5 불 대수 IT CookBook, 디지털 논리회로.

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1 5 불 대수 IT CookBook, 디지털 논리회로

2 학습목표 기본 논리식의 표현 방법을 알아본다. 불 대수의 법칙을 알아본다. 논리회로를 논리식으로 논리식을 논리회로로 표현하는 방법을 알아본다. 곱의 합(SOP)과 합의 곱(POS), 최소항(minterm)과 최대항(maxterm)에 대해 알아본다.

3 1. 기본 논리식의 표현 2. 불 대수 법칙 3. 논리회로의 논리식 변환 4. 논리식의 회로구성 5. 불 대수식의 표현 형태
목 차 1. 기본 논리식의 표현 2. 불 대수 법칙 3. 논리회로의 논리식 변환 4. 논리식의 회로구성 5. 불 대수식의 표현 형태 6. 불 대수 법칙을 이용한 논리식의 간소화

4 Section 01 기본 논리식의 표현 기본적인 불 대수식은 AND, OR, NOT을 이용하여 표현
완전한 논리식은 입력 항목들의 상태에 따른 출력을 결정하는 식 X=0 and Y=1 일 때 출력을 1로 만들려는 경우 출력 논리식 X=0 or Y=1 일 때 출력을 1로 만들려는 경우 출력 논리식 (X=0 and Y=1) or (X=1 and Y=0) 일 때 출력을 1로 만들려는 경우 출력 논리식

5 Section 01 기본 논리식의 표현 1입력 논리식, 2입력 논리식, 3입력 논리식 입력 출력 X F 1 입력 출력 X Y
1 입력 출력 X Y Z F 1 1입력 논리식 입력 출력 X Y F 1 3입력 논리식 2입력 논리식

6 Section 01 기본 논리식의 표현 2입력 논리식 예 3입력 논리식 예 입력 출력 X Y F 1 X=0 또는 Y=0일 때,
1 X=0 또는 Y=0일 때, 1을 출력하는 논리식 X=1이거나 (Y=0이고 Z=1)일 때, 1을 출력하는 논리식 입력 출력 X Y Z X=1 1

7 Section 02 불 대수 법칙 불 대수 공리(boolean Postulates) P1 X = 0 or X = 1 P2
0 • 0 = 0 P3 1 • 1 = 1 P4 0 + 0 = 0 P5 1 + 1 = 1 P6 1 • 0 = 0 • 1 = 0 P7 1 + 0 = = 1

8 Section 02 불 대수 법칙 불 대수 기본 법칙 1. X+0=0+X=X 2. X·1=1·X=X 3. X+1=1+X=1
7. 8. 9. 교환법칙(commutative law) 10. X+Y=Y+X 11. XY=YX 결합법칙(associate law) 12. (X + Y) + Z = X + (Y + Z) 13. (XY) Z = X (YZ) 분배법칙(distributive law) 14. X (Y + Z) = XY + XZ 15. X + YZ = (X+Y)(X+Z) 드모르간의 정리(De Morgan's theorem) 16. 17. 흡수 법칙(absorptive law) 18. X + XY = X 19. X(X+Y) = X 합의의 정리(consensus theorem) 20. 21.

9 Section 02 불 대수 법칙 진리표를 이용한 분배법칙 X + YZ = (X+Y)(X+Z)의 증명 동일한 결과 X Y Z
좌측식 우측식 Y·Z X+Y·Z X+Y X+Z (X+Y)(X+Z) 1 동일한 결과

10 Section 02 불 대수 법칙 드모르간의 정리 증명 드모르간의 일반식 동일한 결과 X Y X+Y 좌측식 우측식 0 0 1
1 1 1 1 0 0 1 0 0 동일한 결과

11 Section 02 불 대수 법칙 합의의 정리 증명 입력 X Y Z XY YZ 1 동일한 결과

12 Section 02 불 대수 법칙 드모르간의 정리 예제

13 Section 03 논리회로의 논리식 변환 원래의 회로에 게이트를 거칠 때마다 게이트의 출력을 적어주면서 한 단계씩 출력 쪽으로 나아가면 된다. 논리식 유도 과정 논리회로

14 Section 03 논리회로의 논리식 변환 논리식 유도 예1 논리식 유도 예2

15 Section 03 논리회로의 논리식 변환 논리식 유도 예3

16 Section 04 논리식의 회로 구성 AND, OR, NOT을 이용하여 논리식으로부터 회로를 구성.(AND-OR로 구성된 회로) 보수 입력 사용 NOT 게이트 사용

17 Section 04 논리식의 회로 구성 회로 예 AND-OR OR- AND

18 Section 04 논리식의 회로 구성 회로 예 다단계 논리회로

19 Section 05 불 대수식의 표현 형태 1. 곱의 합과 최소항 곱의 합(Sum of Product, SOP)
SOP의 구성은 1 단계는 AND항(곱의 항, product term)으로 구성되고, 2 단계는 OR항(합의 항, sum term)으로 만들어진 논리식. 최소항(Minterm) 최소항 : 표준 곱의 항 표준 곱의 항이란 함수에 모든 변수를 포함하고 있음. minterm Non minterm

20 Section 05 불 대수식의 표현 형태 진리표로부터 최소항식을 표현하는 방법 입력 출력 a b f 1
1 (a=0 AND b=1) OR (a=1 AND b=0) OR (a=1 AND b=1) 일 때, f = 1이다. 또는 ( AND b=1) OR (a=1 AND ) OR (a=1 AND b=1) 일 때, f = 1이다. 또는 OR OR 일 때, f = 1이다.

21 Section 05 불 대수식의 표현 형태 2변수 최소항의 표현 방법 a b 최소항 기호 0 0 m0 0 1 m1 1 0 m2
m0 m1 m2 m3

22 Section 05 불 대수식의 표현 형태 3변수 최소항의 표현 방법 a b c 최소항 기호 0 0 0 0 0 1 0 1 0

23 Section 05 불 대수식의 표현 형태 3변수 최소항의 표현 방법 x y z f 최소항 기호 0 0 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

24 Section 05 불 대수식의 표현 형태 예제 5-1 다음 진리표를 이용하여 f 와 를 최소항식으로 나타내어라. a b c
0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

25 Section 05 불 대수식의 표현 형태 4변수 최소항의 표현 방법 a b c d 최소항 기호 0 0 0 0 1 0 0 0
[Example]

26 Section 05 불 대수식의 표현 형태 2. 합의 곱과 최대항 [최대항의 예]
합의 곱 구성 : 1 단계는 OR항(합의 항, sum term)으로 구성되고, 2 단계는 AND항(곱의 항, product term)으로 만들어진 논리식. 모든 변수를 포함하는 OR항을 맥스텀(maxterm) 또는 최대항이라 한다. [최대항의 예] [합의 곱의 예 ]

27 Section 05 불 대수식의 표현 형태 최대항 표현 방법 a b 최대항 기호 0 0 0 1 1 0 1 1 a b c 최대항
0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 2변수인 경우 3변수인 경우

28 Section 05 불 대수식의 표현 형태 a b c d 최대항 기호 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
4변수인 경우

29 Section 05 불 대수식의 표현 형태 [Example] 입력 출력 a b f 1

30 Section 05 불 대수식의 표현 형태 예제 5-2 다음 최대항 식을 진리표로 만들어 보고, 논리식을 구해보아라.
예제 다음 최대항 식을 진리표로 만들어 보고, 논리식을 구해보아라. x y z f 최대항 기호 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

31 Section 05 불 대수식의 표현 형태 3. 최소항과 최대항과의 관계
최소항은 출력이 1인 항을 SOP로 나타낸 것이고, 최대항은 출력이 0인 항을 POS로 나타낸 것이다. 최소항과 최대항은 반대의 성질을 가진다. a b c f 최소항 기호 최대항 관 계 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

32 Section 05 불 대수식의 표현 형태 최소항을 부정하면 최대항 최대항을 부정하면 최소항

33 Section 06 불 대수 법칙을 이용한 논리식의 간소화
(1)식을 간소화하는 과정 (1) (2) (3) (4) X+X=X를 이용 X+X=X를 이용

34 Section 06 불 대수 법칙을 이용한 논리식의 간소화
(2)식을 간소화하는 과정 (1) (2) (3) (4)

35 Section 06 불 대수 법칙을 이용한 논리식의 간소화
예제 논리식 를 간소화하여라.

36 Section 06 불 대수 법칙을 이용한 논리식의 간소화
간소화하는 과정 예

37 Section 06 불 대수 법칙을 이용한 논리식의 간소화
예제 다음 진리표를 보고 논리식을 구하고 간소화하여라. a b c f 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

38 Section 06 불 대수 법칙을 이용한 논리식의 간소화
2변수로 나타낼 수 있는 모든 경우 2변수로 나타낼 수 있는 모든 경우의 논리식 a b f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 1 n개의 입력 변수가 있을 때 진리표의 행의 개수는 개이며, 개의 서로 다른 함수가 존재. n=2 n=3 n=4

39 5장 불 대수 끝