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수치해석 6장 예제문제 환경공학과 천대길
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[예제 6.1] 함수 의 구간 을 마다 선형보간하여 구하라. 단, 인 경우 이며, 인 경우 이다.
[예제 6.1] 함수 의 구간 을 마다 선형보간하여 구하라. 단, 인 경우 이며, 인 경우 이다. (해) 선형보간 공식은 이다. 표 6.1에 실제값과 보간값을 보여 준다. x 보간값 실제값 절대값 오차 0.2° 0.4° 0.6° 0.8° 1.7×10-7 3.0×10-7 3.4×10-7 2.6×10-7 표 6.1 예제 6.1의 계산 결과
![[예제 6.1] 함수 의 구간 을 마다 선형보간하여 구하라. 단, 인 경우 이며, 인 경우 이다.](http://slidesplayer.org/slide/14466113/90/images/2/%5B%EC%98%88%EC%A0%9C+6.1%5D+%ED%95%A8%EC%88%98+%EC%9D%98+%EA%B5%AC%EA%B0%84+%EC%9D%84+%EB%A7%88%EB%8B%A4+%EC%84%A0%ED%98%95%EB%B3%B4%EA%B0%84%ED%95%98%EC%97%AC+%EA%B5%AC%ED%95%98%EB%9D%BC.+%EB%8B%A8%2C+%EC%9D%B8+%EA%B2%BD%EC%9A%B0+%EC%9D%B4%EB%A9%B0%2C+%EC%9D%B8+%EA%B2%BD%EC%9A%B0+%EC%9D%B4%EB%8B%A4..jpg "[예제 6.1] 함수 의 구간 을 마다 선형보간하여 구하라. 단, 인 경우 이며, 인 경우 이다. (해) 선형보간 공식은. 이다. 표 6.1에 실제값과 보간값을 보여 준다. x. 보간값. 실제값. 절대값 오차. 0.2° 0.4° 0.6° 0.8° × × × ×10-7. 표 6.1 예제 6.1의 계산 결과.")
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[예제 6.2] 함수 y=sinx에서 3쌍의 좌표값 이 으로 주어진 경우, 2차의 Lagrange 보간 공식으로 의 근사값을 구하라.
이므로, 을 얻는다. 실제값은 이므로, 절대값 오차는 이 된다. 예제 6.1의 선형보간과 비교하여, 오차는 10%정도 감소하고 있 다.
![[예제 6.2] 함수 y=sinx에서 3쌍의 좌표값 이 으로 주어진 경우, 2차의 Lagrange 보간 공식으로 의 근사값을 구하라.](http://slidesplayer.org/slide/14466113/90/images/3/%5B%EC%98%88%EC%A0%9C+6.2%5D+%ED%95%A8%EC%88%98+y%3Dsinx%EC%97%90%EC%84%9C+3%EC%8C%8D%EC%9D%98+%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B0%92+%EC%9D%B4+%EC%9C%BC%EB%A1%9C+%EC%A3%BC%EC%96%B4%EC%A7%84+%EA%B2%BD%EC%9A%B0%2C+2%EC%B0%A8%EC%9D%98+Lagrange+%EB%B3%B4%EA%B0%84+%EA%B3%B5%EC%8B%9D%EC%9C%BC%EB%A1%9C+%EC%9D%98+%EA%B7%BC%EC%82%AC%EA%B0%92%EC%9D%84+%EA%B5%AC%ED%95%98%EB%9D%BC..jpg "이므로, 을 얻는다. 실제값은 이므로, 절대값 오차는 이. 된다. 예제 6.1의 선형보간과 비교하여, 오차는 10%정도 감소하고 있. 다.")
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(실선 : 실제값, 점선 : (1)의 보간, 파선 : (2)의 보간)
[예제 6.3] 다음 함수의 의 6개 점의 자료에 대한 5차의 Lagrange 보간식, 의 11개 점의 자료에 대한 10차의 Lagrange 보간식으로부터 에서의 y의 값을 구하여, 실제값과 비교하라. (해) 그림 6.2에 계산 결과의 그래프를 보여 준다. 점선이 (1), 파선이 (2), 실선이 실제값을 보여 주고 있다. (2)에서는, x=5의 부근에서 오차가 크다. 이처럼, 고차원의 Lagrange 보간식은 진동이 크게 발생하는 경우가 있다. 그림 6.2 예제 6.3의 도형 (실선 : 실제값, 점선 : (1)의 보간, 파선 : (2)의 보간)
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[예제 6.4] 다음의 x와 f(x)가 주어진 경우, 3차의 Newton의 전진차분공식을 구하라.
1 2 3 f(X) -10 -7 23 (해) 대각형 차분표는 다음과 같다. 1 2 3 -10 -7 23 9 21 6 12
![[예제 6.4] 다음의 x와 f(x)가 주어진 경우, 3차의 Newton의 전진차분공식을 구하라.](http://slidesplayer.org/slide/14466113/90/images/5/%5B%EC%98%88%EC%A0%9C+6.4%5D+%EB%8B%A4%EC%9D%8C%EC%9D%98+x%EC%99%80+f%28x%29%EA%B0%80+%EC%A3%BC%EC%96%B4%EC%A7%84+%EA%B2%BD%EC%9A%B0%2C+3%EC%B0%A8%EC%9D%98+Newton%EC%9D%98+%EC%A0%84%EC%A7%84%EC%B0%A8%EB%B6%84%EA%B3%B5%EC%8B%9D%EC%9D%84+%EA%B5%AC%ED%95%98%EB%9D%BC..jpg "f(X) (해) 대각형 차분표는 다음과 같다")
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[예제 6.5] 예제 6.3의 함수에 대하여, 의 11개 자료를 계산하고, 그 Spline 보간을 구하여, 실제값과 비교하라.
그림 6.3 예제 6.5의 도형 (실선 : 실제값, 파선 : Spline 보간)
![[예제 6.5] 예제 6.3의 함수에 대하여, 의 11개 자료를 계산하고, 그 Spline 보간을 구하여, 실제값과 비교하라.](http://slidesplayer.org/slide/14466113/90/images/6/%5B%EC%98%88%EC%A0%9C+6.5%5D+%EC%98%88%EC%A0%9C+6.3%EC%9D%98+%ED%95%A8%EC%88%98%EC%97%90+%EB%8C%80%ED%95%98%EC%97%AC%2C+%EC%9D%98+11%EA%B0%9C+%EC%9E%90%EB%A3%8C%EB%A5%BC+%EA%B3%84%EC%82%B0%ED%95%98%EA%B3%A0%2C+%EA%B7%B8+Spline+%EB%B3%B4%EA%B0%84%EC%9D%84+%EA%B5%AC%ED%95%98%EC%97%AC%2C+%EC%8B%A4%EC%A0%9C%EA%B0%92%EA%B3%BC+%EB%B9%84%EA%B5%90%ED%95%98%EB%9D%BC..jpg "그림 6.3 예제 6.5의 도형. (실선 : 실제값, 파선 : Spline 보간)")
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