응용수리학 담당교수명 : 서 영 민 연 락 처 : elofy@naver.com.

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1 응용수리학 담당교수명 : 서 영 민 연 락 처 :

2 점변류 □ 점변류 (gradually varied flow)
- 비교적 긴 흐름구간에서 수심과 유속이 급격하게 변하지 않고 점진적으로 변하는 흐름 - 급변류의 경우 짧은 구간에서 흐름상태가 바뀌며, 와류로 인해 에너지 손실이 발생  마찰로 인한 에너지 손실은 무시 - 점변류의 경우 에너지 손실이 주로 마찰로 인해 발생  마찰손실을 고려

3 수면곡선의 분류 □ 경사의 구분 - 완경사 (mild slope) • 등류로 흐를 경우 상류(subcritical flow)가 발생하는 경사 • 수로경사가 한계경사보다 작은 경우 (S0 < Sc) - 한계경사 (critical slope) • 등류로 흐를 경우 한계류(critical flow, Fr = 1)가 발생하는 경사 • 수로경사와 한계경사가 같은 경우 (S0 = Sc) - 급경사 (steep slope) • 등류로 흐를 경우 사류(supercritical flow)가 발생하는 경사 • 수로경사가 한계경사보다 큰 경우 (S0 > Sc) - 수평경사 (horizontal slope) • 수로경사가 수평인 경사 (S0 = 0) - 역경사 (adverse slope) • 수로바닥이 하류로 갈수록 높아지는 경우 (S0 < 0) 여기서, S0 : 수로경사, Sc : 한계류 발생에 필요한 경사(한계경사)

4 수면곡선의 분류 □ 수면곡선의 분류 - 경사의 종류, Froude 수에 따라 13가지의 수면곡선으로 분류

5 수면곡선의 분류 □ 완경사 수면곡선 (M1, M2, M3)
:- 또는 지류의 흐름이 본류 흐름에 의해 장애를 받을 경우 발생 :- 배수곡선 (backwater curve) - M2 곡선 :- 수로의 단락부에 의해 하류부의 저항이 감소될 때 발생 :- 수로의 단락부에서 흐름이 가속되고 낙차 수면곡선 형성 - M3 곡선 :- 수문 하류부에서 사류상태 흐름에서 발생하는 수면곡선 :- 사류상태가 도수를 통해 상류상태로 변하게 됨

6 수면곡선의 분류 □ 급경사 수면곡선 (S1, S2, S3)
지점에서는 수평수면을 유지 - S2 곡선 :- 저수지로부터 수로로 유출될 때 형성되는 한계수심상태로 수로로 유입될 경우 발생 - S3 곡선 :- 급경사 수로상의 수문하류 또는 상류보다 완만한 급경사로 수로경사가 변할 때 발생

7 수면곡선의 분류 □ 한계경사 수면곡선 (C1, C2, C3)

8 수면곡선의 분류 □ 수평 및 역경사 수면곡선 (H2, H3, A2, A3)
곡선은 존재하지 않음

9 수면곡선의 분류 완경사 등류수심 >한계수심 급경사 등류수심 <한계수심 한계경사 등류수심 =한계수심 수평 역경사

10 수면곡선의 분류 [예제] 폭이 10m인 사각형 단면수로에 50m3/s의 물이 흐르고 있다. 수로의 경사가 0.001,
형태를 결정하라. 만일 수로의 경사가 0.005로 증가하면 수면형은 어떻게 변하는가? 한계수심: 시행착오법(또는 SOLVER)을 이용하여 계산하면 이므로 완경사이고, 측정한 수심 y=1.5m이므로  수면형은 M2 곡선이 됨

11 수면곡선의 분류 수로경사가 0.005로 변할 경우, 한계수심은 동일하고 등류수심이 변하게 됨.
시행착오법(또는 SOLVER)을 이용하여 계산하면  yc > yn이므로 급경사이고, 측정수심 y가 가장 크기 때문에 S1 곡선이 됨

12 점변류 기본방정식 Sf: 에너지선의 경사 또는 마찰경사

13 점변류 기본방정식 (S0: 수로경사) 직사각형 단면 수로의 경우  점변류의 기본방정식

14 점변류 기본방정식 광폭 직사각형 단면 수로의 경우  광폭 직사각형 단면 수로에서 점변류의 기본방정식

15 점변류 기본방정식 □ 수면곡선이 등류수심에 접근하는 경우  □ 수면곡선이 한계수심에 접근하는 경우 
흐름방향에 따라 수심의 변화가 없음  수심이 등류수심(yn)에 점진적으로 접근  □ 수면곡선이 한계수심에 접근하는 경우 수면경사가 무한대  수면이 한계수심과 수직 (도수가 발생하여 한계수심을 통과하는 경우) 

16 점변류 기본방정식 □ 수심이 (매우) 깊어지는 경우  □ 수심이 수로바닥에 접근하는 경우  
수면경사가 수로바닥경사와 동일  수면은 수로바닥과 평행을 유지  □ 수심이 수로바닥에 접근하는 경우  부정  수면이 수로바닥과 수직

17 통제단면 □ 통제단면 (control section)
- 한계수심 또는 등류수심이 형성되는 지점이나 수공구조물 등에 의해 수심을 측정할 수 있는 지점에서의 흐름단면  통제단면을 기준으로 상류 또는 하류로 수면곡선의 계산이 가능하게 됨. ▷ 상류통제단면 - 급경사의 상류부 끝단 (한계수심 통과) - 긴 완경사 상류부 끝단 (등류수심에 점진적으로 접근) ▷ 하류통제단면 - 긴 급경사 수로 하류부 끝단 (등류수심에 점진적으로 접근) - 완경사 수로의 자유 낙차부 (낙차부에서 한계수심 발생) ▷ 인위적 통제단면 - 위어, 댐 또는 수문과 같은 수공구조물에서 수심을 측정할 수 있는 지점

18 통제단면 □ 통제단면을 기준으로 한 수면곡선계산 - 통제단면이 결정되면 그 지점에서 수심을 알 수 있으므로 통제단면을
기준으로 상류 또는 하류로 수면곡선을 계산 - 수면곡선의 계산은 기지의 수심으로부터 축차적으로 계산되는 것이 일반적이므로 통제단면은 수면곡선 계산의 시작점이 됨 ▷ 상류흐름(subcritical flow)의 경우 • Fr < 1이 되어 표면파가 상류부로 전파 (배수(backwater) 발생)  하류통제단면을 기준으로 상류방향으로 수면곡선 계산 ▷ 사류흐름(supercritical flow)의 경우 • Fr > 1이 되어 표면파가 하류로 전파  상류통제단면을 기준으로 하류방향으로 수면곡선 계산

19 통제단면 [예제] 상류 저수지로부터 콘크리트(n=0.013)로 피복된 폭 10m, 경사 0.01의 사각형 단면
유입되는 유량과 수면형을 그려라. 수로 입구부 손실 및 저수지의 접근유속은 무시 입구부 통제, 수로경사를 급경사 또는 한계경사로 가정 단면 0과 단면 C에서 비에너지는 일정하므로 (0) (C) (∵ 접근유속 무시) 

20 통제단면  급경사 =4m  가정과 일치하므로 (0) (C) =?

21 통제단면 하류수심을 구하기 위하여 Manning의 등류유량공식 적용 시행착오법(또는 SOLVER)을 이용하여 =4m

22 점변류의 수면곡선계산 □ 수면곡선계산 (water surface profile calculation)
1) 도식적분법 (graphical integration method) · 점변류 기본방정식을 도식적으로 적분하여 수면곡선 계산 2) 직접적분법 (direct integration) · 점변류 기본방정식을 직접 적분하여 수면곡선을 계산하는 방법 · Bresse 방법: 광폭 직사각형 단면 수로에만 적용 가능 · Chow 방법: 자연하천단면과 같은 임의 단면에 적용 가능 3) 축차계산법 (step method) · 수로를 짧은 구간으로 나누어 한 구간으로부터 다음 구간으로 단계적으로 수면곡선을 계산하는 방법 · 직접축차계산법 (direct step method): 단면형이 일정한 대상수로에만 적용가능 · 표준축차계산법 (standard step method): 자연하천과 같은 임의 단면에

23 직접축차법  직접축차법의 기본 방정식

24 직접축차법 직사각형 단면 수로의 경우 평균 마찰경사 Δx 구간의 상하류 단면에서의 마찰경사를 평균 
직접축차법을 이용한 수면곡선의 계산 - 기지의 통제단면 수심으로부터 시작하여 인접한 지점의 가정수심이 발생하는 지점까지의 거리 Δx를 기본 방정식을 이용하여 축차적으로 계산

25 직접축차법 [예제] 수로경사가 0.001인 사다리꼴 단면 수로에 30m3/s의 유량이 흐르고 있다. 수로의
이용하여 수면곡선을 계산하라. 1) 등류수심의 산정 2yn 10m 2yn 1 yn 2 시행착오법(또는 SOLVER)을 이용하여 계산하면

26 직접축차법 2) 한계수심의 산정 시행착오법(또는 SOLVER)을 이용하여 계산하면 3) 수면형의 결정
yn = 1.09m > yc = 0.912m이므로 완경사 구조물 지점의 수심 y = 5m > yn = 1.09m이므로 M1 곡선(배수곡선)이 됨.

27 직접축차법 4) 수면곡선의 계산 구조물 지점을 통제단면으로 기지의 수심 5m로부터 상류방향으로 수심이
등류수심에 점근하는 지점까지 수면곡선 계산

28 직접축차법 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 누가거리
구조물지점 수심으로부터 등류수심 1.09m에 점근하도록 감소시킴

29 직접축차법 하상고=누가거리×수로경사

30 표준축차법 H1 H2 H1 H2  표준축차법의 기본 방정식

31 표준축차법 □ 표준축차법을 이용한 수면곡선계산 1) 통제단면의 수면표고 Z2를 이용하여 총수두 H2 산정
2) Δx만큼 떨어져 있는 단면에서의 수면표고 Z1을 가정하여 H1 산정 3) 두 단면간의 마찰손실수두 산정 4) 표준축차법의 기본방정식의 관계가 성립하는지 확인  성립하지 않으면 2)에서 Z1을 다시 가정하여 2)~4) 과정을 반복  성립할 경우 Z1이 구하는 수면표고가 되며, 다음 구간으로 이동 하여 2)~4) 과정을 반복

32 표준축차법 [예제] 수로경사가 0.001인 사다리꼴 단면 수로에 30m3/s의 유량이 흐르고 있다. 수로의
4km 지점에서의 수위를 계산하라. 조도계수는 0.013이고 하류부 구조물 지점에서 수로바닥의 높이는 0m이다. 이전 예제로부터 구조물 지점의 위치를 x=0이라 하고 상류방향으로 수면곡선을 계산

33 표준축차법 기지수심 H2 H2+hf 가정수심 오차 < 이면 OK