베이즈 정리(Bayesian Theory)

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1 베이즈 정리(Bayesian Theory)
PART 2 확률 베이즈 정리(Bayesian Theory)

2 베이즈 정리 : 사례 검토 몬티홀 문제 (The Monty Hall Game)
3.1 확률의 정의 베이즈 정리 : 사례 검토 몬티홀 문제 (The Monty Hall Game) 당신 눈 앞에 3개의 문이 있다(A/B/C), 1개의 문을 선택한다. 1개의 문에만 <최고급 벤츠 세단>이 있고, 나머지는 <말똥 무더기> 당신이 A문을 고르자, 사회자는 C문을 열어서 말똥이 있음을 보여준다. 사회자가 당신에게 선택을 바꿀 기회를 주었다  당신은 선택을 바꾸어야 하는가? 바꾸지 말아야 하는가?

3 베이즈 정리 : 사례 검토 2 변형된 몬티홀 문제 (The Monty Hall Game)
3.1 확률의 정의 베이즈 정리 : 사례 검토 2 변형된 몬티홀 문제 (The Monty Hall Game) 당신 눈 앞에 100개의 문이 있다(1, …, 100), 1개의 문을 선택한다. 1개의 문에만 <최고급 벤츠 세단>이 있고, 나머지는 <말똥 무더기> 당신이 <1번>문을 고르자, 사회자는 98개의 문을 열어서 말똥이 있음을 보여준다. 사회자가 당신에게 선택을 바꿀 기회를 주었다  당신은 선택을 바꾸어야 하는가? 바꾸지 말아야 하는가?

4 베이즈 정리 : 사례 검토 몬티홀 문제 (The Monty Hall Game)
3.1 확률의 정의 베이즈 정리 : 사례 검토 몬티홀 문제 (The Monty Hall Game) P(A) : A문에 최고급 세단이 있을 확률, 1/3 or 1/100 P(B) : 당신이 선택하지 않은 문에 세단이 있을 확률 : 2/3, or 99/100 P(A)의 여사건 확률 당신이 A문을 고르자, 사회자는 C문을 열어서 말똥이 있음을 보여준다. 사회자가 당신에게 선택을 바꿀 기회를 주었다 1. 선택을 유지할 경우 : P(A) 확률 그대로, 1/3 or 1/100 2. 선택을 바꿀 경우 : P(B) 확률 그대로, why P(B) = 1 – P(A) (여사건) ** 검토 사항 : 1개의 (98개의) 열어 젖힌 상황 변화를 고려한 확률은?  여사건의 확률은 그대로 인데, 선택지는 1개만 남았다!!

5 베이즈 정리 : 사례 검토 몬티홀 문제 (The Monty Hall Game) P(A) : A문에 최고급 세단이 있을 확률
3.1 확률의 정의 베이즈 정리 : 사례 검토 몬티홀 문제 (The Monty Hall Game) P(A) : A문에 최고급 세단이 있을 확률 P(B) : B문에 최고급 세단이 있을 확률 (C문을 열어서 오픈했기에) 아래 2개의 확률 중 큰 값을 구하는 문제 P(open C|A) * P(A) = P(A|open C) * P(open C) P(open C|B) * P(B) = P(B|open C) * P(open C) 베이즈 정리 : P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) “이전의 경험(사전 확률)과 현재의 증거를 토대로 어떤 사건의 확률(사후 확률)을 추론”

6 베이즈 정리 분할 공집합이 아닌 어떤 집합 에 대하여 집합 의 부분집합 을 원소로 하는 집합족 이 다음을 만족할 때, 을 집합 의 분할이라 한다.

7 베이즈 정리 사건 이 표본공간 의 분할이고 이면 다음이 성립한다.
사건 이 표본공간 의 분할이고 이면 다음이 성립한다. 베이즈 정리에서 를 사건 의 사전확률 이라 하고, 를 사건 의 사후확률 이라 한다.

8 베이즈 정리 예제 2-20 다음 그림과 같이 4개의 상자에 각각 흰 공과 검은 공이 들어 있다. 다음과 같은 방식으로 상자들 중에서 하나를 선택하여 임의로 공을 꺼낼 때, 꺼낸 공이 흰 공일 확률을 구하라.

9 베이즈 정리 예제 2-21 3개의 공장 A1, A2, A3 이 동일 제품을 각각 전체의 50%, 30%, 20% 씩 생산하고 있다. 이때 각 공장에서 생산한 제품의 불량률은 각각 6%, 3%, 2%이다. 어떤 소비자가 구입한 제품 1개가 불량품이었을 때, 이 불량품이 A1공장의 제품일 확률을 구하라.

10 베이즈 정리 예제 2-22 철근 콘크리트 시공에 사용하는 콘크리트 재료의 품질을 보증하기 위해, 레미콘 공장에서는 시공 현장으로 운반되는 레미콘 트럭에서 콘크리트 공시체를 무작위로 수집하여 7일간 양생한 후 검사를 실시한다. 이 레미콘 공장의 콘크리트 품질에 대한 과거 기록에 의하면 레미콘의 80%가 양호하거나 만족스러운 품질이었다. 운반된 콘크리트의 품질이 양호한지를 보증하기 위해 검수자는 수집된 공시체들 중 하나에 최소 압축강도 통과 시험을 실시한다. 이때 양호한 품질의 콘크리트 공시체가 시험에 통과할 확률은 0.90, 불량 품질의 콘크리트 공시체가 시험에 통과할 확률은 0.10이다.