(2) 페드로프(Petroff)의 베어링 식

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0 8. 베어링 베어링(bearing)은 축과 하우징 사이의 상대운동을 원활하게 하며 축으로부터 전달되는 하중을 지지한다. 하중을 지지하는 방향에는 반경방향 하중과 축 방향 하중이 있으며 합성하중도 있다. 베어링과 만나는 부분을 저널(journal)이라 한다. 또한 베어링부분에서 하우징과 축이 상대운동하여 마찰력으로 동력을 전달하며, 마찰로 인하여 열이 발생하고 동력손실이 수반된다. 베어링 분류 ; 베어링 내부의 접촉방식에 따라 구름베어링(rolling bearing)과 미끄럼베어링(sliding bearing)으로 분류한다. 구름베어링에서는 전동체에서 구름마찰이 일어나고, 미끄럼베어링에서는 축과 베어링사이의 윤활유에 의하여 유막이 형성되어 미끄럼 마찰이 일어난다. 미끄럼 베어링과 구름 베어링의 특성을 고려하여 용도에 적합한 것을 선택하여야 한다. 표 8-1 미끄럼 베어링과 구름 베어링의 비교 미끄럼 베어링 구름베어링 기동토크 유막형성이 늦은경우 크다 기동토크가 작다 충격흡수 유막에 의한 감쇠력이 우수하다 감쇠력이 작아 충격흡수력이 작다 간편성 제작시 전문지식이 필요하다 설치가 간편하다 강성 작다 크다 운전속도 공진속도를 지나 운전할 수 있다 공진속도 이내에서 운전하여야 한다 고온 윤활유의 점도가 감소한다 전동체의 열팽창으로 고온시 냉각장치 필요 규격화 자가제작하는 경우가 많다 표준형 양산품으로 호환환환성이 높다

1 (2) 페드로프(Petroff)의 베어링 식
8-1. 미끄럼 베어링 (1) 미끄럼 베어링의 형태 미끄럼 베어링은 축(저널)과 베어링 사이에 윤활유의 유막이 형성되어 미끄럼에 의한 상대운동을 한다. 축과 베어링사이의 압력유지 방법에 따라 정압 베어링(hydrostatic bearing)과 동압베어링(hydrodynamic bearing)으로 구분한다. 정압 베어링은 동압 베어링에 비하여 회전정밀도가 우수하다. 축과 베어링 사이에서 작용하는 유체의 종류에 따라 기름베어링(oil bearing)과 공기베어링(air bearing)으로 구분한다. (2) 페드로프(Petroff)의 베어링 식 기름베어링으로 지지된 회전축은 축의 무게와 회전으로 인하여 축의 중심과 베어링의 중심이 편심된 상태로 회전한다. 축이 가볍고 고속으로 회전하면 축의 중심이 베어링의 중심점에 가깝게 변화한다. 회전시 축 중심과 베어링 중심이 일치하는 경우 동심 베어링이라 한다. 이 베어링에서 반경방향으로 유체의 속도분포가 선형적으로 변한다고 가정하고 축과 베어링 사이의 틈새가 베어링 반지름에 비해 충분히 작은 경우 축과 베어링 사이에 발생하는 상대운동은 상대운동을 하는 두 평판에서 일어나는 유체의 운동으로 해석할 수 있다. 그림 8-1 페드로프식의 가정

2 (2) 페드로프(Petroff)의 베어링 식
축의 반지름을 𝒓, 죽과 베어링 사이의 유막 두께를 𝜹 , 저널의 길이를 𝒍, 축의 회전속도를 𝑵 [𝒓𝒑𝒎]이라 하자. 축과 베어링의 상대운동으로 인한 유막의 전단응력은 다음과 같다. 𝝉=η 𝒅𝒖 𝒅𝒚 = η 𝟏 𝜹 ∙ 𝒓∙ 𝟐𝝅𝑵 𝟔𝟎 (8.1) 전단응력에 전단면적을 곱하면 유막에서 발생하는 전단력이 되며, 전단력에 축의 반지름을 곱하면 유막의 전단응력으로 인한 토크 손실이 된다. 𝑻=𝝉𝑨𝒓= η 𝟐𝝅𝒓 𝜹 𝑵 𝟔𝟎 ∙𝟐𝝅𝒓𝒍∙𝒓 (8.2) 베어링 면의 평균압력(𝒑)은 마찰면에 수직으로 누르는 힘 P 를 투영면적 (2𝒓𝒍) 으로 나눈 것으로 다음과 같다. 𝒑= 𝑷 𝟐𝒓𝒍 (8.3) 축과 베어링 사이의 상대운동으로 인한 마찰력은 𝝁𝑷(마찰계수와 축의 무게의 곱) 이며, 마찰력에 의한 토크는 다음과 같다. 𝑻=𝝁𝑷∙𝒓= 𝝁 𝒑𝟐𝒓𝒍 𝒓=𝟐𝝁𝒓𝟐𝒍𝒑 (8.4) 식 (8.2)와 (8.4)로부터 축과 베어링 사이의 마찰계수는 다음과 같다 𝝁= 𝝅𝟐 𝟑𝟎 ∙η 𝑵 𝒑 ∙ 𝒓 𝜹 (8.5) 이 식이 페드로프(Petroff)식으로서 편심이 적을때 미끄럼 베어링의 마찰계수이다. 여기서 η 𝑵 𝒑 은 베어링 정수(bearing modulus)라 하고, 𝜹 𝒓 는 틈새비이며, 이 두 변수는 베어링 성능을 결정하는 중요변수이다. 틈새비는 1/1000이 표준이다.

3 식에서 보듯이 𝝁는 η 𝑵 𝒑 에 비례한다. 이는 축이 가볍고 고속회전인 경우 축 중심이 베어링 중심 가까이 있는 경우에 대한 표현으로 유체마찰구간에서는 그 경향이 일치한다. 축이 저속으로 회전하는 실제 베어링에 있어서는 축의 중심이 베어링의 중심에 대하여 편심되어 있으며 페드로프 방정식을 유도할 때 세운 가정과 다르게 된다. 실제 베어링에서 𝝁와 η 𝑵 𝒑 의 관계는 스트리백(Stribeck) 곡선과 같게 된다. 윤활구간은 완전윤활과 불완전 윤활 구간으로 나눈다. 완전윤활 구간에서는 𝝁가 η 𝑵 𝒑 에 비례하며 페르로프식이 가장 잘 맞는 구간이다. 불완전 윤활 구간은 경계윤활 구간과 혼합윤활 구간으로 구분되며 경계윤활 구간에서는 축과 베어링 사이에 고체마찰이 일어나 마찰계수가 크며 일정하고, 혼합윤활구간에서는 𝝁가 η 𝑵 𝒑 에 반비례하며 급격히 변화한다. 그림 8-2 스트리백 곡선

4 (3) 저널베어링 설계에 필요한 변수 ① 폭경비(𝒍/𝒅) ; 베어링 지름은 축지름으로부터 정한다. 폭경비(𝒍/𝒅)는 베어링 폭을 축 지름으로 나눈 값이다. 폭경비는 베어링내의 평균 압력을 적절한 값으로 조정하기 위한 기준치로서 일반적으로 이다. 폭경비 값이 작으면 베어링 압력이 높아져 하중을 지지하는 능력이 낮아진다. 폭경비 값이 크면 베어링 압력이 작아져 오일의 누설량이 작아지고 하중을 지지할 수 있는 능력이 커진다. ② 베어링의 평균압력(𝒑𝒎) ; 평균압력은 레이디얼 하중(𝑷)을 투영면적(𝒅𝒍)으로 나눈 값으로 𝒑라고 한다. 𝒑𝒎= 𝑷 𝒅𝒍 ③ 발열계수 (𝒑𝑽) ; 베어링의 평균압력 𝒑와 원주속도 𝑽를 곱한 값이며 𝒑𝑽 또는 𝒑𝒗로 표시한다. 원주속도 𝑽값이 주어지는 경우 결국 평균압력 𝒑값을 제한하는 것이 된다. 회전수의 증가에 따라 베어링 온도가 상승하면 윤활유의 점도가 저하된다. 점도병화는 베어링의 성질에 영향을 미치게 된다. 𝒑𝑽값에 따라 베어링 재료, 윤활제 선정, 윤활방법을 다르게 선택한다. 𝒑𝑽값이 크면 베어링의 폭을 길게 할 수 있고, 계수값이 작으면 베어링 폭을 짧게 하여야 한다. 표 8-2 뢰첼(Rötscher)의 한계 발열계수 (𝒑𝑽 값) 베어링 종류 발열계수 [𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚2∙𝒎/𝒔] 증기기관 주축 베어링 0.15 ~ 0.20 내연기관 화이트 메탈 베어링 0.30 이하 내연기관 포금 베어링 0.25 이하 선박 베어링 0.30 ~ 0.40 전동축 베어링 0.10 ~ 0.20 왕복기계 크랭크 핀 0.25 ~ 0.35 크랭크 축의 화이트 메탈 베어링 0.50 선박용 베어링의 크랭크 핀 0.50 ~ 0.70 철도차량의 차축 기관차의 차축 0.65

5 (3) 저널베어링 설계에 필요한 변수 ④ 베어링 정수 (η 𝑵 𝒑 ) ; 고속베어링에서는 발열계수를 기준으로 설계하지만 일반베어링에서는 베어링 정수를 기준으로 설계한다. 베어링정수는 베어링의 마찰계수와 관련되고 마찰계수의 증가는 동력의 손실과 발열의 원인이 된다. ⑤ 좀머벨트 수(Sommerfeld number) ; 무차원 하중지지력 이라고 하며 베어링이 지지 할 수 있는 하중을 무차원화하여 나타낸 값이다 𝑺= 𝒓 𝜹 2 η𝑵 𝒑 ⑥ 최소유막 두께 ; 축과 베어링 사이의 최소거리를 의미하는 것으로서 눌러 붙음을 방지하기 위한 설계변수이다. 축과 베어링의 표면거칠기의 합이 베어링의 최소 유막두께를 초과하지 않도록 하여야 한다. 표 8-3 최소 베어링 정수와 틈새비 표 8-4 베어링 허용 최소 유막두께 베어링 금속 베어링 정수 η 𝑵 𝒑 틈새비 (𝜹/𝒓) Sn기 화이트 메탈 4.8 × 10-8 (0.5 ~ 1.0) × 10-3 Pb기 화이트 메탈 2.4 × 10-8 (0.5 ~ 1.0) × 10-3 카드뮴 합금 0.85 × 10-8 (0.8 ~ 1.0) × 10-3 켈밋(kelmet), Cu 와 Pb의 합금 (1.2 ~ 1.5) × 10-3 은-납-인듐(Ag-Pb-In) 0.5 × 10-8 베어링 금속 및 표면 상태 최소 유막두께 [mm] 적 용 청동 또는 켈밋(kelmet)의 최상 다듬질 0.002 ~ 0.004 항공기 및 자동차 엔진 보통 화이트 메탈 0.01 ~ 0.03 전동기, 발전기 일반 대형 베어링 0.05 ~ 0.10 터빈, 송풍기

6 (4) 베어링 재료 ① 베어링 재료의 구비조건 베어링의 재료는 용도에 적합한 재직을 선택하여야 한다
- 마모가 적고 내구성(피로강도)이 클 것 - 충격하중에 강할 것 - 강도와 강성이 클 것 - 내식성이 좋을 것 - 가공이 쉬울 것 - 열변형이 적고 마찰열을 잘 소산할 수 잇도록 열전도율이 좋을 것 ② 베어링 재료의 종류 - 주철 ; Fe-C-Si의 합금으로 단단하며 내마모성이 강하다. 열전도도가 나쁘나 가격이 싸서 저속 저압용 베어링으로 쓰인다. - 구리합금 ; 단단하고 융점이 높고 열전도도가 좋으며 마멸이나 충격에 잘 견딘다. 황동(brass)은 Cu-Zn의 합금으로 피로강도가 크다. 청동(bronze)은 Cu-Zn의 합금으로 압력에 잘 견디어서 중속 고하중용으로 쓰인다. 포금(gun metal)은 Cu-Zn-Sn의 합금으로 청동과 황동의 중간성질이며 광범위하게 쓰인다. 인 청동은 탈산을 목적으로 청동에 인을 첨가항 것으로 내마모성이 좋고 강성이 높다. 알루미늄청동은 고압 및 내 충격용으로 쓰인다. 베릴륨청동은 열전도도가 좋고, 단단한 성질을 가지고 있다. 켈밋(kelmet)은 Cu-Pb의 합금으로 열전도도가 우수하고 내구성이 좋아서 고속, 고하중용으로 쓰이며 항공기, 자동차의 내연기관에 쓰인다. - 화이트 메탈(white metal) ; Sn, Pb, Zn 등 연한 금속을 주성분으로 한 백색합금을 총칭한다. 연한 합금이어서 청동, 주철, 주강 등 다른 금속의 백메탈(back metal)로 얇게 라이닝하여 사용한다. Sn기 화이트 메탈을 널리 사용한다.

7 (4) 베어링 재료 베어링 재료 축의 최소경도 [HB] 최대허용압력[MPa] 최고 허용온도[℃] 주철 200 ~ 250
- 카드뮴 합금 ; Cd을 주성분으로 하고 Ag, Cu, Ni 등을 첨가하여 강인성을 높인 합금으로 강도가 크고 열에 잘 견디므로 고하중의 내연기관에 쓰인다. - 알루미늄 합금 ; 대부분 Al과 Sn으로 구성된다. 알루미늄 합금은 가볍고, 내마모성, 열전도성이 우수하여 고속, 고하중용 베아링의 재료로 사용된다. - 포유소결합금 ; Cu, Fe등의 금속분말을 가압하여 소결한 합금으로 여러 개의 미세한 구멍이 있어 공기 및 기름을 함유할 수 있다. 이 합금으로 베어링을 만들어 윤활유 속에 담가 두어 기름이 베어링 금속에 스며들게 하여 사용한다. 운전중 온도가 상승하면 윤활유가 마찰면에 스며나와 윤활하고, 운전을 정지하면 유활유가 흡수된다. 급유가 곤란하거나 전혀 급유하지 않는 베어링에 사용한다. Fe계는 지속 고압용으로 쓰이며, Cu계는 고속 저압용으로 쓰인다. - 비금속재료 ; 흑연(carbon graphite)으로 만든 베어링은 카본이 고체 윤활제이므로 별도의 윤활제 없이 사용한다. 나일론(nylon), 테플론(teflon) 등의 플라스틱으로 만든 베어링은 윤활제가 없어도 비교적 마찰계수가 작고 내마모성이 크다. 가격이 싸고 부식에 강하나 열에 약하여 열변형이 생기기 쉽다. 표 8-5 미끄럼 베어링용 금속재료의 성능 베어링 재료 축의 최소경도 [HB] 최대허용압력[MPa] 최고 허용온도[℃] 주철 200 ~ 250 3 ~ 6 150 포금 200 7 ~ 20 청동 15 ~ 60 인청동 300 6 ~ 10 250 Sn기 화이트 메탈 150 이하 6 ~ 8 카드뮴합금 10 ~ 18 170 연 동 20 ~ 32 220 ~250 알루미늄합금 30 이상

8 (5) 레이디얼 저널 베어링 (radial journal bearing) 의 설계
① 끝저널의 설계 ; 베어링내의 평균압력(𝒑)을 베어링 중앙지점에 작용하는 집중하중(𝑷)으로 대체하고, 축을 외팔보로 취급한다. - 지름의 설계 ; 최대 굽힘 모멘트는 𝑴𝒃= 𝟏 𝟐 𝑷𝒍로서 굽힘응력식에 적용하면 𝝈= 𝑴𝒃 𝒚𝒎𝒂𝒙 𝑰𝒚𝒚 = 𝟏𝟔𝑷𝒍 𝝅𝒅𝟑 식을 축지름에 대하여 정리하면 𝒅= 𝟑 𝟏𝟔𝑷𝒍 𝝅𝝈𝒂 𝝈𝒂는 축의 허용굽힘응력 - 폭설계 ; 베어링에 작용하는 평균압력(𝒑)에 투영면적(𝒅𝒍)을 곱하면 베어링에 작용하는 하중(𝑷)이 된다. 𝑷=𝒑𝒅𝒍 위의 두 식에서 𝑷를 소거하면 폭설계 𝒍에서 필요한 식이 유도된다. 𝒍 𝒅 = 𝝅 𝟏𝟔 𝝈𝒂 𝒑 𝝈𝒂는 축의 허용 굽힘 응력, 𝒑는 베어링 내의 평균압력 그림 8-3 미끄럼 베어링 압력 그림 8-4 끝저널에 작용하는 하중

9 𝝈= 𝑴𝒃 𝒚𝒎𝒂𝒙 𝑰𝒚𝒚 = 𝟒𝑷𝑳 𝝅𝒅𝟑 식을 축지름에 대하여 정리하면
② 중간저널의 설계 ; - 지름의 설계 ; 최대 굽힘 모멘트는 베어링의 중간 부위에 해당하는 축에서 발생하며 𝑴𝒃= 𝑷 𝟐 𝒍 𝟐 + 𝒍𝟏 𝟐 − 𝑷 𝟐 𝒍 𝟒 = 𝟏 𝟖 𝑷𝑳 이 되고, 굽힘 응력식에 적용하면 다음과 같다. 𝝈= 𝑴𝒃 𝒚𝒎𝒂𝒙 𝑰𝒚𝒚 = 𝟒𝑷𝑳 𝝅𝒅𝟑 식을 축지름에 대하여 정리하면 𝒅= 𝟑 𝟒𝑷𝑳 𝝅𝝈𝒂 𝑳=𝒍+𝟐𝒍𝟏 이다. 𝝈𝒂는 축의 허용굽힘응력 - 폭설계 ; 베어링에 작용하는 평균압력(𝒑)에 투영면적(𝒅𝒍)을 곱하면 베어링에 작용하는 하중(𝑷)이 된다 𝑷=𝒑𝒅𝒍 위의 두 식에서 𝑷를 소거하면 폭설계에 필요한 식이 유도된다. 𝒍 𝒅 = 𝝅 𝟒𝒆 𝝈𝒂 𝒑 여기서 𝑳=𝒍+𝟐𝒍𝟏=𝒆𝒍이며 𝝈𝒂는 축의 허용 굽힘 응력, 𝒑는 베어링 내의 평균압력 그림 8-5 중간 저널에 작용하는 하중

10 (6) 스러스트 저널 베어링(thrust journal bearing)의 설계
축방향 하중을 지지하는 저널베어링으로 축의 끝에서 축방향 하중을 지지하는 피벗베어링과 축 중간에 한 개 또는 여러 개가 설치되어 축방향 하중을 지지하는 칼라 베어링이 있다. 회전축이 베어링에 대하여 경사지거나 진동의 진폭이 클 경우 베어링과 축이 닫는 현상이 발생하기 쉬우므로 설계와 작동시 주의 하여야 한다. ① 칼라 베어링(collar bearing) ; - 축방향 하중을 받는 베어링으로 그 압력은 다음과 같다. 𝒑= 𝑷 𝝅 𝟒 𝒅𝟐𝟐−𝒅𝟏𝟐 𝒁 여기서 𝑷는 축방향 방향으로 베어링에 가해지는 힘, 𝝅 𝟒 𝒅𝟐𝟐−𝒅𝟏𝟐 은 칼라 한 개 당 면적, 𝒁는 칼라의 수 그림 8-4 스러스트 저널 베어링

11 (6) 스러스트 저널 베어링(thrust journal bearing)의 설계
- 발열계수(𝒑𝒗) 발열계수는 평균압력과 칼라 접촉면의 평균반지름 위치에서 원주속도와의 곱이다. 𝒑𝒗= 𝑷 𝝅 𝟒 𝒅𝟐𝟐−𝒅𝟏𝟐 𝒁 ∙ 𝒅𝟐+𝒅𝟏 /𝟒 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝝅𝑵 𝟔𝟎 윗 식을 정리하면 바깥지름 𝒅𝟐 와 안지름 𝒅𝟏에 대한 식을 얻는다. 𝒅𝟐 −𝒅𝟏= 𝑷∙𝑵 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎∙𝒁∙𝒑∙𝒗 𝑷는 축방향 하중 𝐤𝐠𝐟 또는 𝐍 , 𝑵은 회전각속도 𝒓𝒑𝒎 , 𝒁는 칼라수, 𝒑는 베어링 압력 [kgf/mm2] 또는 [N/mm2], 𝒗는 평균반지름에서의 원주속도 [m/s] ② 피벗 베어링 피벗 베어링은 칼라베어링에서 칼라의 수 𝒁가 하나인 경우의 해석 방법과 같다. 회전축의 중심부가 베어링의 중심부와 접촉하는 경우 축의 반경방향 진동에 따라 중심부에서 윤활유의 회전방향이 바뀌게 되며, 이에 따라 마찰력의 방향이 바뀌고 회전축이 불안정한 원인이 된다. 또한 중심부의 압력이 아주 높아 윤활유의 온도가 높아져 유막이 파괴될 염려가 있다. 이러한 현상을 없애기 위하여 중심부를 깍아내어 베어링 중심부가 축의 중심부와 직접 접촉하지 않게 함으로서 압력분포의 변화가 적도록 하고, 회전축의 불안정 현상도 없앤다.

12 𝒑= 𝑷 𝝅 𝟒 𝒅𝟐𝟐−𝒅𝟏𝟐 (6) 스러스트 저널 베어링(thrust journal bearing)의 설계
- 베어링 압력 ; 축방향 하중을 받는 베어링으로 그 압력은 다음과 같다. 𝒑= 𝑷 𝝅 𝟒 𝒅𝟐𝟐−𝒅𝟏𝟐 여기서 𝑷는 축방향 방향으로 베어링에 가해지는 힘, 𝝅 𝟒 𝒅𝟐𝟐−𝒅𝟏𝟐 은 칼라 한 개 당 면적, - 발열계수(𝒑𝒗) 발열계수는 평균압력과 칼라 접촉면의 평균반지름 위치에서 원주속도와의 곱이다. 𝒑𝒗= 𝑷 𝝅 𝟒 𝒅𝟐𝟐−𝒅𝟏𝟐 ∙ 𝒅𝟐+𝒅𝟏 /𝟒 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝝅𝑵 𝟔𝟎 윗 식을 정리하면 바깥지름 𝒅𝟐 와 안지름 𝒅𝟏에 대한 식을 얻는다. 𝒅𝟐 −𝒅𝟏= 𝑷∙𝑵 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎∙∙𝒑∙𝒗