Simulation and software radio for mobile communications

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1 Simulation and software radio for mobile communications
Chapter 4 직교주파수분할다중 (OFDM) 전송기법

2 Contents 서론 병렬 전송기법의 개념 OFDM 전송기법에 대한 개념 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성

3 서론

4 서론 – 병렬 전송기법이 등장하게된 이유 지연파는 뒤에 오는 다른 직접파를 간섭하는 심볼간 간섭(Intersymbol interference, ISI) 효과를 야기한다. 사용하는 대역폭이 넓어질수록 심볼간 간섭은 더 심해진다. 간섭하는 심볼의 수 Nisi = ceil(가장 늦은지연파의 수신시간 tD,max / 심볼 유지시간 ts ) 수신기에서 반드시 간섭효과를 상쇄시켜야한다. 광대역 채널의 상태에 맞춰 간섭효과를 상쇄시키는 이퀼라이저는 단순하고 저가로 만들기 힘들다.

5 병렬 전송기법의 개념

6 병렬 전송기법의 개념 h(t) x(t) y(t) 다중경로 페이딩 환경은 채널 임펄스응답으로 표현할 수 있다.

7 병렬 전송기법의 개념 반사, 산란, 굴절, 회절 등으로 발생된 다중경로 효과는 주파수 측면으로 볼 때, 특정 주파수의 증가와 감소로 표현된다. 최대 지연시간이 심볼유지시간보다 더 긴 신호의 경우, 스펙트럼이 왜곡된다. 왜곡된 신호를 이퀼라이저를 통해 복원할 수 있다. 적응 이퀼라이징 기법은 수신신호에 채널 추정된 임펄스응답의 켤레복소수를 곱하는 방식이다. 이 방식을 적용하기 위해서는 여러 심볼을 지속적으로 저장해야할 필요가 있다.

8 병렬 전송기법의 개념 신호가 다중경로 페이딩에 영향을 받을 때, 주파수가 비슷한 신호는 비슷한 영향을 받는다. 높은 상관 값(correlation value)를 갖는 대역폭을 코히어런트(coherent) 대역폭이라 부른다. 코히어런트 대역폭보다 좁은 협대역 신호는 가끔씩 심각한 신호 감쇄를 겪지만, 대부분 거의 감쇄가 없다. 반대로 코히어런트 대역폭보다 넓은 광대역 신호는 전체적인 수신 전력 변화는 거의 겪지 않지만, 심각한 신호 왜곡을 겪게 된다. 병렬전송으로 인해 각 채널의 심볼 유지시간은 증가한다. 이 때문에 다중경로 페이딩의 효과가 감소하게 된다.

9 병렬 전송기법의 개념 – 다중화 기법 고속 데이터를 병렬전송하는 기술은 다중경로 페이딩 문제에 대한 가장 강력한 해결책 중 하나다. 병렬 전송은 여러 채널을 동시에 사용하여 전송하는 방식이다. 여기서 각 채널을 하위채널(subchannels) 이라 부른다. 이 채널들을 다중화 기술(multiplexing techniques)에 의해 구분할 수 있다. 하위 채널 간 구분의 수단으로 주파수와 코드를 선택할 수 있다.

10 병렬 전송기법의 개념 – 다중화 기법 주파수를 채널 구분 수단으로 선택할 경우, Frequency Division Multiplexing(FDM) 이라 한다. OFDM은 FDM의 일종이다. 코드를 채널 구분 수단으로 선택할 경우, Code Division Multiplexing(CDM) 이라 한다.

11 OFDM 전송기법의 개념 송신기 구성 수신기 구성

12 송신기 구성 OFDM 송신기는 입력되는 고속 이진 데이터를 N채널에 분산 시킨다.
각 채널에서 사용할 변조방식에 맞는 constellation mapping으로 데이터를 위상으로 변조한다. 변조된 데이터에 역 고속 푸리에 변환을 적용하여 OFDM 신호를 생성한다. ISI를 억제하기 위해 Guard Interval을 삽입한다.

13 송신기 구성 – 송신 파형 각 채널의 constellation mapping 과정을 지난 신호가 di(k)이다.
di(k)는 I,Q 성분인 dIi(k), dQi(k)으로 표현할 수 있다. dIi(k) = ±1(BPSK 이상), ±3(16QAM 이상), ±5 & ±7 (64 QAM 이상) dQi(k) = ±1(QPSK 이상), ±3(16QAM 이상), ±5 & ±7 (64 QAM 이상)

14 송신기 구성 – 송신 파형 Ts는 OFDM 신호 심볼 지속시간이다. fi는 i번째 하위캐리어(subcarrier) 주파수다.
f(t)는 각 심볼의 펄스 함수다.

15 송신기 구성 – 송신 신호 예제 이 그림은 IFFT 이전과 이후를 보여준다. IFFT 이전의 데이터는 위상 정보다.
IFFT 과정을 거친 신호는 I, Q 연속파형이 된다.

16 송신기 구성 – 보호 간격(Guard Interval)
OFDM의 장점만을 서술했지만, 실제 OFDM은 심각한 문제가 있다. 다중경로 효과로 인해 ISI와 캐리어간 간섭(Intercarrier interference, ICI)이 발생하며, 이는 신호의 직교성(orthogonality)을 없애는 효과가 있다. OFDM신호는 일반 FDM 신호와 다르게 하위채널들이 겹친다. 그래서 다중경로 페이딩에 의한 왜곡이 인접한 하위채널끼리 영향을 준다. 심볼유지시간이 충분히 길지 않으면 ISI가 존재하게 된다. 해결책으로 심볼유지시간을 늘리기, 그러니까 하위캐리어 수를 증가시키면 된다. 이 해결책의 문제점은 FFT 수가 증가하고, 도플러 시프트에 대한 캐리어 안정성 문제로 구현 난이도가 증가한다.

17 송신기 구성 – 보호 간격(Guard Interval)
실제로 ADS 디자인 가이드에는 주파수 차이에 따른 ICI로 인해 인접 채널로 에너지가 분산되는 것을 볼 수 있다.

18 송신기 구성 – 보호 간격(Guard Interval)
효과적인 ISI 제거 방법 중 하나로, 보호간격 (Guard interval, GI)를 삽입하는 것이다. 보호간격이란, 심볼 사이에 간격을 두는 것을 말한다. OFDM에서는 이 간격에 심볼의 가장자리를 삽입한다. 이를 순환확장(Cyclic extension)이라 부른다. GI를 심볼 앞에 두고, GI에 심볼의 마지막 부분을 삽입하는 것을 Cyclic prefix라 부른다. GI를 심볼 뒤에 두고, GI에 심볼의 처음 부분을 삽입하는 것을 Cyclic suffix라 부른다. 총 심볼 지속시간 Ttotal = GI 시간 Tg + 심볼 유지시간 Ts 보호간격이 다중경로 지연보다 커야 ISI 를 제거할 수 있다.

19 송신기 구성 – 보호 간격(Guard Interval)
보호 간격 삽입 후의 송신신호 s’(T)는 위 식과 같다. 여기서 f’(t)는 각 심볼의 변형된 펄스파형이며, 아래와 같다. 수신된 신호는 다중경로 페이딩(h)과 AWGN(n)에 의해 오염되어 아래와 같이 된다.

20 수신기 구성

21 수신기 구성 수신기는 송신기와 정반대의 기능을 수행한다.
IF 대역으로 주파수를 변경한 (down conversion) 뒤에 직교 검출기에 신호를 입력한다. FFT를 통해 I,Q 위상정보를 추출한다.

22 수신기 구성 i번째 하위 채널의 FFT 출력은 왼쪽과 같이 주어진다.
페이딩 환경, h를 추정할 수 있으면 수신데이터를 이퀼라이징 할 수 있다. h*는 h의 켤레복소수다.

23 수신기 구성 – 이론적인 BER 변조방식 이론적인 BER AWGN 단일경로 Rayleigh fading BPSK
1 2 erfc 𝐸 𝑏 𝑁 0 1 2 1− 𝐸 𝑏 𝑁 0 QPSK 16-QAM 3 8 erfc 𝐸 𝑏 𝑁 − erfc 𝐸 𝑏 𝑁 0 3 8 1− 𝐸 𝑏 𝑁 0 64-QAM 7 24 erfc 𝐸 𝑏 𝑁 − erfc 𝐸 𝑏 𝑁 0 − 𝐸 𝑏 𝑁 0 256-QAM erfc 𝐸 𝑏 𝑁 − erfc 𝐸 𝑏 𝑁 0 − 𝐸 𝑏 𝑁 0

24 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성

25 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm.m

26 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – 공통 이 그림은 OFDM 시스템의 BER을 계산하기 위한 블록도이다.
ofdm.m 파일은 가우시안 잡음만 존재하는 상태를 시뮬레이션 한 것이다. ofdm_fading.m 파일은 여기에 라디오 채널 모델로 단일 레일리 페이딩 모델을 적용하였다.

27 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – 공통 이 그림은 OFDM 시스템의 프레임 형태를 보여준다.

28 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm.m AWGN 채널에서의 BER 성능 계산 프로그램이다.프로그램 4-1에서는 공통변수들을 선언한다. For 구문이 추가된 이유는 Eb/N0에 따른 BER을 계산하기 위하여 사용하였다. 전송에 사용할 병렬 채널의 수 para fft&ifft 수 fftlen 하위캐리어 수 noc OFDM 심볼 수 nd 변조 형태 QP나 심볼 전송 속도 sr 비트 전송 속도 br GI 길이 gilen 최대 Eb/No ebn0max

29 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm.m 시뮬레이션 반복횟수 nloop 에러의 수 noe를 초기화한다.
데이터의 수 nod를 초기화한다. 에러가 발생한 패킷의 수 eop를 초기화한다. 패킷의 수 nop를 초기화한다.

30 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm.m 전송할 데이터를 생성한다. 여기서 데이터의 수 numel(seldata)는 심볼의 수 nd * 하위 캐리어의 수 para * 심볼당 비트 수 ml이다. reshape 함수로 일렬로 된 비트들을 하위캐리어의 수 만큼 병렬화시킨다. [] 표시는 알아서 열의 수를 맞추라고 명령하는 것이다. QPSK 변조를 시행한 뒤, 이 신호를 정규화(normalize)한다.

31 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 ofdm 프로그램에서 QPSK 변조 직후의 신호다. I-채널과 Q-채널의 전송데이터이다.

32 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm.m 정규화된 신호를 IFFT 연산을 수행하고, GI를 삽입하여 I,Q-채널 송신 신호를 얻는다.

33 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm.m 이 시뮬레이션의 IFFT 구성을 보여준다.

34 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 ofdm 프로그램에서 IFFT 연산과 GI 삽입 후의 신호다.
I-채널과 Q-채널의 전송데이터이다.

35 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – giins.m
ofdm 신호에 cyclic prefix를 삽입하는 함수다. 입력된 신호의 마지막 구간을 앞에 삽입한 뒤 직렬 신호로 바꾸는 것을 볼 수 있다.

36 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm.m 송신된 신호는 수신되기 전에 AWGN에 오염된다.
수신된 신호에서 GI를 제거한다. 수신된 신호에 FFT를 수행하여 I-Q 위상정보를 얻는다. 수신된 신호는 I-Q에 대해 변조 후에 정규화 되었으므로, 정규화를 취소한 뒤에 복조를 수행한다.

37 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm.m 병렬로 된 데이터를 직렬 데이터로 다시 변환한다.
BER을 계산하기 위해 error 벡터를 생성하여, 에러의 수와 에러벡터의 크기를 얻는다. 평균 BER을 계산하기 위해 각 시뮬레이션으로 인해 발생된 에러의 수와 에러 벡터의 크기를 누적시킨다. 패킷 에러율을 측정한다. 심볼에서 한 비트도 에러면 패킷 에러다.

38 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm.m 시뮬레이션 결과 Eb/N0에 대한 평균 PER과 BER을 저장한다.
저장된 데이터를 불러와 함수로 표현한다.

39 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm-fading.m
ofdm_fading 스크립트는 ofdm 스크립트에 단일 레일리 페이딩을 추가한 것이다. 이 부분을 추가하기 위해 sefade가 요구하는 파라미터가 preparation part 직후에 추가된다.

40 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm-fading.m
ofdm_fading 스크립트는 ofdm 스크립트에 단일 레일리 페이딩을 추가한 것이다. 이 부분을 추가하기 위해 sefade가 요구하는 파라미터가 추가된다. 시간분해능 tstp 시간분해능으로 정규화된 수신파의 도달시간 itau 직접파에 정규화된 감쇄수준 divl 각 다중경로에 발생되는 파장의 수 지연파의 초기 위상 th1 페이딩 카운터 갱신주기 itnd0 초기 페이딩 카운터 값 itnd1

41 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm-fading.m
전체 수신된 신호의 수 (직접파+지연파) now1 최대 도플러 주파수 fd Flat fading 플래그

42 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm-fading.m
AWGN만 적용된 신호가 rayleigh 페이딩까지 적용된 신호보다 BER이 낮아야하는데, 시뮬레이션 결과 반대로 나왔다. 이는 페이딩 카운터 갱신 명령을 탈자시켜서 발생한 문제였다. 문제를 수정한 결과, 제대로 BER이 출력되었다.

43 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm-fading.m
일단 이론이 어떻게 되는지 재확인했다. 왼쪽 위 사진은 AWGN환경에서 Eb/N0에 따른 BER 이론값의 그래프다. 왼쪽 아래 사진은 레일리 페이딩환경에서 Eb/N0에 따른 BER 이론값의 그래프다. 페이딩 카운터를 갱신해야 제대로 이론값에 가까운 그래프가 발생된다.

44 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm-fading.m
시뮬레이션 결과와 이론값을 비교한 그래프다.

45 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 구성 – ofdm-fading.m
𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑑𝐵 =−10𝑙𝑜𝑔10 𝑔𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑓𝑓𝑡𝑙𝑒𝑛2 시뮬레이션 결과가 이론값보다 더 높은 이유는 GI에 담긴 전력을 제외했기 때문이다. 왼쪽 그림 아래의 수식이 GI의 전력으로 인해 증가된 BER 차이를 보여주는 수식이다. 오른쪽 그림은 Flat fading이 아닌 경우를 보여주며, 이 상황에서 ofdm 신호는 복원할 수 없다고 볼 수 있다. 실시간으로 전송 특성을 추정할 수 있어야 OFDM 통신이 가능하다는 것을 알 수 있다.

46 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식

47 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식

48 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
페이딩으로 인한 변동의 레벨이 각 하위캐리어 채널과 무관하기 때문에 알고 있는 시간 주기에 모든 주파수에 파일럿 캐리어를 삽입해야한다. 그 다음 추정된 채널 특성을 통해 송신 데이터를 복원할 수 있다.

49 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
앞에서 다뤘던 시뮬레이션들과 다르게, 이 블록도가 완전히 구현되어있으므로 기존의 것보다 더 실제 상황에 가깝다. 이 시뮬레이션은 ETSI BRAN (유럽), ARIB MMAC (일본 독자규격), IEEE 에서 사용된 OFDM 기반 WLAN 시스템을 사용한다.

50 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
하위캐리어의 수: ofdm legacy mode에서는 64 point FFT를 사용한다. 이 중 52개의 하위캐리어가 사용가능하다. 위상 잡음을 보상하기 위해 4개의 하위캐리어를 추가로 사용하여, 실제 데이터를 위한 하위캐리어는 48개이다. 이 시뮬레이션에는 위상 잡음을 시뮬레이션하지 않기 때문에 모든 하위캐리어를 데이터를 위해 사용한다. 왼쪽 그림은 64 지점 IFFT 회로에서 주파수 할당을 보여준다. 이것을 구현한 것이 crmapping.m이다.

51 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
왼쪽의 그림을 그대로 구현한 것이 crmapping.m이고, 이 과정을 역으로 하는 것이 crdemapping이다.

52 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
왼쪽의 그림을 그대로 구현한 것이 crmapping.m이고, 이 과정을 역으로 하는 것이 crdemapping이다.

53 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
보호 간격 (GI): legacy mode에서는 GI를 800 ns로 설정하였다. 이 GI를 심볼 앞에 삽입하는 cyclic prefix를 사용한다. 5-GHz 환경에서는 GI가 800 ns면 충분하다. 그림 4.14는 기본적인 프레임 형태와 OFDM 심볼의 구성을 보여준다. 여기서 CE는 채널 추정이다. 샘플링 레이트: 샘플링 레이트는 20 MHz로, IFFT 입력신호의 입력 속도와 동일하다. 이는 20Mbps 이상의 전송속도를 구현하기를 원하기 때문이다. 변조방식으로 Differential coding 방식을 사용하지 않고, 수신신호를 기준신호와 바로 비교하는 코히어런트 방식의 BPSK, QPSK, 16-QAM같은 방식을 사용한다. FEC(Forward Error Correction): 여기서는 FEC로 컨볼루션 코딩을 사용하고 코딩속도(coding rate) R=1/2, 제한 길이(constraint length) K=7인 soft-decision Viterbi 디코딩을 사용한다.

54 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
채널추정(CE) 심볼, 데이터 심볼 CE 심볼 하나에 데이터 심볼 6개가 한 프레임을 구성한다. CE 심볼을 이용하여 측정된 전송 특성을 통해, 6개의 OFDM 데이터 심볼에 적용된 다중경로 효과를 보상할 수 있다. 또한 이전 장과 비교하기 위해 다음 과정을 시뮬레이션 했다. 52-캐리어, 파일럿심볼 없는 QPSK-OFDM 전송기법 52-캐리어, 파일럿심볼 기반 QPSK-OFDM 전송기법 52-캐리어, 파일럿심볼 기반 QPSK-OFDM 전송기법(AWGN, 단일경로 레일리 페이딩, 이중경로 레일리 페이딩 상황에서 Eb/N0에 따른 BER 또는 PER) 52-캐리어, 파일럿심볼 기반 QPSK-OFDM 전송기법(캐리어 간섭비에 따른 BER 또는 PER)

55 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
무선 채널 모델 단일경로 레일리 페이딩과 이중경로 레일리 페이딩 채널을 사용한다. 보호간격은 800 ns 이므로, 지연시간은 250 ns로 정한다. 도플러 주파수 fd= 50 Hz(3 또는 fd= 150 Hz(9

56 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
시뮬레이션을 위한 설정을 시행하는 과정이다. 지금까지는 데이터 채널의 수, FFT 수, 하위캐리어 수가 전부 일치했지만, 실제 상황에 더 가깝도록, 입력 변수를 수정한다.

57 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
페이딩 변수를 초기화한다.

58 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
Eb/N0에 따른 BER을 측정하기 위한 루프를 사용한다. 시뮬레이션을 위한 변수를 정의한다.

59 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
생성된 데이터를 병렬전송을 위해 변형시킨다. 데이터에 QPSK 변조를 시행한다. I-Q 위상정보를 정규화한다. 하위캐리어에 매핑을 시행한다.

60 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
매핑 직후의 I-Q채널 데이터다.

61 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
I-Q 채널 데이터를 복소수로 합성한 뒤에 IFFT를 시행하여 I-Q 채널 시간 도메인 신호로 바꾼다. IFFT를 적용한 I-Q 신호에 cyclic prefix를 삽입한다. 잡음전력의 크기를 계산한다.

62 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
Cyclic prefix 직후의 I-Q 채널 신호다.

63 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
I-Q 채널 데이터를 복소수로 합성한 뒤에 IFFT를 시행하여 I-Q 채널 시간 도메인 신호로 바꾼다. IFFT를 적용한 I-Q 신호에 cyclic prefix를 삽입한다. 잡음전력의 크기를 계산한다.

64 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
단일경로 레일리 페이딩을 적용하는 구간이다. AWGN 오염을 위한 구간이다. 레일리 페이딩으로 인한 왜곡을 보상하는 구간이다.

65 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
파랑색이 AWGN만 적용한 경우의 BER이다. 초록색이 레일리 페이딩을 적용하고 보상을 하지 않을 때의 BER이다. 항상 50%대를 유지하고 있으니, 신호 출력을 끌어올려도 전혀 통신할 수 없음을 알 수 있다. 하늘색이 레일리 페이딩에 의한 효과를 보상했을 때의 BER이다.

66 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
파랑색이 AWGN만 적용한 경우의 PER이다. 초록색이 레일리 페이딩을 적용하고 보상을 하지 않을 때의 PER이다. 항상 50%대를 유지하고 있으니, 신호 출력을 끌어올려도 전혀 통신할 수 없음을 알 수 있다. 하늘색이 레일리 페이딩에 의한 효과를 보상했을 때의 PER이다.

67 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식

68 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
GI를 제거한다. I-Q 채널 신호를 합치고 FFT를 시행하고 다시 I-Q 채널을 분리한다. 데이터 캐리어에 해당하는 하위캐리어만 추출한다. 위상 정보에 적용된 정규화를 해제한다. 복조한다. 병렬신호를 직렬로 바꾼다.

69 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
한 시뮬레이션의 BER을 연산하기 위해 에러 수와 데이터 수를 계산한다. 평균적인 BER을 계산하기 위해 시뮬레이션을 반복할 때마다 누적시킨다. PER 계산을 위해 에러가 발생한 패킷 수와 전체 패킷 수를 계산한다. 시뮬레이션 반복 횟수와 순간적인 BER, 오류가 발생한 패킷의 수를 출력한다.

70 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
평균 BER과 PER을 계산한다. 이 결과를 명령어 창에 띄운다. 결과를 파일로 저장한다. 저장된 자료를 불러온다. Eb/N0에 따른 BER을 출력한다.

71 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식

72 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑑𝐵 =−10𝑙𝑜𝑔10 𝑔𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑓𝑓𝑡𝑙𝑒𝑛2 이 결과 또한 이전에 비교했던 것과 마찬가지로 이론 값보다 약 1dB 시프트 된 것과 동일하다고 한다. 이 시뮬레이션에서도 GI에 담긴 에너지를 버려서 발생한 차이다.

73 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
여러 해결책 중 하나인 파일럿 심볼을 이용하여 채널 환경을 추정하는 방식이 프로그램 4.8 ofdmce.m이다.

74 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
채널추정

75 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
이 프로그램은 ofdmda와 거의 비슷하나 일부 코드가 추가되었다. 파일럿 심볼의 개수 knd 파라미터가 추가되었다. 또한 중간에 파일럿 심볼을 삽입하였다. 파일럿 신호에 캐리어 매핑과정이다. I-채널에만 신호를 입력하고, Q-채널을 비운 것으로, BPSK 변조를 한 것이다.

76 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
데이터 심볼에 캐리어 매핑 뒤에, 파일럿 심볼과 합쳤다. “.’” 기호는 transpose 할 때 켤레복소수로 쓰지 말라고 명령하는 것이다. 파일럿 심볼로 인해 GI 삽입이 하나 늘었다.

77 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
다중경로 페이딩과 AWGN 오염에 의해 왜곡된 신호를 복조하기 위해 파일럿 신호를 사용한다.

78 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
이전 과정에서 FFT 이후에 CE 심볼을 이용하여 페이딩 효과에 대한 보상을 하는 부분을 추가한다.

79 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
CE 심볼의 송신 데이터를 추출한다. CE 심볼의 수신 데이터를 추출한다. CE 심볼로 페이딩 효과를 계산한다. 페이딩 보상 식을 확장하여, 모든 심볼에 적용할 수 있게 만든다. 페이딩 효과를 보상한다.

80 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
송신된 CE 심볼 ice0, qce0와 수신된 CE 심볼 ice1, qce1에는 다음과 같은 관계가 성립된다. 𝑖𝑐𝑒1 𝑞𝑐𝑒1 =𝐴 𝑖𝑐𝑒0 𝑞𝑐𝑒0 페이딩 효과를 보상하는 것은 A의 역행렬을 곱하는 것이다. A 행렬이 페이딩 효과다. 페이딩 효과는 진폭 및 위상 변조효과이므로 A는 다음과 같다. 𝐴 −1 = 1 𝑖 𝑣 2 +𝑞 𝑣 𝑖𝑣 𝑞𝑣 −𝑞𝑣 𝑖𝑣 𝐴= 𝑖𝑣 −𝑞𝑣 𝑞𝑣 𝑖𝑣 𝑖𝑣= 1 𝑖𝑐𝑒1+𝑞𝑐𝑒1 𝑖𝑐𝑒0×𝑖𝑐𝑒1+𝑞𝑐𝑒0×𝑞𝑐𝑒1 𝑞𝑣= 1 𝑖𝑐𝑒1+𝑞𝑐𝑒1 𝑞𝑐𝑒0×𝑖𝑐𝑒1−𝑖𝑐𝑒0×𝑞𝑐𝑒1

81 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
𝑖𝑣= 1 𝑖𝑐𝑒1+𝑞𝑐𝑒1 𝑖𝑐𝑒0×𝑖𝑐𝑒1+𝑞𝑐𝑒0×𝑞𝑐𝑒1 𝑞𝑣= 1 𝑖𝑐𝑒1+𝑞𝑐𝑒1 𝑞𝑐𝑒0×𝑖𝑐𝑒1−𝑖𝑐𝑒0×𝑞𝑐𝑒1 𝐴 −1 = 1 𝑖 𝑣 2 +𝑞 𝑣 𝑖𝑣 𝑞𝑣 −𝑞𝑣 𝑖𝑣

82 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
CE 심볼을 제거한다. 캐리어 매핑을 해제한다.(DC와 파일럿 데이터를 삭제한다.) 이 이후는 기존의 ofdmda와 동일하다.

83 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
이 시뮬레이션에 대한 BER을 계산하였다. 단일경로 레일리 페이딩 상황에서 페이딩 효과를 보상하지 않았을 때 전혀 통신할 수 없었지만, 채널 추정 보상 방식을 사용하면 채널 환경을 파악한 상태에서 보상하는 것보다 1dB 전이 효과만이 있을 뿐이다. 이런 효과가 있는 이유는 CE 심볼에 에너지가 분산되어서 추가로 BER이 나빠진 것이다.

84 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
왼쪽이 BER, 오른쪽이 PER이다.

85 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
교재의 그래프이다. 이중경로에 대한 시뮬레이션 자료가 없기 때문에 부득이하게 첨부하였다. 왼쪽이 BER, 오른쪽이 PER이다. 이중경로 레일리 채널에서는 이중경로의 지연파에 따라 성능이 결정된다. 만약 지연파가 GI를 초과하여 도달한다면, ISI로 인해 에러율이 매우 높으나, GI 이내에 도달한 경우, 지연파로 인한 효과가 없다고 볼 수 있다.

86 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
교재의 그래프이다. 이중경로에 대한 시뮬레이션 자료가 없기 때문에 부득이하게 첨부하였다. 왼쪽이 BER, 오른쪽이 PER이다. 이중경로 레일리 채널에서는 이중경로의 지연파에 따라 성능이 결정된다. 만약 지연파가 GI를 초과하여 도달한다면, ISI로 인해 에러율이 매우 높으나, GI 이내에 도달한 경우, 지연파로 인한 효과가 없다고 볼 수 있다.

87 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
캐리어 간섭

88 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식 캐리어 간섭
프로그램 4.9는 캐리어 대 간섭 비(C/I ratio, CIR) 에 따른 BER 및 PER을 계산하는 프로그램이다. CIR에 따른 BER 및 PER 측정이라 특정 파라미터가 추가되고, 변경되었다. 잡음에 의한 영향력을 없애기 위해 Eb/N0를 1000으로 설정하였다. 간섭신호를 위하여 새로 변수를 정의했으며, 이를 fadingpara 행렬에 저장했다.

89 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식 캐리어 간섭
페이딩 효과를 적용한 다음에 간섭파를 추가하였다. 간섭파는 다른 기지국에서 오는 신호를 의미한다. Interwave 함수는 간섭신호를 생성하는 함수다.

90 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식 캐리어 간섭
Interwave 함수에서 ofdmci와 다른 점은 신호 감쇄가 다중경로 페이딩 이후에 적용된다는 것이다.

91 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식 캐리어 간섭
C/I 비율에 따른 BER과 PER이다. 왼쪽이 BER, 오른쪽이 PER이다.

92 추가자료 Oversampling으로 pulse shaping을 적용해도 BER은 동일하다.

93 추가자료 OFDM에 pulse shaping filter가 없는 이유는 guard band 때문이다.
Guard band(주파수)와 Guard interval(시간)은 엄연히 다르다.

94 추가자료 AWGN 환경에서 BER 시뮬레이션 결과가 이론 값보다 오른쪽으로 이동했는데, 그 이유는 GI(Guard Interval)의 존재 때문이다.

95 파일럿 심볼-기반 (Pilot Symbol-Aided) OFDM 변조방식
𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑑𝐵 =−10𝑙𝑜𝑔10 𝑔𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑓𝑓𝑡𝑙𝑒𝑛2 이 결과 또한 이전에 비교했던 것과 마찬가지로 이론 값보다 약 1dB 시프트 된 것과 동일하다고 한다. 이 시뮬레이션에서도 GI에 담긴 에너지를 버려서 발생한 차이다.

96 추가자료 레일리 환경에서 BER 시뮬레이션 결과가 이론 값보다 1 dB 차이가 있는 이유는 GI(Guard Interval)의 존재 때문이다.

97 추가자료 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑑𝐵 =−10𝑙𝑜𝑔10 𝑐𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑎+𝑐𝑒
𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑑𝐵 =−10𝑙𝑜𝑔10 𝑐𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑎+𝑐𝑒 레일리 페이딩 환경에서 채널 추정을 할 때 이론 값보다 더 높은 이유는 채널 추정을 위해 심볼 하나(preamble)를 버리기 때문이다.

98 추가자료 채널 추정 방법과 채널 효과를 정확히 파악한 상태에서 보정하는 방법의 BER이 비슷하다. 이것을 통해 채널 추정 방법의 우수함을 알 수 있다.

99 추가자료 Guard interval 보다 더 나중에 지연신호가 도착할 경우, 아무리 Eb/N0를 증가시켜도, BER의 감소에는 한계가 존재한다.

100 추가자료 채널 추정을 통해 보정을 할 경우, 깨끗하게 constellation이 나오며, 채널보정이 없을 경우, 위상이 흔들림을 알 수 있다. 이를 통해 CE를 통해 ICI를 해결할 수 있으며, GI를 통해 ISI를 해결할 수 있음을 알 수 있다.

101 추가자료 OFDM의 큰 약점인 PAR은 매우 높은 것을 알 수 있다.