Coulomb의 법칙.

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1 Coulomb의 법칙

2 repulsive force attractive force 유리막대를 비단으로 문지른 후 실로 매달아서 자유롭게
움직일 수 있도록 하고, 똑같은 처리를 한 유리막대를 가까이 가져가면 서로 밀쳐내는 것을 볼 수 있다(왼쪽 위 그림) 플라스틱막대를 털가죽으로 문질러서 같은 실험을 해 보아도 역시 같은 플라스틱 막대끼리 밀어내는 것을 볼 수 있다. 그러나 위의 유리막대와 플라스틱 막대를 사용하여 같은 방법의 실험을 하면 두 막대는 서로 당기는 것을 볼 수 있다. (아래그림) 위와 같은 실험을 통하여 물체끼리 문지르면 물체의 상태가 바뀌는데 이렇게 상태가 바뀐 물체들끼리는 서로 밀치던가 당기는 두 가지 중에 하나의 운동을 하게 된다는 것을 알 수 있다. 이를 통하여 물체를 크게 두 개의 그룹으로 나눌 수 있는데 같은 그룹의 물체끼리는 서로 밀치고 다른 그룹의 물체끼리는 서로 당긴다고 결론지을 수 있다. 후에 이런 현상은 물체에 전기적인 변화로 말미암은 것이라는 것을 알게 되었고 두 개의 그룹 중 하나를 +(양) 그룹, 다른 하나를 -(음) 그룹으로 이름 지었다. 위의 실험의 경우 유리 막대가 속한 그룹이 양의 그룹이다. plastic

3 전자기학 전기(Electricity): 어원: 라틴어 electricus, “amber-like”
정의: 전류의 흐름의 결과로 발생하는 다양한 현상을 아우르는 일반적인 표현 (예: 번개, 정전기 등) 전기(Electricity): 전류(Electric Current): 일정한 방향으로의 전자(전하)가 연속적으로 이동하는 것. 전자(Electron): 우주의 물질을 이루는 기본 소자

4 원자의 구조(전자와 양성자) 모든 원소의 원자는 양성자와 중성자가 뭉쳐있는 원자핵과 그 주위의 궤도를 돌고 있는 전자로
구성되어 있다. 원자핵 속의 양성자의 개수와 궤도를 돌고 있는 전자의 개수는 같다. 구리(Copper) 원자핵(Nucleus) {양성자(Proton) + 중성자(Neutron)} 전자(Electron) 수소(Hydrogen) 탄소(Carbon)

5 전자와 양성자의 전기적 특성 전자의 궤도는 원자핵으로부터 같은 거리 상에 Shell을 형성한다.
원자핵으로부터 바깥쪽으로 반경이 커지는 순서로 K, L ,M ,N, O, P, Q라고 불리는 Shell 이 있으며 전자는 이 Shell을 핵에 가까운 K shell부터 채워 나간다. 각 shell에는 허용되는 최대 전자의 개수가 있다. 헬륨(Helium) Shell 최대허용 전자 수 K L M 혹은 18 N ,18,혹은 32 O 혹은 18 P 혹은 18 Q 전자와 양성자의 전기적 특성 전자와 양성자는 양은 같고 극은 반대인 전기적인 특성을 가지고 있다. 전자가 가지고 있는 전기적 특성을 음(-), 양성자가 가지고 있는 전기적 특성을 양(+) 이라고 한다. 같은 극의 특성을 가진 물질은 서로 배척하고, 서로 다른 극의 특성을 가진 물질은 서로 끌어 당긴다. 전하량 질량 전자 X C X kg 양성자 X 1019 C X kg 중성자 없음 X kg

6 도체 / 부도체 (Conductor/Insulator)
최 외각(shell)의 전자가 다 채워지고 더 이상의 외각 전자가 없을 경우에 그 원자는 전기적으로 안정된 상태에 있다고 한다. 반대로 최 외각의 전자가 다 채워지지 않았을 경우 그 원자는 전기적으로 불안정한 상태이다. 이런 경우 최 외각의 전자는 궤도를 이탈하여 자유롭게 물질 내부를 움직일 수 있다. 이러한 전자를 자유전자라고 한다. 자유전자(Free Electron) 자유전자의 흐름이 전기의 흐름이다. 따라서, 자유전자(conduction electrons)가 많은 물질일 수록 전기를 잘 통한다. 이런 물질을 도체라고 하며 대부분의 금속이 여기에 속한다. 자유전자가 없는 안정된 물질에는 전자의 움직임(전기의 흐름)이 거의 없다. 이런 물질을 부도체(절연체)라고 한다. 도체 / 부도체 (Conductor/Insulator)

7 정전기(Static Electricity)
고무, 유리, 모피, 플라스틱 등을 서로 문지른 후 종이 조각에 가까이 대면 종이 조각이 달라붙는 것을 경험할 수 있다. 그 이유는 다음과 같다. 이들 물질을 서로 문지르면 하나의 물질에 있는 전자가 다른 물질로 이동하게 된다. 전자를 얻은 물질은 음전기가 많아지므로 음전하를 띠게 되고 전자를 잃은 물질은 상대적으로 양전하를 띠게 된다. 만약 이 물질들이 금속이라면 전자가 자유롭게 움직여서 전체에 퍼지게 되고 이 물질을 다른 금속물질에 접촉하면 과잉전자들은 전자가 부족한 물질(양전하의 물질)로 순간적으로 이동하여 전기적으로 중성인 상태로 돌아 갈 것이다. 그러나, 고무, 플라스틱 등은 부도체로서 전자가 쉽게 움직일 수 없으므로 과잉 충전된 전자는 한 장소에 머무르게 되고 이를 다른 물체에 갖다 대면 전자가 움직일 수 없으므로 결국 물질 자체가 딸려오게 된다(종이 등 가벼운 물질). 이를 정전기라고 한다.

8 양전하와 음전하 고르게 분포하던 자유전자를 어떤 과정을 통하여 한 장소로 이동시켜 모아 놓으면 전자를
얻은 쪽과 잃은 쪽은 서로 다른 전기적인 특성을 지니게 된다. 전자를 얻은 쪽을 음(마이너스)전하로 대전 되었다고 표현하고 반대로 전자를 잃은 쪽을 양(플러스)전하로 대전 되었다고 표현한다. (실제로 움직이는 것은 전자 밖에 없음을 기억하자) 같은 극의 전하는 서로 배척하고(밀어내고), 다른 극의 전하는 서로 끌어 당긴다. 따라서 가까운 위치에 서로 다른 극의 두 전하가 형성되면 끌어 당기는 힘이 작용하게 된다. 만약 이 전하가 금속 물질에 존재한다면 물질이 끌리기 전에 음전하 쪽의 전자가 양전하 쪽으로 이동하는 뱡향성 있는 흐름이 발생할 것이다. 이것이 전기의 흐름, 곧 전류이다. 금속물질의 표면이 전기적으로 중성이라면 금속의 자유전자들은 일정한 방향 없이 무작위로 움직이게 되므로 일정한 방향으로의 전자의 흐름은 없다. 따라서, 금속에 한 방향으로의 전류가 형성되려면 반드시 금속의 양 끝에 크기가 다른 전하가 형성되어야 한다는 것을 알 수 있다. 위와 같이 전하가 형성되었을 때 무언가 전기적인 일을 할 수 있는 능력(Potential)을 가졌다고 하고 이를 전위를 가지고 있다고 표현한다. 두 개의 전하 사이에는 전위의 차가 존재하게 되고 이 전위차가 전자를 흐르게 하는 원동력이 된다. 전위차의 단위는 볼트(V)이다. 양전하와 음전하

9 전하의 단위 전하량은 연속적인 값이 아니다. 전하의 단위는 쿨롱(Coulomb, 프랑스 과학자)이고 C로 표기한다.
전자 혹은 양성자 한 개의 전하량의 크기(절대값)는 1.6 X C 이다. 이 값을 단위 전하량 이라고 하고 문자 e로 표기하기도 한다. 따라서, 전자의 전하량은 –e, 양성자의 전하량은 +e로 표기하기도 한다. 전하량은 연속적인 값이 아니다. 전자 혹은 양성자의 전하량의 크기는 상수 값이고 모든 전하량은 결국 이들의 개수에 의해서 결정되므로 모든 전하량은 단위 전하량인 1.6 X C 의 배수로 나타낼 수 있다. 즉, (1.6 X C)크기의 전자 (1019)개를 모아놓으면 1.6 쿨롱이 되고 이를 다시 (1/1.6)배 하면 1쿨롱이 된다. 다시 표현하면 1쿨롱의 전하량은 (6.25 X 1018)e로 표현된다.

10 - silk 전하의 보전 glass rod + 유리막대를 비단으로 문지른 경우 유리막대에 있던 전자가
서로 문지른 후 전하의 보전 유리막대를 비단으로 문지른 경우 유리막대에 있던 전자가 비단헝겊으로 옮겨 가서 유리막대는 전체적으로 양의 전하를 띄게 되고 비단헝겊은 새로 얻은 전자로 인하여 음의 전하를 같게 되지만 두 물체의 총 전하량의 합은 변함이 없다. 전하는 생성되는 것이 아니라 옮겨 다니는 것이다. Nuclear reaction에서의 전하의 보전의 예

11 Fig.a Fig.b - Connection to ground 유도에 의한 도체의 대전현상
옆의 그림과 같이 구리막대(도체)를 부도체인 실로 묶어서 매달아 놓고 음전하로 대전된 플라스틱 막대를 구리막대의 한쪽 끝에 가까이 가져간다. (구리막대는 도체이므로 내부의 전자가 자유롭게 움직이고, 플라스틱은 부도체이므로 대전된 전자가 움직이지 못하고 한 곡에 몰려있다) 플라스틱 막대에 가까운 구리막대의 왼쪽에 있는 전자들이 밀려나서 구리막대의 오른쪽 끝으로 이동하게 된다. 그 결과 구리막대의 오른쪽은 전자가 몰려있는 음의 상태가 되고 구리막대의 왼쪽은 음의 전하를 잃고 양의 상태로 된다. 이 때 구리 막대의 오른쪽 끝에 손을 대어서 접지 시키면 오른쪽에 몰려 있던 자유전자들이 손을 통하여 빠져 나간다. 이 상태에서 플라스틱 막대를 멀리 치우면 구리막대 내부의 전자는 다시 전체적으로 고르게 퍼지게 된다. 그러나 흘러나간 만큼의 전자가 부족하므로 구리막대는 전체적으로 음전하가 부족하게 되어 그 결과 양의 상태가 된다. Connection to ground - Fig.b

12 Coulomb’s Law (쿨롱의 법칙) N·m2/C2 진공 중에서 두 전하 간에 작용하는 힘(방향은 무시) F는
다음과 같이 정의된다. N·m2/C2 유전률 상수(Permittivity of free space) 예: 전하량 1Coulomb의 두 전하가 진공에서 1m 떨어져 있을 때 두 전하간에 작용하는 힘은 몇 Newton인가?

13 진공이 아닌 경우의 coulomb의 법칙 (Coulomb의 법칙의 일반식)
대전된 물체가 진공이 아닌 물질 공간에 있을 경우에는 매질의 유전률상수(K)의 영향으로 물체 간에 작용하는 힘은 줄어 들게 되고 coulomb의 법칙의 일반식은 다음과 같이 나타낼 수 있다. Where ε = K·ε0 유전률 상수 매질에 따른 유전률 상수 진공: 1 공기:

14 전기장(場)(Electric Field)
대전된 테스트 입자를 공간 상에 놓았을 때 그 입자에 전기적인 힘이 작용할 때 그 입자의 주변에 다른 전하에 의하여 형성된 전기장이 존재한다고 표현한다. 전하량을 각각 q1, q2 만큼 가지고 있는 두 입자가 진공 중에 있을 때 두 입자 사이에 작용하는 힘은 Coulomb의 법칙에 의해서 아래와 같이 표현되는 것을 앞에서 보았다. 이 것을 q2의 입장에서 보면, q2가 q1에 의해서 형성된 전기장 안에 놓여 있기 때문에 그 전기장에 의하여 위의 식으로 계산되는 크기의 힘을 받고 있다고 말 할 수 있다. 반대로 q1의 입장에서 말하자면, , q1이 q2에 의해서 형성된 전기장 안에 놓여 있기 때문에 그 전기장에 의하여 위의 식으로 계산되는 크기의 힘을 받고 있다고 말 할 수 있을 것이다. 계속

15 전기장의 단위는 Newton/Coulomb (N/C) 이다.
q1에 의하여 형성된 전기장을 Eq1 이라고 하고 q2가 Eq1 에 의하여 받는 힘 F를 F = Eq1 · q2로 표현한다면 Eq1 은 아래의 식으로 나타낼 수 있다. Eq1 같은 방법으로 q2에 의하여 형성된 전기장을 Eq2 라고 하면 그 크기는 아래와 같을 것이다. Eq2 즉, 대전된 전하는 그 주위에 연속된 전기장을 형성하고 그로부터 거리 r만큼 떨어진 위치에서의 전기장의 세기는 위의 식과 같다고 정의할 수 있다. 전기장의 단위는 Newton/Coulomb (N/C) 이다.

16 연습문제: 1. 두 개의 작은 공이 진공 중에서 1.5m 떨어져 있다(중심에서 중심까지의 거리).
두 공에 같은 양의 전하가 대전되어 있는 상태에서 두 공간에 작용하는 힘이 2N 이라면 공 하나가 가지고 있는 전하량은 몇 Coulomb인가? 2. 두 개의 작은 공이 물 속에서 1.5m 떨어져 있다(중심에서 중심까지의 거리). 두 공에 같은 양의 전하가 대전되어 있는 상태에서 두 공간에 작용하는 힘이 2N 이라면 공 하나가 가지고 있는 전하량은 몇 Coulomb인가?(물의 유전률 상수는 80) 3. 헬리움 원자핵이 +2e의 전하를 가지고 있고, 네온의 원자핵은 +10e의 전하를 가지고 있다고 하자. 이 들이 진공 중에서 3.0 나노메터(10-9m) 떨어져 있다면 두 원자핵 사이에 존재하는 서로 미는 힘의 크기는 얼마인가? 4. 수소는 원자핵에 하나의 양성자(q = +e)를 가지고 있고 그 주위를 하나의 전자(q=-e)가 반경 5.3X10-11m 의 궤도를 돌고 있다. 이 전자가 궤도를 이탈하지 않기 위해서는 원자핵과 전자 사이에 구심력(인력)이 작용하고 있을 것이다. 수소 원자 핵과 전자 사이의 구심력(인력)을 계산하여라. 궤도를 도는 전자의 속력을 계산하라.(구심력 = mv2/r , 전자의 질량: 9.1X10-31kg)

17 연습문제(계속): 3.0μC -5.0μC 8.0μC 5. 세 개의 점 전하가 왼쪽 그림처럼 x축 상에 놓여 있다.
20cm 30cm 6. 질량 0.1g인 두 개의 공이 왼쪽 그림과 같이 무게를 무시할 수 있는 실에 묶여 있다. 두 공에는 같은 크기의 전하가 대전되어 있어서 서로 밀어내는데 그림과 같은 상태에서 균형을 이루고 멈추었다면 하나의 공이 가지고 있는 전하량은 몇 Coulomb인가? 40cm FT mg FE 60°

18 연습문제(계속): 7. 다음을 계산하라 점 전하 q1 = 5.0 X 10-9C 으로부터 공기 중에서 30cm 떨어진 위치의 전기장의 크기를 구하라. 점 전하 q2 = 4.0 X 10-10C 가 q1으로부터 30cm 떨어져 있을 때 받는 힘을 구하라. 점 전하 q3 = -4.0 X 10-10C 가 q1으로부터 30cm 떨어져 있을 때 받는 힘을 구하라. q1 q2 +20 X 10-8C -5.0 X 10-8C 5.0cm p 8. 위의 그림과 같이 대전된 두 입자가 10cm 떨어져 있다. P 위치에서의 전기장의 크기는 몇 N/C인가? P 위치에 -4.0 X 10-8C의 전하가 있다면 이 전하가 받는 힘은 몇 N인가? 왼쪽 그림과 같이 대전된 두 개의 금속 판이 있다. 두 금속판 사이의 전기장의 크기는 균일하게 300N/C이다. (a)한 개의 전자가 P의 위치에서 정지해 있다가 A의 위치로 이동해 가는데 걸리는 시간을 계산하라(me = 9.1 X 10-31kg) (b) 위의 a)에서 전자가 +금속판 에 부딛히기 직전의 속도를 얼마인가? + - E = 300N/C P A 15cm