표본 이론.

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1 표본 이론

2 표본조사와 전수조사 모집단 전수조사 표본 조사 모수 통계량 추정 * 표본의 대표성 (Representativeness)

3 표본조사가 사용되는 이유 ⅰ) 신속성 ⅱ) 경제성 ⅲ) 세밀한 조사 가능 ⅳ) 전수조사 불가능 ●무한한 수의 모집단
●모집단의 정확한 파악 불가 ●파괴적인 조사 ⅴ) 정확도 증가 ●비표본 오차 감소 (통제용이) ●조사대상의 오염 방지

4 표본 설계 과정 모집단의 확정 ① 모집단의 확정 ⅰ) 연구대상 ⅱ) 표본단위 ⅲ) 범위 ⅳ) 시간 등 표본 Frame 결정
ⅰ) 연구대상 ⅱ) 표본단위 ⅲ) 범위 ⅳ) 시간 등 ② 표본 Frame 결정 ▣ 표본 Frame 오차 : 모집단 ≠ 표본 프레임 ⅰ) 표본 프레임이 모집단내에 포함 ⅱ) 모집단이 표본 프레임내에 포함 ⅲ) 포함관계에 있지 않고 일부만 일치 표본 Frame 결정 표본 추출 방법 결정 표본의 크기 결정 표본 추출

5 표본 추출 방법 Convenience sampling 비확률 표본 추출 Judgemental sampling
(Non-probability Sampling) Quota sampling 표본 추출 방법 Simple Random sampling Systematic sampling 확률 표본 추출 Stratified sampling (Probability Sampling) Cluster sampling

6 ▣ Probability Sampling
모집단을 구성하고 있는 대상의 표본 프레임을 이용하여 표본을 추출함으로써, 모집단내의 각 대상들이 선택될 확률을 미리 알 수 있는 표본 추출 방법. 추출된 모집단의 대표성의 정도를 정확히 파악할 수 있다. ▣ Non-probability Sampling 표본 프레임을 사용하지 않아서, 모집단내의 대상들이 선택될 확률을 사전에 알지 못하는 상태에서 표본이 선정되는 방법 표본 프레임을 알 수 없거나, 모집단의 규모가 큰 경우에 사용

7 Non-Probability Sampling
▣ Convenience Sampling : 임의로 선정한 지역과 시간대에 조사자가 원하는 사람을 표본으로 임의 선택 ●표본 선정의 편리성에 기준 ●장점 : 비용/시간 절약 ●단점 : 모집단을 대표할 수 없음 ●활용 : 탐색단계나 사전조사에 이용

8 ▣ Judgemental or Purposive Sampling : 조사자의 판단에 의해 조사 문제를 잘
알고 있거나, 모집단의 의견을 반영할 수 있을 것으로 판단되는 특정 집단을 표본 으로 선정하는 방법 ●조사자가 표본의 구성에 대해서 잘 알고 있는 경우 ●무작위 표본추출 시 야기될 수 있는 모집단을 대표하지 않는 선정을 방지 ▣ Quota Sampling : 미리 정해진 분류 기준에 의해 전체 표본을 여러 집단으로 구분하고 각 집단별로 필요한 대상을 추출하는 방법으로 일반 마케팅 조사에서 널리 사용 ●목적 : 일정특성을 지닌 표본 요소의 구성비율이 동일 특성을 가진 모집단 구성 비율과 일치하도록 표본 추출 ●가장 정교하고 널리 사용되는 방법 ●강점 : 저 비용으로 대표 표본 획득 가능 ●전제 : 모집단에 대한 사전 지식

9 Probability Sampling ▣ Simple Random Sampling : 표본 프레임내의 각 표본들에 대해 일련번호를 부여 하고, 이를 이용해 일정 수의 표본을 무작위로 추출하는 방법 ●모든 표본 단위의 선택 확률이 동일 ▣ Stratified Sampling(층화 표본 추출법) : 모집단을 어떤 기준에 의거하여, 서로 상이한 소집단(strata)으로 나누고 이들 각 소집단들로 부터 표본을 무작위로 추출하는 방법 ● Proportionate stratified Sampling : Strata의 크기가 모집단의 strata 비율과 비례 ● Disproportionate stratified Sampling : Strata의 크기가 모집단의 Data 비율과 불비례

10 Quota Sampling : 소집단내에서 비확률 표본 추출
Stratified Sampling : 소집단내에서 확률 표본 추출. 모집단이 다양한 특성을 가진 경우, Simple Random sampling보다 오히려 추출된 표본 이 모집단의 특성을 더 잘 반영 ▣ Cluster Sampling (군집 표본 추출) : 모집단을 소집단(Cluster)으로 나누고 일정수의 소집단을 무작위적으로 표본 추출한 다음, 추출된 소집단내의구성원을 모두 조사함 ●장점 : 소요 시간과 경비 절감 ●단점 : 선출된 집단내 표본들이 인구통계학적 특성에서 동질적이면 모집단의 특성을 충분히 대표하지 못한다. ● Systematic Sampling : 군집 표본 추출의 하나로 전체 표본에 대해 일정한 간격을 두고 표본단위를 선정하는 방법 ● Area Sampling : 집단 분류의 기준으로 지리적 구역이나 행정 구역을 이용

11 통계의 기초와 표본의 크기 (1). 통계적 추론의 개념 ■ 기술 통계학 Vs. 추론통계학
① 기술통계학 (Descriptive Statistics) : 조사의 목적에 맞도록 자료를 수집, 요약함으로써 관찰치의 분포, 중심화 경향치, 산포도 측정치 등이나 상관분석 또는 회귀 분석을 실시하는 방법론. ② 추론통계학 (Inferential Statistics) : 하나의 표본으로부터 그것이 추출된 모집단의 특성치를 추정함으로써 모집단의 특성을 일반화 시키기 위한 방법론. ○ 모수의 추정과 통계적 가설검증이 핵심 모집단의 크기, 평균, 분산, 표준편차 등을 말함. 표본 통계량 - 표본의 크기, 평균, 분산, 표준편차 등을 지칭.

12 (2) 통계량의 확률분포 (표본분포) : 평균이 μ, 표준편차가 б, 크기가 N인 모집단으로부터 표본크기가 n인 표본들로부터 구해진 표본 통계량의 확률 분포를 표본분포 (Sampling Distribution)이라고 함. 1) 정규 모집단 (Normal population) : 어떤 변수에 대해 정규 분포를 이루는 모집단을 정규 모집단이라함. ① 정규 분포란? ● Symmetric distribution ─┐→ bell - shaped ● Unimodal distribution ─┘ ● ± ∞ limit을 갖는다 1 ● 확률 분포 : f(x) = ___________ e- (x - μ)²/2б² б2∏

13 f(x) → density │ └───────────── (X) * Standard Normal Distribution : μ = 0, б = б²= 1 Normal Distribution 즉, N (0,1)

14 * 모수와 통계량의 계산공식 평 균 분 산 모 집 단 μ = ── ∑xi б²= ── ∑(xi-μ)² N N 표 본 X = ── ∑xi S²= ── ∑(xi -x)² n n X 의 표본분포 μ X = μ б² N - n б² x = ─── ─── n n-1 P(1-P) N - 1 p 의 " μ p = P б² p = ─── ─── n N - 1 p 는 표본의 비율 (P : 모집단의 비율)

15 μ x = μ (표본평균의 평균) б N - n бx = ─── . √─── √N N – 1 N - n √─── 을 유한 모집단의 수정계수라고 한다. N - 1 만약, 무한모집단 이거나 유한 모집단의 경우 n이 N의 5% (또는10%)보다 작으면 √─── = 0 즉, 평균이 μ, 표준편차가 б인 정규 무한 모집단으로부터 크기가 n인 표본을 추출한다면 그들의 평균 ( x )들은 평균이 μ, 표준편차가 б x인 정규 분포를 따른다.

16 ◎ Z - Score (Normal Deviate : 정규 편차) : Xi가 평균 이상 혹은 이하 일때의 S.D의 숫자
f(X) X - μ Z = ─── │ б │ │ │ EX) Z = ─────── │ └┼────┼────--─┼────┤ X X-μ ● Z - Score는 f(x)를 Standard Normal Distribution이 되도록 X를 transformation하기 위한 transformation Equation

17 2) Non - Normal Distribution의 경우
: 표본의 크기가 큰 경우 (n ≥ 30)라면 표본평균의 분포는 평균이 μ, 표본오차가 б x 인 Normal Distribution에 접근한다. → Central Limit Theorem 이러한 경향은 표본의 크기가 클수록 강하다. 즉, 모집단 분포 특성과 관계없이, 표본의 크기가 크다면 표본평균의 확률분포는 일반적으로 Normal Distribution으로 간주.

18 표본조사의 신뢰성 (Reliability) : 표본오차의 크기로 평가된 표본조사의 Quality
(3). 표본오차의 평가 표본조사의 신뢰성 (Reliability) : 표본오차의 크기로 평가된 표본조사의 Quality 타당성 (Validity) : 표본자료가 계산과정이나 기타 외생적 요인에 의해 영향을 받지 않는 정도. 1) Confidence Interval (신뢰구간) = 표본 평균 ± E * Standard Normal Distribution의 경우 X - μ Z = ──── б ± 1.96 = ──── X = μ ± 1.96 б ─┼-─-┼──┼────┼──┼──┼─ P [μ б < X <μ б] = 95% 개별값들의 68%

19 → μ - 1.965б < X < μ + 1.96б X - 1.96б < μ < X + 1.96б
Z Normalized (표준화) μ-2б μ±б μ μ+б μ+2б 즉, X = μ ± 1.96б → μ б < X < μ б X б < μ < X б ∴ 모집단의 평균 μ 는 95% 확률로써 평균 X -1.96б에서 X+1.96б이다. X 들의 68% 개별값들의 68%

20 ◎ 모집단의 분산이 알려지지 않은 상태에서 모수를 추정하기 위해서는
n≥ 30 → Normal Distribution n < 30 → t - distribution에 가깝다. (표본 크기가 작을수록, 표본평균의 표본오차가 커지므로 X - X t = ────── S / √ n (4). 표본의 크기와 효율성 ○ 표본의 크기가 증가할수록 표본의 평균 (X)들이 진정한 모집단 평균 ( μ )의 주위에 가깝게 분포한다. ○ 표본크기의 한계효과 (Marginal Effect) : 표본의 크기가 커짐에 따라 표본 오차의 감소폭이 감소.

21 (5). 표본크기의 결정 ● (Step 1) 신뢰수준과 신뢰구간의 폭을 결정 - 마케팅 의사결정의 경우 95% 신뢰수준 사용. - 신뢰구간 : 조사자의 결정 1) 모집단의 평균을 추정하기 위한 표본의 크기 Zχ . б n = ( ────── ) E n = 모집단 평균 추정을 위해 필요한 표본의 크기. Z = 원하는 신뢰구간 χ에 해당하는 Z - 값. б = 모집단 평균에서 추정된 표준편차의 값. E = 수용 가능한 표본 오차의 값.

22 ● б 구하는 방법 ① 유사시장, 유사제품에 관한 과거의 조사결과 이용 ② 표본자료의 범위를 6으로 나눈 값을 표준편차의 추정치로 사용 (∵ Standard Normal Distribution에서 2~3이면 %가 포함됨) ③ 모집단으로부터 소규모의 시험표본을 추출하여 추정 2) 모집단의 비율을 추정하기 위한 표본의 크기 Zx ² n = ( ─── ) p q E P P = 표본비율, q = 1 - P