 확장 가능

2.5 상태변수를 사용한 시스템 표현 상태변수와 상태방정식
상태변수와 상태방정식 상태변수 : 어떤 시스템에 있어서 구간 에서 입력을 알고 있을 때 출력을 결정할 수 있는 최소한의 정보 상태벡터 : N차 시스템을 구현하는데 N개의 적분기가 사용되고, 적분기는 시스템의 과거 정보를 저장하고 있는 일종의 기억소자이기 때문에 시간 t에서 각 적분기의 출력을 상태벡터라 함.

2.5 상태변수를 사용한 시스템 표현 상태방정식 상태벡터 2차 미분 방정식 첫번째 적분기 출력 v(t), 적분기 입력
상태방정식 상태벡터 2차 미분 방정식 첫번째 적분기 출력 v(t), 적분기 입력 출력방정식

2.5 상태변수를 사용한 시스템 표현 상태방정식의 해
상태방정식의 해 상태방정식을 풀면 상태벡터 v(t)를 구할 수 있으며, 이것을 출력방정식에 대입하여 출력 y(t)를 구할 수 있음. 초기치 가 주어졌을 때, 상태방정식의 동차해 exp(At) : NxN 행렬지수

2.5 상태변수를 사용한 시스템 표현 시스템 출력 x(t)가 0일 때의 응답 / 무입력응답
시스템 출력 x(t)가 0일 때의 응답 / 무입력응답 초기치 v0가 0일 때의 응답 / 무상태 응답

Ch3. 푸리에 급수

3.1 개요 선형 시스템의 응답을 얻기 위해 신호를 델타 함수와 직교 파형의 집합을 이용하여 표현
신호와 관련된 많은 계산들의 표현 방식으로 단순화 직교 파형들을 좌표축으로 하는 직교 좌표계의 벡터로 신호 시각화 직교 기저 함수의 표현 : 임의의 입력에 대해 선형 시스템의 응답을 구하는데 편리한 방법 제공

3.1 개요 직교 기저함수 : 복소 지수들의 집합 사용 주기성이 있으며, 수학적으로 다루기가 쉬움, 의미 있는 물리적 해석의 결과를 생성 Jean Baptist Fourier ( ) : 주기 신호를 정현파들의 합으로 표현 (푸리에 급수) 푸리에 급수 : 주기 신호를 주파수 요소로 분해 가능

3.2 신호의 직교 표현 직교성 (Orthogonality) : 공액 복소수 : Kronecker 델타 함수
: (b-a) 초 동안 부하되어 소모되는 에너지

3.2 신호의 직교 표현 푸리에 급수 (Fourier series) : a<t<b 범위에서 정규집합
: 동일한 구간에서 유한 에너지를 가진 신호 푸리에 계수

3.3 지수 푸리에 급수 주기신호 x(t) (T>0) 2T, 3T ... : x(t)의 주기
x1(t), x2 (t)가 주기 T를 가진 주기 신호 일 때 두 신호의 합인 x3 (t)도 주기 신호임. <그림 3.3.1> 주기 신호

3.3 지수 푸리에 급수 복소 지수 푸리에급수 : 복소 상수 (complex constant)
진폭 (크기) 스펙트럼 : 신호를 구성하고 있는 다양한 주파수들의 높이 ( ) 위상 스펙트럼 : 신호를 구성하는 정현파 요소들의 위상 ( )

3.4 Dirchlet 조건 푸리에 급수가 수렴할 경우, 신호는 모든 주기에서 Dirchlet 조건을 만족해야 함 (충분조건).

3.5 푸리에 급수의 성질 최소 제곱 근사 성질 (Least Square Approximation Property)
지수 집합으로부터 주기 신호를 만들기 위해 유한개의 지수를 사용하여 근사값을 얻어야 함. 신호와 근사값 사이의 차이가 근사화에서의 오차값이 됨. 오차 최소화 : 총 오차의 제곱을 평균화 (평균 제곱 오차)

3.5 푸리에 급수의 성질 대칭성 효과 (Effect of Symmetry) 대칭성의 주요 형태 그림 대칭성의 종류

3.5 푸리에 급수의 성질 대칭성 효과 (Effect of Symmetry)

3.5 푸리에 급수의 성질 대칭성 효과 (Effect of Symmetry)

3.5 푸리에 급수의 성질 선형성 (Linerarity) 동일한 주기의 신호, 푸리에 급수 여기서 라면

3.5 푸리에 급수의 성질 두 신호의 곱 (Product of Two Signals)

3.5 푸리에 급수의 성질 두 신호의 컨볼루션 (Convolution of Two Signals)

3.5 푸리에 급수의 성질 Parseval 정리 (Parseval’s Theorem)
동일한 주기를 갖는 x(t)와 y(t)의 푸리에 급수 계수가 라 한다면, 두 신호의 곱의 푸리에 급수 계수 직류 성분 또는 시간에 대한 곱의 한 주기 평균 y(t)=x(t)라 한다면 이 되어 즉, x(t)의 총 평균 전력은 각각의 고조파 성분의 평균 전력 합과 같다.

3.5 푸리에 급수의 성질 시간 전이 (Shift in Time) 푸리에 급수 계수 을 갖는 x(t) 신호가 있다면,
신호 의 계수 주기 신호 x(t)의 푸리에 급수 표현이 원래 신호와 관계가 있다면, 원래 신호를 만큼 이동한 다른 원래 신호의 표현은 x(t)의 푸리에 계수의 위상에 만큼의 위상 전이를 더해서 만들 수 있음.

3.5 푸리에 급수의 성질 주기신호의 적분 (Shift in Time) 0이 아닌 평균값을 가지고 있는 주기 신호 적분
: 시간에 선형적으로 증가하는 구성 요소를 만듦 →비주기 적분은 신호의 고주파 성분의 크기를 감소 시킴 신호의 고주파 성분은 불연속점이나 불연속 미분에서 일어나는 날카로운 특성을 만듦 적분은 신호를 유연하게 하여 평활화 연산이라고도 함.

3.6 Gibbs 현상 자름 급수 N이 증가함에 따라 근사화 결과와 주어진 신호 사이의 평균 제곱 오차는 감소하고 주어진 신호의 근사화는 유한개의 불연속점의 인접한 부근을 제외한 모든 곳에서 향상 9%의 오버슈트는 항상 존재 N= (b) N=125 그림 3.6.) 구형파의 근사화

Ch4. 푸리에 변환

4.1 개요 복잡한 지수함수의 선형적 결합으로 표현한 주기함수 →비주기 신호로 확대
유한한 에너지를 갖는 모든 신호들이 포함된 다소 큰 집합은 복소지수 함수의 선형결합으로 나타내질 수 있음 계수의 결과적 스펙트럼이 푸리에 변환이라고 불리고, 신호의 복소지수를 선형결합으로 나타내기 위해 이러한 계수를 사용하는 통합적분을 역푸리에 변환이라고 함

4.2 비주기 신호의 표현 : 푸리에 변환 비주기 신호의 푸리에 변환 표현의 전개 푸리에 급수 계수
T값이 임의로 커짐에 따라 원래 주기 정사각파는 사각파에 접근 T에 의해 곱해진 푸리에 급수는 점점 더 가까이 분할된 포락선의 샘플이 됨 푸리에 급수 계수의 세트는 T가 무한대로감에 따라 포락선 함수에 근접 <그림 4.2.1> 연속적 주기 사각파

4.2 비주기 신호의 표현 : 푸리에 변환 비주기 신호의 푸리에 변환 표현의 전개 의 푸리에 급수 표현 일 때 포락선 의

4.2 비주기 신호의 표현 : 푸리에 변환 비주기 신호의 푸리에 변환 표현의 전개 푸리에 변환 역푸리에 변환 푸리에 계수

4.2 비주기 신호의 표현 : 푸리에 변환 푸리에 변환의 수렴
주기 신호와 마찬가지로 불연속점을 제외하고 어떤 t 에서도 와 같다는 보장하기 위한 충분 조건의 집합 (Diriclet 조건)

4.3 주기 신호의 푸리에 변환 주기 신호의 푸리에 변환은 주파수에 관계되서 발생되는 임펄스 트레인으로 설명 됨.

4.4 푸리에 변화의 성질 푸리에 쌍 선형성 시간이동 공액쌍 대칭 미분과 적분 시간과 주파수 스케일링 쌍대성
Parseval’s 관계

4.5 컨볼루션 성질 복소 지수함수의 선형적 결합 x(t)의 푸리에 변환의 적분 사용
복소지수함수의 임펄스 반응 h(t)를 가진 선형 시스템의 반응 중첩 원리 (Superposition)

4.5 컨볼루션 성질 복소 지수함수의 선형적 결합 x(t)에 의한 선형 시스템의 반응 컨볼루션 적분 따라서,

4.6 곱셈 성질 시간영역에서의 컨볼루션은 주파수 영역에서의 곱셉과 일치 주파수 선택적 필터링
곱셈 성질과 주파수 이동 성질 이용

Ch5. 라플라스 변환

5.1 라플라스 변환 선형 상미분방정식의 해를 구하거나 시스템의 전달함수를 구하는 데에 쓰이는 수학적 방법
미분방정식이 대수방정식으로 바뀌어 쉽게 풀림 시스템의 특성을 분수함수 형태의 전달함수로 나타낼 수 있어서 수학적으로 처리하기가 쉬움

5.1 라플라스 변환 라플라스 변환 함수 (s 영역 : 주파수 영역)
: 복소 변수, : 라플라스 변환 F(s) : 라플라스 변환 함수 : s의 실수부, : 라플라스 적분이 존재하는 수렴경계 : 적분핵 (Kernel) 수렴 영역 (Region of convergence, ROC) 임의의 시간함수에 대해서 모두 존재하는 것이 아니며 라플라스 적분이 수렴하는 경우에만 존재 수렴영역(ROC , ) 에서 수렴 경계 가 유한한 경우에만 존재

5.2 라플라스 변환의 성질 함수의 상수곱 함수간의 덧뺄셈 미분 적분

5.2 라플라스 변환의 성질 컨볼루션 적분 지수 가중 시간지연 복소미분 초기값 정리 최종값 정리
시간지연이 있는 시간함수에 대한 라플라스 변환은 주파수 영역에서 지수가중 함수가 곱해진 꼴로 바뀜. 복소미분 초기값 정리 최종값 정리

5.3 라플라스 역변환 주파수 함수 F(s) 에 대한 라플라스 역변환 <표 5.3.1> 라플라스 변환 및 역변환

5.3 라플라스 역변환 부분분수 전개법 어떤 변환함수의 라플라스 역변환을 구하기 위해서는 주어진 변환함수를 일차나 이차인수의 분모를 갖는 부분분수 함수들의 합으로 분해해야 함 1차인수 부분분수 전개

5.3 라플라스 역변환 2차인수 부분분수 전개

5.3 라플라스 역변환 다중인수 부분분수 전개

5.4 라플라스 변환의 응용 미분 방정식의 해 라플라스 변환 영역에서 미분방정식을 표현하기 위해서는 각 항들에 라플라스 변환의 미분 특성을 적용하여 선형 상계수 미분 방정식의 해를 구함 미분 방정식의 해를 구하는 단계

5.4 라플라스 변환의 응용 RLC 회로 해석 RLC 회로 해석에 있어서 라플라스 변환을 사용하면 저항, 인덕터, 캐패시터에 인가된 전류와 전압의 관계를 체계적이고 편리하게 해석 가능

5.4 라플라스 변환의 응용

5.5 상태방정식과 라플라스 변환 상태 방정식 양변의 라플라스 출력 방정식의 라플라스 변환 무상태응답 성분 무입력 응답 성분

Ch6. 이산 시간 신호와 푸리에 해석

6.1 이산 신간 신호 정수의 값을 갖는 독립 변수에 의해서만 정의 독립변수가 본질적으로 이산적인 현상일 때의 값을 나타냄
독립변수가 연속 변수를 연속적으로 샘플링한 값을 나타냄

6.2 신호의 종류 단위 계산 신호 단위 임플스 신호 단위계단 신호의 일차 미준으로 나타냄
단위 계단 신호는 임펄스 신호의 연속 합으로 나타냄

6.2 신호의 종류 실수 지수 신호 기본적으로 이면 신호는 n에 따라서 지수적으로 증가, 이면 지수적으로 감소
가 양수 이면 의 값이 같은 부호를 같지만 음수이면 부호는 변하게 됨

6.2 신호의 종류 정현파 신호 복소수 지수 신호 이면

6.2 신호의 종류 불규칙 신호 주기 신호 실제의 신호들은 수학적 표현으로 기술될 수 없음
불규칙 (확률, stochastic) 신호로 불리며, 확률 밀도 함수 (probability density function)나 통계적 모멘트 (statistical moment)에 의해 특징 지워짐. 주기 신호 을 만족하면 x(n)은 주기적임 위 관계를 만족하는 가장 작은 정수 N을 기본 주기라 함

6.3 신호에 대한 연산 신호 덧셈 신호 곱셈 스케일링 자리 이동 반전

6.3 신호에 대한 연산 샘플 합 샘플 곱 신호의 에너지 신호으 ㅣ전력

6.4 이산 시스템 이산 시스템은 신호 x(n)을 입력으로 하여 응답하는 연산자 T[•]로 기술 선형 시스템
선형 시스템은 중첩(superposition)특성을 갖는 시스템 입력이 몇 개의 가중된 합으로 구성되어 있다면, 출력 신호는 각각 신호에 대한 시스템 응답의 가중된 합임.

6.4 이산 시스템 선형 시불변 시스템 입출력 쌍, x(n)과 y(n)이 시간의 이동 n에 대해 불변인 선형 시스템을 시불변 시스템이라고 함. 선형시불변 시스템은 [•]로 표시하며, x(n)과 y(n)이 선형시불변 시스템의 입출력 쌍이라고 하면, 시변 함수 h(n,k)는 시불변 함수 h(n-k)가 되며 출력은 이 되며 임펄스 응답은 h(n)이 됨. 선형시불변 시스템은 시간 영역에서 임펄스 응답에 의해 표현

6.4 이산 시스템 안정성 안정된 시스템 : 작은 입력에 대해 출력이 발산 되지 않음
모든 유계 (bound) 입력이 유계의 출력을 만들어 내면, 유계입력 유계출력 (bounded input bounded output, BIBO) 안정하다고 함. 임펄스 응답이 절대합이면, 선형 시불변 시스템은 BIBO 안정

6.4 이산 시스템 무기억 독립 변수의 각 값에 대한 출력이 단지 그 당시의 입력에만 의해 결정된다면 그 시스템은 무기억 시스템임. 인과성 어떤 시점에서의 출력이 현재와 과거의 입력값에 의해서만 결정된다면, 그 시스템은 인과 관계에 있음 시스템 출력이 입력의 미래값을 예상하지 않았기 때문에 예측 불가능 인과적 신호 : 가역성과 역시스템 상이한 입력에 대해 상이한 출력이 나옴 : 가역적 시스템 표현하면 출력을 관찰해서 입력을 결정할 수 없음 가해진 입력과 똑같은 출력을 발생시키는 역시스템 구성 가능

6.5 컨볼루션 만약 신호가 (유한이나 무한이거나) 수학적 함수이면 함수 형태의 y(n)을 얻기 위해 모든 n에 대해 값을 해석적인 방법으로 구할 수 있음 컨볼루션의 성질 교환성 결합성 분배성

6.6 이산시간 푸리에 해석 x(n)이 절대 가합일 때 이산 시간 푸리에 변환 역 이산시간 푸리에 변환

6.6 이산시간 푸리에 해석 이산 푸리에 변환 성질 주기성 대칭성

6.7 DTFT의 성질 선형성 시간이동 주파수 이동 반전 켤레 켤레 대칭성

6.7 DTFT의 성질 주파수 영역에서의 미분 컨볼루션 곱셈 Parseval의 정리

6.8 선형시불변 시스템의 주파수 영역 표시 푸리에 변환 표현 : 선형시불변 시스템에서 가장 유용한 신호 표현 주파수 응답
임펄스 응답의 이산시간 푸리에 변환 : 선형 시불변 시스템의 주파수 응답

6.8 선형시불변 시스템의 주파수 영역 표시 정현파 신호의 응답
가 선형시불변 시스템 h(n)의 입력이라고 하면 y(n)은 또다른 정현파임 이 응답은 정상상태 응답이며, 정현파 신호의 선형 조합으로 확장 가능 선형시불변 시스템의 주파수 영역의 표현

6.8 선형시불변 시스템의 주파수 영역 표시 차분 방정식으로부터 구한 주파수 응답 차분 방정식에 의한 선형시불변 시스템 표현
주파수 응답을 위한 임펄스 응답

6.9 연속시간 신호의 샘플링과 복원 연속 시간 신호를 처리하는데 있어, 이를 직접 처리하지 않고 먼저 샘플링하여 이산 시간 신호를 얻은 다음, 이산 시간 처리하는 경우가 많음 샘플링 양자화 (ADC) 연속 신호 이산 신호

6.9 연속시간 신호의 샘플링과 복원 샘플링 연속시간 푸리에 변환 xa(t)를 샘플링 간격 Ts초 만큼 떨어져서 샘플링
X(ejw)가 x(n)의 이산시간 푸리에 변환리라고 하면, X(ejw)가 푸리에 변환 X(ejw)의 크기가 스케일되고 주파수가 평행이동된 변형 가산 합임을 보임 샘플링 주파수

6.9 연속시간 신호의 샘플링과 복원 대역제한 신호 가 0인 유한의 라디안 주파수 가 존재하면 대역 제한이다. 주파수 는 Hz단위의 신호 대역폭이라 불림. 만약 또는 이와 대등하게 이면 (대역 샘플링)

6.9 연속시간 신호의 샘플링과 복원 샘플링 정리 대역폭이 인 대역제한 신호 는 만약 샘플링 주파수 가 의 대역폭 의 2배보다 크면 샘플 값 로부터 복원될 수 있음 만약 위 조건에 만족하지 않으면 에일리어싱 발생 나이키스트 이론

Ch7. z-변환

7.1 양측 z-변환 x(n)의 z-변환 정의 기호 시간 축이 -∞에서 +∞까지로 정의된다면 점에서 양측 z-변환

7.1 양측 z-변환 x(n)의 z-변환 극형식 표현
z-변환은 원래의 x(n)신호 r-n와 의 곱을 푸리에 변환한 식으로 해석가능 복소 변수 z를 ejw로 치환할 경우 푸리에 변환 X(ejw)과 동일한 식 X(z)에 대해서, 원래 신호의 푸리에 변환이 존재할 경우 에서 z의 크기를 1로 제한( |z|=1: 단위원)하고 –π≤w≤ π 에서 정의된 함수를 의미

7.1 양측 z-변환 z-변환의 수렴 조건 z-변환 역시 모든 경우에 수렴하는 것이 아니다.
X(z)가 존재하는 z 값의 집합은 원점으로부터의 거리 수렴 영역(ROC) 수렴 영역이 단위원을 포함하지 않을 경우, 푸리에 변환식으로 표현되는 무한합이 절대 가합 조건을 만족하지 않으므로 푸리에 변환은 수렴하지 않는다.

7.1 양측 z-변환 z-변환의 다른 형태 P(z)와 Q(z)는 z의 다항식 형태
영점: X(z)=0 의 조건을 만족시키는 z-평면상에서의 점 극점 : X(z)→∞ 의 조건을 만족시키는 z-평면상에서의 점 z의 값이 유한인 X(z)의 극점은 분모 다항식 Q(z)의 근 수렴 영역과 극점, 영점의 위치 관계에 따라 시스템 및 신호의 해석이 가능

7.2 z-변환의 중요한 성질 선형성 (Linearity) 전체 수렴영역은 적어도 각각의 수렴영역의 공통부분을 포함
선형성 (Linearity) 전체 수렴영역은 적어도 각각의 수렴영역의 공통부분을 포함 극점과 영점의 상쇄가 없다면, 전체 수렴영역은 정확히 각 수렴영역의 공통부분과 일치 선형결합에 의해 극점을 상쇄하는 영점이 생긴다면 수렴영역은 더 넓어진다

7.2 z-변환의 중요한 성질 샘플 이동 정수 n0 가 양수라면 원래 신호 x(n)이 오른쪽으로 이동
샘플 이동 정수 n0 가 양수라면 원래 신호 x(n)이 오른쪽으로 이동 정수 n0 가 음수라면 원래 신호 x(n)이 왼쪽으로 이동 샘플 이동 특성은 다른 성질과 결합하여 역 z변환을 구하는데 유용

7.2 z-변환의 중요한 성질 주파수 이동 모든 극점과 영점의 위치는 a에 의해 스케일된다.
주파수 이동 모든 극점과 영점의 위치는 a에 의해 스케일된다. a 가 양의 실수라면, 이것은 z평면의 확대 혹은 압축으로 해석할 수 있다 a가 단위 크기의 복소수라면, 즉, 이 된다면, 스케일은 z평면에서 의 각 만큼 회전하는 것에 해당한다.

7.2 z-변환의 중요한 성질 반전 복소 켤레성 이 성질로 부터 다음 성질 유도

7.2 z-변환의 중요한 성질 z-영역에서의 미분 램프(ramp) 곱셈 성질이라고도 불림 컨볼루션

7.2 z-변환의 중요한 성질 곱셈 여기서 C는 원점을 둘러싸고 공통의 ROC에 놓여있는 폐경로

7.2 z-변환의 중요한 성질 초기치 정리 Parseval’s 정리
초기치 정리 Parseval’s 정리 이 정리는 이산 시간 신호의 에너지가 z-변환된 형태의 에너지와 일치하는 것으로부터 에너지 보존 법칙을 의미

7.2 z-변환의 중요한 성질 z- 변환의 특성

7.2 z-변환의 중요한 성질 몇가지 z- 변환의 쌍

7.3 역 z-변환 공식적인 방법 비공식적 방법 복잡한 과정인 복소 폐경로 적분의 계산이 필요하므로 실제 적용에 부적합
공식적인 방법 복잡한 과정인 복소 폐경로 적분의 계산이 필요하므로 실제 적용에 부적합 비공식적 방법 표를 이용한 직관적 유추 부분 분수 전개 방법 (z-변환이 유리함수 인 경우)

7.3 역 z-변환 부분분수 전개 방법 다음이 주어 졌을 때, 다음과 같이 표현 가능 다항식을 나눔
부분분수 전개 방법 다음이 주어 졌을 때, 다음과 같이 표현 가능 다항식을 나눔 pk 는 X(z)의 k번 째 극점 Rk 는 Pk에서 유수 (residue)

7.3 역 z-변환 부분분수 전개 방법 유수는 주어지는 극점이 다르다고 가정 pk 가 다중점 r 개를 가지고 있다면

7.4 z-영역에서 시스템 표현 시스템 함수 H(z) BIBO 안정적이지 않은 시스템에 대해서도 존재 출력 변환
시스템 함수 H(z) BIBO 안정적이지 않은 시스템에 대해서도 존재 출력 변환 선형 시불변 시스템 시스템 함수 선형 시불변 시스템의 차분 방정식 z-변환

7.4 z-영역에서 시스템 표현 시스템 함수 H(z) 다음과 같이 표현 가능 인수 분해 zl 는 시스템 영점
시스템 함수 H(z) 다음과 같이 표현 가능 인수 분해 zl 는 시스템 영점 pk는 시스템 극점

7.4 z-영역에서 시스템 표현 시스템 함수 H(z) 전달 표현 H(z)의 ROC 가 단위원 포함하면 주파수 응답
시스템 함수 H(z) 전달 표현 H(z)의 ROC 가 단위원 포함하면 주파수 응답 크기 응답함수 위상 응답함수

7.4 z-영역에서 시스템 표현 시스템 함수 H(z) 안정성과 인과성
시스템 함수 H(z) 안정성과 인과성 안정성 : H(e jw)가 존재함 , 즉 |z|=1 이 H(z)의 ROC 에 있다 z-영역 선형시불변 안정성 : 선형시불변 시스템은 단위원이 의 ROC에 있으면 안정 z-영역 인과적 선형시불변 안정성: 인과적 선형시불변 시스템은 시스템 함수 가 모든 극점을 단위원 내부에 가지면 안정 크기 응답함수 위상 응답함수

7.4 z-영역에서 시스템 표현 역 시스템 역 시스템 함수 전체 시스템 함수와 동일한 시간영역 조건 역 시스템의 주파수 응답

Ch8. 이산 푸리에 변환

8.1 이산 푸리에 급수 주기적 신호 (N:기본주기)
이산 푸리에 급수 (Discrete Fourier Series : DFS) 역 이산 푸리에 급수 (Inverse Discrete Fourier Series : DFS)

8.1 이산 푸리에 급수 Z-변환과의 관계 x(n)이 N만큼 지속되는 유한 신호 z-변환 DFS

8.1 이산 푸리에 급수 DTFT와의 관계 x(n)이 N만큼 지속되는 유한 신호일 때, DTFT 이산 푸리에 급수 성질
선형형 : 신호의 이동

8.1 이산 푸리에 급수 DTFT와의 관계 이산 푸리에 급수 성질 주파수 이동 쌍대성 복소 켤레성 실수 신호의 대칭성
주기적 컨볼루션

8.1 이산 푸리에 급수 DTFT와의 관계 이산 푸리에 급수 성질

8.2 샘플링과 z-영역에서의 복원 x(n)이 임의의 절대 가합의 신호일 때z-변환 DFS IDFS

8.2 샘플링과 z-영역에서의 복원 주파수 샘플링 만약 x(n)이 [0, N-1]로 시간이 제한되면 단위원 위의 z-변환 X(z)의 N개 샘플로부터 x(n)을 구할수 있음.

8.2 샘플링과 z-영역에서의 복원 DTFT 보간 복원 공식을 단위원에서 구함으로써 이산시간 푸리에 변환은 한정될 수 있음

8.3 이산 푸리에 변환 주기적 신호 (N:기본주기)
이산 푸리에 급수 (Discrete Fourier Series : DFS) 역 이산 푸리에 급수 (Inverse Discrete Fourier Series : DFS)

8.4 이산 푸리에 변환의 성질 DFT 변환 특성

8.5 DFT를 이용한 선형 컨볼루션

8.5 DFT를 이용한 선형 컨볼루션 블록 컨볼루션

8.6 고속 푸리에 변환(FFT) DFT는 시간 영역과 주파수 영역에서 모두 이산적 성질을 갖는 유일한 변환이고, 유한구간 신호에 대해서 정의 직접적인 계산은 매우 비효율적이고, 특히 신호의 길이 N이 클 때는 더욱 비효율적 효율적인 알고리즘들은 총체적으로 고속 푸리에 변환(fast Fourier transformation, FFT) 알고리즘으로 알려지게 됨

Ch9. 푸리에 변환 응용 (OFDM)

OFDM 기본이론 Why OFDM? 사용하는 주파수 대역을 여러 개의 작은 주파수대역(부채널)으로 분할하여 데이터를 전송 (병렬 데이터 전송) 부채널별로 사용자를 구별 주파수 영역 신호처리를 통해 채널 왜곡을 간단히 보상 병렬전송의 특성으로 인해 광대역 고속전송 유리 정확한 시간 및 주파수 동기 요구

OFDM 기본이론 OFDM SYSTEM 장점 OFDM SYSTEM 단점 1. 광대역 고속 전송에 유리하다.
1. 광대역 고속 전송에 유리하다. 병렬전송 시 전송 심볼의 길이(부반송파수)가 증가하여 보호 구간 삽입으로 ISI 의 영향을 제거할 수 있다. 2. 주파수 효율 인접 반송파 간(협대역 간섭) 직교 인접 대역 간섭이 없고, 대역폭 효율을 증가시킬 수 있다. OFDM SYSTEM 단점 1. FFT/IFFT 구조 사용 시간 및 주파수 동기(반송파 주파수 옵셋, 위상잡음)에 민감하고, 복잡도와 비용이 증가한다. 2. 높은 PAPR 파워 엠프(RF 증폭기)의 효율을 저하시키고, Device 구동 범위 증가하여 Nonlinear Distortion이 증가한다. 다중 경로에 효율적이다.

OFDM 기본이론 OFDM 직교성 를 기본 주파수라 함. 의 정수배를 주파수로 갖는 정현파들은 서로 직교함(직교성).
1, i=j 0, otherwise 를 기본 주파수라 함. 의 정수배를 주파수로 갖는 정현파들은 서로 직교함(직교성). 송수신 데이터를 콘볼루션 시키면 1이 나온다. 를 병렬전송의 반송파로 사용(k=정수) 수신단에서 직교성에 의해 각반송파 분리하여 반송파에 실린 정보를 획득

OFDM 기본이론 … ... 신호 생성과 복원 I F F T F F T Time Frequency Domain
Data Source Received … a0 a1 aN-1 ... Channel

OFDM 기본이론 1. 보호 구간이 없는 OFDM 시스템의 문제점은 ISI에 의한 신호 왜곡 현상이 일어남.
보호 구간(Null->Cyclic Prefix) 1. 보호 구간이 없는 OFDM 시스템의 문제점은 ISI에 의한 신호 왜곡 현상이 일어남. 2. 부반송파의 직교성이 깨져서 나타나는 현상(Leakage)이 일어나고 각 부채널에 ICI(Interchannel Interference)를 발생. Ts : 심볼의 순수데이터 길이 Tg : 보호구간 길이 Ts’: 심볼의 실제 길이(= Ts+ Tg) F0 : 기본주파수(=1/ Ts) = 부반송파 주파수 간격 OFDM 대역폭 = 유효캐리어수 / Ts Gn Tg Ts T’s

OFDM 기본이론 순환보호구간(Cyclic Prefix) Cyclic Prefix를 사용함으로써
1. 보호구간 보다 짧은 시간응답을 갖는 채널에서 ICI의 발생이 없어진다. 2. 시간동기 오차에 의해 발생되는 ICI가 없어진다. 3. 위상 및 크기의 왜곡이 발생하나 이는 주파수 측 등화기를 사용하여 보상한다. 순환보호구간(Cyclic Prefix)

OFDM 동기화 OFDM 동기 계통도 동기 시간 동기 주파수동기 프레임동기 심볼동기 소수배동기 정수배동기

OFDM 동기화 일반적인 동기화 순서 1. 프레임 시간 동기(Null)
2. 정수배 주파수 동기(Phase Response Symbol) 3.심볼 시간 동기(Channel Impulse Response) 4. 소수배 주파수 동기 (Guard Interval Based) 일반적인 동기화 순서

OFDM 동기화 1. 시간 동기 OFDM 동기 요소 -OFDM의 시간동기는 심볼의 시작위치를 찾는 것이다.
OFDM은 single carrier시스템에 비해 시간 동기 오차에 대해 덜 민감하지만 심볼의 시작위치를 잘못 추정하는 경우에는 ICI와 ISI를 유발하여 시스템 성능의 저하를 가져온다. 2. 주파수 동기 -주파수 오차에 대해 OFDM 시스템은 대단히 민감하다 1) OFDM 시스템에서 주파수 동기 오차는 SNR 손실뿐 아니라 ICI를 유발하여 시스템의 큰 성능 저하를 유발한다. 2) Single carrier 시스템에서의 주파수 오차는 SNR의 저하를 가져오지만 ICI를 유발하지는 않는다. OFDM 동기 요소

OFDM 시간 동기 시간 동기 ① : 시간동기가 정확히 맞을 때 Ts GI ② : 시간동기 오차 발생 : 보호구간 내
③ ① : 시간동기가 정확히 맞을 때 ② : 시간동기 오차 발생 : 보호구간 내 ③ : 시간동기 오차 발생 : 보호구간 밖 -> ISI 및 이로 인한 ICI발생

OFDM 시간 동기 1. Frame의 시작위치 확인, 대략적으로 많은 시간 오차를 포함 프레임 동기(NULL Symbol)
2. 널 심볼은 프레임동기에 사용 3. 각 샘플 순간마다 Energy 비를 계산하여 최대가 되는 샘플의 위치를 프레임동기의 시작점으로 설정 프레임 동기(NULL Symbol)

OFDM 시간 동기 심볼 시간 동기(Channel Impulse Response)
Guard Interval을 정확히 분리하여 FFT단에서 실제 유효 심볼구간 만 처리하도록 함. 심볼의 동기를 정확히 맞추어 FFT단에서 정확한 데이터가 처리되도록 함. 심볼 시간 동기는 프레임 동기에 대한 미세 시간 동기 주파수 오프셋에 의한 영향을 극복할 수 있는 방안 필요 심볼 시간 동기(Channel Impulse Response)

OFDM 시간 동기 CIR (Channel Impulse Response) 시간 동기
요구조건: 정수배 주파수동기가 이뤄져야 함. 특징: 채널의 길이를 추정할 수 있어, 주파수 추정알고리즘(GIB)에 도움을 줌. CIR 시간동기는 멀티패스에서도 잘 동작한다. 주파수상에서의 전송 Pilot 심볼: Z 주파수상에서의 수신 Pilot 심볼: Y 수신 신호는 시간 동기 오차가 발생하는 경우, 채널응답(가우시안 채널) Y(f)=H(f)Z(f) y(t)=h(t)*z(t)

OFDM 주파수 동기 IFFT FFT . e j2pDfim/N 정수배 주파수 동기 오차(PRS) N-point Cn,0
OFDM 신호의 DFT 결과를 순환이동 시킨다. 정수배 주파수 동기 오차(PRS) N-point FFT Cn,0 Cn,1 . Cn,N-1 rn(0) rn(1) rn(N-1) e j2pDfim/N rn(0) e j2pD fi0/N rn(1) e j2pD fi1/N rn(N-1) e j2pD fi(N-1)/N D fi Cn,((0-D fi))N Transmitter Receiver IFFT

OFDM 주파수 동기 정수배 주파수 추정 방법(Phase Response Symbol) 1. Pilot 심볼을 이용하여 추정
2. 정수배 주파수 오프셋 추정 수신기의 Oscillator 성능이 송신기에 비해 떨어질 경우 (거의 없음.) 3. 송수신자 미리 알고 있는 PRS (Phase Reference Symbol)을 사용 -1개의 OFDM 심볼을 이용하는 경우라고 가정하면, 주파수 영역(FFT 출력 후)에서 수신 받은 Reference Symbol과 약속된 Reference Symbol를 천이시켜 가면서 Correlation 값을 구하여 최대가 되는 주파수 천이 값을 선택함

소수배 주파수 동기 1. 주로 도플러 효과에 의해 일어난다. 소수배 주파수 동기 오차(Guard Interval Based)
2. 부채널 간 직교성이 상실되어 Leakage 발생 3. Leakage 현상은 각 부채널에서 Null이 아닌 값을 발생시킨다. 4. 각 부채널에 열잡음 외 ICI를 발생 5. 시스템 성능에 매우 심각한 영향을 준다. 소수배 주파수 동기 오차(Guard Interval Based)

소수배 주파수 동기 GIB(Guard Interval Based)방법(시간영역에서 수행)
1. Cyclic Prefix 중 채널의 영향에 따른 ISI가 발생하지 않는 부분을 이용 2. Cyclic Prefix와 N만큼 떨어져 있는 심볼부분의 관계 이용 3. Cyclic Prefix를 이용하므로 계속적인 주파수 오프셋 추정 가능 Tg Ts A B

Channel Model 다중 경로(Multipath) 1. 요인 2. 페이딩 현상
시변전파지연(Delay spread), 감쇄요소(Attenuation), 도플러천이(Doppler shift) 2. 페이딩 현상 여러 경로를 통해 수신단에 들어오는 신호의 위상이 서로 엇갈리게 되면 평균 포락선(envelope) 은 급격한 신호 전력의 감쇄 현상으로 인하여 왜곡된다.

Channel Estimation 전송된 신호가 수신단 안테나에 도착하기까지의 무선 채널의 주파수 응답을 추정
1. 각 부채널은 Frequency non-selective 패이딩채널로 가정한다. 2. 각 부반송파에 할당된 심볼들은 개별적인 크기 및 위상 왜곡을 받는다. 3. 각 부반송파들은 통계적으로 독립이다. 4. 보호구간이 다경로 반사파의 채널지연보다 충분히 길며 이 경우 ISI는 발생하지 않는다. 5. 신호매핑방법으로 차동 변조를 적용할 경우 채널추정은 필요없다. -이 경우 QAM 매핑보다 전송효율이 낮다.

Channel Estimation 전송된 신호가 수신단 안테나에 도착하기까지의 무선 채널의 주파수 응답을 추정
주파수 영역에서의 채널 모델 1. 전체 전송대역은 주파수 선택적 페이딩을 겪더라도 개별 부채널들은 주파수 비선택적 페이딩을 겪는다. 2. 각 부채널의 잡음은 독립적인 백색잡음이다. - 주파수 영역에서의 OFDM 수신 심볼

Channel Estimation Pilot Symbol PRS를 사용하여 PRS가 없는 부반송파 주파수 응답을 보간
Comb type Block type Lattice type 주파수 도메인에서 Interpolation이 필요없어 주파수 선택적채널에 적합 시간도메인에서 Interpolation이 필요없어 시간 비선택적 채널에 적합 시간 도메인에서 Interpolation이 필요 없어 시간 선택적 채널에 적합 주파수 도메인에서 Interpolation이 필요하여 주파수 비선택적 채널에 적합

Channel Estimation 채널의 지연보다 보호구간의 길이가 길고,심볼길이 동안 시불변을 가정할 주파수영역 등화기 경우
OFDM 수신신호는 ICI와 ISI가 없으며 단지 부채널의 수신신호에 크기 및 위상 왜곡만 존재한다. 이 경우 주파수영역 1-탭 등화기만으로 부채널 왜곡을 충분히 보상된다.

PAPR Peak Power 영향 IFFT Output 각 반송파가 더해지는 과정에서 각 반송파의 위상이 같은 때
(Peak to Average Power Ratio) Peak Power 영향 IFFT Output 각 반송파가 더해지는 과정에서 각 반송파의 위상이 같은 때 OFDM 신호는 매우 큰 값을 갖게 된다. OFDM 신호의 진폭변화특성을 지수화한 것이 PAPR임. PAPR이 작을수록 전력효율이 좋다. 실제 OFDM 신호는 증폭기 특성에 따라 Clipping된다. Spectrum Broadening 현상은 수신단 FFT시 ICI 유발함.

PAPR PAPR Reduction 기법 1. Clipping with Filtering
IFFT출력을 적절한 Filter에 통과 여전히 Clipping 발생하여 Spectrum Broadening 발생 2. Correlation Reduction IFFT 출력의 진폭변화는 IFFT 입력신호열의 Correlation 양에 비례 IFFT에 입력되는 신호열의 Correlation을 감소시키지만, 계산량이 많다. PAPR Reduction 기법

Interleaving 배경 인터리빙 방식 블록 인터리빙 단점
1. 무선 채널의 주파수 선택적 페이딩으로 발생하여, 부반송파의 신뢰성이 떨어지게 됨. 2. 비트오류가 Burst하게 발생하여 전송되는 비트를 시간이나 주파수 영역에서 분산시키거나 복조 이후에 비트 오류를 분산시키기 위해서 사용한다. 인터리빙 방식 블록 인터리빙 단점 1. 인터리빙을 사용하면 정보가 전송된 순서대로 수신단에 입력되지 않기 때문에 시스템의 지연이 발생하게 된다. 2. 대개의 통신시스템은 항상 시스템이 허용될 수 있는 최대지연시간이 있기 때문에 인터리빙 깊이를 제한한다.

Interleaving 컨볼루션 인터리버 연속적인 비트 스트림으로 동작하는 시스템에 적절

Interleaving IEEE 802.11a에서의 인터리빙 IEEE 802.11a 인터리버 : 블록 인터리버
인터리빙 깊이는 채널이 준정적(quasi-static), 즉, 채널이 전송되는 패킷의 구간 동안은 변하지 않는다고 가정하기 때문에 하나의 OFDM 심볼의 길이와 같음 비트의 단위를 갖는 인터리빙 깊이는 사용되는 변조 방식에 따라 변함

국립한밭대학교 전기공학과 담당교수 : 이 경 복

Similar presentations

Presentation on theme: "국립한밭대학교 전기공학과 담당교수 : 이 경 복"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

지원

로그인

Auth with social network:

국립한밭대학교 전기공학과 담당교수 : 이 경 복

Similar presentations

Presentation on theme: "국립한밭대학교 전기공학과 담당교수 : 이 경 복"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

지원