-7장- 제어시스템 설계.

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1 -7장- 제어시스템 설계

2 Contents 7.1 서론 7.2 제어시스템의 구조 및 자동제어기기 7.3 비례-적분-미분 제어기 7.4 앞섬/뒤짐 제어기
7.1 서론 제어시스템의 구조 및 자동제어기기 비례-적분-미분 제어기 앞섬/뒤짐 제어기 노치 필터를 이용한 극점-영점 상쇄 설계 포워드 및 피드포워드 제어기 강인 제어시스템 설계 근궤적을 이용한 제어시스템 설계 주파수응답을 이용한 제어시스템 설계 7.10 MATLAB을 이용한 제어시스템 설계

3 7.1 서론 ◆ 제어시스템 설계 절차 ◆ 제어기 설계만으로 요구하는 성능을 얻을 수 없는 경우
7.1 서론 ◆ 제어시스템 설계 절차 - 제어기 전달함수의 형태 선정 - 제어기에 포함된 설계 파라미터들을 해석적인 방법으로 적절하게 선정 - 설계된 제어시스템의 안정도 및 성능 검토 - 제어시스템의 성능이 만족스럽지 못하면 요구되는 시스템의 성능을 얻을 때까지 반복 수행 ◆ 제어기 설계만으로 요구하는 성능을 얻을 수 없는 경우 - 플랜트의 구조나 재료의 변경 또는 수동적인 감쇠효과의 보강 등 플랜트의 동특성 자체 개선 - 센서 및/또는 구동기를 추가 또는 재배치 ◆ 모델링 오차에 의한 시스템 불확실성 제어시스템 설계 시 고려 - 단일입출력 시스템 : 게인 및 위상 여유 이용 - 다변수 시스템 : 모델링 오차에 대한 특이값 이용

4 7.2 제어시스템의 구조 및 자동제어기기 - 제어시스템공학의 목표 :
7.2 제어시스템의 구조 및 자동제어기기 - 제어시스템공학의 목표 : 센서, 제어기 및 구동기를 플랜트에 첨가함으로써 동적 시스템의 성능 및 강인성 개선 그림 7.1 일반적인 제어시스템의 구조

5 7.2.1 제어기 그림 7.2 다양한 제어기의 형태 : (a) 시리즈 제어, (b) 피드백 제어, (c) 상태 피드백 제어,
(d) 시리즈-피드백 제어, (e) 시리즈-포워드 제어, (f) 시리즈-피드포워드 제어

6 7.2.2 구동기 표 7.1 유압, 공기압 및 전기 구동기의 특성 표 7.2 모터의 특성

7 7.2.3 센서 ◆ 센서 ◆ 자동제어기기에 사용되는 센서의 특성
- 대상물의 상태나 대상물을 둘러싼 주변의 상태에 대한 정보를 계측 또는 변환하는 요소 - 자동제어기기에 사용되는 대표적인 센서 • 퍼텐쇼미터 : 기계적 변위를 전압으로 나타내는 센서 • 태코미터 : 축의 각속도를 전압으로 나타내는 센서(소형 발전기) • 인코더 : 기계적 변위를 디지털로 코드화된 신호 또는 펄스 신호로 나타내는 센서 ◆ 자동제어기기에 사용되는 센서의 특성 - 감도, 정도, 선형성, 응답성이 좋아야 한다. - 드리프트(drift)가 작고, 안전성과 신뢰성이 좋아야 한다. - 플랜트의 특성이나 외부 환경의 영향을 작게 받아야 한다. - 조작하기 간편하고 보수성이 좋아야 한다. - 내구성이 좋고 가격이 저렴해야 한다. ※ 신호처리 중요함 : 신호처리 소프트웨어 개발  하드웨어의 문제점 보강

8 7.3 비례-적분-미분 제어기 ◆ 비례-적분-미분(PID : proportional-integral-differential) 제어기 - 산업 현장에서 많이 사용되고 있는 대표적인 제어기 - 비례-적분-미분 제어기의 전달함수 (7.6) 또는 (7.7) 여기서 Kp : 비례제어게인, Ki : 적분제어게인, Kd : 미분제어게인, Ti : 적분시간(리셋시간), 1/Ti : 리셋률, Td : 미분시간

9 (1) 적분 제어요소 그림 7.11 그림 7.10에 표시된 비례 제어시스템에 - 적분 요소를 포함한 플랜트에 대한
비례 제어시스템의 오차 그림 외란이 존재하는 비례 제어시스템 - 적분 요소를 포함한 플랜트에 대한 비례 제어시스템의 정상상태오차 그림 그림 7.10에 표시된 비례 제어시스템에 스텝외란을 가했을 때의 출력응답

10 ◆ 비례-적분(PI )제어기 - PI 제어기의 전달함수 (7.10) - 그림 7.10의 플랜트에 대한 PI 제어시스템의 오차
(7.11) - 그림 7.10의 플랜트에 대한 PI 제어시스템의 특성방정식 (7.12) PI 제어게인 (Kp, Ti) 값에 따라 시스템이 불안정해 질 수 있음 - 스텝입력(r(s) = R/s, d(s) = D/s)에 대한 PI 제어시스템의 정상상태오차 (7.13)

11 (2) 미분 제어요소 - 오차신호 자체가 아니라 오차신호의 변화에 따라 동작  미분 제어요소만을 사용할 수 없음
- 오차신호 자체가 아니라 오차신호의 변화에 따라 동작  미분 제어요소만을 사용할 수 없음 - 제어 초기에 큰 제어량이 요구됨 - 시스템의 안정도를 개선 - 시스템에 감쇠효과를 줌  시스템 게인을 증가시켜 정상상태오차를 줄일 수 있음 그림 플랜트 G(s) = 1/s2 에 대한 비례 제어시스템과 단위스텝응답 그림 플랜트 G(s) = 1/s2 에 대한 비례-미분 제어시스템과 단위스텝응답

12 ◆ 비례-미분(PD) 제어기 - 그림 7.13의 PD 제어시스템의 폐루프 전달함수 (7.17) - PD 제어시스템의 특성방정식
(7.18) - 폐루프 전달함수 T(s)에 유한 영점(-1/Td) 존재 오버슈트 증가시킴 수정된 비례-미분 제어시스템을 설계하여 이를 해결함 그림 플랜트 G(s) = 1/s2 에 대한 수정된 비례-미분 제어시스템

13 그림 7.15 표준 및 수정된 비례-미분 제어시스템의 단위스텝응답(표준 ―, 수정된 ---)

14 ◆ 25% 감소비에 근거한 Ziegler-Nichols 조정
- 수송지연(Td)을 포함한 단순 1차 시스템 특성을 갖는 플랜트에 적용 여기서 T : 시정수, K : 시스템 게인 그림 전형적인 공정 시스템의 단위스텝응답 표 % 감소비에 근거한 Ziegler-Nichols 조정 표 % 감소비에 근거한 Ziegler_Nichols 조정

15 ◆ 안정한계에 근거한 Ziegler-Nichols 조정
- 오버슈트가 존재하는 일반적인 플랜트에 적용 그림 비례 제어시스템 그림 안정한계에 있는 비례 제어시스템의 시간응답 표 7.4 안정한계에 근거한 Ziegler-Nichols 조정 표 7.4 안정한계에 근거한 Ziegiler-Nichols 조정

16 ◆ 적분기 와인드업(integrator windup)
- 포화 특성이 존재하는 구동기에 큰 명령값이 주어질 때 적분기는 큰 값을 만들게 되어 큰 오버슈트와 오차 발생 ◆ 적분기 반와인드업(integrator anti-windup) - 큰 오버슈트와 과도응답이 오래 지속되는 문제는 구동기가 포화되자마자 적분작용을 차단시킴으로써 해결 그림 구동기에 포화가 존재하는 피드백 제어시스템

17 그림 반와인드업의 효과

18 그림 7.22 (a) 반와인드업이 있는 PI 제어기, (b) 또 다른 반와인드업이 있는 PI 제어기,
(c) 포화가 되는 동안의 반와인드업 적분기와 등가인 1차 지연

19 ◆ Smith 예측기 - 시간지연 요소 e -Td s 를 포함하는 시스템에 대한 바람직한 선형 제어기 K(s) 설계기법

20 그림 7.24 (a) Smith 예측기를 첨가한/첨가하지 않은 PI 제어시스템의 단위스텝응답,
(b) 모델링 오차에 따른 Smith 예측기의 효과

21 7.4 앞섬/뒤짐 제어기 - 앞섬/뒤짐(lead/lag) 제어기의 전달함수 (7.26)
7.4 앞섬/뒤짐 제어기 - 앞섬/뒤짐(lead/lag) 제어기의 전달함수 (7.26) - 앞섬/뒤짐 제어기 설계 문제 : 제어기의 극점과 영점을 적절히 선정하는 문제 - 극점 첨가의 효과 그림 극점, 2극점 그리고 3극점 시스템의 근궤적

22 - 영점 첨가의 효과 그림 극점 시스템의 근궤적 및 3극점 시스템에서 영점첨가의 효과를 보여주는 근궤적

23 (1) 앞섬 제어기 그림 7.28 앞섬 제어기의 극좌표선도
- 시스템의 응답속도를 개선하고 정상상태에서 정확도를 어느 정도 개선하고자 할 때 사용 - 앞섬 제어기의 전달함수 또는 여기서 α< 1인 앞섬 제어기 파라미터 - 위상 앞섬(phase lead) 발생, 고주파통과필터(high-pass filter) 역할을 함 - 앞섬 제어기의 영점은 s-평면상에서 항상 극점의 오른쪽에 위치 - α값이 작을수록 극점은 왼쪽 멀리 위치 - 하드웨어적 문제로 실제 α의 최소값은 0.07, 더 작은 값이 요구되면 앞섬 제어기를 직렬로 연결함 그림 앞섬 제어기의 극좌표선도

24 그림 앞섬 제어기의 Bode 선도(α=0.1)

25 (2) 뒤짐 제어기 - 정상상태에서 정확도를 현저하게 개선하고자 할 때 사용 - 뒤짐 제어기의 전달함수
여기서 β(1<β<15)는 뒤짐 제어기 파라미터 그림 7.31 뒤짐 제어기의 극좌표선도 - 위상 뒤짐(phase lag) 발생, 저주파통과필터(low-pass filter) 역할을 함 - 뒤짐 제어기의 극점은 s-평면상에서 항상 영점의 오른쪽에 위치 - 일반적으로 β=10이 사용됨

26 그림 뒤짐 제어기의 Bode 선도(β=10)

27 (3) 뒤짐-앞섬 제어기 - α=1/β로 선정  개별적으로 설계한 뒤짐 제어기와 앞섬 제어기를 단순하게 조합
- 앞섬 제어기 : 대역폭 증가  응답속도 향상, 정상상태응답 성능 저하 - 뒤짐 제어기 : 정상상태 응답 성능 개선, 대역폭 감소  응답속도 저하 - 뒤짐-앞섬 제어기 : 뒤짐 제어 및 앞섬 제어를 동시에 수행 가능  하나의 제어기로 두 가지의 기능을 동시에 할 수 있는 뒤짐-앞섬 제어기가 효과적 - α=1/β로 선정  개별적으로 설계한 뒤짐 제어기와 앞섬 제어기를 단순하게 조합 할 수 있음 - 뒤짐-앞섬 제어기의 전달함수 그림 뒤짐-앞섬 제어기의 극좌표선도

28 그림 7.35 뒤짐-앞섬 제어기의 Bode 선도(β=10, T2=10T1)

29 표 7.5 앞섬/뒤짐 제어기의 특징

30 7.5 노치 필터를 이용한 극점-영점 상쇄 설계 - 노치 필터의 전달함수 여기서 복소 극점과 복소 영점의
7.5 노치 필터를 이용한 극점-영점 상쇄 설계 - 노치 필터의 전달함수 여기서 복소 극점과 복소 영점의 고유주파수 ωn 은 같다. - 공진주파수 ωn에서 하나의 노치를 갖는다. - 극심한 경감쇠 시스템(ζ  0)의 성능 및 안정도를 크게 개선 - 제어기의 크기 및 위상 특성이 시스템의 저 주파 및 고주파 특성에 영향을 미치지 않음 - 바람직한 주파수응답 크기의 감소량과 공진 주파수를 결정할 수 있으므로 극점-영점 상쇄 기법과 똑같은 효과를 얻을 수 있음 그림 7.36 노치 필터 의 Bode 선도

31 7.6 포워드 및 피드포워드 제어기 - 2자유도 제어기는 1자유도 제어기보다 제어기 설계 시 유연성을 갖는다.
7.6 포워드 및 피드포워드 제어기 - 2자유도 제어기는 1자유도 제어기보다 제어기 설계 시 유연성을 갖는다. - 포워드 제어기 : 특성방정식의 동특성을 유지하면서 바람직하지 않은 폐루프 시스템의 영점 상쇄 가능 - 피드포워드 제어기 : 외란이 측정 가능한 경우, 외란제거 성능 향상을 위해 사용 (물리적으로 실현할 수 없는 제어기 구조) 정적 제어기로 근사화 그림 피드포워드 및 피드백 제어시스템

32 7.7 강인 제어시스템 설계 - 외란을 무시한 폐루프 전달함수 (7.51)
7.7 강인 제어시스템 설계 - 외란을 무시한 폐루프 전달함수 (7.51) - 기준입력 r(s) = 0 일 때, 외란-출력 전달함수 (7.52) - 폐루프 전달함수의 감도함수 (7.53) - 외란 d(s)를 고려한 제어시스템에 대한 감도함수 (7.54) 그림 외란 d(s)를 고려한 제어시스템

33 뒤짐 제어기 K(s)로 보상된 태양추적 시스템 G(s)에 대한 강인 제어기 및
포워드 제어기 설계 - 성능 해석 • 증폭기 게인 K값에 따른 폐루프 전달함수 T(s)의 감도함수 가 좋지 않다. • 응답 성능이 증폭기 게인 K값의 변동에 민감하다.(그림 7.40, 그림 7.41 참고) 뒤짐 제어기의 문제점을 해결하기 위하여 강인 제어기 K(s) 및 포워드 제어기 P(s) 설계

34 그림 7.41 뒤짐 보상된 태양추적 시스템의 근궤적선도
그림 뒤짐 보상된 태양추적 시스템의 단위스텝응답 그림 뒤짐 보상된 태양추적 시스템의 근궤적선도

35 그림 7.42 강인 제어된 태양추적 시스템의 근궤적선도
- 뒤짐 보상된 시스템의 폐루프 극점을 상쇄하기 위한 강인 제어기 K(s) 설계 그림 강인 제어된 태양추적 시스템의 근궤적선도

36 - 강인 제어기 K(s)의 영점을 상쇄하기 위한 포워드 제어기 P(s) 설계
그림 강인 제어기 및 포워드 제어기를 갖는 태양추적 시스템

37 그림 7.44 강인 제어기 및 포워드 제어기를 갖는 태양추적 시스템의
단위스텝응답 그림 태양추적 시스템의 크기 Bode 선도 |Td(s)|

38 7.8 근궤적을 이용한 제어시스템 설계 ◆ 근궤적법 - 제어시스템 설계 시에 제어기 게인 및/또는 시스템 파라미터 변화에 따른 제어의 효과를 시각적으로 알 수 있는 유용한 방법 - 근궤적법을 이용하여 PID 또는 앞섬/뒤짐 제어기의 극점과 영점을 적절히 첨가 제어시스템의 성능 및 안정도를 개선시킬 수 있는 제어기 설계

39 ◆ 근궤적을 이용한 앞섬 제어의 효과 s = -α에 극점이 첨가된 앞섬 제어기를
- 앞섬 제어의 기본적인 효과 : 시스템의 안정화 - 제어기의 영점은 근궤적을 s-평면상에서 왼쪽으로 좀 더 안정한 영역으로 움직이게 한다. (설계 예) G(s)=K/s(s+1)인 DC 모터에 PD 또는 앞섬 제어기 적용 - PD 제어기의 전달함수 - PD 제어기는 구현하는데 문제점이 있음 • 순수 미분기는 실제 물리 시스템에서 존재할 수 없고, 센서에 의한 고주파 잡음을 증폭시킴 s = -α에 극점이 첨가된 앞섬 제어기를 사용하는 것이 바람직함 그림 7.46 보상된/비보상된 DC 모터 시스템의 근궤적선도 (비보상된 DC 모터 시스템 -, 보상된 DC 모터 시스템 --)

40 그림 7.47 앞섬 제어된 DC 모터 시스템의 근궤적선도
- 앞섬 제어기의 전달함수 여기서 앞섬 제어기 파라미터 α > 2 그림 앞섬 제어된 DC 모터 시스템의 근궤적선도

41 - 배의 자동조타를 위한 제어기 K(s)의 형태 • 비례 제어기 : K(s) = K
배의 자동조타를 위한 제어시스템 설계 - 플랜트 전달함수 - 배의 자동조타를 위한 제어기 K(s)의 형태 • 비례 제어기 : K(s) = K • 비례-적분 제어기 : K(s) = K(1+3/s) • 비례-미분 제어기 : K(s) = K(1+2s) - 설계 사양 • 단위스텝기준입력과 단위램프기준입력에 대한 정상상태오차 = 0 • 폐루프 시스템의 감쇠비 그림 배의 자동조타를 위한 제어시스템

42 ◆ 배의 자동조타를 위한 제어시스템의 근궤적선도
그림 비례 제어시스템의 근궤적선도 그림 비례-적분 제어시스템의 근궤적선도 ※ 비례-미분 제어기만 폐루프 제어시스템을 안정하게 하고 바람직한 성능을 얻을 수 있음 그림 비례-미분 제어시스템의 근궤적선도

43 ◆ 비례-미분 제어시스템에 대한 정상상태응답 평가
- 단위스텝입력 및 단위램프입력에 대한 정상상태오차 • 스텝입력 : 정상상태오차에 대한 설계사양 충족 • 램프입력 : - Routh 안정도 판별법에 의한 안정한 K값 범위  K ≥ 0.217 - 폐루프 특성방정식 Routh 배열 - 요구되는 감쇠비 ζ= 0.707  선과 만나는 근궤적상의 점을 구함 : 폐루프 특성방정식에 대입하여 제어기 게인 K = 1.65 선정

44 7.9 주파수응답을 이용한 제어시스템 설계 ◆ 주파수역 설계방법의 특성 ◆ 주파수역 제어시스템 설계절차
7.9 주파수응답을 이용한 제어시스템 설계 ◆ 주파수역 설계방법의 특성 - 시스템의 성능 및 안정도를 간편하고 쉽게 보정 가능 - 주파수역 성능과 상대안정도나 안정도-강인성 문제를 고려할 때 유용 - Bode 선도와 같은 주파수응답 선도에 표시된 개루프 시스템의 주파수응답 특성을 개선시킬 수 있도록 루프 형상을 보정 ◆ 주파수역 제어시스템 설계절차 - Bode 선도에서 요구되는 정상상태응답 특성이 충족되도록 개루프 시스템 게인 조정 - 개루프 시스템 게인만 조정된 개루프 시스템에 대한 Bode 선도 작도 - 위상 및 게인 여유를 만족시킬 수 있는 적절한 제어기 첨가 - 폐루프 시스템의 과도응답 특성 평가 - 만족스러운 결과를 얻을 때까지 제어시스템 설계 및 해석 과정 반복

45 ◆ 주파수응답을 이용한 앞섬 제어기 설계절차 - 정상상태오차를 만족시키기 위한 루프 게인 K 선정
- 플랜트 전달함수 G(s)에 루프 게인 K를 곱한 KG(s)에 대한 게인 및 위상여유를 Bode 선도로부터 알아보고 요구되는 상대안정도가 만족되도록 필요한 추가 위상앞섬각 결정 - 필요한 추가 위상앞섬각을 얻을 수 있는 α값 선정 - 적정한 T 값 선정 - 최대 위상앞섬각 Φm이 새로운 게인교차주파수에 위치하도록 앞섬 제어기의 절점주파수 1/T 과 1/αT 을 정함 - 게인여유가 충족되는지 조사하고 만족스럽지 않다면 만족한 결과를 얻을 때까지 제어기의 영점 및 극점을 재배치하고 설계 과정을 반복 수행

46 그림 7.63 피드백 제어시스템 속도오차상수 가 20, 위상여유가 50º 그리고
속도오차상수 가 20, 위상여유가 50º 그리고 게인여유가 적어도 10dB인 제어기 K(s) 설계 그림 피드백 제어시스템 - 제어기의 형태 선정 : 앞섬/뒤짐 제어기 - 속도오차상수를 만족시키기 위한 제어기 게인 Kc 선정

47 - 제어기 게인 Kc를 포함한 플랜트 전달함수 KcG(s)의 Bode 선도 작도
- KcG(s)의 Bode 선도  게인 여유 : ∞ dB, 위상 여유 : 17° - 정상상태응답 만족, 실제 시스템은 심하게 진동  과도응답 성능 및 상대안정도 개선 필요 - 50o(추가 위상앞섬각 33o)의 위상여유를 갖기 위해 앞섬 제어기 사용 - 최대 위상앞섬각 Φm = 38°  제어기 파라미터 α 선정 α = 0.24 그림 의 Bode 선도

48 T = 0.227 - 최대 위상앞섬각 Φm 을 얻을 수 있는 주파수 ωm은 두 절점주파수의 기하학적 평균값
- 주파수 에서의 크기곡선의 수정량 dB일 때의 주파수 (= 9rad/sec)를 새로운 교차주파수 로 선정 - 제어기 파라미터 T 선정 T = 0.227 - 설계된 앞섬 제어기의 전달함수

49 그림 7.65 보상된 시스템의 루프 전달함수 G(s)K(s)의 Bode 선도

50 ◆ 주파수응답을 이용한 뒤짐 제어기 설계절차 - 정상상태오차를 만족시키기 위한 루프 게인 K를 선정
- 플랜트 전달함수 G(s)에 루프 게인 K를 곱한 KG(s)에 대한 Bode 선도를 그리고 KG(s)의 게인 및 위상 여유 결정 - 상대안정도에 대한 설계사양이 만족되지 않으면 KG(s)의 위상이 -180º + 보정된 위상 여유가 되는 주파수를 보상된 시스템 G(s)K(s)의 새로운 게인교차주파수로 선정 • 보정된 위상여유는 요구되는 위상여유에 5º~12º 를 추가한 값  추가 이유 : 뒤짐 제어기의 첨가로 발생하는 위상지연을 보정하기 위함 절점주파수 ω= 1/T(뒤짐 제어기의 영점에 해당)을 새로운 게인교차주파수의 1/8~1/10이 되도록 선정, 보통 뒤짐 제어기의 시정수가 너무 크지 않다면 절점주파수 ω = 1/T 을 새로운 게인교차주파수의 1/10이 되도록 선정 - 새로운 게인교차주파수에서 보상된 시스템의 루프 전달함수의 크기가 0 dB 되도록 β 선정 • Bode 선도에서 크기 조정량은 -20 logβ dB • 일반적으로 처음으로 시도되는 β = 10 - 다른 절점주파수(뒤짐 제어기의 극점에 해당)인 ω = 1/βT 결정

51 7.10 MATLAB을 이용한 제어시스템 설계 ◆ 비례 제어시스템 설계 : K(s) = K
플랜트 전달함수 G(s) = 1/s(s+2)(s+8)인 플랜트에 대한 PID 제어기 설계 및 단위스텝응답 평가 (설계사양) • 감쇠비 • 정착시간 ◆ 비례 제어시스템 설계 : K(s) = K - 감쇠비 ζ= 0.707일 때 비례 제어게인 K = 12.4  2% 정착시간 : 약 4.7초 - 비례 제어기만으로는 주어진 과도응답 성능을 만족시킬 수 없음

52 그림 비례 제어시스템의 근궤적선도

53 ◆ 비례-미분(PD) 제어시스템 설계 : - 정착시간을 만족시키기 위해서는 대표극점의 실수부가 -2보다 작아야 한다.
여기서 z 는 PD 제어기의 영점 - PD 제어기의 영점 z = -3에 배치  미분시간 = 1/3로 선정 - 개루프 전달함수  감쇠비 ζ= 0.707일 때 비례 제어게인 K = 50.5  2% 정착시간 : 약 2초  요구되는 설계사양들 모두 만족함

54 MATLAB 프로그램 7.2 그림 비례-미분 제어시스템의 근궤적선도

55 그림 7.75 폐루프 제어시스템 속도오차상수 20, 위상여유 50º 그리고 게인여유 10dB인 앞섬 제어기 설계
속도오차상수 , 위상여유 50º 그리고 게인여유 10dB인 앞섬 제어기 설계 그림 7.75 폐루프 제어시스템 - 속도오차상수로 정상상태응답에 관한 설계사양 만족시키는 제어기 게인 Kc 선정

56 MATLAB 프로그램 7.4 그림 의 Bode 선도

57 그림 7.77 게인교차주파수 근처에서의 의 Bode 선도
MATLAB 프로그램 7.5 그림 7.77 게인교차주파수 근처에서의 의 Bode 선도

58 - 게인교차주파수 = rad/sec - 시스템의 위상 : = º  시스템의 위상여유 : 15.6º [ = º ] - 설계사양(위상여유 50º )을 만족하기 위해 앞섬 제어기를 첨가해 위상앞섬각 추가  앞섬 제어기 파라미터 선정 : α= 0.223  절점주파수 선정 : ω = 1/T, ω = 1/αT - 설계사양을 만족하는 설계된 앞섬 제어기 K(s) - 시스템의 폐루프 전달함수 • 비보상된 시스템 : • 보상된 시스템 :

59 MATLAB 프로그램 7.7 그림 의 Bode 선도

60 그림 7.79 보상된/비보상된 제어시스템의 단위스텝응답
MATLAB 프로그램 7.8 그림 보상된/비보상된 제어시스템의 단위스텝응답