Measurement & Scaling.

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1 Measurement & Scaling

2 Statistical Measurement
(마케팅 현상의 측정) 1. Measurement의 정의 ●대상을 일정한 속성상에서 평가하는 과정이며, 실제 현상에서 관찰되는 속성의 내용 (empirical system)을 수체계 (number system)으로 변환시켜 서로 대응관계 (rule of correspondence)를 형성하는 과정 ●시장에서 일어나는 현상에 숫자를 부여하는 과정 ●개념적 정의 (conceptual definition)을 조작적 정의 (operational definition)으로 전환 i) 개념적 정의 : 측정 대상이 되는 어떤 개념 concept 또는 construct 의 의미를 사전적으로 정의하는 것 ii) 조작적 정의 : 어떤 개면에 대해 구체적인 수치를 부여할 수 있는 상태로 상세한 정의를 하는 것 e.g.) 상표 충성도의 예 개념적 정의 : 특정 소비자가 선택 가능한 다수의 상표 중에서 특정 상표를 일관성 있게 계속적으로 구매하는 현상 조작적 정의 : 10회 구매시 동일 상표를 7회 이상 구매한 경우, 상표

3 2. 척도의 형태 ⅰ) 비계량적 척도 : 명목척도와 서열척도 ⅱ) 계량적 척도 : 간격척도와 비율 척도 1) 명목척도(nominal scale) ●  특정한 속성의 내용을 가진 대상을 확인하고 분류할 목적으로 숫자를 분류   ● 상호 배타적이며, 전체를 포괄하는 범주(mutually exclusive and collectively exhaustive categories) e.g.) 남자=1, 여자=2 직업, 주거형태, 성별 ●연산 조작을 불가

4 ●마케팅 조사의 예 ⅰ) 상표구분, ⅱ) 상점형태 구분 ⅲ) 지역 구분 ⅳ) 상표인지 여부 ●분석 방법 ⅰ) 교차 분석/빈도 분석 ⅱ) 부호 검정 ⅲ) Kendall’s Rank Correlation Coefficient : 두 변수간의 연관성 정도를 나타내는 지수인 Tau 산출 ●유의성 검증 방법 ⅰ) X2 검증 ⅱ) Mcnemar Test : 사전·사후 상황에 대한 차이 검증 ⅲ) Cochran-Q Test : 3개 이상의 상황에 대한 차이 검증 2) 서열척도(ordinal scale) ● 측정 대상간의 순서 관계, 대소 관계 등의 순위를 밝혀주는 척도 e.g.) 선호 순위, 소비자 태도 ● 산술 평균·표준 편차 등 산술 계산을 불가

5 ●유의성 검증 ⅰ) Mann-whitney U Test : 2개의 확률 표본이 동일한 평균을 가진 모집단으로부터 추출되었는지 여부를 검증 ⅱ) Kruskal-wallis Test : 3개 이상의 독립 표본의 모집단 평균이 동일한지를 검증 ⅲ) Spearman’s Rank Order Correlation(rho) : 서열척도로 측정된 두변수 사이에 존재하는 연관성 정도를 나타내는 지수

6 3) 간격척도 (interval scale)
●속성에 대한 순서를 부여하되, 속성 내용의 차이를 숫자로 나타내며, 순위 사이의 간격이 동일한 척도 ●속성 내용의 상대적 크기를 나타내므로 연산 조작이 가능 ●y=a+bx의 선형 변환이 가능 ●동등한 비율 적용은 불가 (절대 영점이 없다) e.g.) i) 100도는 50도의 두 배의 온도이다 - No ! ii) 상표 선호도 측정에서, A 상표 = 6, B 상표 = 3, C 상표 = 2 일때, A는 B보다 2배 선호된다 - No! A는 B보다 더 선호된다 – Yes! (서열 개념) A는 B의 선호도 차이는 B와 C의 선호도 차이의 3배 - Yes! (차이의 동등성)

7 ●적용의 예 i) 온도 ii) 광고 인지도 iii) 상표 선호도 iv) 품질 · 이미지 평가 ●분석 방법 i) 산술 평균, 표준 편차, 상관 계수 등 산술 분석 ii) Z-검증, t-검증 iii) 분산 분석 iv) 상관 관계 분석 : Pearson’s correlation coefficient 4) 비율 척도(ratio scale)      ● 간격 척도의 특성+측정값 사이의 비율 계산이 가능       ● 숫자간의 동일한 차이와 동일한 비율은 규정(절대 영점이 존재)       ● 속성 내용의 상대적 크기를 나타내므로 연산 조작이 가능       ● y=bx(b>0) 비율 변환만 가능       ● 10g은 5g보다 2배 무겁다 – Yes!       ● 분석 : 모든 통계 분석이 가능

8 3. 측정의 타당성(validity)와 신뢰성(reliability)
 1) 측정오차 체계적 오차(systematic error) : constant bias로써, 항상 일정한 방향 으로 작용하는 오차 무작위 오차(비체계적 오차 : random error) non constant bias로써, 무작위적으로 발생하는 오차 않는 경우 측정오차의 원인 ●응답자의 응답 능력 부족·단순 추측에 의한 응답·무관심 ●자료 수집 방법 : 익명성이 보장되지 않는 경우 ●상황적 요소 : 다른 사람이 배척하거나 주의 집중 방해 요인이 작용 ●측정 도구 ⅰ) 면접자에 의한 오차 ⅱ) 설문지의 복잡성·어휘·어구·표현 Om(측정값)=Ts(실제값)+Se(체계적 오차)+Re(비체계적 오차)

9 〔확률 분포로 본 신뢰성과 타당성〕 - 타당성 : 체계적 오차와 관련된 개념 (참값 중심의 분포 상황) - 신뢰성 : 비체계적 오차와 관련된 개념 (분산의 정도)  아래 그림에서 (1) 측정값이 일정 방향으로 치우쳐 있다 분산이 커서 비체계적 오차가 크다 – 타당성·신뢰성이 모두 낮다 (2) 분산은 적으나 참값에서 멀어져 있다 – 타당성이 낮고, 신뢰성은 높다 (3) 분산이 크고 참값 중심으로 분포 – 타당성이 높고, 신뢰성이 낮다 (4) 분산이 작고 참값 중심으로 분포 – 신뢰성과 타당성이 모두 높다 * 신뢰성이 타당성보다 우선적 과제

10 ● (1) 참값(실제값) (3) (2) (4) (고) (저) 체 계 적 오 차 비체계적 오차

11 ●동일한 개념에 대해 측정을 반복했을 때, 동일한 측정값을 얻은 가능성 ●측정값이 분산된 정도
2) 신뢰성 ●동일한 개념에 대해 측정을 반복했을 때, 동일한 측정값을 얻은 가능성 ●측정값이 분산된 정도 신뢰성의 확률분포도 A B ● 확률분포도

12 ● 신뢰성 측정 방법 a) 동일 측정 도구 2회 측정 상관도(Test-retest reliability) :동일한 측정 대상에 대해 얼마간의 시간을 둔 후, 동일 상황하에서 동일 측정 도구를 사용하여, 재측정하고 두개의 측정값간의 차이를 분석하는 방법 b) 동등한 두 가지 측정 도구에 의한 측정치의 상관도 (Alternative-form reliability) : 동일 대상에 대해 두 가지 측정 도구를 이용하여 동시에 측정하고 각 측정치의 상관 관계를 분석 c) 항목 분할 측정치의 상관도(Split-half reliability) : 다수의 측정 항목을 서로 대등한 두개의 그룹으로 나누고 두 그룹의 항목별 측정치 사이의 상관 관계를 조사하여 신뢰도를 측정하는 방법

13 c) 항목 분할 측정치의 상관도(Split-half reliability)
: 다수의 측정 항목을 서로 대등한 두개의 그룹으로 나누고 두 그룹의 항목별 측정치 사이의 상관 관계를 조사하여 신뢰도를 측정하는 방법 Spearman-Brown Reliability Coefficient r12 분활된 항목들의 합간의 상관도 d) 내적 일관도(Cronbach’s alpha) : 동일한 개념을 측정하기 위해 여러 개의 항목을 이용하는 경우, 신뢰도를 저해하는 항목을 찾아내어 측정 도구에서 제외시킴으로써 측정 도구의 신뢰도를 높이기 위한 방법  K : 항목수, σy2 : 총분산, σyi2 : 각 항목의 분산

14 SPSS program 〔입력 자료〕8개 항목으로 구성된 측정 도구에 대한 내적 일관도 검증 / STATISTICS descriptives correlations scale / SUMMARY=means variances correlations total / Scale(alpha)=all/Model=ALPHA ALPHA를 Split으로 바꾸면 4 항목씩 2 집단으로 분할되어, 구성된 측정 도구들간의 반분 신뢰도와 각 측정 도구의 α계수가 산출된다. RELIABILITY VARIABLES-VAR 3 TO VAR 10

15 〔출력 자료〕 ● 마지막 열에 나타난 Output이 해당 항목을 제외시켰을 때의 전체 신뢰도 계수를 의미 VAR3을 제외시키면, 전체 신뢰도 계수가 로 하락 VAR8을 제외시키면, 전체 신뢰도 계수가 으로 상승 →신뢰도를 저하시키는 항목을 삭제하여 측정 도구의 신뢰 향상시킨다 ● α계수가 0.6 이상이 되면, 비교적 신뢰도가 높다고 평가

16 RELIABILTY ANALYSIS FOR SCALE(alpha)
RELIABILTY ANALYSIS FOR SCALE(alpha) ITEM-TOTAL SCALES SCALE CORRECTED STATISTIC MEAN IF ITEM DELETED VARIANCE IF ITEM DELETED ITEM- TOTAL CORRELA- TION SQUARED MULTIPLE CORBELA- TION ALPHA IF TEAM DELETED VAR003 VAR004 VAR005 VAR006 VAR007 VAR008 VAR009 VAR010 RELIABILTY COEFEICIENTS ALPHA = 8 TIMES STANDARDIZED ITEM ALPHA =

17 r r 2) 타당성 ● 측정하고자 하는 개념이나 속성은 정확히 측정하였는가. 즉, 특정한 개념이나 속성을 측정하기
2)    타당성 ● 측정하고자 하는 개념이나 속성은 정확히 측정하였는가. 즉, 특정한 개념이나 속성을 측정하기 위해서 개발한 측정 도구가 그 속성을 정확히 반영할 수 있는가를 평가 ● 측정치가 체계적 오차나 무작위 오차 모두로부터 양향을 받지 않고 실제치를 반영해 주는 정도 ● 어떠한 개념이나 속성을 하나의 조작적 정의를 이용하여 측정을 하고 각 측정값간의 상관 계수를 조사하여 측정의 타당성을 평가 ● 조작적 정의 1이 측정하고자 하는 개념이나 완전히 일치한다면, 타당도의 중복되는 정도를 r1 2/1(상관 관계)를 표현할 수 있으며 r2 는 타당성의 정도를 나타낸다 조작적 정의1 r 2 12 조작적 정의2 r 2 1r 측정하고자 하는 개념(T) When Xs = XR = 0, 측정이 타당하다.

18 ⅰ) 기준에 의한 타당성(criterion-related validity)
: 한 속성에 대한 측정이 여타의 다른 측정이 여타의 다른 속성이나 행동을 잘 나타내 주거나 예측해 주는 정도를 확인 a) 예측적 타당성(predictive validity) e.g.) 제품 만족도 평가의 결과로 재구매 가능성 예측 b) 동시적 타당성(concurrent validity) 두 현상을 동시에 평가할 때 한 현상의 측정과 다른 현상의 측정 사이의 관계를 검토 ● 실용적 타당성은 두 가지 측정 사이의 상관 관계를 분석할 수 있으며 상관 관계가 높을수록 실용적 타당성이 있는 것으로 인정 ⅱ) 내용 타당성(content validity) : 측정이 조사자가 의도하고 있는 속성의 영역(범위)를 충분히 포괄하고 있는지 여부와 관련된 문제 ⅲ) 개념 타당성(construct validity) : 조사자가 측정하려고 의도하는 추상적인 개념이 실제로 측정 도구에 의해 적절하게 측정되었는지 여부에 관련되는 문제 조사자가 관심을 갖고 있는 이론적 구성 개념에 대한 측정이 이론적으로 관련을 가질 것으로 가정되는 다른 현상에 대한 유의적인 관계를 가질 때 개념 타당성이 있다고 인정

19 4. 척도법 척도법의 구분 1) 단일항목 척도법(single item scale) 다항목 척도법(multi item scale) 2) 비교 측정법(comparative scales) 비비교 측정법(non-comparative scales) (1) 단일항목 척도법 1) 비교 척도법 - 서열척도 a) 쌍대 비교 척도(paired comparison scale) : 두개의 자극 중에서 더 선호되거나 우수한 정도를 평가하기 위해 비교 e.g.) 1 & 2, 2 & 3, 3 & 4 각각에 대한 선호 (주의) 모순성(intransivity) : 1>2, 2>3, 3>4 & 4>1

20 (주의) 모순성(intransivity) : 1>2, 2>3, 3>4 & 4>1
A B C D E - 0.10 0.36 0.86 0.73 0.90 0.68 0.98 0.79 0.64 0.32 0.85 0.14 0.02 0.15 0.48 0.27 0.21 0.52   b) 순위법(ranking) – 서열척도/등간척도 ● 여러 개의 자극에 대한 순위를 정하는 방법 c) 항목 순위법(ordered category sorting) ● 여러 개의 자극들을 특정 속성을 가지고 있는 정도에 따라 순서대로 몇 개의 집단으로 나누는 것 ● 자극이 15개 이상일 때 ● 응답자가 자극에 대해 정확히 알고 있지 못할 때

21 d) 비율 분할법(fractionation) – 비율척도
● 기준이 되는 자극과 조사 대상 자극 2개를 주고, 특정 속성에 대해 그들 간의 비율을 숫자로 표시하는 방법 e.g.) A는 B(기준)보다 5배 정도 우수하다 →5 e) 고정 총합 척도법(constant sun method) – 비율척도 : 응답자에게 일정한 수를 주고 평가 대상에 대해 할당하도록 하는 방법 e.g.) 자동차 구매시 중요하게 생각하는 정도에 따라 100점을 할당 하라 디자인 ( ) 성능 ( ) 배기량 ( ) 가격 ( ) 3)    비비교 척도법 a) 등급법(rating method) – 등간척도 ① 숫자법(numerical method) ② 도법(graphical method) ③ 언어법(verbal method) e.g.) 숫자법 언어법 _______ 5) 매우 그렇다 _______ 4) 그런 편이다 _______ 3) 보통 수준이다 _______ 2) 별로 그렇지 않다 _______ 1) 전혀 그렇지 않다 계

22 b) 어의차이 척도법(semantic differential scale)
● 서로 어의가 상반되는 형용사나 표현을 붙인 5-7점 척도 ● 양극단에 의해서 척도를 구성하는 방식 : 밝다 -- 어둡다 - 척도의 중앙점은 어느 한쪽에도 속하지 않는 중위점 (neutral point) ● 한 극단만 이용한 척도 : 달다 -- 달지 않다 - 중앙점이 중립점을 의미하지 않는다 ● 활용 : 기업·상표·광고 이미지에 대한 소비자 태도 조사에 사용, 요인 분석 등 다변량 분석에 적용이 용이 ● 어의 척도법의 예 가볍다   무겁다 전통적이다  현대적이다 밝다  어둡다

23 ● Profile Analysis의 예 가볍다 전통적이다 밝다 비싸다 무겁다 현대적이다 어둡다 싸다 ● 사용 용도
Brand Brand B 가볍다 전통적이다 밝다 비싸다 ● ● 무겁다 현대적이다 어둡다 싸다 ● ● ● ● ● ● ● 사용 용도 ⅰ) 이미지 평가 ⅱ) 경쟁 제품 대비 비교 평가 ⅲ) 구매자 Profile 조사 ⅳ) 광고와 판촉을 위한 전략 모색

24 c) 스테이펠 척도(staple scale) ● 단국적 형용사구에 대해 +5에서부터 –5에 이르는 10점 척도로 구성
● 단국적 형용사구에 대해 +5에서부터 –5에 이르는 10점 척도로 구성 ●  태도의 방향과 강도를 동시에 측정하기 위한 척도 신뢰할 수 있다 현대적이다 (2) 다항목 척도법 1) 리커트 합산 척도법(Likert summated scale) ● 여러 개의 항목으로 태도를 측정하고 해당 항목에 대한 응답을 합산하여 평가 대상 응답자의 전체적이 태도를 측정하는 방법 ● 리커트 합산 척도법 개발 방법

25 ⅰ) 특정자극이나 관심사에 대한 태도를 표시하고 각 문항은 확실하게 동의적이거나 비동의적 인
표현을 포함하고 있어야 한다 ⅱ) 각 항목은 거의 동일한 중요도 비중을 가져야 한다 ⅲ) 5점 혹은 7점 척도가 흔히 사용된다 ⅳ) 각 응답자의 각 문항에 대한 응답점수를 개인별로 합하여 총점을 계산 ⅴ) 각 항목별로 개인별 총점과 각 항목 점수간의 상관계수가 높은 문항을 선택 - 상관계수가 높은 집단과 낮은 집단은 서로 상이한 태도를 가진 경우이므로 동일한 태도를 가진 집단으로 결론지을 수 없다 - 이러한 경우, 집단을 나눔으로써 또 다른 Implication을 얻을 수 있으나, 기본적으로 리커트합산척도법에서는 이러한 문항이 배제된다

26 ● 예시 아주 약간 그저 약간 아주 그렇지 않다 그렇지 않다 그렇다 그렇다 그렇다 (1) (2) (3) (4) (5) A컴퓨터는 성능이 우수하다 ( ) ( ) ( ) - ( ) - ( ) A컴퓨터는 내구성이 우수하다 ( ) ( ) ( ) - ( ) - ( ) A컴퓨터는 호환성이 우수하다 ( ) ( ) ( ) - ( ) - ( ) 2) Q-Sort 기법 ● 특정자극에 대해 비슷한 태도를 가진 사람들을 분류하기 위한 방법으로 사용되거나, 특정집단 사람들이 비슷한 태도를 가지고 있는 자극이나 대상을 분류하는 기법으로 활용 ●  Q-Sort 개발과정 ⅰ) 분류기준을 마련 : 긍정 vs. 부정 ⅱ) 분류할 항목을 선택 (60 ∼ 120개) ⅲ) 응답자들로 하여금 각 문항을 정해진 분류기준에 따라 나열한 소집단에 지정 숫자만큼 문항을 분류하게 한다

27 e.g neg pos e.g neg pos 소집단  ⅳ) 이러한 과정을 각 개인별로 시행 정규분포를 따르면 개인별 상관관계분석, Q-type 요인 분석, 군집분석등을 통한 개인간의 유사성을 찾아서 응답자를 분류 (3) 척도법 선택방법 1) 척도점 수의 결정 ● 척도의 수가 적으면, 태도의 정도를 밝히기 어렵다 척도의 수가 많으면, 평가상의 어려움 ● 척도수가 많을수록, 분산도가 커진다 2) 기준점의 결정 ● 짝수점의 결정 : 긍정·부정에 대한 강제성 ● 홀수척도 : 중립화 경향

28 ● 비교 척도법으로 수집된 서열척도를 일차적인 등간척도로 변환 (상대비교를 통해 평가한 비율차이로부터 등간 척도를 산출)
(4) 척도 변환 모형 서스톤 모델 ● 비교 척도법으로 수집된 서열척도를 일차적인 등간척도로 변환 (상대비교를 통해 평가한 비율차이로부터 등간 척도를 산출) ● 응답자가 특정자극 두개를 비교하여 응답한 것 중 한 자극을 다른 자극에 비해 얼마나 더 선호하는가의 비율을 측정하여 각 자극의 등간척도를 구해낸다 (a) Rj와 Rk 가 평균인 두 자극의 비교 (a) Rj 와 Rk 가 평균인 두 자극의 비교 Rj Rk (b) 차이의 분포 (-) Tk - Tj (+) (a) 두 자극에 대한 개인별 평가 분포 (b) 각 자극평가 차이의 분포

29 서스톤의 Complete Model Rj – RK : 자극 j와 k의 직선거리 Zjk : j가 K보다 선호되는 경우의 비율의 표준값 σj2, σk2 : 자극 j, k 평가의 분산 pjk : 자극 j, K의 특성 수준들의 상관계수 서스톤의 V모델 : Complete Model에서 각 자극평가의 분산이 일정하고 각 자극간의 상관계수가 모든 쌍에 대해 동일하다고 가정 (Ωj2 = σk2 & Pjk = P) Rj – Rk = Zik (예시) 쌍대 비교에 의한 상표 선호 비율 자료를 서스톤 V모델을 이용 하여 등간 척도로 변환

30 l 각 비율의 정규분포에서의 표준값을 계산 (통계표 이용)
표 선 호 상 표 A B C D E 0.50 0.18 0.30 0.75 0.65 0.82 0.73 0.93 0.85 0.69 0.27 0.84 0.25 0.07 0.16 0.41 0.35 0.15 0.59  l 각 비율의 정규분포에서의 표준값을 계산 (통계표 이용) 선호 상 표 표 A B C D E A B C D E -0.92 -0.50 0.67 0.39 -0.36 -0.072 0.602 0.92 0.61 1.48 1.04 4.05 0.810 1.484 0.50 -0.61 0.99 0.67 1.55 0.310 0.984 -0.67 -1.48 -0.99 -0.23 -3.37 -0.674 -0.39 -1.04 -0.67 0.23 -1.87 -0.374 0.300 합계 평균 (Z) R *

31 ● 특정상표를 기준으로 평가하고자 하면, 그 상표의 값을 “0”으로 하여 평가
Z 갑의 합계 Z = 【표준값은 평균에서 벗어난 정도를 나타냄】 상표수 ● 특정상표를 기준으로 평가하고자 하면, 그 상표의 값을 “0”으로 하여 평가 ● A와 B의 등간척도의 차이 : = 대응되는 Z값에 대한 확률은 (-0.81 = 0.19 (19% ≒ 18%) ● Z값과 선호 비율의 관계 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 -3.0 선호비율