방사선물리학 전주대학교 방사선학과.

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1 방사선물리학 전주대학교 방사선학과

2 방사선이란? 에너지의 방출과 전파 직접전리방사선 알파선, 베타선, 양성자선 등… 전리방사선 간접전리방사선 방사선
X-선, -선, 중성자선 비전리방사선 가시광선, 자외선, 적외선, 고주파, 전파 등… 에너지의 방출과 전파

3 전리방사선이란? 전자기파 또는 입자선 중에서 직접 혹은 간접적으로 공기를 전리하는 능력을 갖는 것 알파선 중양성자선 양성자선
베타선 중하전입자선 중성자선 감마선 전자선, 엑스선(100만 볼트 이상)

4 방사선의 물리/화학적 작용 형광작용(photo luminescence effect)
방사선을 특정물질에 조사하면 특정파장의 빛이 발생 형광 – 10-9초 이내에 빛이 소멸 / 인광 – 수초 이상 발광이 지속 증감지(intensifying screen) 및 섬광검출기 등 감광작용(photographic effect) 사진건판에 방사선을 조사하면 필름이 감광됨 필름배지, 자가방사선사진술(autoradiography) 등 전리작용(이온화작용, ionization effect) 방사선을 특정물질에 조사하면 원자가 이온과 전자로 분리 기체검출기, 반도체검출기, 방사선생물학적 효과의 발생 등 투과작용(penetration effect) 방사선은 원자의 궤도전자 및 원자핵의 영향을 받거나 상호작용 방사선의 에너지가 모두 소멸될 때까지 물질을 투과함

5 방사선의 에너지 전자기파 입자선 eV : 전자 1개를 1V의 전압으로 가속할 때 얻는 에너지
1𝑒𝑉=1.602 × 10 −19 𝐶 ×1𝑉=1.602 × 10 −19 𝐽/𝑒𝑉 전자기파 E = ℎ𝜐 = ℎ𝑐 𝜆 ∵ 𝑐=𝜆𝜐 ℎ :6.625 × 10 −34 𝑗∙𝑠𝑒𝑐 정지 질량에너지 E =𝑚 𝑐 2 입자선 50 keV 이하 E = 1 2 𝑚 𝑣 2 운동에너지 50 keV 이상 E =𝑚 𝑐 2 − 𝑚 0 𝑐 2

6 진동수()=주파수(frequency)
전자기파 파장, 진동수, 속도의 관계 파장(. Wavelength) 진폭(amplitude) 진행방향 진동수()=주파수(frequency)

7 방사선의 에너지 전자기파의 에너지를 구하는 공식 E = ℎ𝜐 = ℎ𝑐 𝜆
∵ 𝑐=𝜆𝜐 ℎ :6.625 × 10 −34 𝑗∙𝑠𝑒𝑐

8 방사선의 에너지 전자기파의 에너지 Ex) 1 A 의 파장을 가진 X-선의 에너지는 얼마인가?
Ex) 100 eV 의 에너지에 해당하는 X-선의 파장은 얼마인가?

9 방사선의 에너지 입자선의 에너지를 구하는 공식 정지 질량에너지 E =𝑚 𝑐 2 50 keV 이하 E = 1 2 𝑚 𝑣 2
운동에너지 50 keV 이상 E =𝑚 𝑐 2 − 𝑚 0 𝑐 2

10 방사선의 에너지 상대론적 질량

11 방사선의 에너지 정지 질량에너지 E =𝑚 𝑐 2 Ex) 전자의 정지질량에너지는 얼마인가?

12 방사선의 에너지 입자선의 운동에너지와 속도 Ex) 전자선의 에너지가 20 keV일 때 전자선의 속도는 얼마인가?

13 방사선의 에너지 입자선의 운동에너지와 속도 Ex) 전자선의 에너지가 1 MeV일 때 속도는 얼마인가?

14 방사선의 이중성 전자파는 파의 형태이지만 입자성을 가짐 입자선은 입자이지만 운동할 때 파의 형태로 진행함 증거 : 광전효과
드브로이 파

15 방사선의 이중성 드브로이 파 (입자의 질량과 속도를 알 때) 𝜆= ℎ 𝑚𝑣

16 방사선의 이중성 드브로이 파 (입자의 질량과 속도를 알 때) Ex) 속도 3× m/s 로 움직이는 전자의 파장은?

17 방사선의 이중성 드브로이 파 (입자의 질량과 에너지를 알 때) 𝜆=

18 방사선의 이중성 드브로이 파 (입자의 질량과 에너지를 알 때) Ex) 전자의 에너지가 eV일 때 파장은?

19 원자 및 원자핵 원자의 구조(원자론) 데모크리토스의 원자론
“모든 물질은 원자로 이루어져 있다”라는 명제에서 사용되는 원자(atom)란 말은 고대 그리스 자연철학자인 데모크리토스(Demokritos)가 처음 사용 이후 과학이 발전함에 따라 원자의 구조가 밝혀지고 원자는 더 이상 나눌 수 없는 것이 아니라 더욱 작은 기본 입자의 집합체임이 밝혀짐 돌턴의 원자론 물질을 분해해 가면 더 이상 분해가 불가능한 단단한 돌멩이 같이 궁극적인 미립자에 도달한다고 하여, 그 입자를 원자라고 함 근대 원자론의 아버지

20 원자 및 원자핵 원자의 구조(원자론) 톰슨의 원자론
건포도빵 모양(rasin bread model; plum puding model) 전자 발견 (Cathode ray) : 전자의 전하량과 질량을 규명, 돌턴 이론 파기 원자는 구형이고 중성이며, 음전기를 띤 전자는 고정되어 박혀있고(건포도) 빵 전체에 동일한 양전기가 퍼져있다고 주장 러더퍼드(Rutherferd) 행성모양 이론 𝛼선 산란실험으로 원자핵을 발견 원자의 중심에 질량의 대부분이 집중된 양전기를 띤 핵이 있고 주변에 전자가 돌고 있다고 주장

21 원자 및 원자핵 원자의 구조(원자론) 보어(Bohr) 현대적 원자모형 수립
전자는 아무 궤도나 돌지 않고 일정하게 정해진 궤도를 돈다는 이론 독립된 궤도 : 원자내의 전자는 불연속적인 에너지 E1, E2, E3, …을 가진다. 핵에서 멀어질수록 전자의 에너지는 커진다. 전자의 각운동량 (mvr)은 ℎ 2𝜋 의 자연수배 (n, n=1, 2, 3 …)임 궤도내의 전자는 전자파를 발생하지 않음 : 전자가 주어진 궤도를 회전하고 있는 한 전자는 전자파를 방출하지 않음 양자조건 전자가 높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 전자가 이동할 때 그 에너지 차만큼의 전자파를 방출(반대의 경우는 흡수)한다. 이 때 전자파의 에너지는 ℎ𝑣 = E' - E 진동수 조건

22 원자 및 원자핵 현대의 원자론 전자의 궤도는 확률적이라는 개념하에서, 전자운(雲) 모델을 채택

23 원자 및 원자핵 원자의 구조 양 성 자 (Proton) 중성자 (Neutron) 원자핵 (Atomic Nucleus)
핵자(nucleon) 전기적 성질 (+) 전하량 : 𝟏.𝟔× 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝑪 질량 : 1.673× 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 𝐊𝐠 ( u) 양 성 자 (Proton) 중성자 (Neutron) 원자핵 (Atomic Nucleus) 전기적 성질 (x) 전하량 : 𝟎 질량 : 1.675× 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 𝐊𝐠 ( u) 원자 (Atom) 전기적 성질 (-) 전하량 : -𝟏.𝟔× 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝑪 질량 : 9.𝟏× 𝟏𝟎 −𝟑𝟏 𝐊𝐠 ( u) 궤도전자 (Orbital Electron)

24 원자 및 원자핵 원자질량단위(amu, Atomic Mass Unit) 아보가드로 법칙 (Avogadro’s law)
1 u = 12C 원자 하나 질량의 1/12 아보가드로 법칙 (Avogadro’s law) * 1몰(mol) - 어떤 물질이 자신의 원자량 만큼의 질량(g)을 가질 때 1몰 - 모든 물질은 1몰일 때 원자의 개수는 아브가드로수 - 기체의 경우 22.4 L의 원자의 개수는 아브가드로수 𝑵= 𝑾 𝑴 ×𝑵𝐀 w= 𝑴𝑵 𝑵𝐀 𝑵𝐀 : 6.02× 𝟏𝟎 𝟐𝟑 개/mol

25 원자 및 원자핵 원자질량단위(amu, Atomic Mass Unit) Ex) 1 𝑎𝑚𝑢 의 질량은?
 Ex) 1 𝑎𝑚𝑢 의 질량은? 탄소원자 하나의 질량 =   =  × 따라서 1𝑢    ÷  = 1  gram =1.6605× 10 −24 𝑔=1.6605× 10 −27 𝑘𝑔 Ex) 1 𝑎𝑚𝑢 의 질량을 에너지로 환산하면?

26 원자 및 원자핵 질량결손과 결합에너지 비결합에너지(핵자당 결합에너지) m = MpZ + Mn(A–Z) – M
결합에너지 ÷ 핵자수 Ex) 16O 원자핵의 핵자당 결합에너지는 얼마인가? 단 16O 의 원자질량은 u 이다.

27 원자 및 원자핵 비결합에너지 질량수 20 이상이면 비결합에너지는 거의 일정해짐
핵자당 결합에너지는 A≒60 부근에서 가장 크다. (56Fe이 최대, 8.8MeV)

28 원자 및 원자핵 원자의 구조 입 자 기호 전하 kg u MeV 전 자 e -1 𝟗.𝟏× 𝟏𝟎 −𝟑𝟏 0.0005486
0.511 양성자 p +1 𝟏.𝟔𝟕𝟑× 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 938.3 중성자 n 𝟏.𝟔𝟕𝟓× 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 939.6

29 원자 및 원자핵 원자의 구조 원자핵 no  P+ P+ no (양전하+)

30 전자각(電子角. Electronic shell)
원자 및 원자핵 원자의 구조 전자각(電子角. Electronic shell) 궤도전자수 : 2 𝑛 2 M角 L角 K角 원자핵 인력(attractive force) 원자핵 궤도전자 준각(準角. Sub shell) 정전인력=전자의 결합에너지

31 원자 및 원자핵 원소의 표기 X A A : 질량수 양성자의 수 + 중성자의 수 Z : 원자번호 양성자의 수 Z N

32 원자 및 원자핵 핵종(nuclide) : 원자핵의 종류 H Sr Y Co Cu Tc
동위원소(isotope) : 양성자수(Z)가 같은 원소 동중원소(isobar) : 질량수(A)가 같은 원소 동중성자원소(isotone) : 중성자수(N)가 같은 원소 핵이성체(isomer) : Z와 A는 같고 어느 한쪽이 준 안정(metastable state) 한 핵종 H 2 1 Sr 90 38 Y 39 Co 60 27 Cu 62 29 Tc 99 43 99m 구분 Z N A 동위원소 = ≠ 동중원소 동중성자원소 핵이성체

33 원자 및 원자핵 핵력 핵력의 특징 양성자와 중성자를 응집시켜 핵을 구성하게 하는 힘
강한 인력(Strong attractive force): 쿨롱력보다 100배 정도 강한 인력 단거리력(Short range force): 핵자간의 거리 (a few fm)에서만 작용 (외부에서는 “0”) 전하독립적(Charge independent): 전하와 무관. 즉 p-p, p-n, n-n 사이의 핵력은 같다 포화력(Saturated force): 원자핵내의 어느 지점에서나 핵 밀도와 비결합 에너지 일정 교환력(Exchangeable force): π 중간자를 매개로 힘을 주고받음

34 원자 및 원자핵  원자핵, 원자의 반경 𝑹=𝟏.𝟐 × 𝑨 𝟏 𝟑 (𝒇𝒎) 𝑹=𝟎.𝟓𝟑× 𝒏 𝟐 (𝑨) no 𝟒 𝟑 𝝅 𝑹 𝟑
원자핵의 반경 𝑹=𝟏.𝟐 × 𝑨 𝟏 𝟑 (𝒇𝒎) 원자의 반경 𝑹=𝟎.𝟓𝟑× 𝒏 𝟐 (𝑨) 원자핵 no  원자핵의 부피 P+ P+ 𝟒 𝟑 𝝅 𝑹 𝟑 no 원자핵의 밀도 (양전하+) 질량 / 부피 원자핵의 반경 = 10 −15 𝑚 원자의 반경 = 10 −10 𝑚

35 원자 및 원자핵 핵모형 • 각모형 (Shell model) - 핵의 에너지 준위를 규명하는 이론
- 핵은 특별한 양성자수 또는 중성자수(마법수)를 가질 때 안정하다는 이론 - 마법수 : 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126… 등 - 이들 수는 독립적으로도 해당되고 이들의 합에도 적용된다. [예] He(Z=2, N=2), O(Z=8, N=8), Ca(Z=20, N=20), Sr(Z=38, N=50), Sn(Z=50, N=70), Ce(Z=58, N=82), Pb (Z=82, N=126) - 이러한 핵종들이 안정한 이유는 핵자들이 핵 속의 중성자각이나 양성자 각을 완전히 채우고 있는 것으로 사료되기 때문

36 원자 및 원자핵 원자핵의 안정성 - 자연계에 존재하는 안정된 핵종의 중성자/양성자 비 = 1~1.5이다.
- 자연계에 존재하는 안정된 핵종의 중성자/양성자 비 = 1~1.5이다. - 원자번호 20번 이하는 양성자와 중성자의 비가 거의 1이다. 원자번호가 커질수록 양성자와 중성자의 비가 1.5까지 확대된다. 즉 무거운 원자핵일 경우 안정한 원자핵은 중성자 수가 많다. 원자핵이 무거워 질수록 중성자의 비율이 높아지는 것은 이는 양성자가 많아져 양성자끼리의 반발력이 심화됨을 막기 위한 것이다 이 비율보다 중성자가 많은 중성자 과잉핵종은, 중성자가 전자를 방출하며 양성자로 바뀌는 β- 붕괴, 반대로 중성자가 적은 중성자 결손핵종은, 양성자가 양전자를 방출하며 중성자로 바뀌는 β+ 붕괴를 한다.

37 원자 및 원자핵 원자핵의 안정성

38 원자 및 원자핵 핵모형 물방울 모형 (Liquid drop model) 핵분열을 설명할 수 있는 모형
물방울의 표면장력이 물분자를 단단히 붙들고 있는 것처럼 핵력이 정전기력에 의해 반발하는 양성자를 붙잡아서, 물방울같이 핵을 둥근 공 모양으로 유지하고 있다는 모형 아령 모양이 되면서 쿨롱 척력이 핵력보다 커져서 원자핵이 2개 이상의 조각으로 분열

39 원자 및 원자핵 궤도전자의 에너지 준위 𝐸𝑛=−13.6 × 𝑍 2 𝑛 2 [eV]
Ex) 수소에서 n=3 → n=2로 천이 시 에너지준위 차이는? 1.89 eV에 해당하는 656 nm 파장을 갖는 붉은 빛의 광자 방출 - Lyman series : n=1로 천이시 방출하는 파장이 370 nm 보다 작은 빛 (자외선) - Balmer series : n=2인 궤도로 천이시 방출하는 파장이 370 nm ~780 nm 사이의 빛 (가시광선) - Paschan series : n=3으로 천이할 때 방출하는 파장이 780 nm 보다 큰 빛 (적외선)

40 원자핵의 변환

41 핵변환 방사성핵종이 방사선을 방출하면서 다른 원자핵으로 변환되는 것
인공적으로 안정된 핵종의 원자핵에 입자를 가속시켜 인위적인 핵변환을 일으킬 수 있음(원자로, 가속기 등) 자연계에는 안정한 핵종과 불안정한 핵종이 있으며 이중 불안정한 핵종이 안정화되어 가는 과정에 방사선을 방출하는 것을 방사성붕괴라 함 계열붕괴 하는 자연방사성핵종 토륨계열 (4n) : 232Th → 208Pb [α - 6회, β- - 4회] 넵튜늄계열 (4n+1) : 241Pu → 209Bi [α - 7회, β- - 4회] 241Pu의 반감기가 짧아 존재하지 않음 우라늄계열 (4n+2) : 238U → 206Pb [α- 8회, β- - 6회] 악티늄계열 (4n+3) : 235U → 207Pb [α- 7회, β- - 4회] 3가지 계열의 공통점 자연계에 존재하며 비교적 긴 반감기 (108 년 이상)를 가지고 있음 계열붕괴도중 222Rn 기체가 발생 최종핵종은 82Pb

42 핵변환 계열붕괴 하지 않는 자연방사성핵종 지구연령에 해당하는 109 년 이상의 반감기를 가져 아직도 존재하는 핵종
K-40 (반감기 1.28 × 109 y), 내부피폭의 주된 원인이 됨 Rb-97 (반감기 4.7 × 1010 y) In-115, La-138, Nd-114, Sm-147, Lu-176, Re-187, Pt-190 유도 천연방사성 핵종 우주선에 의한 유도 방사능 H-3, N14 (n.t) C12 C-14, N14(n, p) C14 Be 우주선이 대기중 O2, N2에 작용 Cl-36, Cl35 (n, 𝛾) Cl36 등 천연 핵분열 생성물 235U, 232Th, 232Th 의 핵분열

43 방사능(Radioactivity) 방사능은 방사성동위원소가 다른 원소로 핵변환(transformation) 하는 과정에서 이온화 방사선을 방출하는 물리적인 능력을 나타냄 단위시간당 핵변환 수(핵붕괴 수)로 정의 방사능의 단위 1 Bq 1 transfomation/sec (tps) : 초당 핵변환 수 1 disintegration/sec (dps) : 초당 핵붕괴 수 1 Ci Ra 1g 의 방사능

44 방사능(Radioactivity) 𝑨= 𝒅𝑵 𝒅𝒕 =𝝀𝑵 방사성원자핵의 수가 𝑵= 𝑵 𝟎 𝒆 −𝝀𝒕 로 감소함에 따라
방사성원자핵의 수가 𝑵= 𝑵 𝟎 𝒆 −𝝀𝒕 로 감소함에 따라 𝑨=𝝀𝑵= 𝝀𝑵 𝟎 ∙𝒆 −𝝀𝒕 ( 𝝀𝑵 𝟎 = 𝑨 𝟎 ) 𝑨= 𝑨 𝟎 𝒆 −𝝀𝒕 = 𝑨 𝟎 ( 𝟏 𝟐 ) 𝒕 𝑻 어떤 원자가 t초 후에 붕괴하지 않고 남아 있을 확률 : 𝒆 −𝝀𝒕 이 원자가 t초 사이에 붕괴할 확률 : 1 - 𝒆 −𝝀𝒕

45 방사능(Radioactivity) 𝚨= 𝑨 𝟎 𝒆 −𝝀𝒕 =𝑨 𝟎 ( 𝟏 𝟐 ), 𝝀= 𝟎.𝟔𝟗𝟑 𝑻
반감기(Half Life, T1/2 ) 최초의 방사능 (물질의 양)이 50%로 줄어드는 데 걸리는 시간 𝚨= 𝑨 𝟎 𝒆 −𝝀𝒕 =𝑨 𝟎 ( 𝟏 𝟐 ), 𝝀= 𝟎.𝟔𝟗𝟑 𝑻 𝒕 𝑻 예제 1g의 226Ra은 800년 후에 몇 g이 될까? 단 226Ra의 반감기는 1600년 0.707g 

46 방사능(Radioactivity) 𝚨= 𝑨 𝟎 𝒆 −𝝀𝒕 , 𝝉= 𝟏 𝝀 =𝟏.𝟒𝟒𝟑𝑻 평균수명(Mean Life, 𝝉)
최초의 방사능 (물질의 양)이 36.7%로 줄어드는 데 걸리는 시간 𝚨= 𝑨 𝟎 𝒆 −𝝀𝒕 , 𝝉= 𝟏 𝝀 =𝟏.𝟒𝟒𝟑𝑻 예제 붕괴상수가 0.05/day 인 방사성 원소의 평균수명은? 𝝉=20일

47 방사능(Radioactivity) 𝚴= 𝑾 𝑴 × 𝑵 𝑨 원자핵 수 예제 235U 1g내의 우라늄 원자의 개수는?
N : 원자핵의 수 M : 원자량 W : 원자핵의 무게 (g) 𝑵𝑨 : 아보가드로 수 (𝟔.𝟎𝟐× 𝟏𝟎 𝟐𝟑 개/𝒎𝒐𝒍) 𝚴= 𝑾 𝑴 × 𝑵 𝑨 * 표준상태에서 기체 1mol의 부피는 22.4 liter 예제 235U 1g내의 우라늄 원자의 개수는? 2.55× 개

48 방사능(Radioactivity) 𝚨=𝝀𝚴= 𝟎.𝟔𝟗𝟑 𝚻 × 𝑾 𝑴 × 𝑵 𝑨 Bq 과 Ci 의 관계 A : 방사능
𝝀 : 붕괴상수 N : 원자핵의 수 T : 반감기 M : 원자량 W : 원자핵의 무게 (g) 𝑵𝑨 : 아보가드로 수 (𝟔.𝟎𝟐× 𝟏𝟎 𝟐𝟑 개/𝒎𝒐𝒍) Bq 과 Ci 의 관계 𝚨=𝝀𝚴= 𝟎.𝟔𝟗𝟑 𝚻 × 𝑾 𝑴 × 𝑵 𝑨

49 방사능(Radioactivity) 예제 137Cs(T=30y) 1g의 방사능은 얼마인가? 정답 : 3.22× 10 12 Bq
𝚨=𝝀𝚴= 𝟎.𝟔𝟗𝟑 𝚻 × 𝑾 𝑴 × 𝑵 𝑨

50 방사능(Radioactivity) 예제 표준상태에서 1cc의 85Kr (반감기: 10.7년)의 방사능은?
정답 : 1.49 Ci 𝚨=𝝀𝚴= 𝟎.𝟔𝟗𝟑 𝚻 × 𝑾 𝑴 × 𝑵 𝑨

51 방사능(Radioactivity) 예제 14C 의 1 Ci 는 몇 g에 해당되는가? 단, 14C 의 반감기는 5,730년
𝚨=𝝀𝚴= 𝟎.𝟔𝟗𝟑 𝚻 × 𝑾 𝑴 × 𝑵 𝑨 을 변형하면 𝑾= 𝚨×𝚻 ×𝚳 𝟎.𝟔𝟗𝟑× 𝑵 𝑨

52 비방사능(Specific Activity, SA)
비방사능은 방사성핵종의 단위질량당 방사능으로 정의 각 핵종마다 고유한 값을 가짐 A= 𝑇 × 𝑊 𝑀 ×6.02× 식을 A 𝑊 로 변형하면 SA= A 𝑾 = 𝟎.𝟔𝟗𝟑 𝑻 × 𝟔.𝟎𝟐× 𝟏𝟎 𝟐𝟑 𝑴 (Bq/g)

53 핵반응(Nuclear Reaction)
가속된 입사입자를 정지하고 있는 표적핵에 충돌시켜 다른 생성핵과 방출입자를 만드는 반응 – 러더퍼드 최초 성공 핵반응식 X + a → Y + b 또는 X ( a , b ) Y 핵반응이 일어나는 경우 4가지 법칙 핵자의 보존 핵반응 전․후의 핵자의 총 수 보존 전하의 보존 핵반응 전․후의 모든 입자가 갖는 총 전하량의 합 보존 운동량 보존 반응 전․후의 충돌입자의 총 운동량 보존 운동에너지 보존 정지질량에 대응하는 에너지를 포함하여 핵반응 전․후의 운동에너지보존

54 핵반응(Nuclear Reaction)
예제 다음의 핵반응에서 ( )속에 들어갈 핵종은? 7Li + 1H→ ( ) + 4He ① 6B ② 4He ③ 3He ④ 3H 예제 핵반응 a+ X → b + Y 가 일어날 때 다음 중 틀린 것은? ① 반응전후의 핵자의 총 수는 같다. ② 반응전후의 전하량은 보존된다. ③ 반응전후에 질량보존의 법칙이 성립한다. ④ 반응전후에 질량과 에너지의 합이 보존된다.

55 반응에너지(𝑸 Value) 원자핵반응 전후의 질량결손을 에너지로 변환시킨 값 X + a → Y + b + Q
Q = { (앞의 핵질량의 합) - (뒤의 핵질량의 합) } x (광속) 2 = {(Mx + Ma) - (My + Mb)} c2 (J) = {(Mx + Ma) - (My + Mb)} × 931.5/u (MeV) Q > 0 일 때 발열(exothermic) 반응, Q < 0 일 때 흡열(endothermic) 반응 발열반응시 운동에너지의 배분 발열반응일 때 반응후의 입자 Y와 b의 운동에너지는 무거운 입자가 작은 양의 에너지를, 가벼운 입자가 많은 양의 에너지를 가짐 b의 운동에너지, K.E. (b) =𝑄×( 𝑀 𝑌 𝑀 𝑌 + 𝑀 𝑏 )   Y의 운동에너지, K.E. (Y) =𝑄×( 𝑀 𝑏 𝑀 𝑌 + 𝑀 𝑏 )

56 반응에너지(𝑸 Value) 예제 다음 ( ) 안에 알맞은 것은 ?  →     
다음 ( ) 안에 알맞은 것은 ?  →      234 92  U 이 스스로 붕괴하여 𝛼 선을 방출하고 Q값 만큼의 반응에너지를 방출한 것 따라서 ( )안의 원자번호는 90이고 질량수는 230이므로 Th 234 92 230 90 위의 반응에서 알파입자와 Th 원자핵의 운동에너지를 계산하시오. (단 MU = u, MTh = u, MHe = u) Q = ( u u u) × MeV/u = 4.84 MeV 따라서 𝛼 선의 운동에너지 K.E.(𝛼 )=4.84× =4.76𝑀𝑒𝑉 Th의 운동에너지 K.E.(Th)= 4.84× =0.08𝑀𝑒𝑉

57 문턱에너지(threshold energy)
흡열반응일 때에만 존재 반응을 일으키기 위해 가해주어야 할 에너지로 Q-value 보다 큼 문턱에너지 𝐸 𝑡ℎ =𝑄×(1+ 𝑀 𝑎 𝑀 𝑋 ) 예제 𝑁 p 𝑂 핵반응에서 Q값과 핵반응이 일어날 수 있는 문턱(발단)에너지를 구하시오. (N의 원자량은 u, O의 원자량은 u) 14 7 17 8 Q        u × MeV   MeV Q<0 이므로 흡열반응이고 문턱에너지는 𝐸 𝑡ℎ =𝑄×(1+ 𝑀 𝑎 𝑀 𝑋 )=1.19𝑀𝑒𝑉×( )=1.53𝑀𝑒𝑉 예제 Q-value가 4MeV인 흡열반응에서 표적 핵의 질량이 4 amu이고 입사 핵의 질량이 2amu라고 할 때 threshold energy는 얼마인가? 𝐸 𝑡ℎ =𝑄×(1+ 𝑀 𝑎 𝑀 𝑋 )=4𝑀𝑒𝑉×( )=6𝑀𝑒𝑉

58 반응단면적(Cross Section, 𝝈)
입사하는 입자플루언스(주로 중성자)에 대해 표적원자핵 하나가 반응할 확률의 비 반응단면적 𝝈= 𝑷 𝑵𝑰 = 𝑷 𝜱 (𝒃𝒂𝒓𝒏), 𝟏𝒃𝒂𝒓𝒏= 𝟏𝟎 −𝟐𝟒 𝒄𝒎 𝟐 = 𝟏𝟎 −𝟐𝟖 𝒎 𝟐 𝑃 : 핵반응을 일으킬 확률 𝑁 : 표적원자핵의 수 𝐼 : 입사입자의 수 𝛷 : 입자플루언스 예제 중성자 1개가 U-235 원자 1개와 충돌할 때 핵분열을 일으킬 확률은? (U-235의 총반응단면적 680b, 산란단면적 10b, 포획단면적 98b) 총반응단면적이 680b 이므로 분열단면적은 = 580 b 따라서 충돌할 때 핵분열 반응이 일어날 확률은 580/688 x 100(%) = 84.3% 핵반응 미시적 단면적의 종류 산란단면적(탄성산란+비탄성산란) 흡수단면적(포획+분열)

59 반응단면적(Cross Section, 𝝈)
여기곡선 입사입자의 에너지에 따라 달라지는 핵반응단면적의 관계 곡선 U-235의 중성자 에너지에 따른 흡수단면적의 변화 열중성자 영역 : 1/v에 비례하여 변화 열외중성자 영역: 공명 속중성자 영역 : 작은 값을 가지며 거의 변화 없음

60 반응단면적(Cross Section, 𝝈)
미시적 단면적 표적의 원자핵∙원자 또는 분자 1개당의 단면적( 𝒄𝒎 𝟐 ) 거시적 단면적 1㎤ 중에 함유된 원자핵 단면적의 총합( 𝒄𝒎 −𝟏 ) 거시적 단면적 =미시적 단면적𝝈( 𝒄𝒎 𝟐 )×원자밀도𝑵(#∕ 𝒄𝒎 𝟑 ) 예제 U-235의 거시적 핵분열 단면적 (𝝈=580b, U 밀도 𝜌=18.9g/cm3) U-235의 원자밀도 N = 𝜌× 𝑁 𝐴 𝑀 = 18.9×6.02× =4.84× 개∕ 𝑐𝑚 3  거시적 단면적 Σ=𝜎𝑁=28.1 𝑐𝑚 −1  평균 자유행정(mean free path, 𝝀) : 하나의 반응이 일어날 때까지 중성자 하나가 이동한 거리 𝝀= 𝟏 𝜮 (거시적 단면적의 역수)

61 핵분열(Nuclear Fission) 중성자(paticle)가 반응물(target)에 입사하게 되면 복합핵(compound nucleus)을 형성하고 진동/신장을 거쳐 두 단편(핵분열 파편; Fission Fragments)으로 갈라짐 갈라진 두 단편들은 대부분 중성자 과잉이므로 다시 직후(10-14초) 곧바로 붕괴하며 중성자 방출(즉발중성자; Prompt Neutron), 얼마 후 나타나는 중성자(지발중성자; delayed Neutron)

62 핵분열가능 핵종 핵연료 핵종 열중성자를 흡수하여 핵분열을 일으키는 핵종 U-233, U-235, Pu-239 핵원료 핵종
열중성자를 흡수하여 핵분열성 핵종으로 변환되는 핵종 U-238, Th-232 핵분열 특징 𝑼 𝟐𝟑𝟖 +𝒏(열중성자)→ 𝑺𝒓 𝟗𝟐 + 𝑿𝒆 𝟏𝟒𝟐 +𝟐𝒏(고속중성자)+𝑸(𝟐𝟎𝟎𝑴𝒆𝑽) 𝑸≈𝟐𝟎𝟎𝑴𝒆𝑽 방출 핵분열생성물 생성 : 𝑺𝒓 𝟗𝟐 , 𝑿𝒆 𝟏𝟒𝟐 , 𝑴𝒐 𝟗𝟎 등 𝒏≈𝟐.𝟓개의 고속중성자 생성

63 핵분열 생성물 핵분열 파편, 중성자, 방사선 등 방출 질량수가 140과 90인 핵분열파편이 가장 많이 생성
평균적으로 2~3개의 즉발중성자 발생 예제 U가 핵분열 하면서 Xe이 생성되었을 때 가능한 나머지 하나의 핵분열 단편과 중성자수는? 235 92 135 54 ① Sr, n=2개, ② Sr, n=3개 ③ Y, n=2개, ④ Y, n=2개

64 증배계수 𝐾=𝑛×𝑓×𝜀×𝑃× 𝐿 𝑓 × 𝐿 𝑡 핵분열 반응에서 중성자수의 증배상태 𝐾>1 : 초임계상태
𝐾>1 : 초임계상태 𝐾 =1 : 임계상태 𝐾<1 : 미임계상태 𝐾=𝑛×𝑓×𝜀×𝑃× 𝐿 𝑓 × 𝐿 𝑡 𝑛 : 중성자흡수 후 핵분열 시 발생되는 중성자수 𝑓= 핵연료의 중성자흡수계수 원자로의 중성자흡수계수 (열중성자 이용 확률) 𝜀= 열핵분열 중성자수 + 속핵분열 중성자수 열핵분열 중성자수 (속핵분열 인자) 𝑃 : 속중성자가 공명흡수를 피하고 열중성자가 될 확률 𝐿 𝑓 : 속중성자가 원자로 밖으로 새어 나가지 않을 확률 𝐿 𝑡 : 열중성자자 원자로 밖으로 새어 나가지 않을 확률 임계상태: 핵분열에 의하여 방출하는 1개의 중성자가 평균 1개의 중성자를 발생시키고 있는 상태

65 핵융합(Nuclear Fusion) 가벼운 원자핵끼리 반응하여 결합에너지가 큰 원자핵으로 되는 과정
핵융합 반응은 대부분 발열반응이며 값이 큼 플라즈마(Plasma) 원자가 높은 온도에 의하여 핵과 전자가 분리된 상태로 원자핵의 운동에너지가 활발하여 핵과 핵이 충돌하여 핵반응을 이룰 수 있는 상태 𝑫+𝑫→𝑻+𝒑+𝑸(𝟒.𝟎𝟒𝑴𝒆𝑽) → 𝑯𝒆 𝟑 +𝒏+𝑸(𝟑.𝟐𝟕𝑴𝒆𝑽) 𝑫+𝑻→ 𝑯𝒆 𝟒 +𝒏+𝑸(𝟏𝟕.𝟓𝟖𝑴𝒆𝑽) 𝑫+ 𝑯𝒆 𝟑 → 𝑯𝒆 𝟒 +𝒑+𝑸(𝟏𝟖.𝟑𝟒𝑴𝒆𝑽)

66 방사선의 발생기전

67 연속 X-선 가속되어진 하전입자가 원자핵부근에서 쿨롱력에 의해 감속되면서 그 감속된 차만큼 전자파를 방출하는 데 이 현상을 제동복사라 함 제동 복사는 하전입자의 에너지가 클 경우와 하전입자의 질량이 작을 경우 (전자선, β선) 발생할 확률이 높음 β선 에너지의 제동복사선으로의 변환률(f) 𝒇=𝟑.𝟓× 𝟏𝟎 −𝟒 ∙𝒁∙ 𝑬 𝒎𝒂𝒙 , 𝒁 : 물질의 원자번호 𝑬 𝒎𝒂𝒙 : 전자의 최대에너지(MeV) 방사손실과 충돌손실이 거의 같아지는 것은 EZ ≒ 800일 때임 Duane- Hunt’s 법칙 𝝀 𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟐.𝟒𝟐 𝑽𝒑(𝒌𝑽) [𝚨] X-선관에서 초당 발생되는 X-선의 총 에너지 𝑰 𝑬 =𝑲𝒁𝑰 𝑽 𝟐 X-선의 발생효율 𝜼=𝒌𝑽𝒁×𝟏𝟎𝟎(%), 𝒌=𝟏.𝟏× 𝟏𝟎 −𝟗 , 𝑽 :𝒗𝒐𝒍𝒕

68 특성 X-선 Moseley's law 방출되는 전자파의 진동수의 제곱근은 원자번호에 비례한다 √𝑽∝𝒁
가속되어진 하전입자가 궤도전자와 상호작용하여 여기, 전리를 일으키고 이에 수반되어 그 에너지 차만큼 전자파를 방출하는 데 이때 방출되는 전자파를 특성 X선이라 하고 target 물질에 따라 고유한 에너지를 가짐 Moseley's law 방출되는 전자파의 진동수의 제곱근은 원자번호에 비례한다 √𝑽∝𝒁

69 알파(α) 붕괴 라듐이나 우라늄과 같이 무거운 원자핵(heavy nuclides)에서 주로 발생
안정된 핵과 비교할 때, 중성자 수 대비 양성자의 비가 클 때 α입자 방출 α 입자는 양성자(p) 2개와 중성자(n) 2개로 구성된 입자, 즉 헬륨의 원자핵이 고속으로 방출되는 것 따라서 원자번호와 질량수는 보전되어야 하므로 딸핵종은 모핵종에 비하여 원자번호 2, 질량수 4 감소 𝑿(𝑨,𝒁)→𝒀(𝑨−𝟒,𝒁−𝟐)+𝜶 붕괴시 α 입자는 특정한 값의 에너지를 가짐(선스펙트럼) 반감기가 길면 에너지가 작음(Geiger-Nuttall law) 붕괴에너지 𝑸 𝜶 =[ 𝑴 𝑿 −( 𝑴 𝒀 + 𝑴 𝜶 )] 𝑪 𝟐 투과력 : 수 𝒄𝒎 𝒂𝒊𝒓

70 베타( 𝜷 − ) 붕괴 중성자 과잉핵종에서 발생 원자핵에서 중성자가 양성자로 변환하며, 고속의 음전자가 방출되는 붕괴형식
𝜷 − 선과 반물질이며 질량이 거의 없는 안티뉴트리노(Anti-neutrino; 반중성미자, 𝝊)가 함께 방출 𝜷 − 선이 방출되면 본래의 원자핵보다 양성자가 1개 더 많고 중성자가 1개 적은 원자핵이 남게 되므로 원자질량은 변하지 않고 다만 원자번호만 1 증가 𝜷 − 입자는 안티뉴트리노(𝝊 )와 에너지를 나누어 가짐 안티 뉴트리노가 0 ~ 방출시 획득할 수 있는 최대에너지 범위내에서 임의의 값을 가질 수 있기 때문에 𝜷 − 입자 또한 0 ~ 최대에너지 사이의 임의의 값을 가짐 (연속 스펙트럼) 따라서 𝜷 − 의 경우는 평균에너지라는 개념을 사용 방출되는 𝜷 − 의 평균에너지는 최대에너지의 1/3 붕괴에너지 𝑸 𝜷 − =[ 𝑴 𝑿 − 𝑴 𝒀 ] 𝑪 𝟐 투과력 : 수 𝒎𝒎 𝑨𝒍

71 베타( 𝜷 + ) 붕괴 양성자 과잉핵종에서 발생 원자핵에서 양성자가 양전자를 방출하여 중성자로 변환하는 붕괴형식
양전자는 음전자와 질량과 전하는 같지만 부호가 반대 원자질량은 변하지 않지만 원자번호가 1개 감소 이때 미립자인 뉴트리노(neutrino; 중성미자, 𝝊)가 같이 방출 반응에너지를 양전자와 뉴트리노가 나누어 가지는 것은 음전자 붕괴와 마찬가지 (연속 스펙트럼) 붕괴에너지가 1.02 MeV 이상의 경우에는 β+붕괴와 경합과정을 거치게 됨 즉 붕괴에너지가 1.02 MeV 이하에서는 전자포획만 일어나고 역으로 β+ 붕괴에서는 반드시 전자포획이 공존 붕괴에너지 𝑸 𝜷 + =[ 𝑴 𝑿 − 𝑴 𝒀 −𝟐 𝒎 𝒆 ] 𝑪 𝟐 모핵종의 질량이 자핵종보다 2 𝒎 𝒆 𝑪 𝟐 (1.02MeV) 보다 큰 경우에만 자발적으로 붕괴 투과력 : 수 𝒎𝒎 𝑨𝒍

72 궤도전자 포획 (EC, electron capture)
양성자 과잉핵종이 𝜷 + 붕괴를 하기에 충분한 에너지를 갖지 못한 경우 발생 원자핵에 있는 양성자가 궤도전자를 포획하여 중성자로 변환하는 붕괴형식 양전자 붕괴와 같이 본래의 질량수는 그대로이나 원자번호가 1 감소 핵과 가장 가까이 있는 K－궤도전자가 주로 포획되므로 K－capture라고도 부름 이때 뉴트리노를 방출하는데 이 뉴트리노는 선스펙트럼 에너지 외각 전자가 다시 K-궤도를 채우면서 특성 X선 방출 이때 방출되는 X선이 다른 전자에 때리면서 에너지를 전달하는 경우, X선을 받은 전자가 방출되는 경우가 있는데 이를 Auger 전자라 함 특성 X선은 오제전자 방출과 경쟁적으로 일어남 가벼운 원소에서는 특성 X선 보다 오제전자 방출이 빈번하며 이때 광자를 방출하는 분율을 형광수율(fluorescent yield)이라 함 붕괴에너지 𝑸 𝑬𝑪 =[ 𝑴 𝑿 − 𝑴 𝒀 ] 𝑪 𝟐 −𝑩𝑬 투과력 : 수 𝒎𝒎 𝑨𝒍

73 𝜸 방출 내부 전환 (IC, internal conversion)
𝜶 또는 𝜷 붕괴 후에도 원자핵이 여기 상태에 있는 경우, 대부분 짧은 시간 내에 여분의 에너지를 전자파인 𝜸 선을 방출하고 안정상태가 되려고 함 𝜸 선은 방출되어도 핵변환이 일어나지 않기 때문에 𝜸 붕괴라는 말 대신 단순히 𝜸 선 방출이라고 함 원자핵에서 방출되는 𝜸 선 또한 𝜶 선과 마찬가지로 특정한 에너지를 가짐 (선스펙트럼) 내부 전환 (IC, internal conversion) 들뜬상태에 있는 원자핵이 𝜸 선을 방출하는 대신에, 여분의 에너지를 궤도전자 (주로 K-각 전자)에 주므로 궤도전자가 원자 외부로 탈출하는 경우가 있는데 이와 같은 현상을 내부전환(internal conversion)이라고 하며, 이때 방출된 전자를 내부전환전자(선스펙트럼)라고 함 이때도 외각 전자가 K-궤도를 채우면서 특성 X-선을 방출하는데, 이 특성 X선이 다시 Auger 전자를 방출할 수 있음

74 핵이성체 전이(IT, isomeric transition)
원자핵이 붕괴된 다음에도 들뜬 상태를 비교적 긴 시간 동안 유지하는 경우 이런 원자핵을 핵이성체(nuclear isomer)라고 함 양자와 질량수는 변함이 없으나 어느 한 쪽이 준안정(metastable)한 핵종 99mTc 핵이성체도 고유의 반감기를 갖고 있으며, 𝜸 선을 방출하여 안정상태에 도달

75 연습문제 1. 원자핵 붕괴에 있어서 붕괴 전․후에 원자번호가 변하지 않는 것은?
가. 전자포획 나. 음전자 방출 다. 핵이성체전이 라. 입자 방출 [해답] 다 2. 다음 현상 중 그 전․후에 원자번호가 1만 감소하는 것은? 가. 중성자 방출 나. 전자포획 다. 붕괴 라. 핵이성체전이 [해답] 나 3. 다음 반응 중 전자포획에 의한 핵붕괴의 과정을 나타낸 것은? 가. 𝑛→𝑝+ 𝑒 − +𝑣 나. 𝑝→𝑛+ 𝑒 + +𝑣 다. 𝑝+ 𝑒 − →𝑛+𝑣 라. 𝑛+ 𝑒 − →𝑝+𝑣 마. 𝑝+𝑣→ 𝑛+ 𝑒 + 4. 다음의 핵붕괴 중, (𝐴,𝑍)→(𝐴,𝑍+1)에 해당하는 것은? 가. 𝛽 − 붕괴 나. 전자포획 다. 𝛾방출 라. 𝛼붕괴 [해답] 가

76 방사평형

77 방사평형 𝑿 𝟏 → 𝑿 𝟐 → 𝑿 𝟐 𝑵 𝟐 = 𝝀 𝟏 𝝀 𝟐 − 𝝀 𝟏 𝑵 𝟏 ( 𝒆 − 𝝀 𝟏 𝒕 − 𝒆 − 𝝀 𝟐 𝒕 )
방사평형이란 방사성핵종이 연속적으로 붕괴하고 있을 때 친핵종의 반감기가 딸핵종의 반감기보다 길 때에는 어떤 일정시간 경과 후 방사능과 원자수의 비가 일정해지는데 이것을 방사평형이라 함 𝝀 𝟏 𝝀 𝟐 𝑿 𝟏 → 𝑿 𝟐 → 𝑿 𝟐 𝑵 𝟐 = 𝝀 𝟏 𝝀 𝟐 − 𝝀 𝟏 𝑵 𝟏 ( 𝒆 − 𝝀 𝟏 𝒕 − 𝒆 − 𝝀 𝟐 𝒕 )

78 과도(일시)평형 (Transient Equilibrium)
친핵종의 반감기가 딸핵종 반감기의 7~10배인 경우( 𝑻 𝟏 > 𝑻 𝟐 , 𝝀 𝟐 > 𝝀 𝟏 ) 일어나며, 일정 시간이 경과 하면 친핵종과 딸핵종의 원자수의 비 또는 방사능의 비율이 일정한 값이 되는 현상 딸핵종의 방사능은 친핵종보다 𝝀 𝟏 𝝀 𝟐 − 𝝀 𝟏 배가 되며, 친핵종과 딸핵종은 일정한 원자수의 비율을 유지하면서 친핵종의 반감기에 따라 감약 딸핵종을 모핵종으로부터 분리하면 자신의 반감기로 감약 𝑵 𝟐 = 𝝀 𝟏 𝝀 𝟐 − 𝝀 𝟏 𝑵 𝟏 𝑵 𝟐 = 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐 𝑵 𝟏 𝑨 𝟐 = 𝝀 𝟏 𝝀 𝟐 − 𝝀 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨 𝟐 = 𝑻 𝟏 𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐 𝑨 𝟏 𝑀𝑜 99 (66 ℎ𝑟)→ 𝑇𝑐 99𝑚 (6 ℎ𝑟)→ 𝑇𝑐 99 𝐵𝑎 140 (12.8 𝑑𝑎𝑦)→ 𝐿𝑎 140 (40 ℎ𝑟)→ 𝐶𝑒 140

79 과도(일시)평형 (Transient Equilibrium)
예제 아래의 일시 평형에서 A2/A1의 비는 ? 𝛽 − 𝛽 − 140Ba (12.8일) → 140La (40 hr) → 140Ce (일시평형) 𝐴 2 𝐴 1 = 𝑇 1 𝑇 1 − 𝑇 2 = 12.8× ×24−40 =1.15

80 영속평형 (Secular Equilibrium)
친핵종의 반감기가 딸핵종 반감기보다 매우 긴 경우( 𝑻 𝟏 ≫ 𝑻 𝟐 , 𝝀 𝟐 ≫ 𝝀 𝟏 ) 일어나며, 일정 시간이 경과 하면 친핵종과 딸핵종의 방사능이 같아지는 현상 딸핵종은 친핵종의 반감기에 따라 감약 딸핵종을 모핵종으로부터 분리하면 자신의 반감기로 감약 모핵종의 반감기가 자핵종에 비해 너무 길기 때문에 자핵종이 평형에 도달할 때 까지 시간영역에서 모핵종의 방사능은 변하지 않는 것처럼 보임 𝑵 𝟐 = 𝝀 𝟏 𝝀 𝟐 𝑵 𝟏 𝑵 𝟐 = 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏 𝑵 𝟏 𝑨 𝟐 = 𝑨 𝟏 𝑆𝑟 90 (28 𝑦𝑟)→ 𝑌 90 (64 ℎ𝑟)→ 𝑍𝑟 90 𝐶𝑠 137 (30 𝑦𝑟)→ 𝐵𝑎 137𝑚 (2.6 𝑚𝑖𝑛)→ 𝐵𝑎 137 방사평형을 이루지 않을 때 모핵종의 반감기가 자핵종의 반감기보다 짧을 경우, 즉 𝝀 𝑨 ≫ 𝝀 𝑩 일 경우에는 방사평형이 존재하지 않음 이 경우에는 모핵종이 붕괴해버리고 생성된 자핵종만이 자신의 반감기에 따라 감쇠

81 영속평형 (Secular Equilibrium)
예제 방사성 물질 A, B가 영구 평형을 이룰 때 방사성 물질의 𝑁 𝐵 𝑁 𝐴 와 방사능의 비는? 방사성물질의 비 𝑁 𝐵 𝑁 𝐴 = 𝝀 𝐴 𝝀 𝐵 방사능의 비 𝐴 𝐵 𝐴 𝐴 =1 두 방사성 동위원소 A ( 𝝀 𝐴 ,𝑁 𝐴 )와 B ( 𝝀 𝐵 𝑁 𝐵 )가 영속평형임을 나타낸 식은? 영속평형일 때 𝝀 𝐴 ,𝑁 𝐴 = 𝝀 𝐵 𝑁 𝐵 ∴ 𝑇 𝐴 𝑁 𝐵 = 𝑇 𝐵 𝑁 𝐴 

82 밀킹 방사평형에 있는 딸핵종을 분리하는 간단한 조작으로써 딸핵종을 어미핵종에서 분리 후 일정한 시간이 경과되면 다시 방사평형에 도달하므로, 딸핵종을 다시 분리하는 것을 밀킹이라 하며 그 장치를 Cow System 또는 RI Generator 라고 함 무담체 RI를 원자로나 가속기로부터 멀리 있는 곳에서 쓸 수 있음. 즉 딸핵종의 반감기를 어미핵종의 반감기로 늘려서 쓸 수 있는 효과를 줌 친핵종의 반감기가 길기 때문에 일정시간이 경과하고 난 후 재차 딸핵종을 채취하여 사용할 수 있음 원하는 시간에 RI를 얻을 수 있음 만족스러운 화학적, 방사화학적 순도를 얻을 수 있음 딸핵종의 방사능이 최대가 되는 시간 𝑇 𝑚𝑎𝑥 = 𝑙𝑛 𝜆 2 𝜆 1 𝜆 2 − 𝜆 1 = 𝜆 2 − 𝜆 1 𝑙𝑛 𝜆 2 𝜆 1

83 밀킹 대표적인 Generator로는 99Mo-99mTc Generator가 있는데 무담체이거나 높은 비방사능의 99MoO4-를 알루미나에 흡착시켜 두면 그 딸핵종인 99mTcO4-가 생겨 일시방사평형상태가 되는데 이때 0.9% 소금물을 흘려 주면 99mTcO4-만을 분리해 사용할 수 있음 적당한 시간간격을 두고 여러 번 밀킹하여 사용할 수 있기 때문에 편리 예제 99Mo (T : 66시간)에서 99mTc (T : 6시간)밀킹한 다음 다시 99mTc이 최대치에 달하는 시간은 ? 𝑇 𝑚𝑎𝑥 = 𝑙𝑛 𝜆 2 𝜆 1 𝜆 2 − 𝜆 1 =22.83 ℎ𝑟 의료용 RI 요건 진단용 반감기가 짧을 것 무독성일 것 𝜶, 𝜷방출이 없을 것 치료용 : 𝜷방출체가 쓰이며 반감기, 방사선에너지 등이 적당할 것

84 광자와 물질과의 상호작용 Coherent scattering(고전산란) Photoelectric effect (광전효과)
전자기 방사선(전자기파, 광자)은 전하가 없기 때문에 하전입자와 물질과의 상호작용과 달리 쿨롱력의 지배를 받지 않음 Coherent scattering(고전산란) Photoelectric effect (광전효과) Compton scattering (콤프턴산란) Pair production (전자쌍생성) Photonuclear reaction(광핵반응)

85 고전산란(Coherent scattering)
입사파장(에너지)의 변동 없이 방향변화만을 일으키는 상호작용 X-선, γ-선의 에너지가 아주 낮을 때 원자의 궤도전자들과 작용하여 자신은 사라지고 그 대신 진행방향이 다른 입사 때와 같은 에너지를 방출하는 현상 고전산란은 X-선, γ-선의 경우에는 파장이 매우 긴 경우를 제외하고는 거의 볼 수 없고 보통 빛에서 볼 수 있음 Thomson scattering 원자내의 각각의 전자와 작용하여 전자의 진동에 의하여 고전산란 Rayleigh scattering 원자내의 모든 전자, 즉 원자와 상호작용

86 광전효과(Photoelectric effect)
비교적 낮은 에너지(100 keV 이하)의 광자(X 또는 γ)가 물질내의 내각전자와 충돌하여 궤도에 있는 전자에 자신의 모든 에너지를 흡수시켜 전자를 축출하고 나머지 에너지는 축출된 전자의 운동에너지로 변환 이 때 축출된 전자를 광전자(photoelectron)라 함(선스펙트럼) 광전자는 입사광자의 에너지에서 결합에너지를 뺀 나머지 양 만큼의 운동에너지를 가짐 입사광자는 전자의 결합에너지(일함수, W)보다 큰 에너지를 가져야 함 입사광자의 에너지가 궤도전자의 결합에너지 보다 크다고 반드시 발생하는 것은 아님 입사광자의 에너지가 궤도전자의 결합에너지에 비해 약간 클 때 가장 많이 발생 발생확률 𝝈 𝒑𝒉 = 𝒁 𝟓 𝑬 𝟑.𝟓 모든 광전효과의 80 % 이상이 내각(K각)전자와 작용 반도핵도 운동에너지를 가지나 광전자의 운동에너지보다 극히 작으므로 무시 고에너지 광자에서 광전효과의 발생확률은 낮지만 납과 같이 원자번호가 큰 원소에서는 무시할 수 없음

87 광전효과(Photoelectric effect)
+ K L M - ℎ𝑣 𝑇 𝑻=𝒉𝒗−𝒘 𝑻= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 : 광전자의 운동에너지 𝒉𝒗 : 입사광자의 에너지 𝒘 : 일함수 (Work function), 원자핵과의 결합에너지

88 광전효과(Photoelectric effect)
예제 Na에서 광전자를 튀어나오게 하는데 필요한 에너지는 2.0 eV이다. 파장 2000Å의 빛을 쬐었을 때, 방출되는 광전자의 최대에너지와 최대속도를 구하라 입사광자의 에너지 𝑬=𝒉𝒗= 𝒉𝒄 𝝀 = 𝟏𝟐.𝟒𝟐× 𝟏𝟎 −𝟏𝟎 𝝀 (𝒌𝒆𝑽)= 𝟏𝟐.𝟒𝟐𝑨 𝟐,𝟎𝟎𝟎𝑨 =𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟐𝟏𝒌𝒆𝑽=𝟔.𝟐𝟏𝒆𝑽 광전자의 최대에너지 𝑻=𝒉𝒗−𝒘=𝟔.𝟐𝟏−𝟐=𝟒.𝟐𝟏𝒆𝑽 광전자의 최대속도 𝒗 𝑻 =√ 𝟐×𝑬 𝒎 =√ 𝟐×𝟒.𝟐𝟏×𝟏.𝟔× 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝟗.𝟏× 𝟏𝟎 −𝟑𝟏 =𝟏.𝟐𝟐× 𝟏𝟎 𝟔 𝒎/𝒔 . .

89 광전효과(Photoelectric effect)
예제 . 파장 3000 𝚨 의 빛이 금속에 부딪쳐서 최대에너지 2.0 eV의 광전자를 방출하였다면, 일함수는 얼마인가? 입사광자의 에너지 𝑬=𝒉𝒗= 𝒉𝒄 𝝀 = 𝟏𝟐.𝟒𝟐× 𝟏𝟎 −𝟏𝟎 𝝀 (𝒌𝒆𝑽)= 𝟏𝟐.𝟒𝟐𝑨 𝟑,𝟎𝟎𝟎𝑨 =𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟏𝟒𝒌𝒆𝑽=𝟒.14𝒆𝑽 일함수 𝒘=𝒉𝒗−𝑻=𝟒.𝟏𝟒−𝟐=𝟐.𝟏𝟒𝒆𝑽 . .

90 콤프턴산란(Compton scattering)
광자의 에너지가 증가하면(0.5 MeV～1 MeV) 광전효과는 감소하고 compton effect가 발생 광자의 에너지가 큰 경우 물질을 통과할 때 물질을 구성하고 있는 원자의 외각전자에 충돌하여 전자를 축출시키고 일부 에너지는 약화된 상태로 방향을 바꾸어 진행 이 때 축출된 전자는 반도전자(recoil electron)혹은 콤프톤전자라 하고, 물질을 통과하는 도중에 많은 전리를 생성하면서 그 운동에너지를 소비 컴프턴산란 시 방출되는 반도전자의 에너지는 산란광자의 산란각도에 따라 변하기 때문에 반도전자의 에너지는(0 ~ 입사광자의 에너지에서 산락각이 180일 때 반도전자의 최대에너지) 연속스펙트럼 분포를 가짐 발생확률 𝜎 𝑐𝑠 = 𝑍 𝐸

91 콤프턴산란(Compton scattering)
𝐸 𝑒 𝐸 𝑟 𝜃 - - + 𝐸 𝑟 ′ - K L M 𝑬 𝒆 = 𝑬 𝒓 − 𝑬 𝒓 ′ 입사광자와 산란광자의 파장의 차 ∆ 𝝀=𝟎.𝟎𝟐𝟒𝟑(𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜽)𝚨 ∆ 𝝀= 𝝀 ′ −𝝀 산란광자의 에너지 𝑬 𝒓 ′ = 𝑬 𝒓 𝟏+ 𝑬 𝒓 (𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜽) 𝟎.𝟓𝟏𝟏 . 반도(콤프톤)전자의 운동에너지: 𝑬 𝒆 = 𝑬 𝒓 𝟏+ 𝟎.𝟓𝟏𝟏 𝑬 𝒓 (𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜽) θ 가 180° 일 때 최대

92 콤프턴산란(Compton scattering)
예제 1 MeV의 광자가 어떤 물질에 입사하여 반대방향으로 되 튀어 나왔을 때 반도전자의 에너지를 계산하라 산란각은 180° 𝑬 𝒓 ′ = 𝑬 𝒓 𝟏+ 𝑬 𝒓 (𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜽) 𝟎.𝟓𝟏𝟏 = 𝟏 𝟏+ 𝟏 (𝟏−(−𝟏)) 𝟎.𝟓𝟏𝟏 =𝟎.𝟐𝟎𝟒𝑴𝒆𝑽 반도전자의 에너지 Ee = Er -Er' = 1 MeV = MeV

93 콤프턴산란(Compton scattering)
예제 3 MeV의 광자가 90°의 산란각으로 Compton 산란할 때 산란광자와 반도전자의 에너지를 구하시오. 𝑬 𝒓 ′ = 𝑬 𝒓 𝟏+ 𝑬 𝒓 (𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜽) 𝟎.𝟓𝟏𝟏 = 𝟑 𝟏+ 𝟑(𝟏−𝟎) 𝟎.𝟓𝟏𝟏 =𝟎.𝟒𝟒𝑴𝒆𝑽 반도전자의 에너지 Ee = Er -Er' = 3 MeV = 2.56 MeV

94 전자쌍생성(Pair production)
1.02 MeV(역치) 이상의 에너지를 갖는 광자가 원자핵 부근에서 강한 전장의 영향으로 음, 양의 한 쌍의 전자를 만들고 그 에너지 전부를 잃는 현상 광자의 에너지가 1.02 MeV 이상일 때 발생하며, 잉여에너지는 음, 양 2개의 전자의 운동에너지로 분배 생성된 양전자는 에너지를 잃을 무렵 주변의 음전자와 결합하면서 소멸되고 MeV의 광자 2개를 ( 𝑒 + + 𝑒 − → 𝛾+𝛾) 서로 반대방향(180°방향)으로 방출 이때 발생된 광자를 소멸복사선(소멸 𝛾 선)이라 하고 Compton산란이나 광전 흡수의 과정을 통해 그 에너지가 흡수됨 1개의 높은 에너지를 가진 광자로 인하여 작은 에너지를 가진 2개의 광자 발생 발생확률 𝜎 𝑝𝑝 = 𝑍 2 𝐸(𝐸>1.02𝑀𝑒𝑉) 전자쌍 생성시 방출되는 두 전자의 운동에너지는 반드시 등 분배되지 않으므로 0 ～ [Er(MeV) ]까지의 연속 스펙트럼분포를 가짐

95 전자쌍생성(Pair production)
+ K L M - ℎ𝑣 𝑻 − 𝑻 + 𝑟 : MeV - 𝑟 : MeV 𝒉𝒗= 𝑻 + + 𝑻 − +𝟐 𝒎 𝟎 𝒄 𝟐 𝑻 + + 𝑻 − =𝒉𝒗−𝟐 𝒎 𝟎 𝒄 𝟐

96 전자쌍생성(Pair production)
예제 2 MeV의 광자가 전자쌍생성을 일으켰을 때 음전자와 양전자의 운동에너지를 구하시오. 𝑻 + + 𝑻 − =𝒉𝒗−𝟐 𝒎 𝟎 𝒄 𝟐 =𝟐−𝟏.𝟎𝟐=𝟎.𝟗𝟖𝑴𝒆𝑽

97 삼전자 생성(Triplet production)
광자가 궤도전자근방을 통과할 때 광자에 의하여 전자 1개가 튀어 나가고 광자 자신은 소멸되어 음, 양의 전자의 쌍을 생성시키므로 결국은 음전자 2개와 양전자 1개로써 3개의 전자가 방출되는 현상을 말함 Triplet production는 전자쌍생성의 경우보다 2배 이상의 에너지(2.04 MeV 이상)가 필요

98 광자와 물질의 상호작용

99 광자의 감약 거리 역자승법칙(Inverse square law) 𝑰 𝟐 =( 𝒅 𝟏 𝒅 𝟐 ) 𝟐 ∙ 𝑰 𝟏
X-선, γ-선은 여러 상호작용에 의해서 물질을 통과할 때 감약됨 의료용 에너지범위에서의 X-선이나 γ-선의 강도는 주로 광전흡수, Compton 산란, 전자쌍생성에 의한 흡수와 산란에 의해서 감약 거리 역자승법칙(Inverse square law) X-선의 강도는 거리의 제곱에 반비례하여 감소 즉, 거리가 2배, 3배, 4배, 증가하면 1/4, 1/9, 1/16, 로 감소 𝑰 𝟐 =( 𝒅 𝟏 𝒅 𝟐 ) 𝟐 ∙ 𝑰 𝟏

100 X-선의 감약 지수법칙 𝑰= 𝑰 𝟎 𝒆 −𝝁𝒙 = 𝑰 𝟎 ( 𝟏 𝟐 ) 𝒙 𝑯𝑽𝑳 𝑰 : 투과 후 강도(선량)
𝑰= 𝑰 𝟎 𝒆 −𝝁𝒙 = 𝑰 𝟎 ( 𝟏 𝟐 ) 𝒙 𝑯𝑽𝑳 𝑰 : 투과 후 강도(선량) 𝑰 𝟎 : 투과 전 강도(선량) 𝝁 : 선흡수계수, 광자가 물질 속에서 단위 길이당 감약되는 비율 𝒙 : 흡수체의 두께 선흡수계수(𝝁) μ값이 0.01cm-1일 때 X-선 광자수 또는 강도는 물질 1cm에 대하여 1 % 감소 흡수물질의 Z(원자번호) 흡수물질의 ρ(밀도) 광자의 Energy

101 X-선의 감약 지수법칙 질량흡수계수( 𝝁 𝒎 )
밀도가 조밀한 차폐체를 통과하는 방사선은 밀도가 낮은 차폐체를 통과하는 방사선보다 더 감쇠되며, 밀도에 관계없는 감쇠계수인 질량감쇠계수(mass attenuation coefficient) 사용 𝝁 𝒎 = 𝝁 𝝆 ( 𝒄𝒎 𝟐 ∕𝒈) 질량감쇠계수는 선형감쇠계수를 밀도로 나눈 값

102 X-선의 감약 지수법칙 예제 𝝁= 𝝁 𝒎 ×𝝆=𝟎.𝟕𝟎𝟑×𝟏𝟏.𝟑=𝟕.𝟗𝟒𝟒 𝒄𝒎 −𝟏
차폐체가 없는 조건에서 어떤 방사선원으로부터 5 m 떨어진 작업공간에서의 공간 선량률이 40 mR/h였다. 이때 방사선원과 작업공간 사이에 1 cm의 납 차폐체를 설치하였다면 작업공간에서의 공간선량률은 얼마인가? 이 작업공간의 방사선에 대한 납 (밀도 11.3g/cm3)의 질량감쇠계수는 cm2/g이다. 𝝁= 𝝁 𝒎 ×𝝆=𝟎.𝟕𝟎𝟑×𝟏𝟏.𝟑=𝟕.𝟗𝟒𝟒 𝒄𝒎 −𝟏 𝑰= 𝑰 𝟎 𝒆 −𝝁𝒙 =𝟒𝟎 𝒆 −(𝟕.𝟗𝟒𝟒×𝟏) =𝟎.𝟎𝟏𝟒𝟏𝟗 𝒎𝑹/𝒉

103 X-선의 감약 지수법칙 𝑰= 𝑰 𝟎 𝒆 −𝒖𝒙 = 𝑰 𝟎 ( 𝟏 𝟐 ) 𝒙 𝑯𝑽𝑳
예제 어떤 단색 x선의 반가층이 2.0mmAl 일 때 강도를 1/8로 줄이기 위한 알루미늄의 두께는? 6mm 𝑰= 𝑰 𝟎 𝒆 −𝒖𝒙 = 𝑰 𝟎 ( 𝟏 𝟐 ) 𝒙 𝑯𝑽𝑳 𝑰 𝑰 𝟎 = ( 𝟏 𝟐 ) 𝒙 𝑯𝑽𝑳 𝟏 𝟖 = ( 𝟏 𝟐 ) 𝒙 𝟐

104 X-선의 감약 지수법칙 반가층(Half Value Layer, HVL)이란 방사선의 세기를 절반으로 줄이는데 필요한 차폐체의 두께 𝑯𝑽𝑳( 𝑻 𝟏/𝟐 )= 𝟎.𝟔𝟗𝟑 𝝁 십가층(Tenth value layer, TVL)이란 방사선의 세기를 1/10로 감쇠시키는 차폐체의 두께 𝑻𝑽𝑳( 𝑻 𝟏/𝟏𝟎 )= 𝟐.𝟑𝟎𝟑 𝝁 = 3.3𝐻𝑉𝐿 평균자유행로(Mean free path, mfp)란 방사선의세기를 1/e(36.7%)로 감쇠시키는 차폐체의 두께 𝒎𝒇𝒑= 𝟏 𝝁 = 1.44𝐻𝑉𝐿

105 X-선의 감약 지수법칙 예제 137Cs 감마선원을 차폐하기 위하여 납을 사용하고자 한다. 137Cs에 대한 납의 반가층이 0.56 cm일 때 납의 선형감쇠계수와 납의 십가층은? 1.24, 1.85㎝ 어떤 방사선이 1.5mmAl을 투과한 후의 강도가 ¼로 되었다면 알루미늄의 선흡수계수는? 𝑚𝑚 −1 납에서 감마선의 선형감쇠계수를 0.43 cm-1 라 할 때 방사선의 세기를 1/8로 감소 시키는데 필요한 납의 두께는?  4.84㎝

106 X-선의 감약 지수법칙 𝑰=𝑩 𝑰 𝟎 𝒆 −𝝁𝒙  축적인자(build up factor)
차폐체의 두께 𝑥 를 투과할 때 축적인자를 고려한 두께에 따른 방사선의 강도 𝑰=𝑩 𝑰 𝟎 𝒆 −𝝁𝒙 

107 X-선의 감약 지수법칙 예제 방사선의 세기가 4.26 R/h인 것을 10 mR/h로 줄이고자 한다. 이 때 질량감쇠계수가 0.14㎠/g, 밀도가 11.34g/㎤ 이다. 차폐체의 두께를 계산하시오. 단, 축적인자(build-up factor)는 3 4.5㎝

108 X-선의 감약 지수법칙 비균질계수(inhomogeneous coefficient, h)
ℎ= 𝐻𝑉𝐿 2 𝐻𝑉𝐿 1 단색 X-선이라면 h=1, 실제 연속 X-선의 h>1 (보통 h = 1.48 ~ 1.59) h 값이 클수록 비균질한 X-선임 비균질계수의 역을 균질계수라 함(균질계수는 1보다 작음)

109 하전입자와 물질의 상호작용

110 하전입자와 물질과의 상호작용 탄성산란(elastic scattering) 비탄성산란(inelastic scattering)
베타선이나 전자선은 단위질량당 전하량(비전하)이 크기 때문에 물질과 작용할 때 산란이 많이 일어남 탄성산란은 경입자가 원자핵의 강한 전자장의 영향으로 방향이 바뀌는 현상 에너지보존법칙 성립, 전체 운동에너지도 보존됨 비탄성산란(inelastic scattering) 충돌손실 여기, 전리 복사손실 제동복사 체렌코프 복사 양전자 소멸 복사 복사손실 충돌손실 = 𝐸∙𝑍 800 𝒇=𝟑.𝟓× 𝟏𝟎 −𝟒 𝑬 𝒎𝒂𝒙 ∙𝒁

111 하전입자와 물질과의 상호작용 저지능, LET, 비전리 저지능 (stopping power)
단위거리 당 방사선입자가 에너지를 잃는 비율(방사선의 입장에서 단위 길이당 에너지 손실) LET (선형에너지 전달) 단위거리 당 방사선입자가 에너지를 잃는 비율(물질의 입장에서 단위 길이당전달된 에너지) 저지능과 같은 개념이나 저지능 값에서 델타선(δ)으로 인한 에너지와 제동복사를 제외한 값 델타선(δ-ray) : 관심영역을 빠져나가는 2차 전자를 δ-ray라 부름 비전리(specific ionization) 비적을 따라 단위 길이당 만드는 이온쌍의 수

112 알파선과 물질과의 상호작용 특징 전자에 비해 질량이 크므로 충돌에 의한 진로변화가 거의 없음(거의 직진)
에너지가 핵종에 따라 고유하므로 물질내에서 일정한 거리만큼 주행 충돌회수가 많아 밀도가 높은 물질에는 투과력이 적음 양성자, 중양성자, 핵분열생성물 등은 알파입자와 반응 양상이 같음 질량저지능(mass stopping power) 선저지능을 물질의 밀도로 나눈 값 𝑆 𝑚 = 𝑆 𝜌 단위 : 𝑀𝑒𝑉∙ 𝑐𝑚 2 /𝑔 상대저지능(relative stopping power) 저지능은 입자의 속도에 따라 변하므로 측정물질에서의 저지능과 표준물질(15℃, 1기압의 공기)에서의 저지능의 비를 고려한 상대저지능 사용 공기중에서의 저지능에 대한 측정물질중에서의 저지능의 비 𝑆 𝑅𝑒𝑙 = 𝑆 𝑚𝑎𝑡 𝑆 𝑎𝑖𝑟 = 𝑅 𝑎𝑖𝑟 𝑅 𝑚𝑎𝑡

113 알파선과 물질과의 상호작용 𝑹 𝒂𝒊𝒓 =𝟎.𝟑𝟏𝟖 𝑬 𝟑 𝟐 (𝟒 ~𝟕 𝑴𝒆𝑽), 𝑬 :𝑴𝒆𝑽, 𝑹 𝒂𝒊𝒓 :𝒄𝒎
비정(Range) 하전입자가 물질 내에서 운동에너지를 잃어버릴 때까지 주행한 직선 거리 2.5 MeV 이하일 때는 약 0.5cm/MeV, 2.5 MeV 이상일 때는 약 0.75cm/MeV 같은 에너지를 가진 하전입자라 하더라도 각각의 비정이 모두 다름(요동) 외삽비정( 𝑅 𝑒𝑥𝑡 ) : 유효비정 ( 𝑅 𝑒𝑓𝑓 ) 이라고도 하며 곡선의 직선부의 연장과 횡축의 교점까지의 거리를 말함 평균비정 (R) : 입자의 수가 최초의 ½로 되기까지의 거리 최대비정 ( 𝑅 𝑚𝑎𝑥 ) : 가장 긴 비정 1.0 0.5 𝑅 𝑅 𝑒𝑥𝑡 𝑅 𝑚𝑎𝑥 𝑹 𝒂𝒊𝒓 =𝟎.𝟑𝟏𝟖 𝑬 𝟑 𝟐 (𝟒 ~𝟕 𝑴𝒆𝑽), 𝑬 :𝑴𝒆𝑽, 𝑹 𝒂𝒊𝒓 :𝒄𝒎 𝑬=𝟐.𝟏𝟐 𝑹 𝟐/𝟑

114 알파선과 물질과의 상호작용 예제 2 MeV 알파선의 공기 중에서의 비정은?
① 0.2 cm ② 1.0 cm ③ 6.5 cm ④ 9.5 cm 5 MeV의 알파입자가 공기보다 상대저지능이 800배인 어떤 물질 m에 입사하였을 때 평균비정은? 𝑹 𝒂𝒊𝒓 =𝟎.𝟑𝟏𝟖 𝑬 𝟑 𝟐 =𝟎.𝟑𝟏𝟖 ×𝟓 𝟑/𝟐 =𝟑.𝟓𝟓𝟓𝒄𝒎 𝑺 𝒎𝒂𝒕 𝑺 𝒂𝒊𝒓 = 𝑹 𝒂𝒊𝒓 𝑹 𝒎𝒂𝒕 𝟖𝟎𝟎= 𝟑.𝟓𝟓𝟓 𝑹 𝒎𝒂𝒕 =𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟒𝟒𝐜𝐦

115 알파선과 물질과의 상호작용 밀도(당량) 두께 (density thickness)
같은 에너지의 하전입자라 하더라도 물질에 따라 각각의 비정이 다름 하지만 밀도와 거리의 곱은 같다는 사실에 착안하여 밀도 두께를 만듦 단위 : g/cm2 즉 물질의 밀도를 고려하여 비정을 비교하기 위해 밀도 두께가 사용됨 밀도 두께에 대하여 다시 그 물질의 밀도를 나누면 해당물질의 비정이 됨 밀도 두께 = 비정 × 밀도 브래그(Bragg) 곡선 X 축에 비정 Y 축에 비전리를 표현한 곡선 알파 입자와 같은 중하전입자가 물질에 입사하여 진행하면서 에너지를 잃어가면 비전리값이 근사적으로 1/E에 따라 증가하다가 입자가 정지상태에 이름 이처럼 최대도달거리 (비정)직전 저지능이 최대로 된 피크를 Bragg 피크라고 부름 비정 비전리

116 알파선과 물질과의 상호작용 브랙-클리만 방정식(Bragg-Kleeman equation) 알파선의 고체에서의 비정
𝑹 𝒔𝒐𝒍 = 𝟑.𝟐× 𝟏𝟎 −𝟒 × 𝑹 𝒂𝒊𝒓 × 𝑨 𝟏/𝟐 𝝆 𝒔𝒐𝒍 , 𝝆 :밀도, 𝑨 :질량수 생체 조직에서의 비정 𝑹 𝒕𝒊𝒔𝒔𝒖𝒆 = 𝝆 𝒂𝒊𝒓 𝝆 𝒕𝒊𝒔𝒔𝒖𝒆 × 𝑹 𝒂𝒊𝒓 비정과 LET와의 관계 𝑳𝑬𝑻= 𝑬 𝑹

117 알파선과 물질과의 상호작용 예제 27Al 내에서 5 MeV 알파입자의 비정은? 이 때 이 알파선의 공기 중 비정은 3.45cm 이고, 알루미늄의 비중은 2.7 g/cm3이다. 𝑹 𝒔𝒐𝒍 = 𝟑.𝟐× 𝟏𝟎 −𝟒 × 𝑹 𝒂𝒊𝒓 × 𝑨 𝟏/𝟐 𝝆 𝒔𝒐𝒍 = 𝟑.𝟐× 𝟏𝟎 −𝟒 ×𝟑.𝟒𝟓× 𝟐𝟕 𝟏/𝟐 𝟐.𝟕 =𝟐.𝟏𝟐× 𝟏𝟎 −𝟑 𝒄𝒎 밀도를 고려한 밀도두께로 표시하면 𝑹 𝒔𝒐𝒍 =(𝟐.𝟏𝟐× 𝟏𝟎 −𝟑 𝒄𝒎)×(𝟐𝟕𝟎𝟎 𝒎𝒈/ 𝒄𝒎 𝟑 )=𝟓.𝟕 𝒎𝒈/ 𝒄𝒎 𝟐

118 알파선과 물질과의 상호작용 예제 조직내에서 5 MeV 알파입자의 비정은? 이 때 이 알파선의 공기 중 비정은 3.45cm 이고, 공기의 비중은 g/cm3 조직의 비중은 1.06 g/cm3이다. 𝑹 𝒕𝒊𝒔𝒔𝒖𝒆 = 𝝆 𝒂𝒊𝒓 𝝆 𝒕𝒊𝒔𝒔𝒖𝒆 × 𝑹 𝒂𝒊𝒓 = 𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟐𝟗 𝟏.𝟎𝟔 ×𝟑.𝟒𝟓=𝟒.𝟐× 𝟏𝟎 −𝟑 𝒄𝒎 공기 중에서 평균 LET가 1350 keV/cm 인 4 MeV 알파입자의 비정은? 𝑳𝑬𝑻= 𝑬 𝑹 𝑹= 𝑬 𝑳𝑬𝑻 = 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟓𝟎 =𝟐.𝟗𝟔𝒄𝒎

119 베타선과 물질과의 상호작용 특징 전자는 가볍고, 물질 내에서 대등한 입자들과(전자) 작용하므로 거동이 중하전입자와 다름
전자는 가볍고, 물질 내에서 대등한 입자들과(전자) 작용하므로 거동이 중하전입자와 다름 전자가 물질의 원자, 궤도전자 또는 핵의 방사선장과 반응하게 되면 입사된 전자 자신의 방향도 심하게 영향을 받음 높은 에너지에서는 전방산란이 우세하나 에너지가 낮아지면 후방산란(backscattering)이 많이 일어남 물질의 원자번호가 증가할수록, 두께가 두꺼울수록 후방산란이 많이 일어남 물질에 입사된 전자의 궤적은 직선을 형성하는 것이 아니라 지그재그 형태를 취하므로 비정이 중하전입자처럼 분명하지 않음 베타선과 원자핵이 탄성산란을 일으킬 확률은 원자번호의 제곱에 비례하고 에너지의 제곱에 반비례 베타선과 궤도전자가 탄성산란을 일으킬 확률은 원자번호에 비례하고 에너지의 제곱에 반비례

120 베타선과 물질과의 상호작용 비정 흡수곡선의 직선부의 연장선이 자연계수와 만나는 점을 외삽비정( 𝑅 𝑒𝑥𝑡 ) 또는 유효비정( 𝑅 𝑒𝑓𝑓 ) 이라 함 흡수곡선이 자연계수와 만나는 점을 최대비정 ( 𝑅 𝑚𝑎𝑥 ) 이라 함 단일에너지인 전자선은 외삽비정을 주로 사용하며, 연속에너지인 베타선은 최대비정을 사용 0.8 𝑀𝑒𝑉< 𝐸 𝛽 <3 𝑀𝑒𝑉, 𝑅>0.3 𝑔/ 𝑐𝑚 2 𝑅(𝑔/ 𝑐𝑚 2 )=0.542𝐸−0.133 𝐸(𝑀𝑒𝑉)=1.85𝑅+0.245 0.15 𝑀𝑒𝑉< 𝐸 𝛽 <0.8 𝑀𝑒𝑉, 𝑅<0.3 𝑔/ 𝑐𝑚 2 𝑅(𝑔/ 𝑐𝑚 2 )=0.407 𝐸 1.38 𝐸(𝑀𝑒𝑉)=1.92 𝑅 0.725 비정 선량 외삽비정( 𝑹 𝒆𝒙𝒕 ) 최대비정 ( 𝑹 𝒎𝒂𝒙 ) :

121 중성자와 물질의 상호작용

122 중성자 선원 중성자는 반드시 핵반응에 의해서만 얻어지며, 베타선을 방출하는 방사성원소는 제동방사선을 발생시키기 때문에 사용하지 않음 자발핵분열 : 초우라늄원소 252Cf 동위원소 이용 : (𝜶,n)반응 Ra-Be, Pu-Be, Po-Be, Am-Be 등 광중선자 선원 : (𝛾,n)반응 6 MeV 이상의 광자에 의해 발생 가속기의 이용 : (p,n), (d,n)반응 양성자나 중양성자를 가속(사이크로트론)하여 표적원자에 충돌시켜 중성자를 얻음 원자로의 이용 핵분열 시 발생되는 중성자 이용

123 중성자의 특성 원자핵의 구성요소 중 하나(핵자) 질량 : 전자의 1,838배(양성자보다 약간 무거움) 자유중성자
핵 내에 안정적으로 존재하지 않고 단독으로 존재하는 중성자로 불안정하여 다른 핵에 흡수되거나 𝜷 − 붕괴를 하여 양성자, 전자, 반중성미자로 변함 반감기 : 11.5분 열중성자 물질 내에서 원자핵과 여러 번 충돌하여 운동에너지를 잃고 상온(20℃)의 물질 속의 원자의 열운동과 평형을 이룸 핵에 쉽게 흡수되어 핵반응을 일으킴 𝑬=𝒌𝑻 𝑻=𝟏.𝟏𝟓× 𝟏𝟎 𝟒 𝑬 𝑬:𝒆𝑽 𝑻:𝑲 𝒌 :볼쯔만 상수(𝟏.𝟑𝟖× 𝟏𝟎 −𝟐𝟑 𝑱/𝑲) 𝑻 :물질의 절대온도 𝒗=√ 𝟐𝒌𝑻 𝒎 (𝒗 :𝒎/𝒔)≒ 𝟏𝟑.𝟖𝟑 𝑬 𝟏 𝟐 (𝒗 :𝒌𝒎/𝒔)

124 중성자의 특성 𝑬=𝒌𝑻=𝟏.𝟑𝟖× 𝟏𝟎 −𝟐𝟑 𝑱/𝑲×𝟐𝟗𝟑𝑲=𝟒.𝟎𝟒× 𝟏𝟎 −𝟐𝟏 𝑱=𝟐.𝟓𝟐𝟓× 𝟏𝟎 −𝟐 𝒆𝑽
예제 20℃ 에서 열중성자의 에너지와 속도는? 𝑬=𝒌𝑻=𝟏.𝟑𝟖× 𝟏𝟎 −𝟐𝟑 𝑱/𝑲×𝟐𝟗𝟑𝑲=𝟒.𝟎𝟒× 𝟏𝟎 −𝟐𝟏 𝑱=𝟐.𝟓𝟐𝟓× 𝟏𝟎 −𝟐 𝒆𝑽 𝒗=√ 𝟐𝒌𝑻 𝒎 =√ 𝟐(𝟏.𝟑𝟖× 𝟏𝟎 −𝟐𝟑 )×𝟐𝟗𝟑𝑲 𝟏.𝟔𝟕𝟓× 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 𝒌𝒈 =𝟐𝟐𝟎𝟎 𝑚/𝑠

125 중성자의 종류 에너지에 따른 중성자의 분류 분류 에너지 열중성자(thermal neutron) 0.025 𝑒𝑉
고온열중성자(epithermal neutron) ≈1 𝑒𝑉 저속중성자(slow neutron) 0.03 𝑒𝑉 ~ 100 𝑒𝑉 중속중성자(intermediate neutron) 100 𝑒𝑉 ~ 10 𝑘𝑒𝑉 고속중성자(fast neutron) 10 𝑘𝑒𝑉 ~ 10 𝑀𝑒𝑉 고에너지중성자(high energy neutron) 10 𝑀𝑒𝑉 이상

126 중성자와 물질과의 상호작용 탄성산란(n,n) 산란 비탄성산란(n,n’), (n,n’𝛾) n 물질 중성자포획(n, 𝛾) 흡수
충돌 전후의 운동량과 운동에너지 보존 비탄성산란(n,n’), (n,n’𝛾) 물질 충돌 전후의 운동에너지의 합이 보존되지 않음 발생효율이 작아 중성자검출에 이용되지 않음 n 중성자포획(n, 𝛾) 포획 𝛾선(8MeV, 중성자의 결합에너지) 방출 흡수 하전입자방출 하전입자방출 : (n,p), (n,d), (n,t), (n,𝜶), (n,2n) 핵분열(n,f) 열중성자는 탄성산란과 중성자포획, 핵분열을 일으킴 고속중성자는 비탄성산란에 의해 에너지를 잃음

127 방사화분석 물질에 고에너지 하전입자나 중성자를 조사시켜 방사화시킨 후 물질에서 방출되는 방사선의 세기나 에너지를 측정하여 물질을 정성, 정량적으로 분석하는 것 방사화된 물질의 방사능 강도 𝑨=𝑵∅𝝈(𝟏− 𝒆 −𝝀𝒕 )  : 생성원자수   ⋅  : 열중성자속밀도  : 반응단면적(  ),      𝒄𝒎 𝟐      :생성 핵종 붕괴상수    : 조사시간

128 방사화분석 조사시간 T 2T 3T 4T 포화계수(saturation factor) :      
→∞일 때    /   → 일 때    /   → 일 때    ×/   조사시간 T 2T 3T 4T 생성방사능 최대생성치의 1/2 3/4 7/8 15/16 생성핵종의 반감기만큼 표적핵종에 중성자를 조사했을 경우 생성방사능은 최대치의 ½이 되며 조사시간이 길어질수록 거의 포화에 도달하게 됨 중성자를 계속 조사하더라도 방사능의 증가가 없는 상태에 도달하게 되는데 이것을 포화방사능(𝑨=𝑵∅𝝈) 이라 함 중성자조사가 끝나면 생성핵종은 그 반감기를 가지고 붕괴하기 시작하는데 이것을 냉각시간(d)이라 함 𝑨=𝑵∅𝝈(𝟏− 𝒆 −𝝀𝒕 ) 𝒆 −𝝀𝒅

129 방사화분석 예제 10 mg의 Cu를 2×1011n/cm2.sec의 중성자속으로 4시간 조사했을 때 63Cu(n, γ)64Cu의 핵반응으로 얻어지는 64Cu의 비방사능(Bq/mg)을 구하라. 단, σ=3.9 b, T=12.8시간이다. 𝑨=𝑵∅𝝈(𝟏− 𝒆 −𝝀𝒕 ) = 𝟏𝟎× 𝟏𝟎 −𝟑 ×𝟔.𝟎𝟐× 𝟏𝟎 𝟐𝟑 𝟔𝟑 ×𝟐× 𝟏𝟎 𝟏𝟏 ×𝟑.𝟗× 𝟏𝟎 −𝟐𝟒 (𝟏− 𝒆 − 𝟎.𝟔𝟗𝟑×𝟒 𝟏𝟐.𝟖 ) =𝟕.𝟒𝟓× 𝟏𝟎 𝟕 (𝟏− 𝒆 −𝟎.𝟐𝟐 )= 𝟕.𝟒𝟓× 𝟏𝟎 𝟕 ×𝟎.𝟏𝟗𝟕=𝟏𝟒.𝟔× 𝟏𝟎 𝟔 𝒅𝒑𝒔 =𝟑𝟗𝟒 𝝁𝑪𝒊 ∴ 𝟑𝟗𝟒 𝝁𝑪𝒊÷𝟏𝟎 𝒎𝒈=𝟑𝟗.𝟒 𝝁𝑪𝒊/𝒎𝒈 𝟏𝟒.𝟔× 𝟏𝟎 𝟔 𝒅𝒑𝒔÷𝟏𝟎 𝒎𝒈=𝟏.𝟒𝟔 ×𝟏𝟎 𝟔 𝑩𝒒/𝒎𝒈

130 방사화분석 포화계수 (𝟏− 𝒆 −𝝀𝒕 )= 𝟏− 𝒆 −𝟎.𝟔𝟗𝟑×𝟑 =𝟎.𝟖𝟕𝟓 예제
열중성자를 조사하여 인공적으로 방사성 핵종을 생산할 때, 생산될 방사성핵종의 반감기(T)의 3배의 시간만큼 열중성자를 조사하면, 생산되는 방사성핵종의 양은 최대 생산량의 얼마가 되는가? 포화계수 (𝟏− 𝒆 −𝝀𝒕 )= 𝟏− 𝒆 −𝟎.𝟔𝟗𝟑×𝟑 =𝟎.𝟖𝟕𝟓