Problems of Finite Difference Method (유한차분법)

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1 Problems of Finite Difference Method (유한차분법)
oct. 9th tue 2007 Problems of Finite Difference Method (유한차분법) 환경공학과 황 재 연

2 1. Make the programs and execute them using FORTRAN and BASIC for the problems listed as follows

3 1) Derive the one-dimensional mass transport equation from balance law
아래의 대상 부피에 Mass Balance(물질평형의 법칙)을 적용하면 :                    Mass Balance = 유입 - 유출 ± 반응                      유출 = 수평기류 + 분산 (+ 확산) 일차원 물질이동방정식 :

4 2) Explain the numerical algorithm for the methods listed as follows : (다음에 열거된 방법에 대하여 수치해석 알고리즘을 설명하라) 일차원 물질이동방정식 : 변환 : 유도 : 놓고 일차원 물질이동방정식을 바꾸면

5 Boundary Condition (경계조건)
2) Explain the numerical algorithm for the methods listed as follows : (다음에 열거된 방법에 대하여 수치해석 알고리즘을 설명하라) Boundary Condition (경계조건) 물리학 및 그 외의 응용 방면에서는 어떤 유한한 넓이를 갖는 공간이나, 크기가 유한인 물체 내에서 일어나는 현상을 논할 때, 그 공간의 경계 또는 물체의 표면에 이 경계조건을 준다. 경계 값 문제를 푸려고 할 경우 양쪽 끝에 적당한 경계조건을 주면 된다. Finite Difference Method (유한차분법)은 일반적으로 시간에 대하여는 전방차분을 취하고 공간에 대해서는 전방차분 후방차분 중앙차분 등으로 구분할 수 있다. Left Boundary : Right Boundary :

6 2) Explain the numerical algorithm for the methods listed as follows : (다음에 열거된 방법에 대하여 수치해석 알고리즘을 설명하라) ① 시간적인 차분 위의 일차원 물질이동방정식을 이용한 시간에 대한 편미분 방정식의 전방차분의 형태는 다음과 같다. (미분 방정식을 차분 방정식으로 바꾼다.)        즉, 임의 격자점       의 차분식의 형태는    가 된다. 여기서 i는 x공간을 격자화 시킨 것 이고 n은 t시간을 격자화 시켜서 나타낸 것이다.

7 2) Explain the numerical algorithm for the methods listed as follows : (다음에 열거된 방법에 대하여 수치해석 알고리즘을 설명하라) ② 공간차분 (1) Forward Difference Method (전방차분법, 양해법) 시간 n일 때 공간상의 임의 점     에 대한 x축 상의 전방차분법은 다음과 같다. (2) Backward Difference Method (후방차분법, 음해법) 시간 n일 때 공간상의 임의 점     에 대한 x축 상의 전방차분법은 다음과 같다.

8 2) Explain the numerical algorithm for the methods listed as follows : (다음에 열거된 방법에 대하여 수치해석 알고리즘을 설명하라) (3) Crank-Nicholson Method (평균법) 시간 n일 때 공간상의 임의 점     에 대한 x축 상의 전방차분법은 다음과 같다. (4) General Weighted Difference Method (일반적 가중차분법)

9 4) Implement the following jobs for the given excel program 1. xls
(1) Understand the excel program. (엑셀 프로그램을 이해할 것.)

10 4) Implement the following jobs for the given excel program 1. xls

11 4) Implement the following jobs for the given excel program 1. xls
(2) Implement the computation procedure of forward fdm using excel program. (엑셀 프로그램을 사용하여 전방차분법의 계산과정을 수행하라.)

12 6) Do the stability analysis of forward FDM. (전방차분법에 대하여 안정도 분석을 수행하라
Fourier 급수를 사용 : 물질이동방정식의 일반적인 해결책으로 아래 두 가지를 사용할 수 있다.

13 6) Do the stability analysis of forward FDM. (전방차분법에 대하여 안정도 분석을 수행하라
물체의 이행 : 진폭의 변경 : 는 결과적으로       의 이동 후에 Original wave의 크기가 점점 감소하는 것을 의미한다.

14 6) Do the stability analysis of forward FDM. (전방차분법에 대하여 안정도 분석을 수행하라
② 전방차분법의 안정도            시간 공간

15 6) Do the stability analysis of forward FDM. (전방차분법에 대하여 안정도 분석을 수행하라
Courant number  그러므로

16 END