Financial Engineering & Risk Management

Presentation on theme: "Financial Engineering & Risk Management"— Presentation transcript:

1 Financial Engineering & Risk Management
KTB FUTURES OPTIONS 제일선물주식회사

2 Agenda • Underlying Assets • Options Definition • Binomial Options Pricing & Greeks • KTB Options Strategy • KTB Options Portfolio Management • KTB Contract Specifications

3 Underlying Assets • • • • • • • KTB FUTURES KTB FUTURES 이론가
- 종목: 국고채 - 발행일: - 표면금리: 6.60% - 기준 수익률: 6.04% - 이표 할인금리: 4.35% - 선물만기까지 기회비용: 4.69% - 선물만기까지 잔존일수: 72일 - 차기 이표일까지 잔존일수: 87일 ① 현재(P)시점에서 최초 이표가 발생하는 기간까지의 이자에 대해서 현재의 유통수익률로 할인함과 동시에 이후 미래시점에 대해서도 동일한 수익률로 현재가치화 하여 현물채권의 시장가를 구함 ② 선도가격은 이표금액에 할인금리로 할인 후 차감한 값에 현재시점부터 선물만기시점 까지의 기간이자를 곱하여 선도가격을 산출함 [F = (S-I) * (1+r*d/365)] ③ 선도금리를 이분법,뉴튼-랩슨법 등의 방법으로 반복 (Iterative)추정하여 구함 ④ 국채선물 바스켓의 개별채권에 대해 선도이자율을 단순평균 하여 구해진 이자율로 국채선물의 이론가격을 산정함. • • • • • • • 이표(1) 이표(2) 이표(3) 이표(4) 만기일(T) 이표(5) 6.60%/ ▪현물채권 시장가격: (1+6.04%*87/365) (1+6.04%/4)I (1+6.04%/4)7 = p ▪현물채권 선도가격: * ( % * 72/365) = p ※선물만기까지 이자율[기회비용]과 이표 할인금리는 Call,CD,산금채1년 적용 현재시점과 선물만기시점 사이에 이표 지급시 [F = (S-I) * (1+r*d/365)]에서 이자락 금액에 대한 현재가치[I]를 차감하고 이표가 없을 경우 차감하지 않음 6.60/ ▪현물채권 선도금리: p = (1+r*15/365) (1+r/4)i (1+r/4)7 = 6.20% ▪국채선물바스켓[KTB203기준] 8.00/ ▪국채선물 이론가격: = p ( /4)I ( )12 종목 표면금리 현물가격 유통금리 선도가격 선도금리 01-03 6.60% 101.01 6.095 102.10 6.197% 01-06 5.88% 99.47 6.120 100.39 6.251% 01-07 6.25% 98.92 6.920 98.26 7.043% 평균 6.497%

4 Options Definition BASIC OPTIONS
Call Option : 살수 있는 권리 / Put Option : 팔 수 있는 권리 옵션 매수자[Buyer]: 프리미엄 지불[권리취득] / 옵션 매도자[Seller]: 프리미엄 수취[의무이행] Put Long Call Long 권 리 영 역 Option Payoff는 Split Future Payoff Option Long Position: 권리 - 프리미엄 지불 Option Short Position: 의무 - 프리미엄 수취 의 무 영 역 Put Short Call Short

5 Options Definition BASIC OPTIONS 이항 모형과 블랙숄즈 모형 비교 구분 이항 모형 블랙숄즈 모형
자본시장 차익거래 기회가 존재하지 않는 완전경쟁적 자본시장 [Risk Neutral Valuation] 무위험 이자율 안정적인 무위험 이자율로 대출 및 차입이 자유로움 기초자산 가격형성 과정 기초자산 가격은 이항 분포적 생성과정에 따라 형성. 즉, 기초자산 가격이 매기간 일정비율로 상승 또는 하락함 [확률 일정] - 상승 확률: P, 하락확률: 1-P - 상승 배수: u, 하락배수: d - d < 무위험 이자율 < u 기초자산 가격은 일정한 기대 수익률과 표준편차를 가지는 연속적 확률과정[Stochastic Process]에 따라 형성됨 S/dS = μ dt + σdz μ : 기초자산의 순간 기대수익률 [수익] σ : 순간 기대수익률의 표준편차 [위험] dz: Wiener Process[연속성 가정]

6 Options Definition BASIC OPTIONS
Put-Call Parity : 콜프리미엄과 풋프리미엄간 균형을 통한 적정 프리미엄 산출 - 가격결정 연속성 가정시 : F e-rt + P - C = X e-rt - 가격결정 이산성 가정시 : F / (1+rf)t + P - C = X / (1+rf)t - 연속복리 적용시 이항모형 풋프리미엄은 블랙숄즈 모형 풋프리미엄 수준에 근사

7 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS F: 기초자산 / X: 행사가격 u: 상승계수[u = e√△t] / d: 하락계수[d = 1/u] a: 차수별 성장계수[a = e(r-q)△t] / P: 확률[P = (a-d)/(u-d)] F0u4 Max[F0u4 – X, 0] F0u3 Cuuu = Max[F0u3– X, e-r△t(PCuuuu + (1-P)Cuuud] F0u2 Cuu = Max[F0u2 – X, e-r△t(PCuuu+ + (1-P)Cuud] F0u3d Max[F0u3d – X, 0] F0u Cu = Max[F0u – X, e-r△t(PCuu+ + (1-P)Cud] F0u2d Cuud = Max[F0u2d – X, e-r△t(PCuuud + (1-P)Cuudd] F0 C = Max[F0 – X, e-r△t(PCu + (1-P)Cd F0ud Cud = Max[F0ud – X, e-r△t(PCuud + (1-P)Cudd] F0u2d2 Max[F0u2d2 – X, 0] F0d Cd = Max[F0d – X, e-r△t(PCud + (1-P)Cdd] F0ud2 Cudd = Max[F0ud2 – X, e-r△t(PCuudd + (1-P)Cuddd] F0d2 Cdd = Max[F0d2 – X, e-r△t(PCudd + (1-P)Cddd] F0ud3 Max[F0ud3 – X, 0] F0d3 Cddd = Max[F0d3 – X, e-r△t(PCuddd + (1-P)Cdddd] F0d4 Max[F0d4 – X, 0]

8 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS 기초자산[F] 행사가격[X] 변동성[σ] 이자율[rf] 배당률[q] 잔존만기[t] 차수[N] 103.80 104.00 0.08 0.04 0.0411 4 △t u d a P Call Put 0.0103 1.0081 0.9919 1.0000 0.4980 0.5686 0.7686 [콜] 0.5686 104.65 0.96 105.50 1.55 106.36 2.36 107.22 3.22 0.00 102.96 0.18 103.80 0.37 0.75 1.50 102.13 0.20 0.10 0.05 101.31 1.87 1.04 0.57 0.31 100.49 3.51 2.69 1.22 [풋] 0.7686

9 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS American Option Pricing At each node Upper Value: 기초자산 Lower Value: 옵션 프리미엄 < American Call Option on Futures Contract > < American Put Option on Futures Contract >

10 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS European Option Pricing At each node Upper Value: 기초자산 Lower Value: 옵션 프리미엄 < European Call Option on Futures Contract > < European Put Option on Futures Contract >

11 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS Greeks [Call Option] Delta : [f11 - f10] / [F0u - F0d] = [ ] / [ ] = [(f22-f21)/(F0u2-F0)]-[(f21-f20)/(F0-F0d2)] [( )/( )]-[( )/( )] Gamma : = = 0.5[F0u2 - F0d2] [105.5 – ] - Theta : [(f21 - f00) / 2t] / 365 = [( ) / (2 * )] / 365 = - Vega : [(f* - f00) / σ] / 100 = [f*: 변동성 1.0% 변화시 옵션가격] Rho : [(f** - f00) / rf ] / 100 = [f**: 금리 1.0% 변화시 옵션가격]

12 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS Greeks [Put Option] Delta : [f11 - f10] / [F0u - F0d] = [ ] / [ ] = [(f22-f21)/(F0u2-F0)]-[(f21-f20)/(F0-F0d2)] [( )/( )]-[( )/( )] Gamma : = = 0.5[F0u2 - F0d2] [105.5 – ] - Theta : [(f21 - f00) / 2t] / 365 = [( ) / (2 * )] / 365 = - Vega : [(f* - f00) / σ] / 100 = [f*: 변동성 1.0% 변화시 옵션가격] Rho : [(f** - f00) / rf ] / 100 = [f**: 금리 1.0% 변화시 옵션가격]

13 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS

14 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS

15 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS

16 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS S: 100.0p / X: 95.0p / Vol: 30.0% / rf: 8.0% / t: 0.42일 n차수별 American Style Call Premium & Put Premium Trend 이항모형의 n차수가 클수록 블랙-숄즈모형의 프리미엄 수준과 일치 최적 n차수는 프리미엄 안정성 및 신뢰성 확보를 위해 50차수 적용

17 Binomial Options Pricing & Greeks
KTB FUTURES OPTIONS GREEKS 그릭과 옵션 포트폴리오 가치변화 델타 + 가격상승 가치상승 가격하락 가치하락 - 가격상승 가치하락 가격하락 가치상승 감마 델타변화 증가 가치상승 델타변화 감소 가치하락 델타변화 증가 가치하락 델타변화 감소 가치상승 세타 잔존감소 가치상승 잔존감소 가치하락 베가 변동성 증가 가치상승 변동성 감소 가치하락 변동성 증가 가치하락 변동성 감소 가치상승 구분 Delta Gamma Theta Vega 비고 □Long Underlying □Short Underlying + - □ Delta △프리미엄 / △기초자산 □ Gamma △델타 / △기초자산 □ Theta △프리미엄 / △잔존기간 □ Vega △프리미엄 / △변동성 □Long Call □Short Call □Long Put □Short Put □Call Back Spread □Put Back Spread □Call Ratio Vertical Spread □Put Ratio Vertical Spread □Long Straddle □Short Straddle □Long Strangle □Short Strangle □Long Butterfly □Short Butterfly □Long time Spread □Short time Spread

18 KTB Futures Options Strategy
STRATEGY TABLE 변동성 증가 변동성 중립 변동성 감소 가격상승 · Buy Naked Calls · Bull Vertical Spreads : - Buy ATM Call / Sell OTM Call - Buy ATM Put / Sell ITM Put · Sell ITM[OTM] Call[Put] Butterflies · Buy OTM[ITM] Call[Put] Time Spreads · Buy Underlying · Buy Futures · Buy Combo · Sell Naked Puts - Buy ITM Call / Sell ATM Call - Buy OTM Put / Sell ATM Put · Buy OTM[ITM] Call[Put] Butterflies · Sell ITM[OTM] Call[Put] Time Spreads 가격 보합 · Back Spreads · Buy Straddles / Strangles / Strap / Strip / Guts · Sell ATM Call or Put Butterflies · Buy ATM Call or Put Time Spreads · Conversion · Reversal · Credit Box · Debit Box · Ratio Vertical Spreads · Sell Straddles / Strangles / · Buy ATM Call or Put Butterflies · Sell ATM Call or Put Time Spreads 가격 하락 · Buy Naked Puts · Bear Vertical Spreads : - Buy ATM Call / Sell ITM Call - Buy ATM Put / Sell OTM Put · Sell OTM[ITM] Call[Put] Butterflies · Buy ITM[OTM] Call[Put] Time Spreads · Short Underlying · Short Futures · Short Combo · Sell Naked Calls - Buy OTM Call / Sell ATM Call - Buy ITM Put / Sell ATM Put · Buy ITM[OTM] Call[Put] Butterflies · Sell OTM[ITM] Call[Put] Time Spreads

19 KTB Futures Options Strategy
CALL/PUT PAYOFFS

20 KTB Futures Options Strategy
DIRECTIONAL STRATEGY 수직강세 콜스프레드 - 동일한 월물에 대해 저행사 콜매입 + 고행사 콜매도 - 콜옵션 양건포지션 보유로 Naked포지션보다 효율적인 포트폴리오 수직강세 풋스프레드 - 동일한 월물에 대해 저행사 풋매입 + 고행사 풋매도 - 풋옵션 양건포지션 보유로 Naked포지션보다 효율적인 포트폴리오

21 KTB Futures Options Strategy
DIRECTIONAL STRATEGY 수직약세 콜스프레드 - 동일한 월물에 대해 저행사 콜매도 + 고행사 콜매입 - 상하방 경직적인 손익구조로 ATM상태에서 약세하락시 유효 수직약세 풋스프레드 - 동일한 월물에 대해 저행사 풋매도 + 고행사 풋매입

22 KTB Futures Options Strategy
HEDGE STRATEGY 커버드 콜[Covered Call] - 콜매도 포지션에 대한 의무이행 보증전략 - 콜매도 + 선물매입 = 풋매도 포지션 민감도 약세국면 보합국면 강세국면 델타 +++ ++ + 감마 -- --- 세타 베가 -

23 KTB Futures Options Strategy
HEDGE STRATEGY 프로텍티브 풋[Portfolio Insurance] - 약세장 하락위험을 헤지하면서 강세반영 - 풋매입 + 선물매입 = 콜매입 포지션 민감도 약세국면 보합국면 강세국면 델타 + ++ +++ 감마 세타 - -- 베가

24 KTB Futures Options Strategy
VOLATILITY STRATEGY 변동성 매입[확대] - 스트래들 매입: ATM수준 콜매입 + 풋매입 - 매입포지션에 대한 시간가치 감소를 변동성 확대가 커버 변동성 매도[축소] - 스트래들 매도: ATM수준 콜매도 + 풋매도 - 매도포지션에 따른 시간가치 감소는 포트폴리오 가치증대

25 KTB Futures Options Strategy
VOLATILITY STRATEGY 비율 콜스프레드 - 포트폴리오: 저행사 콜매입 1계약 + 고행사 콜매도 2계약 - 시장전망 : 방향성 보합 / 변동성 축소 민감도 약세국면 보합국면 강세국면 델타 - -- --- 감마 세타 + ++ 베가

26 KTB Futures Options Strategy
VOLATILITY STRATEGY 백 콜스프레드 - 포트폴리오: 저행사 콜매도 1계약 + 고행사 콜매입 2계약 - 시장전망 : 방향성 보합 / 변동성 확대 민감도 약세국면 보합국면 강세국면 델타 + ++ +++ 감마 세타 - -- 베가

27 KTB Futures Options Strategy
VOLATILITY STRATEGY 풋매입 버터플라이 - 상이한 3개 행사가격[저행사 풋매입 + 고행사 풋매입 / ATM수준 풋매도(고비중)] - 시장전망: 방향성 보합 / 변동성 축소 풋매도 버터플라이 - 상이한 3개 행사가격[저행사 풋매도 + 고행사 풋매도 / ATM수준 풋매입(고비중)] - 시장전망: 방향성 보합 / 변동성 확대

28 KTB Futures Options Strategy
ARBITRAGE STRATEGY 컨버젼[Futures + Options] - 포트폴리오: 선물매입 + 합성선물매도[ATM 콜매도 + ATM 풋매입] - 과소평가된 선물매입과 과대평가된 합성선물매도로 무위험 차익확보 민감도 약세국면 보합국면 강세국면 델타 감마 세타 베가

29 KTB Futures Options Strategy
ARBITRAGE STRATEGY 크레딧박스[Synthetic Futures] - 포트폴리오: 저행사 콜매도 + 고행사 풋매도 / 고행사 콜매입 + 저행사 풋매입 - 크레딧박스 포트폴리오는 초기 프리미엄 수취가 프리미엄 지불을 초과 민감도 약세국면 보합국면 강세국면 델타 감마 세타 베가

30 KTB Futures Options Strategy
SYNTHETIC STRATEGY 합성선물매입 - 포트폴리오: ATM 콜옵션 매입포지션 + ATM 풋옵션 매도포지션 - 시장전망 : 방향성 강세 / 변동성 보합 합성선물매도 - 포트폴리오: ATM 콜옵션 매도포지션 + ATM 풋옵션 매입포지션 - 시장전망 : 방향성 약세 / 변동성 보합

31 KTB Futures Options Strategy
SYNTHETIC STRATEGY 강세스프레드 + 콜매입 - 강세 풋스프레드[풋매입 + 풋매도] + 고행사 콜매입 - 시장전망: 방향성 강세 / 변동성 축소 강세스프레드 + 풋매도 - 강세 콜스프레드[콜매입 + 콜매도] + 저행사 풋매도

32 Dynamic Hedging [Delta Neutral Hedging]
KTB Futures Options Portfolio Management DYNAMIC HEDGING POSITIONS Long Options Short Options KTB Call Long KTB Futures Sell KTB Put Long KTB Futures Buy KTB Call Short KTB Futures Buy KTB Put Short KTB Futures Sell 역커버드 콜 프로텍티브 풋 커버드 콜 역프로텍티브 풋 Sell Buy Sell Buy Buy Sell Buy Sell Dynamic Hedging [Delta Neutral Hedging]

33 KTB Futures Options Portfolio Management
PREMIUM DECOMPOSITION 그릭 S:100.0 X: Vol:35.0% t:30일 rf:4.0% S:102.0 X: Vol:37.0% t:25일 rf:3.0% Call Put 프리미엄 델타 감마 세타 베가 로우 그릭변화 변화 ×그릭 [민감도] Call Put △프리미엄 △델타[+2.0p] △세타 [-5일] △베가[+2.0%] △로우[-1.0%] 합계

34 KTB Futures Options Portfolio Management
DELTA HEDGING 국채선물 100.0p 1계약 매입 / 국채옵션 행사가격 100.0p 콜옵션 1계약 매도 변동성 45.0% / 이자율 4.0% / 헤지기간 140일[총 20주] 주별 헤지 델타[0.5] 감안 국채선물 [1] : 국채옵션 [1] 평균 계약

35 KTB Futures Options Portfolio Management
PORTFOLIO ANALYSIS KTB Futures Options Optimal Contracts 시장전망 [방향성 혼조 / 변동성 축소] 옵션전략 [델타 중립(0) / 감마 중립(0) / 베가 오픈(- 8)] 연립방정식 구성 델타 중립[+0] : A B C = 0 감마 중립[+0] : A B = 0 베가 오픈[-8] : A B = - 8 최적옵션 포트폴리오 콜매입 포지션[A] 계약 / 콜매도 포지션[B] 계약 / 선물 매입포지션[C] 계약 수직 약세콜 스프레드[= 고행사 콜매입 + 저행사 콜매도] + 선물매입 = 콤보 매도포지션 PORTFOLIO Delta Gamma Vega □KTB 콜 [A] 0.4800 0.0920 0.2140 □KTB 콜 [B] 0.4600 0.0500 0.3640 □KTB Futures [C] 1.0000 0.0000

36 KTB Futures Options Portfolio Management
PORTFOLIO ANALYSIS 콜/풋 손익확률 [기초자산 / 보유기간 90일] / 목표가격 : 행사가격 및 BEP가격 콜옵션[NCpro] = Ln[목표가격 / 기초자산] / 변동성 ×√보유기간 / 365일 풋옵션[NPpro] = Ln[기초자산 / 목표가격] / 변동성 ×√보유기간 / 365일 ※ ATM기준 콜매도 이익확률 : 52.24% [ %] ※ ATM기준 풋매도 이익확률 : 53.87% [ %] 콜매입 프리미엄 행사가격 변동성 기초 < 행사[-] BEP 기초 > BEP[+] □내가격[ITM] 2.05p 99.00p 35.35% 46.59% 101.05p 48.76% □등가격[ATM] 1.50p 100.00p 35.42% 48.87% 101.50p 47.76% □외가격[OTM] 1.10p 101.00p 35.68% 51.12% 102.10p 46.45% 풋매입 프리미엄 행사가격 변동성 기초 < 행사[-] BEP 기초 > BEP[+] □내가격[ITM] 1.80p 101.00p 35.45% 48.88% 99.20p 47.05% □등가격[ATM] 1.20p 100.00p 35.36% 51.13% 98.80p 46.13% □외가격[OTM] 0.80p 99.00p 35.70% 53.38% 98.20p 44.80%

37 KTB Contract Specifications
KTB FUTURES OPTIONS 구분 세부 내역 [안] □거래대상 KTB선물 [액면가 1억원 / 잔존만기 3년 / 이표 8.00% / 분기이표 채권에 대한 선물] □거래단위 KTB선물 1계약 □행사유형 미국형 [American Style] □최소가격변동폭 0.01p [Tick Value = 1만원] □행사가격 간격과 수 등가격 중심으로 0.5간격 상하 4개 총9개 [추가설정 가능] □결제월 주기 및 상장 결제월 수 당월 포함 연속3개월 + 3,6,9,12월 주기중 1개 [총4개 결제월] □가격제한폭 없음 □포지션제한 거래소가 필요하다고 판단하는 경우 설정

38 KTB Contract Specifications
KTB FUTURES OPTIONS 구분 세부 내역 [안] □최종거래일 옵션 만기월 첫번째 수요일의 전 영업일 □옵션만기일 최종거래일과 동일 □거래개시일 분기 결제월 : 기초자산 선물종목 상장일 연속주기 결제월물 : 최종거래일 익영업일 □거래시간 09:00 ~ 15:00 [최종거래일에도 동일] □권리행사 신고시한 : 장종료후 90분이내 [16:30] 권리행사 수량제한 : 없음 OTM옵션 행사가능 ITM옵션은 옵션만기일에 자동행사 권리행사에 의한 결제일 : 권리행사 신고일 권리행사시 선물포지션의 배정 - 콜옵션 매입 / 풋옵션 매도 : 선물 매입포지션 [선물 정산가격과 행사가격 차 ×100만원] - 콜옵션 매도 / 풋옵션 매입 : 선물 매도포지션 [선물 정산가격과 행사가격 차 ×100만원]

39 KTB Futures Options Reference
제일선물 김태선, “주가지수옵션 투자전략 시뮬레이터”, 진리탐구, 2002 Cox,J. and M. Rubinstein., "Option Markets", Englewood Cliff: Prentice Hall, 1985 Lawrence G. McMillan., "McMillan on Options", John Wiley & Sons Inc, 1996 Michael S. Williams and Amy Hoffman, "Fundamentals of the Options Market", McGraw-Hill, 2001 Sheldon Natenderg., "Option Volatility & Pricing", Revised Edition, McGraw-Hill, 1994 Lawrence G. McMillan., "Options As a Strategic Investment", 3rd Edition, NYIF 1993 Gorge A. Fontanills., "Trade Options Online", John Wiley & Sons Inc, 2000 Neil A. Chriss., "Black-Scholes and Beyond", McGraw-Hill, 1997 John C. Hull., "Option, Futures & Other Derivatives", Fourth Edition, Prentice-Hall, 2000 Robert T. Daigler., "Advanced Options Trading", McGraw-Hill, 1997 Robert W. Kolb., "Futures, Option, & Swaps", Third Edition, Blackwell, 2000 Robert J. Schwartz and Clifford W. Smith., "Derivatives Handbook", John Wiley & Sons, 1997 Nassim Taleb., "Dynamic Hedging", John Wiley & Sons, 1997

40 http://www.cjfutures.co.kr KTB Futures Options KTB FUTURES OPTIONS
제일선물(주) 투자공학팀 김 태선 팀장 박 태근 대리 윤 인구 주임 제일선물주식회사