Chapter 4 Microwave Network Analysis

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1 Chapter 4 Microwave Network Analysis
(4.1 ~ 4.4) 전자파연구실

2 4.1 Impedance and Equivalent voltages and current
- Equivalent voltages and currents 𝑉= + − 𝑬∙𝑑𝒍 𝐼= 𝐶 + 𝑯∙𝑑𝒍 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝐸 𝑦 𝑥,𝑦,𝑧 = 𝑗𝜔𝜇𝑎 𝜋 𝐴 sin 𝜋𝑥 𝑎 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 =𝐴 𝑒 𝑦 𝑥,𝑦 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 𝐻 𝑥 𝑥,𝑦,𝑧 = 𝑗𝛽𝑎 𝜋 𝐴 sin 𝜋𝑥 𝑎 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 =𝐴 ℎ 𝑥 𝑥,𝑦 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 전자파연구실

3 4.1 Impedance and Equivalent voltages and current
- Equivalent voltages and currents 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑉= −𝑗𝜔𝜇𝑎 𝜋 𝐴 sin 𝜋𝑥 𝑎 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 𝑦 𝑑𝑦 전자파연구실

4 4.1 Impedance and Equivalent voltages and current
- Equivalent voltages and currents 𝑬 𝑡 𝑥,𝑦,𝑧 =𝒆 𝑥,𝑦 𝐴 + 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 + 𝐴 − 𝑒 𝑗𝛽𝑧 = 𝒆 𝑥,𝑦 𝐶 1 𝑉 + 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 + 𝑉 − 𝑒 𝑗𝛽𝑧 𝑯 𝑡 𝑥,𝑦,𝑧 =𝒉 𝑥,𝑦 𝐴 + 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 + 𝐴 − 𝑒 𝑗𝛽𝑧 = 𝒉 𝑥,𝑦 𝐶 1 𝐼 + 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 + 𝐼 − 𝑒 𝑗𝛽𝑧 𝒉 𝑥,𝑦 = 𝑧 ×𝒆 𝑥,𝑦 𝑍 𝜔 𝑉 𝑧 = 𝑉 + 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 + 𝑉 − 𝑒 𝑗𝛽𝑧 𝐼 𝑧 = 𝐼 + 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 − 𝐼 − 𝑒 𝑗𝛽𝑧 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑃 + = 𝐴 𝑆 𝒆× 𝒉 ∗ ∙ 𝑧 𝑑𝑠 = 𝑉 + 𝐼 +∗ 2 𝐶 1 𝐶 2 ∗ 𝑆 𝒆× 𝒉 ∗ ∙ 𝑧 𝑑𝑠 전자파연구실

5 4.1 Impedance and Equivalent voltages and current
- Equivalent voltages and currents 𝐶 1 𝐶 2 ∗ = 𝑆 𝒆× 𝒉 ∗ ∙ 𝑧 𝑑𝑠 𝑍 0 = 𝑉 + 𝐼 + = 𝑉 − 𝐼 − = 𝐶 1 𝐶 2 𝐶 1 𝐶 2 = 𝑍 𝜔 ( 𝑍 𝑇𝐸 𝑜𝑟 𝑍 𝑇𝑀 ) 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑬 𝑡 𝑥,𝑦,𝑧 = 𝑛=1 𝑁 𝑉 𝑛 + 𝐶 1𝑛 𝑒 −𝑗 𝛽 𝑛 𝑧 + 𝑉 𝑛 − 𝐶 1𝑛 𝑒 𝑗 𝛽 𝑛 𝑧 𝒆 𝑛 𝑥,𝑦 𝑯 𝑡 𝑥,𝑦,𝑧 = 𝑛=1 𝑁 𝐼 𝑛 + 𝐶 2𝑛 𝑒 −𝑗 𝛽 𝑛 𝑧 + 𝐼 𝑛 − 𝐶 2𝑛 𝑒 𝑗 𝛽 𝑛 𝑧 𝒉 𝑛 𝑥,𝑦 전자파연구실

6 4.1 Impedance and Equivalent voltages and current
- The concept of impedance name equation character Intrinsic impedance 𝜂= 𝜇/𝜖 Depend on only the material parameters of the medium Equal to the wave impedance for plane waves Wave impedance 𝑍 𝑤 = 𝐸 𝑡 𝐻 𝑡 = 1 𝑌 𝑤 TEM, TM, TE waves each have different wave impedances Depend on line or guide, the material, and the operation frequency Characteristic impedance 𝑍 0 = 1 𝑌 0 = 𝑉 + 𝐼 + Ratio of voltage to current for a traveling wave on a transmission line Characteristic impedance of a TEM wave is unique 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 전자파연구실

7 4.1 Impedance and Equivalent voltages and current
- The concept of impedance 𝑃= 1 2 𝑆 𝑬× 𝑯 ∗ ∙𝑑𝒔 = 𝑃 𝑙 +2𝑗𝜔 𝑊 𝑚 − 𝑊 𝑒 𝑬 𝑡 𝑥,𝑦,𝑧 =𝑉 𝑧 𝒆 𝑥,𝑦 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 𝑯 𝑡 𝑥,𝑦,𝑧 =𝐼 𝑧 𝒉 𝑥,𝑦 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 𝑆 𝒆×𝒉∙𝑑𝒔 =1 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑃= 1 2 𝑆 𝑉 𝐼 ∗ 𝒆×𝒉∙𝑑𝒔 = 1 2 𝑉 𝐼 ∗ 전자파연구실

8 4.1 Impedance and Equivalent voltages and current
- The concept of impedance 𝑍 𝑖𝑛 =𝑅+𝑗𝑋= 𝑉 𝐼 = 𝑃 𝐼 2 = 𝑃 𝑙 +2𝑗𝜔( 𝑊 𝑚 − 𝑊 𝑒 ) 𝐼 2 𝑋= 4𝜔 𝑊 𝑚 − 𝑊 𝑒 𝐼 2 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 전자파연구실

9 4.1 Impedance and Equivalent voltages and current
- Even and Odd Properties of 𝑍 𝜔 and Γ 𝜔 𝑣 𝑡 = 1 2𝜋 −∞ ∞ 𝑉 𝜔 𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑑𝜔 𝑉 −𝜔 = 𝑉 ∗ 𝜔 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑉 ∗ 𝜔 = 𝑍 ∗ −𝜔 𝐼 ∗ −𝜔 = 𝑍 ∗ −𝜔 𝐼 𝜔 =𝑉 𝜔 =𝑍 𝜔 𝐼 𝜔 전자파연구실

10 4.1 Impedance and Equivalent voltages and current
- Even and Odd Properties of 𝑍 𝜔 and Γ 𝜔 Γ 𝜔 = 𝑍 𝜔 − 𝑍 0 𝑍 𝜔 + 𝑍 0 = 𝑅 𝜔 − 𝑍 0 +𝑗𝑋 𝜔 𝑅 𝜔 + 𝑍 0 +𝑗𝑋 𝜔 Γ −𝜔 = 𝑅 𝜔 − 𝑍 0 −𝑗𝑋 𝜔 𝑅 𝜔 + 𝑍 0 −𝑗𝑋 𝜔 = Γ ∗ 𝜔 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 전자파연구실

11 4.2 Impedance and Admittance matrices
𝑉 𝑛 = 𝑉 𝑛 + + 𝑉 𝑛 − 𝐼 𝑛 = 𝐼 𝑛 + − 𝐼 𝑛 − 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 전자파연구실

12 4.2 Impedance and Admittance matrices
𝑉 1 𝑉 2 ⋮ 𝑉 𝑁 = 𝑍 11 ⋯ 𝑍 1𝑁 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑍 𝑁1 ⋯ 𝑍 𝑁𝑁 𝐼 1 𝐼 2 ⋮ 𝐼 𝑁 𝑉 = 𝑍 𝐼 𝐼 1 𝐼 2 ⋮ 𝐼 𝑁 = 𝑌 11 ⋯ 𝑌 1𝑁 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑌 𝑁1 ⋯ 𝑌 𝑁𝑁 𝑉 1 𝑉 2 ⋮ 𝑉 𝑁 𝐼 = 𝑌 𝑉 𝑍 𝑖𝑗 = 𝑉 𝑖 𝐼 𝑗 ​ 𝐼 𝑘 =0 𝑓𝑜𝑟 𝑘≠𝑗 𝑌 𝑖𝑗 = 𝐼 𝑖 𝑉 𝑗 ​ 𝑉 𝑘 =0 𝑓𝑜𝑟 𝑘≠𝑗 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 전자파연구실

13 4.2 Impedance and Admittance matrices
- Reciprocal networks 𝑆 𝑬 𝑎 × 𝑯 𝑏 ∙𝑑𝒔= 𝑆 𝑬 𝑏 × 𝑯 𝑎 ∙𝑑𝒔 𝑬 1𝑎 = 𝑽 1𝑎 𝒆 1 , 𝑯 1𝑎 = 𝑰 1𝑎 𝒉 1 𝑬 1𝑏 = 𝑽 1𝑏 𝒆 1 , 𝑯 1𝑏 = 𝑰 1𝑏 𝒉 1 𝑬 2𝑎 = 𝑽 2𝑎 𝒆 2 , 𝑯 2𝑎 = 𝑰 2𝑎 𝒉 2 𝑬 2𝑏 = 𝑽 2𝑏 𝒆 2 , 𝑯 2𝑏 = 𝑰 2𝑏 𝒉 2 𝑉 1𝑎 𝐼 1𝑏 − 𝑉 1𝑏 𝐼 1𝑎 𝑆 1 𝒆 1 × 𝒉 1 ∙𝑑𝒔 + 𝑉 2𝑎 𝐼 2𝑏 − 𝑉 2𝑏 𝐼 2𝑎 𝑆 2 𝒆 2 × 𝒉 2 ∙𝑑𝒔 =0 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑆 1 𝒆 1 × 𝒉 1 ∙𝑑𝒔 = 𝑆 2 𝒆 2 × 𝒉 2 ∙𝑑𝒔 =1 전자파연구실

14 4.2 Impedance and Admittance matrices
- Reciprocal networks 𝑉 1𝑎 𝐼 1𝑏 − 𝑉 1𝑏 𝐼 1𝑎 + 𝑉 2𝑎 𝐼 2𝑏 − 𝑉 2𝑏 𝐼 2𝑎 =0 𝐼 1 = 𝑌 11 𝑉 1 + 𝑌 12 𝑉 2 𝐼 2 = 𝑌 21 𝑉 1 + 𝑌 22 𝑉 2 𝑉 1𝑎 𝑉 2𝑏 − 𝑉 1𝑏 𝑉 2𝑎 𝑌 12 − 𝑌 21 =0 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑌 𝑖𝑗 = 𝑌 𝑗𝑖 전자파연구실

15 4.2 Impedance and Admittance matrices
- Lossless networks 𝑃 𝑎𝑣𝑔 = 𝑉 𝑡 𝐼 ∗ = 𝑍 𝐼 𝑡 𝐼 ∗ = 𝐼 𝑡 𝑍 𝐼 ∗ = 𝐼 1 𝑍 11 𝐼 1 ∗ + 𝐼 1 𝑍 12 𝐼 2 ∗ + 𝐼 2 𝑍 21 𝐼 1 ∗ +⋯ = 1 2 𝑛=1 𝑁 𝑚=1 𝑁 𝐼 𝑚 𝑍 𝑚𝑛 𝐼 𝑛 ∗ 𝑅𝑒 𝑃 𝑎𝑣𝑔 =0 𝑅𝑒 𝑍 𝑛𝑛 =0 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑅𝑒 𝐼 𝑛 𝐼 𝑚 ∗ + 𝐼 𝑚 𝐼 𝑛 ∗ 𝑍 𝑚𝑛 =0 𝑅𝑒 𝑍 𝑚𝑛 =0 전자파연구실

16 4.3 The scattering matrix 𝑉 1 − 𝑉 2 − ⋮ 𝑉 𝑁 − = 𝑆 11 ⋯ 𝑆 1𝑁 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑆 𝑁1 ⋯ 𝑆 𝑁𝑁 𝑉 𝑉 2 + ⋮ 𝑉 𝑁 + 𝑉 − = 𝑆 𝑉 + 𝑆 𝑖𝑗 = 𝑉 𝑖 − 𝑉 𝑗 + ​ 𝑉 𝑘 =0 𝑓𝑜𝑟 𝑘≠𝑗 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 전자파연구실

17 4.3 The scattering matrix - Relationships both Z and S 𝑍 0𝑛 =1
𝑉 𝑛 = 𝑉 𝑛 + + 𝑉 𝑛 − 𝐼 𝑛 = 𝐼 𝑛 + − 𝐼 𝑛 − = 𝑉 𝑛 + − 𝑉 𝑛 − 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑍 𝐼 = 𝑍 𝑉 + − 𝑍 𝑉 − = 𝑉 = 𝑉 𝑉 − 전자파연구실

18 4.3 The scattering matrix - Relationships both Z and S
𝑍 + 𝑈 𝑉 − = 𝑍 − 𝑈 𝑉 + 𝑆 = 𝑍 + 𝑈 −1 𝑍 − 𝑈 𝑍 = 𝑈 + 𝑆 𝑈 − 𝑆 −1 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 전자파연구실

19 4.3 The scattering matrix - Reciprocal networks and Lossless networks
𝑉 𝑛 + = 1 2 ( 𝑉 𝑛 + 𝐼 𝑛 ) 𝑉 + = 𝑍 + 𝑈 𝐼 𝑉 𝑛 − = 1 2 ( 𝑉 𝑛 − 𝐼 𝑛 ) 𝑉 − = 𝑍 − 𝑈 𝐼 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑉 − = 𝑍 − 𝑈 𝑍 + 𝑈 −1 𝑉 + 전자파연구실

20 4.3 The scattering matrix - Reciprocal networks and Lossless networks
𝑆 = 𝑍 − 𝑈 𝑍 + 𝑈 −1 𝑆 𝑡 = 𝑍 + 𝑈 −1 𝑍 − 𝑈 𝑆 = 𝑆 𝑡 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 전자파연구실

21 4.3 The scattering matrix - Reciprocal networks and Lossless networks
𝑃 𝑎𝑣𝑔 = 1 2 𝑅𝑒 𝑉 𝑡 𝐼 ∗ = 1 2 𝑅𝑒 𝑉 + 𝑡 + 𝑉 − 𝑡 𝑉 + ∗ − 𝑉 − ∗ = 𝑉 + 𝑡 𝑉 + ∗ − 𝑉 − 𝑡 𝑉 − ∗ =0 𝑉 + 𝑡 𝑉 + ∗ = 𝑉 − 𝑡 𝑉 − ∗ = 𝑉 + 𝑡 𝑆 𝑡 𝑆 ∗ 𝑉 + ∗ 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑆 𝑡 𝑆 ∗ = 𝑈 전자파연구실

22 4.3 The scattering matrix - A shift in reference planes 𝑉 − = 𝑆 𝑉 +
전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑉 − = 𝑆 𝑉 + 𝑉′ − = 𝑆′ 𝑉′ + 𝑉 𝑛 ′ + = 𝑉 𝑛 + 𝑒 𝑗 𝜃 𝑛 𝑉 𝑛 ′ − = 𝑉 𝑛 − 𝑒 −𝑗 𝜃 𝑛 전자파연구실

23 4.3 The scattering matrix - A shift in reference planes
𝑒 𝑗 𝜃 1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 𝑒 𝑗 𝜃 𝑁 𝑉 ′− = 𝑆 𝑒 −𝑗 𝜃 1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 𝑒 −𝑗 𝜃 𝑁 𝑉 ′+ 𝑉 ′− = 𝑒 𝑗 𝜃 1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 𝑒 𝑗 𝜃 𝑁 𝑆 𝑒 −𝑗 𝜃 1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 𝑒 −𝑗 𝜃 𝑁 𝑉 ′+ 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑆′ = 𝑒 𝑗 𝜃 1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 𝑒 𝑗 𝜃 𝑁 𝑆 𝑒 −𝑗 𝜃 1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 𝑒 −𝑗 𝜃 𝑁 전자파연구실

24 4.3 The scattering matrix - Power waves and generalized scattering parameters 𝑎= 𝑉+ 𝑍 𝑅 𝐼 2 𝑅 𝑅 𝑏= 𝑉− 𝑍 𝑅 ∗ 𝐼 2 𝑅 𝑅 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 Where (reference impedance 𝑍 𝑅 = 𝑅 𝑅 +𝑗 𝑋 𝑅 ) 전자파연구실

25 4.3 The scattering matrix - Power waves and generalized scattering parameters 𝑉= 𝑍 𝑅 ∗ 𝑎+ 𝑍 𝑅 𝑏 𝑅 𝑅 𝐼= 𝑎−𝑏 𝑅 𝑅 𝑃 𝐿 = 1 2 𝑅𝑒 𝑉 𝐼 ∗ = 1 2 𝑅 𝑅 𝑅𝑒 𝑍 𝑅 ∗ 𝑎 2 − 𝑍 𝑅 ∗ 𝑎 𝑏 ∗ + 𝑍 𝑅 𝑎 ∗ 𝑏− 𝑍 𝑅 𝑏 2 = 𝑎 2 − 𝑏 2 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 Γ 𝑝 = 𝑏 𝑎 = 𝑉− 𝑍 𝑅 ∗ 𝐼 𝑉+ 𝑍 𝑅 ∗ 𝐼 = 𝑍 𝐿 − 𝑍 𝑅 ∗ 𝑍 𝐿 + 𝑍 𝑅 ∗ 전자파연구실

26 4.3 The scattering matrix - Power waves and generalized scattering parameters 𝑍 𝑅 = 𝑍 𝐿 ∗ 𝑉= 𝑉 0 𝑍 𝐿 𝑍 𝐿 + 𝑍 𝑔 ,𝐼= 𝑉 0 𝑍 𝐿 + 𝑍 𝑔 , 𝑃 𝐿 = 𝑉 𝑅 𝐿 𝑍 𝐿 + 𝑍 𝑔 2 𝑎= 𝑉 𝑅 𝐿 𝑍 𝐿 + 𝑍 𝑔 , 𝑏=0 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑃 𝐿 = 𝑎 2 = 𝑉 𝑅 𝐿 𝑍 𝐿 + 𝑍 𝑔 2 전자파연구실

27 4.3 The scattering matrix - Power waves and generalized scattering parameters 𝑎 = 𝐹 𝑉 + 𝑍 𝑅 𝐼 𝑏 = 𝐹 𝑉 − 𝑍 𝑅 ∗ 𝐼 𝐹 = 1 2 𝑅𝑒 𝑍 𝑅𝑖 전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑆 𝑝 = 𝐹 𝑍 − 𝑍 𝑅 ∗ 𝑍 + 𝑍 𝑅 −1 𝐹 −1 전자파연구실

28 4.4 The transmission (ABCD) matrix
전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 𝑉 1 𝐼 1 = 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑉 2 𝐼 2 𝑉 1 𝐼 1 = 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 𝐴 2 𝐵 2 𝐶 2 𝐷 𝑉 3 𝐼 3 전자파연구실

29 4.4 The transmission (ABCD) matrix
전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 전자파연구실

30 4.4 The transmission (ABCD) matrix
전송선로를 분석할 때는 주파수가 매우 높기 때문에 일반적인 회로분석과는 다르게 해석됨 전자파연구실