2011년도 제1학기 안테나공학 동의대학교 정보통신공학과 Chapter 2. 급전선 이론 강 사 : 박 정 호.

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1 2011년도 제1학기 안테나공학 동의대학교 정보통신공학과 Chapter 2. 급전선 이론 강 사 : 박 정 호

2 목 차 1 급전선의 일반적인 성질 1.1 전송선로의 기초 2 전송선로의 종류와 특성 2.1 평행 2선식 급전선 3 급전 방식
목 차 1 급전선의 일반적인 성질 1.1 전송선로의 기초 1.2 전송선로 방정식 1.3 진행파와 전압과 전류 1.4 선로상의 전압과 전류 1.5 반사계수와 투과계수 1.6 정재파비 1.7송전단에서 본 임피던스 2 전송선로의 종류와 특성 2.1 평행 2선식 급전선 2.2 동축 급전선 2.3 그 밖의 급전선 2.4 평형형 급전선과 불평형형 급전선 3 급전 방식 3.1 동조급전과 비동조급전 3.2 전압급전과 전류급전

3 목 차 4 임피던스 정합 5 도파관 4.1 정합조건 4.2 정합회로 4.3 평형·불평형 변환회로
목 차 4 임피던스 정합 4.1 정합조건 4.2 정합회로 4.3 평형·불평형 변환회로 5 도파관 5.1 도파관 내의 전자계 분포 5.2 도파관의 특성 5.3 도파관의 여진 5.4 도파관의 정합 5.5 공동 공진기 5.6 여러가지 도파관

4 1. 급전선의 일반적인 성질 정의 : 송신기와 송신 안테나 또는 수신 안테나와 수신기 사이를 연결하여 고주파전력을
전송하기 위하여 사용되는 선로를 급전선(給電線, Feeder)이라 함. 급전선의 기본 조건 - 고주파전력 전송을 목적으로 하기 때문에 급전선 자체에서 전력 소비나 전력의 흡수가 없어야 함. - 급전선에서 누설 또는 외부로 전파 복사가 없어야 함. - 다른 통신선로에 유도 방해를 주거나 받지 말아야 함. - 전송효율이 좋고 정합이 용이해야 함. - 송신용의 경우 절연내력이 커야 함. 전송선로(專送線路, Transmission Line)의 일종이므로 해석에 필요한 기본식은 전송선로 관계식에 따름.

5 1. 급전선의 일반적인 성질 전송선로의 기초 집중정수회로 : 전자회로를 구성하는 수동소자(저항, 코일, 콘덴서)와 같이 어떤 R, L, C의 값이 소자에 집중되어 있는 회로 전송선로 : 어떤 곳에서 다른 곳으로 에너지를 전송하거나 유도하기 위한 장치 아래 그림은 왕복 도선의 선로에 전류를 흘리면 도선의 고유저항과 고주파전류인 경우 표피효과 (Skin Effect) 에 의한 전압 강하를 일으키는 저항 성분과 전류의 위상 지연을 일으키는 인덕턴스 성분은 직렬로 연결, 선간 사이에서 발생되는 누설전류는 누설저항 성분과 선간 사이에 존재하는 정전용량을 병렬로 연결된 것으로 고려 ※ 표피효과(Skin Effect) : 주파수가 높아지면 도선 중심에는 전류가 흐르지 않고 표면에만 흐르는 현상 (b) 분포 정수 등가 회로 (a) 평행 2선 전송선로

6 1. 급전선의 일반적인 성질 이러한 성분들은 도선의 어느 곳에 집중되어 있는 것이 아니라 도선에 균일하게 분포된
것으로 고려할 수 있으므로 단위 길이(1 m)에 대한 양으로 나타낼 수 있음. 단위 길이당 저항 R[Ω/m], 단위 길이당 인덕턴스 L[H/m], 단위 길이당 정전용량 C[F/m], 단위 길이당 누설컨덕턴스 G[Ω/m]가 도선의 단위 길이마다 균일하게 분포 있는 것으로 간주하여 R, L, C, G를 분포정수(Distributed Constant)라고 하며, 이러한 분포정수를 갖고 있는 회로를 분포정수회로라고 함. 아래 그림 (a)의 선로가 R, L, C, G의 분포정수를 갖는다면, (b)와 같은 분포정수등가회로로 나타낼 수 있음. (a) 평행 2선 전송선로 (b) 분포 정수 등가 회로

7 1. 급전선의 일반적인 성질 전송선로 방정식 앞의 그림의 선로상에 인가된 전류와 전압이 시간에 대하여 𝒆 𝒋𝝎𝒕 로 변하고 있을 때, 이 선로를 따라 연속적으로 분포되어 있는 단위 길이당 직렬 임피던스 Z, 단위 길이당 어드미턴스 Y는 다음과 같다. 𝐙=𝐑+𝐣𝝎𝑳=𝑹+𝒋 𝑿 [Ω/m] (2-1) 𝐘=𝐆+𝒋𝝎𝑪=𝑮+𝒋 𝑩 [Ω/m] (2-2) 선로의 전류를 I, 전압을 V라 하고, 미소선소 𝐝𝐱 를 취하여 미소선소 𝐝𝐱 에 대한 전압 강하량 𝐝𝐕는 단위 길이당 전압강하량 IZ에 미소선소 𝐝𝐱 를 곱한 값과 같다. 𝐝𝐕=−𝐈𝐙𝐝𝐱 𝐝𝐕 𝐝𝐱 =−𝐈𝐙 (2-3) 미소선소 𝐝𝐱 양단 사이의 전류 변화량 𝒅𝒍 는 도선 사이의 단위 길이당 누설전류 VY에 𝐝𝐱 를 곱한 것과 같다. 즉, 𝒅𝒍=−𝒀𝑽𝒅𝒙 이므로 다음과 같이 표현할 수 있다. 𝒅𝑰 𝒅𝒙 =−𝑽𝒀 (2-4)

8 1. 급전선의 일반적인 성질 𝒅 𝟐 𝑽 𝒅 𝒙 𝟐 −𝒁𝒀𝑽=𝟎 (2-5)
선로에서 전압과 전류가 만족하는 방정식을 구하기 위해 식 (2-3)과 (2-4)를 x에 대하여 미분하고, 선로가 균일한 전송선로라고 가정하면, Z, Y는 x에 대한 변화가 없으므로, 𝒅𝒁 𝒅𝒙 = 𝒅𝒀 𝒅𝒙 =𝟎 이 되어 다음의 식이 유도된다. 𝒅 𝟐 𝑽 𝒅 𝒙 𝟐 −𝒁𝒀𝑽=𝟎 (2-5) 𝒅 𝟐 𝑰 𝒅 𝒙 𝟐 −𝒁𝒀𝑰=𝟎 (2-6) 여기서, 식 (2-5)와 (2-6)을 균일한 전송선로의 기본 미분방정식이라고 한다. 𝑟 2 =𝑍𝑌 로 놓고 전압에 관한 미분방정식 (2-5)의 해를 구하면 아래와 같이 된다. 𝑽=𝑨 𝒆 −𝒓𝒙 +𝑩 𝒆 +𝒓𝒙 (2-7) 여기서, A, B는 상수이며, 𝒓=√𝒀𝒁의 값을 전파상수라 한다. 식 (2-6)의 전류에 관한 미분방정식의 해는 식 (2-7)을 x에 대해 미분 후 식(2-3)에 대입 𝑰= 𝑨 √𝒁/𝒀 𝒆 −𝒓𝒙 − 𝑩 √𝒁/𝒀 𝒆 +𝒓𝒙 (2-8)

9 1. 급전선의 일반적인 성질 식 (2-7)과 (2-8)에 시간에 관한 변수 𝑒 𝑗𝜔𝑡 를 고려하면 다음과 같이 표현된다.
식 (2-7)과 (2-8)에 시간에 관한 변수 𝑒 𝑗𝜔𝑡 를 고려하면 다음과 같이 표현된다. 𝑽=𝑨 𝒆 𝒋𝝎𝒕 𝒆 −𝒓𝒙 +𝑩 𝒆 𝒋𝝎𝒕 𝒆 +𝒓𝒙 (2-9) 𝐈= 𝑨 √𝒁/𝒀 𝒆 𝒋𝝎𝒕 𝒆 −𝒓𝒙 − 𝑩 √𝒁/𝒀 𝒆 𝒋𝝎𝒕 𝒆 +𝒓𝒙 (2-10) 전파상수 𝒓=√𝒀𝒁에 식 (2-1)과 (2-2)의 Z와 Y 값을 대입하여 정리하면, 𝒓=√𝒁𝒀=√(𝑹+𝒋𝝎𝑳)(𝑮+𝒋𝝎𝑪) ≅ 𝟏 𝟐 √𝑳𝑪 ( 𝑹 𝑳 + 𝑮 𝑪 ) +𝒋𝝎√𝑳𝑪 (2-11) 여기서 실수 부분을 감쇠정수(α로 표기), 허수 부분을 위상정수(β로 표기)라고 한다. 따라서, 𝑟=√𝑍𝑌=𝛼+𝑗𝛽 로 된다. 이 관계식을 식 (2-9)와 (2-10)에 대입하여 정리하면 𝑽=𝑨 𝒆 −𝜶𝒙 𝒆 𝒋(𝝎𝒕−𝜷𝒙) +𝑩 𝒆 𝜶𝒙 𝒆 𝒋(𝝎𝒕+𝜷𝒙) (2-12) 𝐈= 𝑨 √𝒁/𝒀 𝒆 −𝜶𝒙 𝒆 𝒋(𝝎𝒕+𝜷𝒙) − 𝑩 √𝒁/𝒀 𝒆 𝜶𝒙 𝒆 𝒋(𝝎𝒕−𝜷𝒙) (2-13) 식 (2-12)와 (2-13)의 우변 첫째 항은 +x 방향으로 이동하는 파(진행파)를 의미하며, 둘째 항은 –x방향으로 이동하는 파(반사파)를 의미

10 (d) 분포정수회로에서의 전압과 전류의 위상
1. 급전선의 일반적인 성질 식 (2-12)와 (2-13)에서 진행파만 고려한 전류 I에 대한 전압 V의 비를 구하면, 𝒁 𝟎 = 𝑽 𝑰 = √ 𝒁 𝒀 = √ 𝑹+𝒋𝝎𝑳 𝑮+𝒋𝝎𝑪 [Ω] (2-14) 여기서, 𝒁 𝟎 를 선로의 특성(파동) 임피던스 라고 한다. 만약 𝐑=𝑮=𝟎(무손실 선로) 또는 𝐑≪𝝎𝑳, 𝑮≪𝝎𝑪로 𝑹, 𝑮 를 무시할 수 있는 경우, 𝒁 𝟎 = √ 𝑳 𝑪 [Ω] (2-15) 이 때 특성임피던스는 순수한 저항 성분이 되며, 이것을 선로의 특성저항이라고 하며, 𝑹 𝟎 로 표기 무손실 선로 또는 𝑹, 𝑮 를 무시할 수 있는 경우, 분포정수 등가회로는 그림 (c)가 되고, 도선상을 흐르는 전류는 L를 통과하는 전류로 그림 (d)와 같이 전압보다 위상이 항상 90°늦은 위상이 된다. (c) 무손실 전송선로의 분포정수 등가회로 (d) 분포정수회로에서의 전압과 전류의 위상

11 1. 급전선의 일반적인 성질 𝒁 𝟎 =√ 𝑳 𝑪 (𝟏+𝒋( 𝑮 𝟐𝝎𝑪 − 𝑹 𝟐𝝎𝑳 )) [Ω] (2-16)
𝑹, 𝑮가 작지만 무시할 수 없는 경우, 식 (2-14)는 근사적으로 𝒁 𝟎 =√ 𝑳 𝑪 (𝟏+𝒋( 𝑮 𝟐𝝎𝑪 − 𝑹 𝟐𝝎𝑳 )) [Ω] (2-16) 이 경우 선로상을 전파하는 파는 일그러짐이 발생함. 그러나 허수항이 0이 되는 조건 𝑮 𝑪 = 𝑹 𝑪 (𝑹𝑪=𝑳𝑮) (2-17) 적용하면 𝑍 0 는 순수 저항 성분이 되어 일그러짐이 발생하지 않음. 따라서 식 (2-17)을 무왜(蕪歪)선로가 되는 조건으로서 무왜조건 또는 Heaviside 조건이라 한다. 식 (2-11)의 감쇠정수와 특성임피던스 𝑍 0 의 관계는 아래와 같다. 𝜶= 𝟏 𝟐 ( 𝑹 𝒁 𝟎 +𝑮 𝒁 𝟎 ) [Nepper/m] (2-18) 선로상을 진행하는 전압이나 전류의 위상이 선로상의 공간에서 2π[rad] 변하는 사이의거리를 파장(λ)이라 하므로 파장과 위상정수 β 사이의 관계는 다음과 같다. 𝟐𝝅=𝜷𝝀 ∴𝝀= 𝟐𝝅 𝜷 (2-19) 만약 무손실 선로 또는 𝐑≪𝝎𝑳, 𝑮≪𝝎𝑪인 경우라면, 진행파의 전파속도는 아래와 같다. 𝒗=𝝀 𝒇= 𝟐𝝅𝒇 𝜷 = 𝝎 𝜷 = 𝟏 √𝑳𝑪 [m/s] (2-20)

12 1. 급전선의 일반적인 성질 진행파와 정재파 무한히 긴 도선에 고주파 전원을 연결하면 전류, 전압파는 그림 (a)와 같이 계속 한 쪽 방향으로만 𝑅과 G에 의하여 감소하면서 진행하는데 이와 같이 반사파가 없이 한쪽 방향 으로만 진행하는 파를 진행파라 함. 실제로는 무한장 도선은 없으나 도선의 특성임피던스와 같은 저항을 종단에 연결하면 반사가 없어져서 무한장 도선처럼 진행파만 존재. 이 때 도선 사이에는 변위전류가 흘러 전파가 방사됨.

13 1. 급전선의 일반적인 성질 진행파와 정재파 도선의 종단이 개방되어 있거나 임피던스 부정합이 되어 있는 경우, 종단에서 반사파가 발생하여 선로상에는 진행파와 반사파가 모두 존재함. 이들은 서로 간섭하여 두 파가 동위상으로 만나는 곳에서는 최대점, 역위상으로 만나는 곳에는 최소점을 갖게 되면 아래 그림과 같이 외관상 선로 위에서 이동하지 않고 마치 정지하고 있는 것처럼 보이는데 이것을 정재파(定在波, Standing Wave)라고 함. 정재파는 아래 그림에서 표시한 바와 같이 진폭의 최대점과 최대점, 최소점과 최소점 사이의 거리는 λ/2이고 최대점과 최소점 사이의 거리는 항상 λ/4가 됨.

14 1. 급전선의 일반적인 성질 진행파와 정재파의 비교 구 분 진 행 파 정 재 파 정 의 한 방향으로 진행하는 파
정 의 한 방향으로 진행하는 파 진행파와 반사파의 합성파 발생원인 무한장 선로, 임피던스 정합 부정합 상태 전압전류분포 선로상 모두 같음 λ/2마다 최대, 최소값 존재 전압전류위상 선로상의 각 점에 따라 다름 전송손실 적다 크다 전송효율 지향성 단방향성 쌍방향성 대역폭 광대역 협대역 실례 롬빅, 어골형, 웨이브형 등 각종 빔형 안테나

15 1. 급전선의 일반적인 성질 선로상의 전압과 전류 선로의 특성임피던스 𝑍 0 =√𝑍/𝑌인 경우, 선로의 전압, 전류식인 (2-7)과 (2-8)은 다음과 같이 된다. 𝑽=𝐀 𝒆 −𝒓𝒙 +𝑩 𝒆 +𝒓𝒙 (2-7') 𝑰= 𝟏 𝒁 𝟎 (𝐀 𝒆 −𝒓𝒙 −𝑩 𝒆 +𝒓𝒙 ) (2-8') 식 (2-7')과 (2-8')을 토대로 무한장 선로와 유한장 선로의 전압, 전류를 구함. ○ 무한장 선로 - 주어진 선로가 무한장인 경우, 𝑥=∞에서 전압 𝑉와 전류 𝐼는 0가 되어야 하므로, 송신단 에서 𝑥의 거리에 있는 선로상의 전압, 전류는 식 (2-7')과 (2-8')에서 𝑽=𝐀 𝒆 −𝒓𝒙 (2-21) 𝑰= 𝟏 𝒁 𝟎 𝐀 𝒆 −𝒓𝒙 (2-22) ⇒ 진행파만 존재

16 1. 급전선의 일반적인 성질 𝑽= 𝑽 𝒔 𝒆 −𝒓𝒙 (2-23)
이 때, 𝑥=0에서 전압, 전류를 각각 𝑉 𝑠 , 𝐼 𝑠 라고 하면, 𝐴= 𝑉 𝑠 이므로 식 (2-21), (2-22)는 𝑽= 𝑽 𝒔 𝒆 −𝒓𝒙 (2-23) 𝑰= 𝑽 𝒔 𝒁 𝟎 𝒆 −𝒓𝒙 = 𝑰 𝒔 𝒆 −𝒓𝒙 (2-24) 식 (2-21)에서 식 (2-24)까지는 진행파만 존재하는 선로(선로 특성임피던스와 부하 임피던스가 같은 경우)상에서 전압, 전류의 해석에 사용되며, 이 식들에서 𝑒 −𝑟𝑥 = 𝑒 𝛼𝑥 ⋅ 𝑒 −𝑗𝛽𝑥 이므로 다음과 같은 진행파의 성질을 알 수 있다. - 거리 𝑥가 증가함에 따라 위상은 늦어진다(선로의 각 점에 따라 위상이 다르다). - 거리 𝑥가 증가함에 따라 진폭은 지수함수적으로 감소하나 실제 선로에서는 𝑥≠∞이고, R과 𝐺가 미소(𝛼≈0, 𝑒 −𝛼𝑥 ≈1)하므로 전압, 전류 분포는 선로상의 어느 곳에서나 대체로 일정하다(원거리 전송에 효율이 좋다).

17 1. 급전선의 일반적인 성질 ○ 유한장 선로 - 선로 길이가 유한하고 부하저항과 선로 특성임피던스가 다른 경우, 식 (2-7)과 (2-8)에 𝑥=0에서 𝑉= 𝑉 𝑠 , 𝐼= 𝐼 𝑠 의 조건을 대입하면, 계수 A=( 𝑉 𝑠 + 𝐼 𝑠 𝑍 0 )/2, B=( 𝑉 𝑠 − 𝐼 𝑠 𝑍 0 )/2 이므로 송신단의 전압과 전류는 다음과 같다. 𝑽= 𝑽 𝒔 + 𝑰 𝒔 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 −𝒓𝒙 + 𝑽 𝒔 − 𝑰 𝒔 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 +𝒓𝒙 = 𝑽 + + 𝑽 − (2-25) 𝑰= 𝑽 𝒔 + 𝑰 𝒔 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 −𝒓𝒙 − 𝑽 𝒔 − 𝑰 𝒔 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 +𝒓𝒙 = 𝑰 + + 𝑰 − (2-26) * 제 1항 : 송신단에서 수신단으로 향하는 진행파의 전압( 𝑉 + )과 전류( 𝐼 + ) * 제 2항 : 수신단에서 송신단으로 향하는 반사파의 전압( 𝑉 − )과 전류( 𝐼 − ) - 수신단의 전압, 전류를 𝑉 𝑅 , 𝐼 𝑅 이라 하고, 선로의 길이를 𝑙이라고 놓으면, 𝑥=𝑙에서 V= 𝑉 𝑅 I= 𝐼 𝑅 이 되므로 식 (2-7)과 (2-8)은 수신단에서 고찰하는 다음의 식이 된다. 𝑽= 𝑽 𝑹 + 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 +𝒓(𝒍−𝒙) + 𝑽 𝑹 − 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 −𝒓(𝒍−𝒙) (2-27) 𝑰= 𝑽 𝑹 + 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 +𝒓(𝒍−𝒙) − 𝑽 𝑹 − 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 −𝒓(𝒍−𝒙) (2-28)

18 1. 급전선의 일반적인 성질 반사계수와 투과계수 수신단에 연결된 부하 임피던스 𝑍 𝑅 이 선로의 특성임피던스 𝑍 0 와 다른 경우, 선로상에는 진행파와 반사파가 공존하는데 이를 보다 쉽게 해석하기 위해 몇 가지 개념을 도입함. 반사계수(反射係數, Reflection Coefficient, Γ) - 정의 : 임의의 선로에서 임피던스 차에 의해 발생하는 반사량을 단순히 입력전압 대 반사 전압 비로 계산한 지표 / 선로상에 존재하는 반사파의 정도를 나타내는 지표 - 반사계수가 작을수록 반사파(량)가 작다. 반사손실 ( Return Loss, LR) - 정의 : 반사계수를 전력의 log scale (dB)로 변환한 값 - 여기서 dB를 취할 때 10이 아닌 20을 곱하는 이유는 반사계수 값 자체가 전압의 비이기 때문임. 전력기준의 dB를 계산하기 위해선 전압의 제곱을 고려해야 함. - 반사손실 값이 클수록 반사가 작다. 즉, 임피던스 정합이 잘되었다는 의미

19 1. 급전선의 일반적인 성질 - 전압 및 전류의 반사계수 Γ 𝑣 , Γ 𝑖 는 다음과 같다. Γ 𝑣 = 수신단의 반사파 전압진폭 수신단의 진행파 전압진폭 = 𝑽 − 𝑽 _ = ( 𝑽 𝑹 − 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 )/𝟐 ( 𝑽 𝑹 + 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 )/𝟐 = 𝒁 𝑹 − 𝒁 𝟎 𝒁 𝑹 + 𝒁 𝟎 (2-29) Γ 𝑖 = 수신단의 반사파 전류진폭 수신단의 진행파 전류진폭 = 𝑰 − 𝑰 + = ( 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 − 𝑽 𝑹 )/𝟐 ( 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 + 𝑽 𝑹 )/𝟐 = 𝒁 𝟎 − 𝒁 𝑹 𝒁 𝟎 + 𝒁 𝑹 (2-30) - 반사계수가 크면 임피던스 부정합에 의하여 부하에 도달하는 에너지가 적음을 의미 투과계수(透過係數, Transmission Coefficient, τ) - 정의 : 투과파에 대한 입사파의 크기를 나타내는 지표로 부하에 흘러가는 에너지의 양을 표시 - 전압 및 전류의 투과계수 𝜏 𝑣 , 𝜏 𝑖 의 정의 식은 다음과 같다. 𝝉 𝒗 = 진행파 전압+반사파 전압 진행파 전압 = 𝑽 + + 𝑽 − 𝑽 + =𝟏+ 𝜞 𝒗 = 𝟐 𝒁 𝑹 𝒁 𝑹 + 𝒁 𝟎 (2-31) 𝝉 𝒊 = 진행파 전류+반사파 전류 진행파 전류 = 𝑰 + + 𝑰 − 𝑰 + =𝟏+ 𝜞 𝒊 = 𝟐 𝒁 𝟎 𝒁 𝑹 + 𝒁 𝟎 (2-32)

20 1. 급전선의 일반적인 성질 정재파비(定在波比, standing Wave Ratio, SWR)
정의 : 선로상에서 반사에 의해 생성되는 정재파의 최대 진폭과 최소 진폭의 비 - 반사계수, 혹은 S11, S22 등을 또 다르게 표현한 값 - 부하 임피던스 𝑍 𝑅 이 선로 특성임피던스 𝑍 0 와 다른 경우, 선로상에는 진행파와 반사파가 같이 존재하며, 그 진폭은 서로 다름 - 특성임피던스 𝑍 0 와 부하 임피던스 𝑍 𝑅 의 정합 정도에 따라 정재파의 최대점과 최소점의 진폭비가 다르게 되는데 이 비를 정재파비라 함. 정의식 전압정재파비= 최대 전압 최소 전압 = | 𝑉 + |+| 𝑉 − | | 𝑉 + |−| 𝑉 − | (2-33) 전류정재파비= 최대 전류 최소 전류 = | 𝐼 + |+| 𝐼 − | | 𝐼 + |−| 𝐼 − |

21 1. 급전선의 일반적인 성질 정의식 전압정재파비= 최대 전압 최소 전압 = | 𝑉 + |+| 𝑉 − | | 𝑉 + |−| 𝑉 − | (2-33) 전류정재파비= 최대 전류 최소 전류 = | 𝐼 + |+| 𝐼 − | | 𝐼 + |−| 𝐼 − | - 특히 전압정재파비의 경우에는 VSWR(Voltage Standing Wave Ratio)이라고 하며, 일반적으로 정재파비는 라고 하면 이 전압정재파비를 뜻함. - 식 (2-33)의 정재파비는 반사계수 및 선로 특성임피던스 𝑍 0 와 부하 임피던스 𝑍 𝑅 로 표현 정재파비(s)= 𝟏+| 𝑽 + 𝑽 − | 𝟏−| 𝑽 + 𝑽 − | = 𝟏+|𝜞| 𝟏−|𝜞| = 1+| 𝑍 𝑅 − 𝑍 0 𝑍 𝑅 + 𝑍 0 | 1−| 𝑍 𝑅 − 𝑍 0 𝑍 𝑅 + 𝑍 0 | (2-34) 여기서, Γ=(𝑆−1)/(𝑆+1)의 관계도 성립 - 진행파만 존재하는 선로에서는 정재파비 𝑆=1 이고, 𝑍 𝑅 > 𝑍 0 인 경우 𝑆= 𝑍 𝑅 / 𝑍 0 (>1), 𝑍 𝑅 < 𝑍 0 인 경우 𝑆= 𝑍 0 / 𝑍 𝑅 (>1)이므로 정재파비는 항상 1보다 크거나 같다.

22 1. 급전선의 일반적인 성질 부하 𝑍 𝑅 에서 소비되는 전력 𝑃 𝑅 = 𝐼 𝑅 ∙ 𝑍 𝑅 ( 𝐼 𝑅 은 투과전류)과 송신단에서 선로로 공급하는 전력 𝑃= 𝐼 2 ∙ 𝑍 0 (𝐼는 진행파 전류)의 관계는 식 (2-32)를 사용하면 정재파비 𝑆로 표현됨. 𝑃 𝑅 𝑃 = 𝐼 𝑅 2 ∙𝑍 𝑅 𝐼 2 ∙ 𝑍 0 = 𝜏 𝑖 2 ∙ 𝑍 𝑅 𝑍 0 = 4 𝑍 0 𝑍 𝑅 ( 𝑍 0 + 𝑍 𝑅 ) 2 = 4𝑆 (1+𝑆) (2-35) - 식 (2-35)를 살펴보면, * 𝑆= : 송신단에서 공급된 전력은 모두 부하에서 소모 * 1≤𝑆<1.5 : 송신단에서 공급된 전력의 96%이상이 부하에서 소모 * 𝑆> : 송신단에서 공급된 전력은 부하에서 모두 반사되어 안테나를 통하여 전혀 나가지 못하는 것을 의미

23 1. 급전선의 일반적인 성질 VSWR과 반사손실, 반사계수 와의 값의 관계를 나타내는 도표

24 1. 급전선의 일반적인 성질 송전단에서 본 임피던스 옆의 그림과 같이 선로의 길이가 𝑙, 송신단에서 전압, 전류를
각각 𝑉 𝑠 , 𝐼 𝑠 라 하고, 수신단에서 부하 𝑍 𝑅 에 흐르는 전류를 𝐼 𝑅 , 부하 양단의 전압을 𝑉 𝑅 이라 하면, 대부분 유용한 선로에서 𝑅≪𝜔𝐿, G≪𝜔𝐶의 조건이 성립하므로 선로에 감쇠가 없는 (𝛼=0) 경우로 해석하여 식 (2-27), (2-28)에 𝛼=0, 𝑥=0를 대입 𝑽 𝒔 = 𝑽 𝑹 + 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 +𝒋𝜷𝒍 + 𝑽 𝑹 − 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 −𝒋𝜷𝒍 (2-36) 𝑰= 𝑽 𝑹 + 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 +𝒋𝜷𝒍 − 𝑽 𝑹 − 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 𝟐 𝒆 −𝒋𝜷𝒍 (2-37) - 상기 식에 Euler 공식( 𝑒 ±𝑗𝜃 = cos 𝜃±𝑗 sin 𝜃 )를 적용하면 𝑽 𝒔 = 𝑽 𝑹 𝐜𝐨𝐬 𝜷𝒍 +𝒋 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝜷𝒍 (2-38) 𝑰 𝒔 = 𝑰 𝑹 𝐜𝐨𝐬 𝜷𝒍 +𝒋 𝑽 𝑹 𝒁 𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝜷𝒍 (2-39)

25 1. 급전선의 일반적인 성질 따라서, 송신단에서 수신단(부하단)을 본 임피던스 𝑍 𝑆 는
따라서, 송신단에서 수신단(부하단)을 본 임피던스 𝑍 𝑆 는 𝒁 𝑺 = 𝑽 𝑺 𝑰 𝑺 = 𝑽 𝑹 𝒄𝒐𝒔 𝜷𝒍 +𝒋 𝑰 𝑹 𝒁 𝟎 𝒔𝒊𝒏 𝜷𝒍 𝑰 𝑹 𝒄𝒐𝒔 𝜷𝒍 +𝒋 𝑽 𝑹 𝒁 𝟎 𝒔𝒊𝒏 𝜷𝒍 = 𝒁 𝟎 ∙ 𝒁 𝑹 +𝒋 𝒁 𝟎 𝒕𝒂𝒏 𝜷𝒍 𝒁 𝟎 +𝒋 𝒁 𝑹 𝒕𝒂𝒏 𝜷𝒍 (2-40) - 송신단 임피던스 𝒁 𝑺 는 수신단까지 거리 𝑙 에 따라 변하므로 다음과 같이 된다. (ⅰ) 𝒁 𝑹 =𝟎 인 경우 (수신단 단락) : 𝒁 𝑺 =𝒋 𝒁 𝟎 𝒕𝒂𝒏 𝜷𝒍 (ⅱ) 𝒁 𝑹 =∞ 인 경우(수신단 개방) : 𝒁 𝑺 =−𝒋 𝒁 𝟎 cot 𝜷𝒍 (ⅲ) 𝒁 𝟎 = 𝒁 𝑹 인 경우 : 𝒁 𝑺 = 𝒁 𝟎

26 1. 급전선의 종류와 특성 급전선의 종류 원리상 분류 - 전자류에 의한 전력 전송방식 : 평행 2선식, 동축케이블
- 전자파에 의한 전력 전송방식 : 도파관 구조상 분류 - 나선을 사용하는 방식 : 단선식, 평행 2선식, 평행 4선식 - 내부도체와 외부도체를 사용하는 방식 : 동심원관식, 동축케이블식 - 빈 금속관을 사용하는 방식 : 도파관식동작상 분류 - 동조 급전식 : 평행 2선식, 평행 4선식 - 비동조 급전식 : 동축케이블식, 도파관식 26

27 1. 급전선의 종류와 특성 급전선의 종류 원리상 분류 - 전자류에 의한 전력 전송방식 : 평행 2선식, 동축케이블
- 전자파에 의한 전력 전송방식 : 도파관 구조상 분류 - 나선을 사용하는 방식 : 단선식, 평행 2선식, 평행 4선식 - 내부도체와 외부도체를 사용하는 방식 : 동심원관식, 동축케이블식 - 빈 금속관을 사용하는 방식 : 도파관식동작상 분류 - 동조 급전식 : 평행 2선식, 평행 4선식 - 비동조 급전식 : 동축케이블식, 도파관식 27

28 1. 급전선의 종류와 특성 평행 2선식 급전선 정의 :

29 Thank you!