4.3.3 초기하분포 (Hypergeometric distribution)

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1 4.3.3 초기하분포 (Hypergeometric distribution)
확률변수 X = 불량률이 p인 유한모집단에서 크기 n인 샘 플을 비 복원추출 (sampling without replacement) 로 취했 을 때, 불량품 개수 초기하분포의 pdf: 정리 4.7 예제 4.9

2 4.3.4 포아송분포(Poisson distribution)
확률변수 X가 이항분포, 즉 이고 이면 X의 확률분포를 포아송 분포라고 한다. 포아송분포의 pdf: 예제: 일정단위 면적 내의 결점 수 단위시간 내에 걸려오는 전화 수 하루에 발생되는 교통사고 수 정리 4.8

3 포아송분포의 특징: 기대값과 분산이 같다. m≥5일 때 정규분포에 근사된다. m이 작을 때 오른쪽으로 긴(skewed to the right)분포가 된다. 그림 4.6 예제 4.10 예제 4.11 4.4 연속확률분포 정규분포 (Normal distribution) t 분포 지수분포 (Exponential distribution)

4 4.4.1 정규분포(Normal 또는 Gaussian distribution)
확률변수 X가 기대값이 이고 표준편차가 인 정규분포를 갖 을 때: 정규분포의 pdf: 그림 4.7 표준정규분포 (Standard Normal distribution): N(0,1) 일 때, 이 때 pdf 는

5 표준화(Standardization)

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7 확률변수 일 때, 중심극한정리 (Central Limit Theorem): 이고 샘플 크기 n이 충분히 크 면, 정리 4.11 예제 4.12, 4.13 예제 4.14: 만약 가 이면 , 로 근사된다.

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9 t 분포 확률변수 T 의 확률분포를 t 분포라고 한다. , 자유도 (degree of freedom) 비교 지수분포 (Exponential distribution) 확률변수 T= 시간(제품 수명, 서비스 받을 때 까지 기다리는 시간 등 ) T 의 확률분포를 지수분포라고 한다. 지수분포의 pdf: , 평균수명 (Mean Time To Failure)

10 그림 4.11 누적고장곡선 (Cumulative Failure Curve): t 시간 후에 고장나 있을 확률, t 시간 이내에 고장날 확률 신뢰도곡선 (Reliability Curve): t 시간 후 까지 고장나지 않고 남아있을 확률, t 시간 동안 고장나지 않을 확률, t 시간 지나고 난 후에 고장날 확률 예제 4.15 예제 4.16

11 Poisson 분포와 Exponential 분포 비교
단위시간 동안 # of event X는 Poisson 분포 여기서 λ= 단위시간 동안 평균 event 건수 Event 사이의 거리 (시간) T는 Exponential 분포 단위시간 동안 # of event =0일 확률 t 시간 동안 # of event =0일 확률  t 시간 동안 event가 일어나지 않을 확률  t 시간 지나고 난 후에 event가 일어날 확률 t 시간 이내에 event가 일어날 확률 @ t 에서 event 가 일어날 확률

12 Memoryless property of exponential 분포
예제1 예제2