Ch. 11. 전송선(Trnasmission Lines)

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1 Ch. 11. 전송선(Trnasmission Lines)
안테나: 전자파 방사(radiation) 전송선: 전자파 guide 자유공간에서 전자기파의 파워밀도는 거리의 제곱에 반비례하여 감소 신호를 멀리, 안전하게 전달하기 위해서 전송선을 사용

2 11-1. 전송선의 정의 넓은 의미: 두 위치 사이에 전자기파를 전달하는 모든 구조
좁은 의미: 전기적 에너지와 정보를 전달하는 구조 Ex. 1) 광섬유(유전체)는 전자기파를 전달하지만 전송선은 아님 Ex. 2) 전송선의 예: 동축케이블, 전화선, 전력선 etc.

3 전송선의 구조: 이단 네트워크(Two-Port Network)
전압원 전압신호를 수신 증폭기의 입력단, 레이다의 안테나 등

4 전송선의 기준 단순한 도선도 길이가 커지면 위상지연 때문에 등전위체 가정을 할 수 없음
전송선 이론으로 해석 (위상 > 3.6°, 전송 지연 시간 > (신호주기)/100

5 11-2. 대표적인 전송선 평판 전송선(parallel-plate transmission line): 두 평행한 도체판이 균일한 두께의 절연체로 분리 이선 전송선(two-wire transmission line): 균일한 간격으로 분리된 한 쌍의 도선 (전기, 전화선, 또는 안테나선 etc.) 동축케이블 전송선(coaxial transmission line): 절연체로 분리된 내, 외부 도체로 구성. 전기장과 자기장이 유전체 구간에만 존재하므로 에너지가 밖으로 새지 않으며, 외부의 전자기파 간섭에 영향을 받지도 않음. (전화선, TV 케이블, 정밀계측기기의 입력선 etc.)

6 TEM 전송선 TEM 모드 : 진행방향과 수직하게(Transverse) 진동하는 전기장(E)과 자기장(M)
TEM (transverse electromagnetic) TEM 전송선 : TEM 모드를 전달하는 전송선 TEM 전송선의 예: 동축케이블 TEM 모드: 전기, 자기장이 서로 수직하게 진동 파의 진행방향(내부도체의 축)과도 수직

7 TEM 전송선 전압/전류 파동 ↔ 전기장/자기장 파동

8 전송선 전기장과 자기장

9 11-3. 전송선 방정식 11-3-1. 집중요소모델(Lumped-Element Model)
전송선의 회로매개변수(R, L, C, G)는 거리에 걸쳐서 분포 기존의 회로이론을 사용하기 위해서는 매개변수가 작은 점에 집중되어야 함  전송선을 집중요소모델로 변환 (전송선의 극이 작은 길이 Δz 부분을 분석) 전송선의 집중요소모델

10 전송선의 회로매개변수 - 대표적 전송선의 회로 매개변수(parameters)
- 전기장, 자기장을 구한 후 매개변수 계산공식 적용 - TEM 전송선에서 아래 관계 성립

11 전송선의 회로매개변수

12 전송선 방정식의 유도 KVL 적용 KCL 적용

13 전송선 방정식 전송선 방정식: 집중요소모델로 얻은 전압전류 방정식의 페이저 표현

14 파동 방정식 전송선 방정식을 한번 더 미분하여 전자기파 파동방정식과 동일한 형태를 얻음 복소전파상수
감쇠계수(attenuation coefficient) 위상상수(phase constant)

15 11-4. 전압, 전류파의 진행 11-4-1. 파동방정식의 해 파동방정식을 풀어서 : 전자기파 매질의 고유임피던스와 비슷
전송선의 특성임피던스

16 전기장, 자기장의 진행, 예: 동축선

17 11-4-2. 전송선 진행파(Traveling Wave)
전송선 진행파의 속도 무손실(lossless): 전자기파의 속도와 동일

18 전압, 전류 그리고 전자기파 전압, 전류파형에 따라 전기장과 자기장이 동기화
전송선의 내부에서, 전압, 전류파형과 전기장, 자기장은 동일한 속도와 형태

19 11-4-3. 전압반사계수(Voltage Reflection Coefficient)
전압, 전류의 경계조건 전압반사계수

20 11-4-3. 전압반사계수(Voltage Reflection Coefficient)

21 예제 11-1

22 임피던스 정합 (Impedance Matching)
특성임피던스가 부하임피던스와 같다면, 부하에서 반사가 일어나지 않음 임피던스가 정합된, 임피던스가 매칭된, 부하

23 전압과 전류의 정재파 정재파(Standing Wave)

24 11-4-4. 전압과 전류의 정재파 정재파(Standing Wave)
반사계수 = 0 → 전송선 축 방향으로 이동 시 전압 크기 일정 반사계수 ≠ 0 → 전송선 축 방향으로 이동 시 전압 크기가 주기적으로 최대값, 최소값을 가짐.

25 정재파의 최대, 최소값 - 전압, 전류의 정재파는 최대, 최소값의 위치가 반대 - 정재파 주기: 1/2 파장

26 전압 정재파비 (Voltage Standing-Wave Ratio)
VSWR (voltage standing wave ratio): 전압 정재파비 SWR (standing wave ratio): 정재파비 : 최대값 : 최소값(임피던스 정합된 경우)

27 파동방정식 해의 완성 무손실 전송선의 입력임피던스

28 입력전압의 크기

29 파동방정식 해의 완성 전송선 파동방정식의 해를 구하는 과정

30 예제 11-4

31

32 예제 11-5

33 11-5. 무손실 전송선의 특수한 경우 단락전송선

34 1/4 파장 이하 단락회로 = 인덕터 1/4 파장 마다 인턱터 - 커패시터 전환 인덕터로 동작 콘덴서로 동작 1) a) 전압
b) 전류 c) 임피던스 인덕터로 동작 2) 콘덴서로 동작 1/4 파장 마다 인턱터 - 커패시터 전환

35 단락전송선은 콘덴서나 인덕터를 대체 적절한 길이의 단락선을 이용하여 콘덴서나 인덕터를 대신할 수 있음
마이크로파 회로나 초고속 집적회로의 설계에서 자주 사용

36 예제 11-6

37 11-5-2. 개방(Open-Circuited) 전송선
a) 전압 b) 전류 c) 임피던스 단락부하와 마찬가지로 커패시터 또는 인덕터로 동작

38 단락선로와 개방선로를 이용한 특성임피던스 측정

39 If, 11-5-3. 변환기 (Quarter-Wave Transformer) 개방전송선  단락전송선 단락전송선  개방전송선
개방전송선  단락전송선 단락전송선  개방전송선 : 1/4 파장 변환기

40 1/4 파장 변환기 용도 = 1) 임피던스 정합, 2) 임피던스 레벨 조정

41 다단(multi-section) 1/4 파장 변환기

42 1/4 파장 변환기 응용: 무반사 코팅, 다층

43 If, 11-4-4. 변환기 (Half-Wave Transformer)
전송선의 길이가 반파장의 정수배라면 입력임피던스는 부하임피던스와 동일하다. 즉, 신호원이 곧바로 부하에 연결된 것과 같다.

44 1/2 파장 변환기 응용: 레이돔 Radome = Radar + Dome 1. Thin Radome:
2. Half-Wavelength Radome:

45 레이돔 사례

46 11-5-5. 임피던스 정합된 전송선 (Matched Transmission Line)
임피던스 정합되어 라면,

47 11-6. 전송선에서의 전력 계산 - 순시 전력 (Instantaneous power)
- 시간 평균값 (Time Average Value) - 평균 전력 (Average Power)

48 입사전력, 반사전력, 투과전력

49 11-7. 스미스 도표(Smith Chart)를 이용하는 전송선의 해석법
반사계수 복소평면 복소수인 반사계수를 2차원 반사계수 복소평면에 표시

50 예제 11-7

51 11-7-2. 스미스 도표의 구성 정규화된 임피던스 (Normalized Load Impendance)
스미스 도표 : 정규화된 임피던스를 반사계수 복소평면에 그린 후  반사계수를 읽어냄

52 저항성분을 복소평면에 표시

53 리액턴스 성분을 복소평면에 표시

54 스미스 도표 (Smith Chart) 원과 원을 동시에 복소평면에 그림

55 11-7-3. 반사계수의 계산 정규화된 부하임피던스를 계산 반사계수 복소평면에 표시 그 점까지의 거리가 반사계수의 크기
그 점까지의 각도가 반사계수의 위상

56 예제 11-8 복소수 계산을 이용한 반사계수

57 11-7-4. 입력임피던스의 계산 반사계수의 위상눈금(반사계수의 계산) WTG 눈금 (입력임피던스의 계산: 부하  신호원)
WTL 눈금 (입력임피던스의 계산: 신호원  부하)

58 입력임피던스 (Input Impedance)
, 부하의 위치 반사파에 의해서 전압, 전류 정재파 입력임피던스도 위치에 따라 변화 부하임피던스 부하임피던스와 입력임피던스의 차이는 위상차

59 위치에 따른 입력임피던스 부하임피던스로부터 입력임피던스를 구할 수 있음

60 WTG(Wavelength Toward Generator) 눈금
위상을 한바퀴(2) 회전시키는데 필요한 거리 각 거리에 해당하는 위상눈금을 차트의 최외곽에 표시  WTG 눈금

61 예제 11-9

62 정재파비, 최대전압과 최소전압의 계산 정재파비의 계산 에서

63 어드미턴스 스미스 도표 <임피던스 스미스 도표> <어드미턴스 스미스 도표>

64 스미스 도표 활용: 임피던스 정합

65 Resonant Circuit

66 Quality Factor

67 11-8. 전송선의 과도현상 (Transients on Transmission Lines)
사각펄스를 단위계단함수로 표현 Unit Step Function 복잡한 펄스도 단위계단함수의 조합으로 표현이 가능  계단함수의 과도응답을 찾으면 복잡한 펄스에 대한 과도응답 해석이 가능

68 11-8-1. 과도응답 (Transient Response)
임피던스 정합된 전송선의 과도응답 전송선회로에 계단함수 전압을 인가  전송선 종단 정합 → 신호 반사 없음 → 최종값 = Vg

69 임피던스가 정합되지 않은 전송선 초기 전압: 전압신호가 초기(t = 0)에는 종단에 연결된 부하가 무엇인지
감지되지 않고 전송선의 특성 임피던스만 감지된다. 최종 전압: 최종(정상상태; t = ∞)에는 DC 회로가 된다.

70 정상상태의 전압과 전류 정상 상태 전압 및 전류: 다중 반사가 무한히 이루어진 후 정상 상태에 도달 (정상상태 전압)

71 11-8-2. 바운스 다이어그램 (Bounce Diagram)
전압 바운스 다이어그램: 방법(개념) 이해

72 시간에 따른 전류파의 응답 전압파의 과도응답과 동일한 과정 반사계수에 –부호가 붙는 것이 전압과 다른 점

73

74 예제 11-10

75

76 TDR (Time Domain Reflectometer)
- 매질상수(유전율, 투자율) 측정 - 전송선 불연속 위치 측정 - 토양 수분 함량 측정

77 TDR: Discontinuity Responses

78 TDR: Impedance-vs-Distance Measurements

79 TDR: Impulse Transmission Example

80 Exercise: Transmission Line Calculation