지하수수문학 담당교수명 : 서 영 민 연 락 처 : elofy@naver.com.

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1 지하수수문학 담당교수명 : 서 영 민 연 락 처 :

2 침 투 Infiltration ga.water.usgs.gov

3 서론 침투 - 침투 (infiltration) · 강수가 지표면을 통해 토양 속으로 이동하는 현상 - 침투과정
· 토양 속으로 물의 유입  토양집단 내에서 물의 저류  지하수대까지 지속적으로 물이 이동 (침루, percolation) 저류 침투 침루 지표면 흐름 중간유출 지하수 하도흐름 기저유출

4 서론 침투과정 (1) (2) 강우발생 및 침투시작 침투 (3) (4) 침투진행 및 침루발생 침투 및 침루진행 침투 침루 침루
지하수위 상승 중간유출 또는 지하수유출

5 서론 침투과정 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (2)-(3): 공극의 총부피에 대한 토양내 물의 부피 증가
건조상태 침투시작 부분 포화 침투진행 포화도 증가 (4) (5) (6) 지표면 유출 시작 지표면 유출 진행 침투율 감소 완전포화상태 (2)-(3): 공극의 총부피에 대한 토양내 물의 부피 증가 (4): 공극의 총부피 = 토양내 물의 부피  완전포화

6 서론 토양수 - 토양수 (soil water) 1) 중력수 (gravitational water)
:- 토양의 대공극을 따라 중력에 의해 자유롭게 이동하는 수분 :- 중력수는 측방으로 이동하거나 하층으로 이동하여 지하수에 도달 2) 모세관수 (모관수, 응집수, capillary water) :- 토양의 미공극에서의 모세관 현상에 의해 이동하는 수분 :- 식물생장에 가장 유효한 수분 3) 흡착수 (흡습수, hygroscopic water) :- 개별 토양입자에 얇은 막을 형성하는 수분 :- 흡착수는 토양입자의 표면에 강하게 결합되어 식물에 잘 흡수되지 않음 (흡착수) (모관수) (중력수)

7 서론 모세관 현상 (capillary action) - 가는 유리관 내에서의 모세관 상승
· 표면장력 (응집력)과 부착력 간의 상호작용에 의해 모세관 상승 발생 · 부착력이 수표면 막을 위로 끌어당김에 따라 수표면 막은 중력에 저항하며 유리관내의 물을 끌어올리게 됨. - 모세관 상승고 h - 토양내 모세관상승 부착력 중량 (중력)

8 서론 침투의 주요 지배력 - 침투에 영향을 미치는 힘 · 중력 (gravity)
:- 토양의 간극 (interstice)을 통해 물을 아래로 끌어당김 · 모세관 흡인력 (capillary suction) :- 토양 내에서 (간극을 통해) 물을 수평 및 연직방향으로 이동시킴 :- 물분자간 응집력, 물과 토양입자간 부착력에 의해 발생  모세관 현상 Wet Dry 중력수 포화 포장용수량 시듦점

9 서론 토층에 따른 토양수의 상태 불포화대 Unsaturated Zone 모관수대 Capillary Fringe
percolation 포화대 Saturated Zone oceanworld.tamu.edu

10 서론 침투율과 침투능 - 침투율 (infiltration rate) · 단위시간당 침투량 (단위: cm/hr)
- 침투능 (infiltration capacity) · 최대 침투율 · 토양의 특성 (입자 및 간극의 크기, 토양습윤상태)에 따라 변함 · 침투능 곡선: 시간에 따른 침투능의 변화를 나타내는 곡선 - 정상상태 (steady state) · 시간에 따른 침투율의 변화가 없이 일정한 상태 · 기본 침투율 (basic infiltration rate): 정상상태일 때의 침투율 Time Infiltration Rate 정상상태 (steady state) 기본 침투율 (basic infiltration rate)

11 서론 토양종류에 따른 침투율 Infiltration Rate Curve  입자구조가 느슨한 상태일수록 침투율이 높음
Fine sand (가는 모래) Infiltration Rate Curve vinaglobal.net Fine sandy loam (가는 모래질 양토) (정상상태) (기본 침투율) 실트질 양토 (Silt loam)  입자구조가 느슨한 상태일수록 침투율이 높음

12 서론 토양특성과 침투율 - 토양특성에 따른 침투율 · 토양조직 (입자 및 간극의 크기)에 따른 침투율
:- 미세한 조직의 토양  매우 작은 간극을 가짐  물과 토양입자 간의 표면적 증가  토양입자에 대한 부착력 증가  모세관력 증가 :- 세립질 토양 (점토질 토양)이 조립질 토양 (모래질 토양)보다 모세관력이 큼 :- 점토질 토양은 간극이 매우 작기 때문에 배수 (침투)가 잘 일어나지 않은 반면 모래질 토양은 배수 (침투)가 빠르며 빨리 건조해 짐. · 토양습윤상태에 따른 침투율 :- 건조한 토양  물분자가 토양입자에 가까이 위치  강한 모세관력 및 중력의 작용  토양 속으로 물을 끌어당김  높은 침투율 :- 침투의 진행  토양 습윤  모세관력 감소 (응집력과 부착력 상쇄)  침투율 감소  중력에 의해 영향을 받는 일정한 침투율로 접근 (침루)

13 서론 가는 모래 굵은 모래 중간 크기 모래 점토 체적 (동일)  입자수  총 표면적  (6/6=1.0)
(8/6=1.3배) (12/6=2.0배) (6000/6=1000배) 지표면 토심 증가 school.discoveryeducation.com

14 서론 토양조직 (토양종류)에 따른 침투양상 1) 2) 3) 4) 강우강도<침투율 강우강도>침투율

15 서론 초기 토양습윤상태에 따른 침투율 변화 Initially dry soil Infiltration Rate
건조토양 Initially dry soil Infiltration Rate Initially wet soil 습윤토양 정상상태 Time - 침투초기에서는 건조토양이 습윤토양에 비해 침투율이 상대적으로 높음 - 침투시간이 경과함에 따라 두 토양의 침투율 차이가 점차 감소함 - 정상상태에 이르면 두 토양의 침투율이 동일해짐.

16 토양의 구조 및 종류 토양의 연직구조 - 토양단면도 (soil profile)
· 연직방향에 대한 토양층의 변화 (토양종류, 유기물 함유량 등)를 나타내는 그림 O층: 주로 유기물질로 구성 낙엽, 유기물 부스러기 (상층) 부식토 (하층) A층: 주로 무기물질로 구성 일부 부식토 포함, 생물학적 활동 활발 E층: 약간의 유기물질을 포함하는 밝은 층 B층: 심토, E층에서 이동된 대부분의 물질이 B층에 퇴적 세립 점토입자들이 퇴적으로 심토층 에서 물이 저류될 수 있음 점토층이 매우 압밀될 경우 불투수층 형성 C층: 진토와 모암 사이의 층 모암의 일부가 부분적으로 변화된 층 R층: 모암층 (암석층) 표토 (topsoil) 진토 (solum) 심토 (subsoil)

17 토양의 구조 및 종류 토양의 종류 - 토성 (soil texture)
· 서로 다른 크기의 입자 (모래, 실트, 점토 등) 비율 · 토성에 따라 토양내 물, 공기의 함유량이 달라짐. · 모래질 토양은 배수가 빠르며 빨리 건조해지는 반면 점토질 토양은 간극이 매우 좁기 때문에 배수가 잘 일어나지 않음. - 토성도 (texture diagram) · 점토 (clay), 실트 (silt), 모래 (sand)의 구성비율을 바탕으로 토양의 토성을 나타내는 그림 · 미국 농림성 (USDA)의 표준 분류표 점토(%) 실트(%) # 옥토 (loam): 점토, 실트, 모래가 골고루 포함되어 있는 토양으로서 토성도의 중간부분에 해당하는 토양 모래(%)

18 토양의 구조 및 종류 토양의 종류 수문학적 토양군 입자 크기 증가 증가 증가 A 침투율 증가 배수원활 유출감소 입자 크기 감소 침투율 감소 배수불량 유출증가 감소 감소 D # NRCS (Nationa Resources Conservation Service, 미국 농부성 자연자원보존국)

19 토양의 구조 및 종류 토양의 종류 증가 감소

20 토양의 구조 및 종류 토양의 종류

21 토양 속의 물 공극률 및 함수비 - 물은 토양집단의 빈 공간 (공극)내에 저류되며 따라서 토양의 공극은 저류능
(storage capacity)의 상한선이 됨. - 공극률 (porosity) · 토양 속에 있는 공극의 비율 · 토양의 총부피 VT에 대한 공극의 총부피 VV 토양성분 공극률 모래 25 – 45% 실트 35 – 50% 점토 40 – 70%  모래보다 점토의 공극률이 큼!! - 토양함수비 (soil moisture content) · 토양의 총부피 VT에 대한 공극내 물의 총부피 VW의 비율 · 토양이 포화상태일 때 토양함수비와 공극률이 같아짐 (∵ 공극내에 물이 모두 채워지기 때문)

22 토양 속의 물 토양수 포텐셜 - 토양 내에 물은 주로 물과 토양입자 사이의 인력에 의해 위치를 유지
- 토양수 포텐셜 (soil water potential) · 물이 토양 내에서 위치를 유지하는데 필요한 포텐셜 에너지 (위치 에너지) · 포텐셜: 단위체적당 물에 대한 에너지로 표현 (단위: M/LT2, mb, bar, Pa) · 압력을 물기둥의 등가높이로 표현 (수두, head) · 토양수 포텐셜 = 중력포텐셜 + 압력포텐셜 - 토양수에 작용하는 에너지 · 중력포텐셜 (gravitational potential) Ψz :- 중력가속도에 의한 포텐셜 에너지 :- 물의 단위중량과 기준 평면으로부터의 높이의 곱 :- 중력포텐셜은 압력포텐셜이 -0.33bar 이상일 때 중요하며, 그렇지 않으면 압력포텐셜이 지배 · 압력포텐셜 (pressure potential) Ψp :- 모세관흡입력 또는 장력과 동일 :- 토양입자와 물 사이의 인력에 의한 포텐셜 에너지

23 토양 속의 물 토양수 포텐셜 Ψp<0 Ψp>0 Ψp=0 - 압력포텐셜 (pressure potential)
· 함수량에 따라 변동 (∵ 물과 입자 사이의 인력에 의한 포텐셜 에너지) · 지하수면 위의 비포화지역 (통기대)에서는 음의 값, 지하수위 아래 (지하수대) 에서는 양의 값을 가짐 (지하수위에서는 0의 값) 토양수분대 Soil Moisture Zone 통기대 (비포화대) Ψp<0 모세관 끝단 (Aeration Zone) 지하수위 포화대 # 지하수면 (water table) 포화된 투수성 암석층 내에 있는 우물의 수면에 의해 대략적으로 정해지는 가상의 지하면 Ψp>0 Ψp=0 (Groundwater Zone) (-) 지하수대 (+) en.wikipedia.org

24 토양 속의 물 토양수 포텐셜 압력 포텐셜 장력 흡인력 수두 (cm) 압력 (bar) (-) -10 -1 -1020 1 1020
낮음 낮음 높음 -10 비포화 (건조) 통기대 비포화대 -1 -1020 증가 증가 감소 지하수면 1 1020 포화 (습윤) 지하수대 포화대 10 (+) 높음 - 압력포텐셜은 토양이 건조해 질수록 감소, 습윤해 질수록 증가  습한 토양층은 건조한 토양보다 높은 포텐셜을 가짐 - 물은 포텐셜 에너지가 높은 곳에서 낮은 곳으로 위치 이동  물은 습한 곳에서 건조한 곳으로 흐름

25 토양 속의 물 토양수의 특성 - 토양수 특성곡선 (soil water characteristic curve)
· 토양수 포텐셜과 함수비 간의 관계를 나타내는 곡선 · 토양이 건조해짐에 따라 포텐셜은 비선형적으로 감소 · 임의의 두 압력경계 사이에 유지되어 있는 물의 양을 산정하는데 적용 가능 낮은 함수비 수준에서 포텐셜의 감소율이 큼 통기대 비포화대 함수비가 증가함에 따라 포텐셜의 감소율 둔화 지하수면 <토양수 특성곡선>

26 토양 속의 물 토양수의 특성 - 모래와 점토에 대한 토양수 특성곡선
· 동일한 포텐셜에서 점토의 함수비가 큼 (보다 많은 양의 물을 함유) · 점토는 모래에 비해 포텐셜 변화에 따른 함수비의 변화가 작음 · 두 토양이 동일한 초기 함수비를 가지고 있을 경우 물은 포텐셜이 높은 모래층으로부터 낮은 점토층으로 이동 <그림 6.8 토양수 특성곡선 (모래 및 점토)>

27 토양 속의 물 토양수의 특성 - 이력현상 (hysteresis)
· 토양이 특정 함수비나 포텐셜에 도달하기 위해 건조 및 습윤 상태에서의 토양수 특성곡선이 단일 곡선이 아니라 서로 다르게 나타나는 현상 · 습한 상태에서 건조한 상태로 전환되는 토양 (B)은 건조한 상태에서 습한 상태로 전환되는 토양 (A)보다 더 많은 물을 함유할 수 있음. A: 건조상태  습윤상태 B: 습윤상태  건조상태 건조 동일한 토양수 포텐셜에서 토양 B가 A보다 더 많은 물을 함유할 수 있음 B A 습윤 <그림 6.8 토양수 특성곡선 (이력현상)>

28 토양 속의 물 토양 속에서의 물의 이동 - 습윤선 (wetting front) · 침투에 의해 형성되는 습윤토양 (상층)과
건조토양 (하층)의 경계면 · 토양표면에서 계속 물이 유입될 경우 토양하부가 점진적으로 포화상태에 도달할 때까지 습윤선 이동 (a) · 토양표면에서 물의 유입이 중단될 경우 중력 침루에 의해 토양수 재배치  상부층의 함수비 감소, 반면에 하부층의 함수비 감소 둔화 및 침루로 인한 함수비 증가 (b) · 토양표면 증발로 인해 상부층에서의 함수비 감소율 증가 (b) 상부층 함수비 감소 깊이가 증가할수록 함수비 감소 곡선 기울기 감소  하부층 함수비 감소 둔화 시간이 경과할수록 습윤선 이동  함수비 곡선 이동 침루로 인한 하부층 함수비 증가

29 침투에 영향을 주는 인자 투수성 - 침투 영향인자 · 토양의 물리 및 화학적 특성: 투수성, 토양구조 · 식생 및 토지이용
· 선행함수조건 · 기타 인자: 지표면 특성, 계절적 인자, 지형 및 강우특성 - 투수성 (permeability) · 토양이 토양 내 물을 이동시키는 능력으로서 토양이 얼마나 물을 잘 통과 시키는지를 나타내는 특성 · 속도 (L/T)의 단위로 표현 (보통 투수계수로서 표현) · 토성, 토양구조, 토양 내 공기량, 토양표면조건 등에 영향을 받음. - 투수계수 (coefficient of permeability), 수리전도도 (hydraulic conductivity) K · 토양의 투수능력을 나타내는 계수 (단위: 속도, L/T) · 투수계수값이 클수록 투수성이 높음 · 조립질 토양은 세립질 토양보다 투수성이 높고 투수계수값이 큼 · 비포화 투수계수 < 포화 투수계수

30 침투에 영향을 주는 인자 토양구조 - 토양구조 · 토양 입자들의 공간적 배치상태 · 점토입자의 양과 배치에 의해 결정
· 점토입자: 전기적으로 음으로 충전된 콜로이드 물질  토양 내 양이온의 종류와 양에 따라 점토입자가 뭉쳐져 있거나 흩어지게 됨. · 나트륨 이온 (Na+)이 토양 내 양이온의 상당수 (10-20%)를 차지할 경우 점토는 흩어져 불량한 구조를 가지고 침투능 감소 (예. 토양내 염분 함유) - 토양구조에 따른 침투능 · 양호한 구조의 조립질 모래 토양 : cm/hr의 침투능 · 양호한 구조를 가진 모래질 또는 점토질 옥토 : cm/hr의 침투능 · 불량한 구조에서의 침투능은 20-50%까지 감소

31 침투에 영향을 주는 인자 식생 및 토지이용 - 식생 및 토지이용 · 식생으로 덮여있는 표면은 식생이 없는 경우보다 침투능이 큼
:- 식생의 뿌리조직에 의해 토양구조가 느슨한 상태 :- 노출된 토양표면은 강우에 의해 재배치된 세립입자로 덮여 있을 수 있음.  침투능 감소 · 불투수 표면 (도로, 주차장 등)은 침투를 억제 · 숲이나 변경되지 않은 목초지 경우 높은 침투능을 가지는 반면, 경작지역은 자연적인 식생지역보다 침투능이 상대적으로 낮음. 목초지 건초 줄 경작지 잡초 또는 곡물 밭 나대지

32 침투에 영향을 주는 인자 식생 및 토지이용 Pasture Hay Stripped Crop Bare Ground
ontariorabbits.org Stripped Crop Bare Ground southwestfarmpress.com

33 침투에 영향을 주는 인자 선행함수조건 - 선행함수조건
· 강우가 내리기 이전의 토양함수상태에 따라 강우발생시의 침투능이 상이함. · 선행함수량이 높을 경우 (토양 습윤상태)  낮은 모세관력, 낮은 빈 공극비율  강우초기 낮은 침투율 · 선행함수량이 낮을 경우 (토양 건조상태)  높은 모세관력, 높은 빈 공극비율  강우초기 높은 침투율 · 동일한 토양에서 유사한 강우가 내렸을 경우 선행함수조건에 따라 침투율 및 유출률이 서로 다르게 나타남.

34 침투에 영향을 주는 인자 기타인자 - 기타인자 · 급한 경사면은 빠른 지표면 유출을 초래
 침투가 발생할 시간적 여유가 없음  침투율이 낮음 · 고도 및 경사는 식생, 토양개발, 선행함수조건에 영향을 미침  침투율에 영향 · 북반구에서 남향의 경사는 비교적 건조하며, 북쪽사면보다 조밀하지 못한 식생을 가짐  식생 분포에 따른 침투율 변화 발생 · 강우의 영향 :- 강우강도<침투능  실제 침투율은 강우강도와 비슷 :- 강우강도>침투능  실제 침투율은 침투능 (최대 침투율)과 비슷 강우강도의 영향 Wang, X.-P., Cui, Y., Pan, Y.-X., Li, X.-R., Young, M.H. (2008) Dunne, T., Western, D., Dietrich, W.E. (2011)

35 침투능 및 누가침투량 - 침투능 곡선 (infiltration capacity curve) · 시간에 따른 침투능의 변화
· 순간적인 침투능의 변화를 시간에 대해 나타낸 곡선 · 누가침투량의 도함수, 즉 특정 시간에서의 누가침투량 곡선의 경사 - 누가침투량 곡선 (cumulative infiltration capacity curve) · 특정 시간까지의 침투능 곡선 아래의 면적을 시간에 대해 나타낸 곡선 · 침투능 곡선의 적분 누가침투량 침투능 침투능 곡선 누가침투량 곡선

36 침투량 측정 원형침투계 - 원형침투계 (ring infiltrometer)
· 원통안의 수심이 일정하게 유지되도록 물을 공급하고, 일정시간 간격으로 수심을 유지하기 위해 보충한 물의 양을 측정하여 침투량을 측정 spatialygeo.wordpress.com

37 침투량 측정 강우모의기 - 강우모의기 (rainfall simulator) 또는 스프링클러 침투계 (sprinkler infiltrometer) · 스프링클러를 이용하여 강우발생 · 유입량, 유출량, 저류량을 측정  연속방정식  침투량 측정 abe.illinois.edu

38 침투량 측정 수문곡선해석 - 수문곡선해석 (블록방법 또는 평균침투량 방법)
· 우량주상도와 유출수문곡선을 분석  소유역의 침투량 개략산정 · 해석절차 1) 대상 호우 선정  강우량 및 유출량 (유출고) 자료 수집 2) 강우량 및 유출량을 강도로 환산 (강우강도 및 유출강도) 3) 침투능 = 강우강도 - 유출강도 강우강도: 침투능: 유출강도:

39 침투지수법 침투지수 - 침투지수 (infiltration index)
· 총 침투량 (mm)을 강우지속기간 (hr)으로 나눈 평균침투능 (mm/hr) :- 총 침투량 = 총 강우량 – 유출고 (유출량을 유역면적으로 나눈 값) :- 또는 강우지속기간동안 침투율 곡선 아래의 면적 (강우지속기간에 대한 누가침투량) - 침투지수법의 문제점 · 침투지수는 강우지속기간 동안 평균적으로 동일한 침투능  강우 초기의 실제 큰 침투능을 반영하지 못함 강우 종기의 낮은 침투능을 과대 산정 - 적용 · 강우지속기간이 크고 강우강도도 큰 경우 (침투보다 유출이 지배적, 홍수기)  초기의 침투능이 상대적으로 작으므로 적용하기 적합 - 대표적인 침투지수법 · Φ-지수법 (Φ-index method) · W-지수법 (W-index method) 과소 산정 과대 산정 Actual Infiltration Infiltration Rate Infiltration Index Time

40 침투지수법 Φ-지수법 - Φ-지수법 (Φ-index method) · 평균 침투율 (손실율)을 산정 - Φ-지수법의 절차
1) 대상호우에 대한 우량주상도 작성 및 총강우량 산정 2) 직접유출고 (초과강우량) 산정 직접유출고 = 유역출구점의 유출량 (유출용적) / 유역면적 3) 우량주상도를 수평으로 가로지르는 수평선 작도  수평선 위의 강우량과 직접유출고가 같아지는 수평선을 구함  이 수평선에 해당하는 강우강도가 유역의 평균침투능 (Φ-지수)이 됨. Φ: Φ-지수 (mm/hr) F: 총 침투량 (mm) P: 총 강우량 (mm) Q: 직접유출고 (mm) T: 강우지속기간 (hr)

41 침투지수법 W-지수법 - W-지수법 (W-index method)
· 침투에 직접 기여하지 않는 지면보류와 호우기간 중 강우강도가 침투능보다 작은 기간에 대한 고려를 통해 Φ-지수법을 개선한 방법 W: W-지수 (mm/hr) P: 총 강우량 (mm) Q: 직접유출고 (mm) D: 지면보류량 (mm) T: 강우강도가 침투능보다 큰 강우지속기간 (hr) Φ: Φ-지수

42 침투지수법 <예제> 어떤 유역에 1시간 간격으로 10, 20, 30, 40, 20, 10mm의 강우가 발생
지면보류량은 총 강우의 10%로 가정  Φ-지수 및 W-지수를 구하라. 1) Φ-지수 총 강우량: Φ-지수 위치 가정후 Φ-지수 상부의 강우량값을 합계가 직접유출고와 같아지도록 설정 Φ<10라고 가정 >10  가정과 불일치 10<Φ<20라고 가정 10과 20 사이  가정과 일치

43 침투지수법 2) W-지수 지면보류량: 강우강도가 침투능 (Φ-지수값)을 초과하는 시간이 4시간  T=4hr

44 침투능 산정공식 - 침투능 산정공식 · 경험적 공식 :- 시험포 (test plot)에서의 침투량 실측자료로부터 유도한 공식
:- 시간의 함수로서 침투량을 계산 :- Horton 공식, Philip 공식, Holtan 공식 · 개념적 공식 :- 공극을 통한 흐름의 물리적인 과정으로부터 유도된 이론적 식을 사용하여 침투량 산정 :- Green-Ampt 공식

45 침투능 산정공식 Horton 공식 - Horton 공식
· 침투능이 처음에는 초기침투능 f0의 비율로 시작하다가 종기침투능 fc의 비율로 지수적으로 감소한다는 개념에 기초 fp(t): 침투능 (mm/hr), fc: 종기침투능 (mm/hr), f0: 초기침투능 (mm/hr) K: 감소상수 (hr-1), t: 강우시작으로부터 소요된 시간 (hr) · 침투능곡선 아래의 면적 = 총 침투량 강우강도 아래의 면적 = 총 강우량 · 임의시간 t까지의 총 침투량 = 침투능곡선을 t 시간까지 적분

46 침투능 산정공식 Horton 공식

47 침투능 산정공식 Horton 공식

48 침투능 산정공식 Horton 공식 예제 6.4 초기침투능 3.5cm/hr, 종기침투능 0.5cm/hr, 감소상수 0.5hr-1
걸친 총 침투량을 산정하라. 시간 (hr) 1 2 3 4 5 10 fp (cm/hr) 2.32 1.60 1.17 091 0.75 0.52 10시간에 걸친 총 침투량

49 침투능 산정공식 Horton 공식

50 침투능 산정공식 Philip 공식 - Philip 공식 · 흡습률 (sorptivity)과 투수계수를 이용하여 누가침투량 산정
F(t): 누가침투량 (누가침투깊이) (L), S: 흡습률 (L/T1/2), K: 투수계수 (L/T) · 누가침투량 F(t)를 미분함으로써 침투능 f(t) 산정

51 침투능 산정공식 Philip 공식 예제 6.5 단면적 40cm2인 흙으로 채운 용기의 상단부에 물을 채운 후 15분 경과하였을 때 100cm3의 물이 침투되었다. 투수계수가 0.4cm/hr라면 물을 채운 후 30분이 지났을 경우 침투량은 얼마인지 산정하라. 40cm2 100cm3 2.5cm 15분 30분 (0.5시간)후 침투량:

52 침투능 산정공식 Holtan 공식 - Holtan 공식
· 토양의 함유수분과 토양표면으로 연결된 연직방향의 공극 및 식물의 뿌리조직이 침투율을 지배한다는 가정하에 개발된 공식 · 농경지 지역에 적합 f: 침투능 (in/hr), GI: 식물성장지표 (growth index), a: 식생매개변수 (in/hr/in1.4), Sa: 지표토층에서의 침투가능수분량 (in), fc: 종기침투능 (in/hr) · 연속되는 시간에서 침투가능수분량 t: 현 시간, t-1: 바로 이전 시간

53 침투능 산정공식 Holtan 공식

54 침투능 산정공식 Holtan 공식

55 침투능 산정공식 Holtan 공식 예제 다음과 같은 강우발생시 Holtan 공식을 이용하여 시간별 침투능을 산정하라.
GI=1.0, 초기 Sa=0.5in, 산림지역 (피복상태불량), 콜로이드질 토양층 분포 시간 (hr) 1 2 3 4 5 강우량 (in) 0.5 0.4 0.35 0.1 - 산림지역 (피복상태불량)  a=0.8 in/hr/in1.4 콜로이드질 토양층 (B형)  fc=0.30~0.15in/hr  fc=0.2in/hr 선택 시간 (hr) GI·a Sa Sa1.4 GI·a·Sa1.4 fc f (in/hr) 1 0.8 0.5 0.379 0.303 0.2 0.503 2 0.197 0.104 0.083 0.283

56 침투능 산정공식 Holtan 공식 시간 (hr) GI·a Sa Sa1.4 GI·a·Sa1.4 fc f (in/hr) 1 0.8
0.5 0.379 0.303 0.2 0.503 2 0.197 0.104 0.083 0.283 3 0.114 0.048 0.038 0.238 4 0.076 0.027 0.022 0.222 5 0.054 0.017 0.014 0.214

57 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식 - Green-Ampt 공식 · 토양의 공극을 통한 흐름의 물리적인
과정으로부터 유도된 공식 - 습윤선 (wetting front) · 포화된 토양과 건조 (또는 부분포화)된 토양층을 구분하는 경계선 · 토양함수비 θi를 가진 아래 부분 토양과 함수비 η (공극률)를 가진 윗부분의 포화된 토양을 구분하는 경계선 · 습윤선은 침투가 시작한지 t시간 동안 L 깊이로 진행 · 토양표면에는 h0로 깊이로 물이 보류

58 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식 - 단위 횡단면적을 가지는 연직 토양기둥 (통제용적, control volume)의 고려 · 함수비의 변화 :- 초기에 토양기둥 전체의 함수비가 θi :- 습윤선이 진행함에 따라 함수비 증가  θi로부터 η (공극률)까지 증가 · 토양기둥내 단위면적당 저장된 물의 증가량 = 누가침투량 = 물의 증가량: 단위면적당 물의 증가량:

59 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식 - Darcy의 법칙 · 다공성 매체를 통한 흐름의 표현
q: Darcy 흐름 (flux), Q: 다공성 매질을 통해 흐르는 유량, A: 단면적 K: 투수계수, Sf: 에너지선의 경사 · 에너지선의 경사 H: 연직방향 흐름에 의한 총수두, z: 연직방향거리 음의 부호는 마찰에 의해 흐름방향으로의 전수두가 감소하고 있음을 의미  Darcy의 법칙:

60 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식 Darcy 흐름 q는 전 깊이를 통하여 일정하며 침투능과 동일 
첨자1: 지표면의 위치 첨자2: 습윤선과 접하는 지점 지표면에서의 수두 h1: 지면에 보류된 물의 깊이 (저류수두) h0  습윤선 아래의 건조한 토양에서의 수두 h2: : 흡인수두 토양 흡입력에 의해 물이 가지고 있는 총 에너지의 일부 저류수두 h0가 흡인수두 Ψ 및 L에 비해서 무시할 수 있다면

61 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식 침투능은 누가침투량의 미분이므로    시간 t에 대하여 적분
: 침투능

62 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식 - 누가침투량 F(t)의 산정 1) 주어진 값, 과 의 초기값을 이용하여 우변 산정
2) 등식이 성립하는지 확인 3) 등식이 성립하지 않을 경우 계산된 (우변값)을 에 대입 4) 등식이 성립할 때까지 (허용오차내에 포함될 때까지) 계속 반복

63 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식 - Green-Ampt 공식의 매개변수
· 투수계수 K, 공극률 η, 토양흡인수두 Ψ  토양종류에 따른 값 선택 (표 6.9) · 함수비 변화 Δθ  유효포화도 Se를 이용하여 산정 - 유효포화도 (effective saturation) Se · 공극률과 잔류함수량의 차에 대한 함수비와 잔류함수량의 차의 비율 θr: 잔류함수량 (residual moisture content) 완전히 배수된 후에도 남아 있는 토양수분량 · 유효공극률 (effective porosity): 공극률과 잔류함수량의 차

64 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식  (a) (b) 식 (a) + 식 (b) 

65 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식

66 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식 예제 6.6
초기에 30%의 유효포화도를 가진 점토질 옥토 (silt loam)에 대해 1시간 후의 침투능과 누가침투량을 산정하라. 점토질 옥토 (silt loam)  초기 유효포화도 30%  1시간 후의 누가침투량에 대한 초기치:

67 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식 1st trial 2nd trial 3rd trial  Trial F(t) 1
1.27 2 1.80 3 2.21 4 2.52 5 2.73 6 2.88 7 2.98 8 3.04 9 3.08 10 3.11 11 3.13 12 3.14 13 3.15 14 3.16 15 1st trial 2nd trial 3rd trial 

68 침투능 산정공식 Green-Ampt 공식 침투능