Ch. 6 자기장 (Magnetic Field)

Presentation on theme: "Ch. 6 자기장 (Magnetic Field)"— Presentation transcript:

1 Ch. 6 자기장 (Magnetic Field)
Ch. 2 ~ Ch. 5: 정전기장(전기장의 세기가 시간에 따라 변하지 않음) Ch. 6 & Ch. 7: 정자기장(자기장의 세기가 시간에 따라 변하지 않음)

2 6-1. 전류에 의한 자기장의 형성 1800년대 초까지 자기현상은 전기현상과 별개로 생각
자기장은 오로지 자석에 의해서만 발생한다고 생각 In 1821, Hans Oersted(얼스텓)가, - 전류에 의해서도 자기장이 발생할 수 있음을 발견

3 도선 주변의 자기장 Biot(비오), Savart(싸발), Ampere(앰페’어ㄹ) 등 프랑스 과학자들은,
도선의 주변에 다음 형태로 자기장이 형성되는 것을 발견함

4 자기장(자계) 자기장(magnetic field): 자기력이 작용하는 공간 자기력(magnetic force):
- 자석끼리 밀어내거나 잡아당기는 힘 - 자성재료를 잡아당기는 자석의 힘 - 자기장이 움직이는 전하에 가하는 힘 철가루를 이용한 자기장의 시각화

5 자기력선(Line of Magnetic Force)

6 전자석(Electromagnet) 전류가 흐르는 루프는 자석과 동일  전자석 두 루프의 전류방향이 동일  인력
두 루프의 전류방향이 반대  척력

7 자기력(Magnetic Forces)

8 자기장의 방향 = 오른손 법칙

9 6-2. 비오-사바르의 법칙(Biot-Savart Law)
전류에 의한 자계강도 계산 - 비오-사바르 법칙: 전류에 의한 자계강도 H(A/m) 공식 - 자계강도의 단위: A/m Biot-Savart Law 자계강도(Intensity of Magnetic Field) - 전류 축방향에서 H = 0 - 전류에 수직인 방향에서 H = 최대 - 전류의 방향과 H의 방향: 오른손 법칙

10 예제 6-1 (중요 문제)

11 - 적분 계산

12 임의 위치에서의 자계강도

13 - 예제 (중요 문제)

14 무한 선전류의 자기장 L이 무한히 커진다면,

15 선분전류에 의한 자기장 응용: 임의 모양 선전류에 의한 자기장

16 이 공식을 임의형상 루프에 근사적으로 적용 가능
예제 6-2 (중요 문제) 이 공식을 임의형상 루프에 근사적으로 적용 가능

17 - 예제 (중요 문제)

18 정사각형 루프 중심에서의 자기장 (중요 문제) (원형루프 공식 이용)

19 - 연습문제 (중요 문제)

20 Magnetic Dipole = A Small Loop of Constant Current
i = 루프 전류, A = 루프면적벡터(방향=오른손법칙) a = 루프 반경 a << R - Br의 상수가 2, Bθ의 상수가 1인 이유를 현상론적으로 분석

21 원형루프 응용문제 솔레노이드: 원형코일 솔레노이드에서 먼거리에서의 자기장

22 선전류, 면전류, 체적전류에 의한 자계강도 평판, 체적도체의 경우 전류밀도를 이용하여 자계강도를 구할 수 있음

23 이동하는 점전하에 의한 자기장 속도 v로 이동하는 전하량 Q의 점전하

24 예제: 원운동 점전하

25 6-3. 암페어의 주회법칙(Ampere’s Circuital Law)
가우스의 법칙: 쿨롱의 법칙보다 쉽게 전계강도를 구함 암페어의 법칙: 비오-사바르의 법칙보다 쉽게 자계강도를 구함 Ampere’s Law: 임의의 폐경로에 대해서 자계강도를 선적분한 값은, 폐경로를 통과하는 전류와 같다.

26 효과적인 폐경로의 설정 폐경로의 크기나 형태에 관계없음 자계강도에 수직 또는 수평한 폐경로를 설정하면 계산이 용이
 효과적인 폐경로를 설정할 수 있는 경우에만 암페어 법칙의 사용이 효율적임

27 예제 6-3 (중요 문제) 선적분을 수행할 폐경로 설정 자기장과 평행  원형 폐경로

28 (중요 문제) i) 도체 내부의 자계강도, 예제 6-4 선형 도체  원형 자기장
원통형 도체(선형도체의 중첩)  원형 자기장  원형 폐경로 i) 도체 내부의 자계강도,

29 ii) 도체 외부의 자계강도,

30 예제 6-5 (중요 문제)

31 6-4. 솔레노이드와 토로이드 코일을 감아서 자기장을 증폭 솔레노이드(solenoid): 직선형 코일
토로이드(toroid): 도너츠형 코일 Solenoid Coil (솔레노이드 길이 무한대) 용도: Air-core inductor Soft iron-core loaded actuator Toroid Coil 용도: 고 인덕턴스 인턱터

32 6-4-1. 솔레노이드(Solenoid Coil)
솔레노이드 코일 내외부의 자계강도 코일에 의한 자기장 성분은 성분만 존재 사각형 폐경로 n: 단위길이당 감은 수

33 솔레노이드: 코일 중심부에 강한 자기장, 코일외부의 자계강도=0 영구자석의 역할(전기에너지  자기에너지  기계에너지) 유한길이 솔레노이드: 자기장 분포 영구자석과 유사

34 6-4-2. 토로이드(Toroid Coil) 토로이드 주변의 자기장 토로이드 내부의 자기장 를 통과하는 전류가 0
N: 토로이드 권선의 감은 수

35 6-5. 컬(Curl) 정전기장의 발산(divergence)과 상대적인 개념 벡터회전의 방향과 세기를 계산하는 벡터연산
발산: 어떤 점에서 벡터가 퍼져나가는 정도를 계산 컬: 어떤 점에서 벡터가 회전하는 정도를 계산 전속밀도의 발산: 그 점의 전하밀도 자계강도의 컬: 그 점의 전류밀도

36 컬연산( )은 벡터의 회전정도를 표현 컬연산의 크기: 회전속도 컬연산의 방향: 오른손 법칙의 엄지방향 컬연산의 방향 성분

37 6-5-2. 순환(Circulation)을 이용한 컬의 정의
Minimum 순환 Maximum 순환 순환: 벡터의 회전방향이 폐경로와 일치하는 정도를 표현

38 단위면적당 순환 컬(Curl)의 정의 : “한 점에서의 단위면적당 순환”이 크기이고 폐경로에 수직한 방향을 가지는 벡터

39 외륜을 이용한 컬의 설명 벡터를 물의 흐름으로 비유  외륜의 회전강도와 방향이 컬의 결과 외륜이 돌지 않음
(바깥쪽의 자계강도가 작음)

40 개념 이해 연습 (문제) H가 아래 식으로 주어질 경우 curl H와 Jz를 구하라. (중요 문제) (답)

41 자기장의 컬 

42

43 자기장의 컬 유도

44 예제 6-6

45 의 의미 (Ampere 법칙의 미분형) 를 계산하면 그 공간의 전류밀도를 알 수 있고,
반대로 전류밀도로부터 자계강도를 계산할 수 있다. 발산은 퍼지는 정도를, 컬은 회전 정도를 표현 (전기장은 발산, 자기장은 회전)

46 원통, 구좌표계에서의 컬

47 원통, 구좌표계에서의 컬

48 Helmholtz Theorem

49 예제 6-7

50 6-5-4. 맥스웰의 2번째, 3번째 방정식 맥스웰의 제1방정식: 가우스법칙 : 정전기장은 회전성분이 없음
맥스웰의 2번째, 3번째 방정식  맥스웰의 제1방정식: 가우스법칙 : 정전기장은 회전성분이 없음 : 전류에 의해서 회전하는 형태의 자기장이 발생

51 6-6. 스토크의 정리(Stokes’ Theorem)
미소평면에 대한 자기장의 컬 양변에 미소평면을 내적 전체 표면적으로 확장 Stoke’s theorem 공유경로에 대한 선적분은 서로 상쇄  공유되지 않은 가장자리에 대한 선적분만 남음

52 Sir George Stokes, 1st Baronet (1819-1903)
영국의 물리학자, 수학자 아일랜드 출신 캠브리지대학 교수 왕립학회 회장 유체운동역학, 광학, 수리물리학

53 암페어 법칙의 증명 맥스웰 3번 방정식  양변을 면적분  스토크의 정리 적용 Ampere’s Law

54 예제 6-8 발산정리 스토크 정리

55

56 Stokes 정리를 이용하여 다음을 증명하라.
(중요 문제) Stokes 정리를 이용하여 다음을 증명하라.

57 예제 6-9 를 증명

58 6-7. 자속(Magnetic Flux)과 자속밀도(Magnetic Flux Density)
진공에서의 자속밀도 진공에서의 전속밀도 (진공의 투자율, permeability) B의 단위: Wb/m2=T=104G H의 단위: A/m 자속(Magnetic Flux) : 어떤 면적 를 통과하는 자기력선의 양

59 예제 6-10

60 예제 6-11 (중요 문제) 를 구함  를 면적분  자속 원통도체에 의한 자기장은 성분만 가짐

61 예제 6-12 무한 선전하에 의한 자계강도

62 자기단극(Magnetic Monopole)
자기장은 전류(전자의 흐름)에 의해서 발생하기 때문 N극과 S극이 같이 존재한다.(두 극을 분리할 수 없다) 자기단극 : N극, 혹은 S극만을 가지는 자석  존재하지 않음

63 4th 맥스웰 방정식 4개의 맥스웰 방정식

64 6-8. 벡터 포텐셜 함수(Vector Magnetic Potential) YES!!
전기장의 전위에 해당하는 자기장의 포텐션 함수가 존재하는가?? YES!! (A : 벡터 포텐션 함수)(Wb/m) (선전류에 의한 벡터자위) (면전류에 의한 벡터자위) (체적전류에 의한 벡터자위)

65 벡터 포텐셜 함수를 이용한 자속계산

66 예제 6-13 (중요 문제) i) 벡터자위를 이용한 계산 ii) 비오-사바르 법칙을 이용한 계산

67 예제 6-14 (중요 문제) 를 이용

68 (복습 문제)