Chapter 11 Frequency Response

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1 Chapter 11 Frequency Response
11.1 Fundamental Concepts 11.2 High-Frequency Models of Transistors 11.3 Analysis Procedure 11.4 Frequency Response of CE and CS Stages 11.5 Frequency Response of CB and CG Stages 11.6 Frequency Response of Followers 11.7 Frequency Response of Cascode Stage 11.8 Frequency Response of Differential Pairs 11.9 Additional Examples

2 Chapter Outline CH 11 Frequency Response

3 High Frequency Roll-off of Amplifier
동작 주파수가 증가할 수록, 증폭기의 이득은 감소함. CH 11 Frequency Response

4 Natural Voice Telephone System Ex 11.1) Human Voice I
인간의 목소리는 20Hz 에서 20KHz인데, 보통의 전화시스템은 400Hz 에서 3.5KHz 까지 임. 그러므로 전화 통화는 face-to-face 대화와 다름 CH 11 Frequency Response

5 Path traveled by the human voice to the voice recorder
Ex 11.2) Human Voice II Path traveled by the human voice to the voice recorder Mouth Recorder Air Path traveled by the human voice to the human ear Mouth Ear Air Skull 경로가 다르므로, 결과 또한 다름. CH 11 Frequency Response

6 High Bandwidth Low Bandwidth Ex 11.3) Video Signal
대역폭 (5MHz)이 충분하지 않은 Video 신호는 흰색에서 검은색으로 변화는 부분에서 fuzzy하게 됨. CH 11 Frequency Response

7 Gain Roll-off: Simple Low-pass Filter
Low pass filter에서, 주파수가 증가함에 따라 C1 의 임피던스는 감소하고 C1 과 R1 으로 이루어진 전압 divider는 결국 Vin 을 감쇄시킴. CH 11 Frequency Response

8 Gain Roll-off: Common Source
capacitive load, CL, 는 gain roll-off의 범인이며 이는 고주파에서 신호 전류를 “steal” away하고 ground로 shunt 시킴. CH 11 Frequency Response

9 11.1.2 Relationship Between Transfer Function and Frequency Response
회로의 전달함수 A0: 저주파 이득 (s 0 이면 H(s) A0) 입력이 x(t) = A cos(2πft) = A cosωt 이면

10 Ex 11.4) Frequency Response of the CS Stage
저주파에서는, capacitor가 open이므로 gain은 flat. 주파수가 증가함에 따라, capacitor는 short에 가까워지며 gain은 감소하기 시작함. special frequency는 ω = 1/(RDCL), gain이 3dB 줄어듦. CH 11 Frequency Response

11 Ex 11.5) Figure of Merit (VA = ∞)
이 metric은 회로의 gain, bandwidth, 및 power dissipation에 대한 것이며. bipolar case에서는, 낮은 온도 및 전원전압, 그리고 load capacitance가 superior figure of merit을 보임 CH 11 Frequency Response

12 Ex 11.6) Relationship between Frequency Response and Step Response
R1C1이 증가하면, 대역폭은 감소하고 step response는 느려짐 CH 11 Frequency Response

13 1.1.3 Bode’s Rules zero, ωzj,를 만나면 Bode 크기는 +20dB/dec의 기울기로 증가함
pole, ωpj,을 만나면 Bode 크기는 -20dB/dec의 기울기로 감소함 CH 11 Frequency Response CH 11 Frequency Response 13

14 Ex 11.7) Bode Plot 1/(RDCL)에서 한 개의 pole (no zero)
ωp1을 지나면서 기울기는 0 에서 -20dB/dec로 감소 CH 11 Frequency Response

15 11.1.4 Association of Poles with Nodes
신호 경로에서 node j가 Rj의 소신호 저항 (to GND)을 보이고 Cj의 capacitance (to GND)를 보이면 Pole의 크기는 1/(RjCj)

16 Ex 11.8) Pole Identification Example I
CH 11 Frequency Response

17 Ex 11.Pole Identification Example II
CH 11 Frequency Response

18 Circuit with Floating Capacitor
CF 의 단자가 GND와 연결 안되어 있으므로 문제!! CH 11 Frequency Response

19 Miller’s Theorem Av 가 node 1에서 2로의 이득이라면, floating impedance ZF 는 2개의 grounded impedances Z1 과 Z2로 변환 가능 CH 11 Frequency Response

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21 Miller Multiplication
Miller 정리로부터, floating capacitor를 분리할 수 있지만, 입력 capacitor는 original floating capacitor 보다 크고 이를 Miller multiplication이라 부름 CH 11 Frequency Response

22 Ex 11.10) Miller Theorem CH 11 Frequency Response

23 Miller 정리가 만드는 몇 가지 오류 Miller 정리 유도할 때, Floating 임피던스와 전압이득을 동일 주파수에서 계산했지만 앞 예제에서는 저주파 이득 gmRD를 사용했고, 심지어 고주파 pole 계산시에도 이를 사용  Miller approximation이라 부름 전달함수의 zero를 제거해 버린 점

24 11.1.6 General Frequency Response
저항과 capacitor 사이의 전압 분배는 저주파에서 이득의 감소를 일으킴. CH 11 Frequency Response 24

25 Ex 11.11) Audio Amplifier 음성 대역 주파수(20 Hz-20 KHz)를 통과시키려면, 큰 입력 및 출력 capacitance들이 필요함 CH 11 Frequency Response 25

26 Capacitive Coupling vs. Direct Coupling
Capacitive coupling (= AC coupling)은 AC 신호를 Y 에서 X로 통과시키며 DC를 막음 이러한 기법은 각 단 사이의 독립적인 bias를 허용하고, Direct coupling은 그러지 못함 CH 11 Frequency Response 26

27 Typical Frequency Response
Lower Corner Upper Corner CH 11 Frequency Response 27

28 11.2 High-Frequency Models of Transistors
고주파에서는, capacitive effect가 나타남. Cb 는 base 전하를 (transistor는 base 영역에 충분한 전하가 들어갈 때 까지는 동작하지 않으므로), C 와 Cje 는 junction capacitance를 나타냄. CH 11 Frequency Response

29 High-Frequency Model of Integrated Bipolar Transistor
bipolar 집적회로는 기판 위에 집적화되므로, collector 와 기판 사이 (역방향 형성) junction capacitance (CCS) 생성 CH 11 Frequency Response

30 Ex 11.12) Capacitance Identification
CH 11 Frequency Response

31 11.2.2 High Frequency Model of MOSFET
MOS에는, gate와 channel 사이 oxide capacitance (WLCox)가 있고, source/drain과 substrate사이 junction capacitance 그리고 gate와 source/drain 사이 overlap capacitance가 존재함 CH 11 Frequency Response

32 Gate Oxide Capacitance Partition and Full Model
gate oxide capacitance는 자주 source와 drain으로 나누는 데, saturation에서는, C2 ~ 2/3 Cox, C1 ~ 0. overlap capacitance와 병렬로 CGS 와 CGD 형성함 CH 11 Frequency Response

33 Ex 11.13) Capacitance Identification
CH 11 Frequency Response

34 11.2.3 Transit Frequency Transit frequency (fT)는 전류이득이 1이 되는 주파수
CH 11 Frequency Response

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36 Ex 11.14) Transit Frequency Calculation
CH 11 Frequency Response 36

37 11. 3 Analysis Procedure 주파수 응답은 전달함수의 크기에 관계함.
Bode 근사는 pole과 zero를 알면, 주파수 응답을 그리는 것을 단순화함. 일반적으로, 신호 경로에서 각 노드별로 pole을 찾는 것이 가능함. Miller 정리는 floating capacitor를 grounded 요소로 분리함 Bipolar와 MOS 소자는 회로의 속도를 제한하는 다양한 capacitance를 나타냄. CH 11 Frequency Response 37

38 High Frequency Circuit Analysis Procedure
어떤 capacitor가 응답의 저주파영역에 영향을 끼치는지 판단하고 저주파 pole을 계산 (transistor capacitance 무시). capacitor를 short 회로로 대체하고 midband 이득 계산 (transistor capacitance 무시). transistor capacitance를 포함 AC ground에 연결된 capacitor를 합치고 회로에 아무런 역할을 못하는 것은 제거함. 고주파 pole 과 zero를 판단 Bode 규칙 또는 정확한 해석을 이용하여 주파수 응답을 그림. CH 11 Frequency Response 38

39 11.4 Frequency Response of CE and CS Stage
저주파에서는 transistor capacitance가 주파수응답에 거의 영향을 미치지 않고, Ci가 단지 주파수 종속 성분임

40 Frequency Response of CS Stage with Bypassed Degeneration
midband gain을 증가시키기 위하여, capacitor Cb 를 Rs에 병렬로 연결 pole 주파수는 degeneration 효과를 없애기 위하여 가장 낮은 주파수 보다 작아야 함 CH 11 Frequency Response 40

41 Unified Model for CE and CS Stages
CH 11 Frequency Response

42 Unified Model Using Miller’s Theorem
CH 11 Frequency Response

43 gmRL >> 1이면, 출력 node의 Capacitance = Cout + CXY

44 Ex 11.15) CE Stage 입력 pole이 속도에 관한 bottleneck 임
출력 pole이 대역폭을 제한하는 RL을 선택할 수 있을까요? CH 11 Frequency Response 44

45 Ex 11.16) Half Width CS Stage CH 11 Frequency Response 45

46 11.4.4 Direct Analysis of CE and CS Stages
CH 11 Frequency Response

47 ωp1 << ωp2 라면 b = 1/ ωp1

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49 Ex 11.17) CS Direct Analysis CH 11 Frequency Response

50 Ex 11.18) Comparison Between Different Methods
Miller’s Exact Dominant Pole CH 11 Frequency Response 50

51 Input Impedance of CE and CS Stages
CH 11 Frequency Response

52 11.5 Low Frequency Response of CB and CG Stages
CE와 CS stage처럼, capacitive coupling은 저주파 roll-off를 CB와 CG 회로에서 나타냄. CH 11 Frequency Response 52

53 Frequency Response of CB Stage
입력과 출력 사이에 Capacitance가 없으므로 Miller 효과 없음 CH 11 Frequency Response

54 Frequency Response of CG Stage
CB stage와 비슷하게, 입력 pole은 fT의 차수이고 speed bottleneck이 안됨 CH 11 Frequency Response

55 Ex 11.19) CG Stage Pole Identification (λ = 0)
CH 11 Frequency Response

56 Ex 11.20) Frequency Response of CG Stage
CH 11 Frequency Response

57 11.6 Emitter and Source Followers
Direct analysis를 사용하여 emitter 와 source follower의 주파수 응답 분석. Emitter follower를 먼저 분석하고 source follower는 r  ∞로 보내면 됨. CH 11 Frequency Response

58 Direct Analysis of Emitter Follower
CH 11 Frequency Response

59 Direct Analysis of Emitter Follower
CH 11 Frequency Response

60 Direct Analysis of Source Follower Stage
CH 11 Frequency Response

61 Example: Frequency Response of Source Follower
CH 11 Frequency Response

62 Ex 11.22) Source Follower CH 11 Frequency Response

63 11.6.1 Input and Output Impedances
CH 11 Frequency Response

64 11.6.1 Input and Output Impedances
CH 11 Frequency Response

65 Output Impedance of Emitter Follower
CH 11 Frequency Response

66 Output Impedance of Emitter Follower
CH 11 Frequency Response

67 Active Inductor Follower의 주요임무는 driving impedance를 낮추는 것이므로 (RS>1/gm), 오른쪽의 “active inductor” 특성이 보통 관찰됨 CH 11 Frequency Response

68 Active Inductor Follower의 주요임무는 driving impedance를 낮추는 것이므로 (RS>1/gm), 오른쪽의 “active inductor” 특성이 보통 관찰됨 CH 11 Frequency Response

69 11.7 Frequency Response of Cascode Stage
CE/CS 회로는 큰 입력 임피던스이지만 Miller 효과로 고생 CB/CG 회로는 작은 입력 임피던스이지만 Miller 효과는 없음 이 두 회로를 병합하여 큰 입력 임피던스 및 No or little Miller 효과를 얻기 위하여 Cascode 구조 출현 CH 11 Frequency Response

70 cascode stage에서는 3개의 pole이 있고 Miller multiplication 은 CE/CS stage 보다 작다.
CH 11 Frequency Response

71 Poles of Bipolar Cascode
CH 11 Frequency Response

72 Poles of MOS Cascode CH 11 Frequency Response

73 Ex 11.25) Frequency Response of Cascode
CH 11 Frequency Response 73

74 Ex ) MOS Cascode CH 11 Frequency Response

75 11.7.1 I/O Impedance of Bipolar Cascode
CH 11 Frequency Response

76 I/O Impedance of MOS Cascode
CH 11 Frequency Response

77 11.8 Frequency Response of Differential Pairs
Half Circuit bipolar differential pair는 half-circuit으로 해석할 수 있으므로, 전달함수, I/O impedances, poles/zeros의 위치는 half circuit의 그것과 동일함 CH 11 Frequency Response

78 MOS Differential Pair Frequency Response
Half Circuit MOS differential pair도 half-circuit을 이용하여 해석할 수 있으므로, 전달함수, I/O impedances, poles/zeros의 위치 또한 half circuit의 그것과 동일함 CH 11 Frequency Response

79 Ex 11.27) MOS Differential Pair
CH 11 Frequency Response

80 11.8.1 Common Mode Frequency Response
CH 11 Frequency Response

81 RSS는 꽤 크므로, 2gmRSS >> 1
Css 는 고주파에서 P to GND의 전체 impedance를 낮추고 결국 CM gain을 증가시켜서 CM rejection ratio를 악화시킴

82 Tail Node Capacitance Contribution
Source-Body Capacitance of M1, M2 and M3 Gate-Drain Capacitance of M3 CH 11 Frequency Response