강 수 1. 서론 2. 강수의 형성과정과 그 형 3. 강수의 종류 4. 인공강우 5. 강수량의 측정 6. 강수계측망의 밀도

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1 강 수 1. 서론 2. 강수의 형성과정과 그 형 3. 강수의 종류 4. 인공강우 5. 강수량의 측정 6. 강수계측망의 밀도
강 수 1. 서론 2. 강수의 형성과정과 그 형 3. 강수의 종류 4. 인공강우 5. 강수량의 측정 6. 강수계측망의 밀도 7. 강수량 기록의 집성 및 보관 8. 강수량 자료의 조정, 보완 및 확충 9. 유역의 평균강우량 산정 10. 강수량 자료의 해석 11. 가능최대강수량(PMP)

2 1. 서 론 ◆ 강수 : 구름이 응축되어 지상으로 떨어지는 모든 형태의 수분을 총칭한다.
◆ 수문 시스템의 분석을 위해서는 강수의 형성과정, 강수량의 측정방법, 강수자료의 집성 및 자료의 일관성 검정, 강우량의 시공간 분포 등의 각종 분석방법의 이해가 필요

3 Physical review of Cloud Formation & Precipitation
Water (liquid) in container will reach an equilibrium with partial pressure of vapour (saturation vapour pressure). - Saturation vapour pressure = function of temperature If moist air is lifted adiabatically (its temperature will decrease), condensation will occur at certain level → cloud formation. - Cloud formation and precipitation are formed according to different mechanisms → convective, frontal, orographic lifting.

4 2. 강수의 형성 과정과 그 형(形) ◆ 강수형성을 위한 기상학적 조건 (1) 공기를 이슬점까지 냉각 시킬 수 있어야 함.
   (1) 공기를 이슬점까지 냉각 시킬 수 있어야 함.    (2) 수분입자를 형성 시킬 수 있는 응결핵이 존재하여야 함.    (3) 응결된 소수분입자를 점점 크게 할 수 있어야 함.    (4) 충분한 강도의 수분을 집적할 수 있어야 함. ◆ 형성과정에 따른 강수의 분류    (1) 대류형 강수(convective precipitation) : 따듯하고 가벼워진 공기가 대류현 상에 의해 보다 차겁고 밀도가 큰 공기속으로 자연히 상승할 때 발생. 대류형 강수는 점상(spotty)으로 발생하며 지나가는 소나기로 부터 뇌우 (thunder storm)에 이르기 까지 다양.    (2) 선풍형 강수(cyclonic precipitation) : 저기압지역으로부터 몰려드는 기단이 상승되어 발생. 전선성(frontal) 혹은 비전선성(nonfrontal).     (3) 산악형 강수(orographic precipitation) : 습윤한 기단을 운반하는 바람이 산맥에 부딛쳐서 기단이 산위로 상승할 때 강수발생.  바람이 불어오는 방향의 사면(windward)에는 호강수가 발생하나 배사면(leeward)에는 건조한 것이 보통이다.

5 ⊙ 강수의 발생과정 AIR MASS LIFTING three main mechanism of lifting COOLING
temperature ↓ as height ↑ WATER CONDENSATION from vapor to liquid state DROPLET GROWING by condensation FALLING gravity force > friction force droplet size diminish (evaporation)

6 3. 강수의 종류 ◆ 비(rain) : 직경이 약 0.5mm ~ 0.64mm인 물방울로 형성,
Light: ≤2.5mm/hr 이하 Moderate: 2.5~7.6mm/hr  Heavy: ≥7.6mm/hr  이상   ◆ 눈(snow) : 대기중의 수중기가 직접 얼음으로 변하여 생성, 비중량 0.1 ◆ 설편(snow flake) : 여러 개의 얼음 결정이 동시에 엉켜서 생성 ◆ 우박(hail) : 직경 5 ~ 125mm의 구형 또는 덩어리 모양의 얼음 상태의 강수.  상승한 기단이 냉각되고 강하하는 단계에서 기류의 난류상태가 극심한 경 우에 소결정이 상하로 운반됨에 따라 얼었다 녹았다 하는 상태를 여러 번 겪어 생성. 비중량 0.8 ◆ 부슬비(drizzle) : 직경 0.1 ~ 0.5mm의 물방울로 형성 (보통 1mm/hr이하의 강우강도) ◆ glaze : 비나 부슬비가 강하하여 지상의 찬 것과 접촉하자 마자 얼어버린 것. 비중량 0.8 ◆ 진눈개비(sleet) : 빗방울이 강하하다 빙점 이하의 온도를 만나 얼어버린 것. ◆ 이슬(dew), 서리(frost) : 지표면의 수분이 직접 응결된 것.

7 Air Lifting Mechanisms

8 Temperature Profiles for Rain, Snow, Sleet and Glaze (Freezing Rain)

9 Orographic Lifting

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11 Orographic Lifting Forming a Rain Shadow Desert

12 Frontal Wedging

13 Uplifting by Convergence

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17 Convective lifting Hot earth surface

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19 4. 인공강우 구름방울이 빗방울로 성장하지 못할 때 인공의 “비씨(cloud seed)”를
◆ 정의 : 구름층은 형성되어 있으나 대기중에 응결핵 또는 빙정핵이 적어 구름방울이 빗방울로 성장하지 못할 때 인공의 “비씨(cloud seed)”를 뿌려 특정지역에 비를 내리게 하는 기술, 1946년부터 연구개발 40여개 나라에서 실용화 ◆ 일기수정(weather modification), 일기조절(weather control) : 대기의 기상현상을 인공적으로 수정 ◆ 인공강우(artificially induced rainfall), 구름수정(cloud modification), cloud seeding : 인공적으로 강수현상을 촉진시킴, 강수촉진제로서 옥화은 (silver iodide)이나 Dry ice 등의 물질 사용 ◆ 경제성 : 미국 1.3 cent/ton, 호주 0.3 cent/ton

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22 5. 강수량의 측정 ◆ 우량의 크기 : 일정한 면적 위에 내린 총 우량 부피를 면적으로 나눈 깊이로서 표시 사용단위는 mm, inch. ◆ 우량계(rain gauge) - 보통우량계 : 직경 20cm, 높이 60cm의 상단이 개방된 원통형 구리관 혹은 아연 도금 철관 사용, 우량측정관으로 강우량 측정. - 자기우량계(automatic rain recording gauge)         ① 부자형(float type) 자기우량계         ② Tipping bucket 형 자기우량계         ③ 중량측정형 자기우량계 - 저장형 우량계, radar rain gauge - 관측오차(observational error), 계기오차(instrumental error) ◆ 누가우량곡선(rainfall mass curve) : 자기우량계의 기록지에는 누가우량의 시간적 변화상태를 기록하는 곡선이 얻어 짐.

23 (From: “Occurrence and Transport of Herbicides in Precipitation from the Canadian Section of the Great Lakes Basin”, Environment Canada)

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25 Recording tipping bucket gage
(From: gpast/hyd151/tipbucket.html)

26 Measures rate of rain (intensity v time)
Records time of bucket tip ( mm) Electronically logged or telemetered Tipping bucket Storage gauge Measures total depth of rain) Manually read, often daily routine Maintained as check gauge Basically a bucket. The first rain gauge in Europe was developed by Richard Townley in Burnley, Lancashire in 1677. Even earlier gauge measurements are believed to have occurred in Korea Japanese used a type of gauge to the annual rice tax each region should pay unreliable as many Koreans probably understood the tax system and modified the amounts in the “gauges” accordingly Point Measurement UK – 1 gauge per 50km2 USA – 250km2 Other regions – thousands of km2 Interpolation – estimate what is happening in the gaps between gauges Refer back to Annual average rainfall map – drawn by adding smoothed lines between the measured points

27 6. 강수 계측망의 밀도 우량의 크기에 비례해서 커지며 반대로 계측망 밀도와 강우지속기간 및 유
◆ 유역 평균우량 산정시 평균우량의 표준오차(standard error)는 유역평균 우량의 크기에 비례해서 커지며 반대로 계측망 밀도와 강우지속기간 및 유 역면적의 크기에 비례하여 작아진다. 따라서 특정 계측망의 표준오차는 단 기간 호우의 경우가 월 혹은 년 강우량의 경우 보다 크며 여름의 표준오차 는 겨울의 것보다 큰 것이 보통이다.  ◆ 강수계측망의 최소밀도 : WMO(World Meteorology Organization, UN)     (1) 온대, 열대 및 지중해성 기후하의 비교적 평탄한 지역 ⇒ 600~900 ㎢ 당 1개 관측점     (2) 온대, 열대 및 지중해성 기후하의 산악지역 ⇒ 100~250 ㎢ 당 1개 관측점     (3) 건조지역 및 양극지방 ⇒ 1,500~1,000 ㎢ 당 1개 관측점

28 7. 강수량 기록의 집성 및 보관 ◆ 한국수문조사서, 우량편 (1962년) :
1917~1961년간의 일우량 기록, 측점별로 집성       한국수문조사서(우량,수위)(1979) : 1962 ~ 1978년간의 일우량자료       한국수문조사서(매년) : 1979년 이후 ◆ 기상월보 : 우량, 기온, 습도, 풍속 및 풍향, 일조시간, 증발량, 강설량 (기상년보) ◆ 한국 수문데이타 베이스, HISS(hydrologic information support system), PCHISS ⇒ 한국건설기술연구원 수자원 연구실에서 개발 운영

29 8. 강수량 자료의 조정, 보완 및 확충(1-1) ◆ 강수량자료를 수문학적 문제 해결에 이용하기 전에 자료가 기상학적 원인
이외의 영향을 받았는지 여부 판단 필요 1. 이중누가우량분석(double mass analysis) - 자료의 일관성(consistency) 검사방법 ; 우량계의 위치, 노출상태, 우량계의 형, 관측방법, 주위환경 등의 변화 는 자료의 일관성을 결여 시키는 원인이 된다. - 대상 관측점의 년 혹은 계절 강우량의 누적총량을 그 부근의 일군(10개 이상)의 관측점 누적총량의 평균치와 비교하여 일관성 있는 자료로 변환 함.

30 8. 강수량 자료의 조정, 보완 및 확충(1-2) - Plotting the cumulative annual(or seasonal) rainfall at station X against the concurrent cumulative values of mean annual(or seasonal) rainfall for a group of surrounding stations, for the number of years of record.  From the plot, the year in which a change in regime(or environment) has occurred is indicated by the change in slope of straight line plot.  The rainfall records of the station X are adjusted by multiplying the recorded values of rainfall by the ratio of slopes of the straight lines before and after change in environment. In case the change in slope of straight line is made for more than 5 years, the rainfall adjustment would be recommended.

31 8. 강수량 자료의 조정, 보완 및 확충(1-3) - 이중 누가 우량 곡선 -

32 a c

33 8. 강수량 자료의 조정, 보완 및 확충(2-1) 2. 강수기록의 보삽추정(결측치 보완) - 결측 강수량의 보완방법
2. 강수기록의 보삽추정(결측치 보완) - 결측 강수량의 보완방법  (1) 산술평균법(arithmetic average method) : 결측 관측점 주위의 관측점들의 강수기록치의 산술 평균치로 결측치를 보완하는 방법으로, 주위 관측점들의 정상년평균 강수량과 결측 관측점의 정상년평균 강수 량의 차가 10%이내 이어야 한다.  (2) 정상 년강수량 비율법(normal ratio method) : 주위 관측점중 1개 라도 정상 년평균강수량과 결측 관측점의 그것과의 차가 10%이상일때 정상 년평균강수량의 비에 의해 결측치를 보완하는 방법으로 다음식으 로 추정한다. 여기서, = 결측 및 주위 관측점의 강우량             = 결측 및 주위 관측점의 정상 년평균 강수량

34 8. 강수량 자료의 조정, 보완 및 확충(2-2) 2. 강수기록의 보삽추정(결측치 보완) - 결측 강수량의 보완방법
2. 강수기록의 보삽추정(결측치 보완) - 결측 강수량의 보완방법  (3) 거리 역산법(inverse distance method) : 결측 관측점으로 부터 주위 관측점 까지의 거리를 이용하여 주위 관측점의 가중인자를 결정하 여 보완하는 방법이다.  평면 좌표계에서 관측점의 좌표를 , 주위 관측점 좌표를 , 두지점간의 거리를 D 라고 하면 , i = 1, 2, , , 이다.  i 관측점의 가중인자는 로 주어진다. 즉, 결측점의 강우량 Px = ∑ Pi ai 로 계산된다.  여기서 주위 관측점의 개수는 5개 이내로 한다. 

35 8. 강수량 자료의 조정, 보완 및 확충(2-3) 2. 강수기록의 보삽추정(결측치 보완) - 결측 강수량의 보완방법
2. 강수기록의 보삽추정(결측치 보완) - 결측 강수량의 보완방법  Example 1) X 관측점 주위 3개 관측점 A, B, C에서의 월 강우량 = 115, 90, 124 mm X, A, B, C 관측점에서의 정상 년평균 강수량 = 1020, 1140, 950, 1220 mm X 관측점에서의 월 강수량 = ? Sol.)

36 8. 강수량 자료의 조정, 보완 및 확충(3) 3. 강수량자료의 확충
- 관측점-기록년 방법(station-year method): 동일 유역내의 N개 관측 점에서 각각 측정된 x개의 자료는 그 측정 시기에 관계없이 유역내의 1개 관측점에 대한 N*x개의 자료라고 생각하여 강수량 자료를 확충 (1) 이방법의 단점 ① 각 측점에 있어서 강수량의 장기빈도분포(frquency disdribution) 가  일정하지 못할 경우 : ⇒ 자료의 기상학적 동질성(meteorological homogeneity) 결여 ② 동일 강우로 인하여 유역내의 각측점에서 최대치에 가까운 강수량이 동시에 기록된 경우 ⇒  왜곡된 자료계열   (2) 이 방법은 관측점들이 각각 독특한 기상학적 특성을 가지고 있을 경우 에 가장 효과적이다. Example 3) 어떤 유역내의 100개의 관측점에서 각각 10년간의 자료를 획득했다면 이는 유역의 임의점에 대한 1000년 간의 자료와 같다.

37 8. 강수량 자료의 조정, 보완 및 확충(4) 4. 강수량의 장기변동성향 판단
◆ 강수량의 계절적 혹은 년차적 변동성향은 간단한 통계학적 방법에 의하여 변동폭을 둔화시킴으로써 장기 변동 성향을 용이하게 판단한다. ◆ 점진평균방법(method of progressive averages) : 첫 5개년간의 강수량 평균치를 구하여 5개년의 중앙년인 2.5년에 표시한 후 제1년을 제외한 제2년~제6년 까지의 다음 평균치를 계산하여 그의 중앙년에 표시하고 그 이하의 평균 강우량도 동일한 방법으로 산출하여 표시한다.

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40 9. 유역의 평균 강우량 산정(1) ◆ 특정호우로 인한 유역의 평균우량(average rainfall)은 강우량의
공간분포(spatial distribution)의 정도를 나타내는 대표치로서 단위 유역 면적당 우량깊이를 표시한다.      ◆ 평균 강우량 Pm 은 유역내 각 관측점의 지점 강우량의 가중평균으로 산정 된다. 여기서, Pm = 유역 평균 우량 ai = 관측점별 가중인자, 0< ai <1 (i=1, 2, ···, N) Pi =  각 관측점에 기록된 강우량 N = 유역내 관측점의 총 수

41 250mm 250mm 200mm 300mm River Basin and Observed Precipitation data 250mm 150mm 200mm

42 9. 유역의 평균 강우량 산정(2-1) 1. 산술평균법(arithmetic mean method)
- 유역내 관측점의 지점 강우량을 산술 평균하는 방법으로 각 관측점의 가중인자는 동일하다. i = 1, 2, ···, N - 강수에 대한 산악효과, 우량계의 분포상태, 밀도 등에 대한 고려가 전혀 없다.   - 비교적 평야지역에서 강우분포가 균일한 경우에 사용

43 9. 유역의 평균 강우량 산정(2-2) 1. 산술평균법(arithmetic mean method)

44 9. 유역의 평균 강우량 산정(3-1) 2. Thiessen의 가중법(Thiessen‘s weighing method)
◆ 우량계가 유역내에 불균등하게 분포되어 있는 경우에 사용하는 방법으로 전유역 면적에 대한 각 관측점의 지배면적의 비를 가중인자(weighting factor)로 잡아 이를 각 우량값 에 곱하여 합산한 후 이 값을 전 유역면적으로 나눔으로써 평균우량을 산정한다. 여기서, Ai = 각 관측점의 지배면적 A = 유역 총 면적 = ◆ 각 우량계의 지배면적은 인접 관측점들을 직선으로 연결하여 삼각형을 만든 후 각 변의 수직 이등분선을 그어 각 관측점 주위에 다각형(Thiessen's polygon)을 만들고 관측점 을 둘러싸고 있는 다각형의 면적을 구하여 결정된다.  강우 계측망의 변화가 없는 한 지 배면적은 변하지 않으므로 여러 강우사상에 대한 평균 강우량을 쉽게 계산할 수 있다.   그러나 우량계가 신설되거나 폐쇄되면 다시 지배면적을 산정하여야 한다. ◆ 강우에 대한 산악 효과는 무시되고 있으나  우량계의 분포상태는 고려하고 있으므로 산 술평균법보다 정확하여 실제로 가장 널리 사용.

45 9. 유역의 평균 강우량 산정(3-2) 2. Thiessen의 가중법(Thiessen‘s weighing method)

46 Thiessen polygons ……….

47 P7 P6 A7 A6 P2 A2 A1 A8 A5 P1 P8 P5 A4 A3 P3 P4 Thiessen polygons ……….

48 9. 유역의 평균 강우량 산정(4-1) 3. 등우선법(isohyetal method)
◆ 지형도상에 관측점의 위치와 강우량을 표시한 후 등우선(isohyets)을 그리고 각 등우선 간의 면적을 구하여 전 유역면적에 대한 등우선간 면적비를 해당 등우선 간 평균우량에 곱하여 합산함으로써 유역 평균 우량을 산정한다. 여기서, Ai = 등우선간의 면적 A = 유역 총 면적 Pim = 등우선간의 평균우량 M = 등우선으로 구분된 구역 수 ◆ 강우의 산악효과가 고려됨으로 산악지역의 평균 강우량 산정에 유리하고, 등우선만 강우 의 지역적인 특성을 충분히 고려하여 작성된다면 가장 정확한 결과를 얻을 수 있다.  그러나 등우선의 작성은 주관적인 판단에 의하기 때문에 각별한 주의가 필요하다.

49 9. 유역의 평균 강우량 산정(4-2) Isohyets or Isopleths:
3. 등우선법(isohyetal method) Isohyets or Isopleths: Lines of equal precipitation Rates

50 An isohyet is a line joining points of equal rainfall magnitude.
Isohyetal Method An isohyet is a line joining points of equal rainfall magnitude. 10.0 8 D a5 6 C 12 9.2 12 a4 a3 7.0 B 4 7.2 A E a2 10.0 9.1 4.0 a1 a1 F 8 6 4

51 Isohyetal Method P1, P2, P3, …. , Pn – the values of the isohytes a1, a2, a3, …., a4 – are the inter isohytes area respectively A – the total catchment area - the mean precipitation over the catchment

52 Arithmetic Mean Method
Simplest method for determining areal average P1 = 10 mm P2 = 20 mm P3 = 30 mm P1 P2 P3 Gages must be uniformly distributed Gage measurements should not vary greatly about the mean

53 Thiessen polygon method
Steps in Thiessen polygon method Draw lines joining adjacent gages Draw perpendicular bisectors to the lines created in step 1 Extend the lines created in step 2 in both directions to form representative areas for gages Compute representative area for each gage Compute the areal average using the following formula A1 A2 A3 P1 P2 P3 P1 = 10 mm, A1 = 12 Km2 P2 = 20 mm, A2 = 15 Km2 P3 = 30 mm, A3 = 20 km2

54 Isohyetal method Steps Construct isohyets (rainfall contours)
Compute area between each pair of adjacent isohyets (Ai) Compute average precipitation for each pair of adjacent isohyets (pi) Compute areal average using the following formula 10 20 P1 A1=5 , p1 = 5 A2=18 , p2 = 15 P2 A3=12 , p3 = 25 P3 30 A4=12 , p3 = 35

55 Inverse distance weighting
Steps Compute distance (di) from ungaged point to all measurement points. Compute the precipitation at the ungaged point using the following formula P1=10 P2= 20 d1=25 d2=15 P3=30 d3=10 p

56 a paper by w.f. krajewski a & j.a. smith
RADAR HYDROLOGY A I N F A L L estimation a paper by w.f. krajewski a & j.a. smith

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60 26.6 in

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62 10. 강수량 자료의 해석(1) ◆ 설계강우의 구성요소
◆ 설계강우의 구성요소   1) 강우 강도(rainfall intensity): 단위시간에 내리는 강우량(mm/hr)   2) 강우 지속기간(rainfall duration): 강우가 계속되는 시간 장경 3) 생기빈도(frequency): 일정한 기간동안에 어떤 크기의 호우가 발생할 횟수를 의미하는 것으로서 통상 임의의 강우량이 1회 이상 같아지거나 초과되는데 소요되는 연수(재현기간, recurrence interval or return period)로서 표시된다.  즉, 어느 관측점의 연 평균 강우량이 평균 100년에 한번씩 200mm를 초과한다면 이 우량의 재현기간(recurrence interval)은 100년이며 생기확률(probability of occurrence)은 1/100 이다.              4) 지역적 범위(areal extent): 우량계에 의해 측정되는 점 우량(point rainfall)을 적용 시킬 수 있는 면적의 범위

63 Incremental Rainfall Rainfall Hyetograph

64 10. 강수량 자료의 해석(2-1) 1. 강우강도와 지속기간 관계(rainfall intensity-duration, ID relation) ▶ 지속기간이 짧으면 짧을수록 강우강도는 크다. ▶ 강우강도와 지속기간의 관계는 우수거 설계, 도로 암거의 설계, 비행장 배수설계 등의 설계유량결정에 유용 ▶ 강우강도와 지속기간의 경험 공식 * 일반형 * 혹은

65 10. 강수량 자료의 해석(2-2) 1. 강우강도와 지속기간 관계(rainfall intensity-duration, ID relation) (1) Talbot type : (2) Sherman type : (3) Japanese type : 여기서, I = 강우강도[mm/hr]      t = 지속기간[min]        a, b, c, d, e, n = 지역의 강우특성에 따른 상수

66 10. 강수량 자료의 해석(3-1) Cf.) 최소자승법(least squares method)
두 변수간의 상관관계를 가장 잘 표시하는 최적직선은 그 직선으로부터 각 자료점이 가지는 편차의 자승치를 합한 값이 최소일 때 얻어진다.  따라서 최적직선의 식을 라 하면  회귀상수 는 다음 기준에 의해 결정된다.

67 10. 강수량 자료의 해석(3-2) Cf.) 최소자승법(least squares method) 따라서,
이를 표준방정식(normal equation) 이라고 한다. 이를 풀면,

68 10. 강수량 자료의 해석(3-3) Cf.) 최소자승법(least squares method)
표준개산오차(standard error of estimates) Se  :

69 10. 강수량 자료의 해석(4-1) 2. 강우강도-지속기간-생기빈도 관계
   (rainfall intensity-duration-frequency, IDF relation) (1) 호우 사상의 특징 ▶ 지속기간이 증가하면 주어진 생기빈도에 대한 평균 강우강도는 감소한다. ▶ 생기빈도가 감소하면 주어진 지속기간에 대한 강우강도는 증가한다. ▶ 호우 중심점으로부터 면적이 증가 됨에 따라 등가우량 깊이는 점점 작아지며 강우강도 또한 감소한다. (2)  IDF 관계의 유도 ▶ IDF관계를 대수지(log-paper)상에 plotting하면 직선으로 표시되므로 그 관계식은 or 여기서, I = 강우강도(mm/hr),   T = 재현기간(생기빈도의 역수)               t = 지속기간(min),   a, b, k, x, n, m = 지역에 따라 결정되는 상수

70 10. 강수량 자료의 해석(4-2) 2. 강우강도-지속기간-생기빈도 관계 (3) IDF 관계곡선의 유도
    ①1) 강우 사상의 분리 미국 N.W.S(National Weather Service) 기준: 180분 동안의 강우가 1.8[inch] 이하이거나 강우강도가 0.6[in/hr]이하 일 경우 두 개의 호우 사상으로 분리한다.     ②2) 분석될 지속기간의 결정 지속기간을 5분, 10분, 30분, 1시간, 2시간, ……, 1일, 2일, …… 등으로 나누어 분석한다.     ③3) 매년 호우사상 중 분석 지속기간과 같거나 큰 호우사상으로부터 지속기간별 최대 강우량을 구한다.     ④4) 지속기간별 최대 강우량으로부터 지속기간별 강우강도를 구한다.     ⑤5) 지속기간별 강우강도를 크기 순으로 나열하고 이로부터 초과 확률이나 재현기간을 구한다.

71 10. 강수량 자료의 해석(4-3) 2. 강우강도-지속기간-생기빈도 관계 (3) IDF 관계곡선의 유도
     재현기간 :         초과확률 :                         여기서, T = 재현 기간 N = 자료의 총수 m = 순위(rank)     ⑥6) 대수지에 재현기간을 매개변수로하여 세로 좌표에 강우강도, 가로 좌표에 지속기간 을 도시한다.     ⑦7) 3)에서 구한 지속기간별 최대우량을 이용하여 우량깊이-지속기간-생기빈도 관계 (rainfall depth-duration-frequency, DDF relation) 곡선을 얻을 수 있다. 즉, Gumbel의 확률지에 지속기간을 매개변수로 하여 세로 좌표에 강우량, 가로 좌표에 재 현기간을 도시한다.

72 k = 6.93 x = 0.189 a = 0.5 n = 0.878

73 10. 강수량 자료의 해석(4-4) 2. 강우강도-지속기간-생기빈도 관계 (4) IDF 관계곡선

74 10. 강수량 자료의 해석(5-1) 3. 평균우량 깊이와 유역면적관계
◆ 일정 면적을 가진 유역의 전역에 걸쳐 균일한 강우가 발생할 경우는 대단 히 드물다.  일정한 강우 지속기간동안의 강우 깊이는 강우중심 지역으로 부터 멀어 질수록 점차로 감소하게 된다. ◆ 평균우량깊이(rainfall depth): 어떤 유역상에 내린 총우량을 유역면적으 로 나눈 유역상의 등가우량수심(mm)을 의미 (1) 평균우량깊이-유역면적간의 관계(rainfall depth- area relationship) - 우량깊이-유역면적관계곡선(depth-area curve)의 경험공식(Horton) 여기서, Pm = 면적이 A인 지역에 내린 일정지속기간을 가진 강우로 인한 평균우량[mm]  P0 = 유역내의 호우중심 지점에 내린 최대우량[mm] k, n = 호우특성에 따라 결정되는 상수

75 10. 강수량 자료의 해석(5-2) 3. 평균우량 깊이와 유역면적관계 - 우량깊이-유역면적 관계의 연장
여기서, 위 두식의 좌변은 기지값이므로 지수함수로부터 X1, X2의 값을 찾을 수 있다.   따라서, 이식으로부터 n 값은 결정되며 k의 값은 이와 같이 상수 k, n을 결정하면 우량깊이와 유역면적관계를 쉽게 연장 할 수 있다.

76 10. 강수량 자료의 해석(5-3) 3. 평균우량 깊이와 유역면적관계
(2) 면적 감소 계수(areal reduction factor, ARF)      확률 강우량도에서 얻은 확률 강우량은 지속기간과 재현기간에 따른 지점 우량이다.  실제적으로 수공구조물을 설계할 때에는 지점 강우량보다 유역면적에 걸친 강우량의 평균값이 필요하다.  이 경우 지점우량을 면적우량으로 환산할 수 있는 계수를 면적감소계수, ARF라고 한다.  강우깊이-면적관계곡선으로부터 ARF값을 얻을 수 있는데 산정방법에 따라 호우중심형(storm centered) ARF와 면적고정형(fixed area) ARF 두가지로 나눌 수 있다.  우리나라의 경우는 면적고정형 ARF를 사용하고 있다.

77 10. 강수량 자료의 해석(5-3) 3. 평균우량 깊이와 유역면적관계
(2) 면적 감소 계수(areal reduction factor, ARF) ① 호우 중심형 ARF        여기서, R1 = 주어진 면적과 지속기간에 대한 호우 지역 내에서의 최대면적우량 (maximum areal rainfall)       R2 = R1과 같은 면적과 지속기간에 대한 호우 지역 내에서의 최대지점우량 (maximum point rainfall) ② 면적 고정형 ARF 여기서, R3 = 주어진 지속기간과 면적에 대한 년최대면적우량(annual maximum areal rainfall)의 평균        R4 = R3와 같은 지속기간과 면적에 대한 년최대지점우량(annual maximum point rainfall)의 평균

78 10. 강수량 자료의 해석(6-1) 4. 평균우량깊이-유역면적-강우지속기간 관계 해석
    (rainfall depth-area-duration, DAD relationship analysis) (1) 각종 크기의 유역면적에 여러 가지 지속기간을 가진 강우가 발생할 때 예상되는 지속기간별 최대강우를 유역별로 결정해보면 대단히 유익하다. 이러한 목적을 위해 유역별로 최대 평균우량깊이-유역면적-지속기간관계 (raindepth-area-duration relationship)를 수립하는 작업을 DAD 해석이라 한다. (2) 해석절차 - 연속적인 기록을 가진 일련의 호우중 최대강우량을 해당지역에 초래할만 한 호우를 택하여 그 유역 전면적에 대하여 다음과 같은 절차를 밟아 해석한다.

79 10. 강수량 자료의 해석(6-2) 4. 평균우량깊이-유역면적-강우지속기간 관계 해석(DAD analysis)
①1) 선택된 유역에서 연속적인 기록을 가진 일련의 호우중 최대 강우량 자료를 택한다. ②2) 유역 내 각 관측점에 있어서의 누가우량곡선(mass curve)을 얻는다.  만일 누가우량곡선을 얻을 수 없을 경우에는 강우의 시간분포곡선을 이용하여 누가우량곡선을 작성할 수 있다. ③3) Thiessen 방법에 의하여 Thiessen의 다각형을 그린다. ④4) 총 우량자료를 이용하여 등우선도를 작성한다. ⑤5) 전 유역을 등우선에 의해 몇 개의 소구역으로 나눈다. ⑥6) 각 소구역의 면적을 구한다.

80 3.10 강수량 자료의 해석(6-3) 4. 평균우량깊이-유역면적-강우지속기간 관계 해석(DAD analysis)
⑦7) 각 소구역에 대한 평균 누가우량을 구한다. 즉, 소구역에 포함되어 있는 관측소의 누가우량을 Thiessen 다각형을 참조하여 각 관측소별 가중치를 구하여 평균 누가우량을 구한다. ⑧8) 소구역의 누가우량에 대한 평균 누가우량을 강우량이 가장 큰 등우선내의 소구역부터 시작하여 산정한다. ⑨9) 8)에서 구한 누가면적별 평균 누가우량으로부터 지속기간별 최대 평균 우량깊이를 구한다. ⑩10) 9)에서 구한 누가면적별 지속기간별 최대 평균 우량깊이를 반대수지에 표시함으로서 DAD곡선을 얻는다.  DAD곡선은 유역면적을 대수축에 최대우량을 산술축에 표시하고 지속기간을 제3의 변수로 하여 작성한다.

81 10. 강수량 자료의 해석(6-4) 4. 평균우량깊이-유역면적-강우지속기간 관계 해석(DAD analysis)
(3) DAD Curve

82 11.가능최대강수량(1) 1. 가능최대강수량(Probable Maximum Precipitation, PMP)
- 유역에 내릴수 있는 가상의 최대 강수량을 말하며 이는 최악의 기상조건 이 동시에 작용하여 발생되는 강우로서 과거의 최대 강우량뿐 아니라, 앞으로도 이보다 더 큰강우는 발생하지 않을 것이라는 가정하의 강우량 2. 가능최대홍수량(Probable Maximum Flood, PMF) - PMP에 의한 홍수량 - PMP로부터 구한 가능최대홍수량(Probable Maximum Precipitation, PMF)은 특수한 수공구조물, 구조물의 파괴로 인한 피해가 경제단위로 표시할 수 없을 만큼 피해가 큰 구조물의 설계에 많이 이용된다.

83 11.가능최대강수량(2) 3. PMP 산정방법 (1) 통계적인 방법 : 과거에 기록된 최대강우량의 분포형에 따라 결정되는
빈도계수(frequency factor)를 사용하여 PMP 산정           여기서, = 재현기간이 T 년인 최대강우량           =  년 최대우량 계열의 평균치         = 빈도계수(frequency factor)          = 년 최대우량 계열의 표준편차 이방법을 이용하여 PMP를 결정할 경우에는 강우량 P가 어느 분포에 속하는 가에 관계없이 최대의 KT 값을 적용한다.  미국 기상국(U.S. National Weather Service, NWS)에 의하면 KT = 15 를 추천하고 있다.

84 11.가능최대강수량(3) 3. PMP 산정방법   따라서, 여기서, = PMP          = 지속기간이 24시간인 년최대 강우량의 평균           = 24시간 년최대 강우량의 표준편차 그러나, 위 식에서 KT = 15 는 24시간 지속기간일 경우이므로 지속기간에 따라 조정된다(Hershfield, 1965).

85 3.11가능최대강수량(4) 3. PMP 산정방법 (2) 기왕 최대강우량으로부터 추정
즉, 장기간의 강우량 자료로부터 envelope curve를 작성하여 PMP를 추정한다. - 세계의 경우 :            - 한국의 경우 : ; T ≤ 24hr ; T > 24hr

86 3.11가능최대강수량(5) 3. PMP 산정방법 (3) 대기중의 수분량으로부터 추정
강수량은 대기중의 수분량에 비례하게 되며 대기중의 수분량으로부터 최대강우가 될 수 있는 양을 계산하면 이 값이 PMP가 될 수 있다.  즉, 고도, 이슬점, 대기압, 강우가능 수분량의 관계 분석에 의하여 추정.

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99 TEAM Project 강릉, 속초, 춘천 시강우자료를 이용하여 지속기간 1시간 3시간의 연최고치 강우자료를 추출하고 FARD 2006 프로그램을 이용하여 지속시간 1시간 및 3시간의 10년 빈도, 30년 빈도, 100년 빈도 확률강우량을 산정하시오.