Inverse kinematics 제어시스템 이론 및 실습 2014.05.27 손성호.

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1 Inverse kinematics 제어시스템 이론 및 실습 손성호

2 Contents Forward vs Inverse kinematics Why? Principle NLP-based method
D-H representation Issues Q & A

3 Forward vs Inverse kinematics
Forward kinematics

4 Forward vs Inverse kinematics

5 Why? ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) ⇒ (x, y); Forward kinematics
To find the present end effector position ( x , y ) ⇒ ( 𝜃 1 , 𝜃 2 , 𝜃 3 ) ; Inverse kinematics To find the desired motor angle ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) ⇒ ( 𝜃 1 , 𝜃 2 , 𝜃 3 ) Control technique 왜 우리가 둘 다를 사용해야 하는 것인가 포워드를 통해 현재의 엔드팁의 위치를 알고 인버스를 통해 원하는 엔드팁의 위치에 해당하는 모터의 각도를 알아서 그 만큼 보정하고자 하는 것

6 Principle Forward kinematics ( x =𝑓( 𝜃 ))
𝑥= 𝑙 1 cos 𝜃 𝑙 2 cos 𝜃 𝑙 3 cos 𝜃 3 𝑦= 𝑙 1 sin 𝜃 𝑙 2 sin 𝜃 𝑙 3 sin 𝜃 3 ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) ⇒ (x, y) Possible!!! 원리: 각각의 각도를 통해 엔드팁의 x,y,z를 아는 것 => 쉽다

7 Principle Inverse kinematics ( 𝜃 = 𝑓 −1 ( x ))
𝑥= 𝑙 1 cos 𝜃 𝑙 2 cos 𝜃 𝑙 3 cos 𝜃 3 𝑦= 𝑙 1 sin 𝜃 𝑙 2 sin 𝜃 𝑙 3 sin 𝜃 3 (x, y) ⇒ ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) Number of equation: 2 Unknown variables: 3 ⇒ Infinite number of solutions 원리: 엔드팁의 x,y,z를 통해서 각각의 모터의 각도를 아는 것 => 미지수가 많아서 어렵다(식의 개수<미지수의 개수) => nonlinear 방법 사용

8 Principle Our system (Robot arm) Inverse kinematics solutions
System DOF(6) > End effector position(3) Redundancy Inverse kinematics solutions NLP-based method Jacobian-based method

9 NLP-based method Non Linear Programming (Zhao, 1994)
Method to optimize a nonlinear function Constraint Iterative algorithm Minimization of Goal potential function Goal potential function 𝐺 𝜃 = 𝑥 𝑔 −𝑥 𝑦 𝑔 −𝑦 2 = 𝑥 𝑔 − 𝑙 1 cos 𝜃 𝑙 2 cos 𝜃 𝑙 3 cos 𝜃 + 𝑦 𝑔 − 𝑙 1 sin 𝜃 𝑙 2 sin 𝜃 𝑙 3 sin 𝜃

10 NLP-based method Find the most effective solution θ

11 D-H representation Align the two axis just using the 4 parameters ( 𝜃 𝑛 , 𝑑 𝑛 , 𝑎 𝑛 , 𝛼 𝑛 )

12 D-H representation Absolute coordinate 𝑥 1 = 𝑙 1 cos 𝑞 1
𝑦 1 = 𝑙 1 𝑠𝑖𝑛 𝑞 1 𝑥 2 = 𝑙 1 𝑐𝑜𝑠 𝑞 𝑙 2 𝑐𝑜𝑠 𝑞 1 + 𝑞 2 𝑦 2 = 𝑙 1 𝑠𝑖𝑛 𝑞 1 + 𝑙 2 𝑠𝑖𝑛 𝑞 1 + 𝑞 2 ⁞ ⇒ too complex Relative coordinate ⇒ simple

13 D-H representation

14 D-H representation

15 D-H representation

16 Issues Angle optimization from start point Robot arm coverage range

17 Q & A Thank you